Bài giảng Kinh tế lượng - Chương 4: Mô hình hồi quy bội (2015)

KINH TẾ LƯỢNG<br /> CHƯƠNG IV MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI<br /> <br /> 1<br /> <br /> 4.1. Mô hình hồi quy tuyến tính 3 biến<br /> Mô hình hồi quy tổng thể<br /> E(Y / X 2 , X 3 ) = b1  b2 X 2i  b3 X 3i<br /> <br /> Mô hình hồi quy tổng thể ngẫu nhiên:<br /> <br /> Yi = b1  b 2 X 2 i  b 3 X 3i  u i<br /> ui: sai số ngẫu nhiên của tổng thể<br /> 4.1.1. Ước lượng các tham số của mô hình (OLS)<br /> Cho n quan sát của 3 đại lượng Y, X2, X3, ký hiệu quan<br /> sát thứ i là Yi, X2i, và X3i.<br /> <br /> ˆ<br /> ei = Yi - Yi sai số của mẫu ứng với quan sát thứ i<br /> <br /> 2<br /> <br /> ˆ - b X - b X )2  min<br /> Q = e = (Yi - b1 ˆ2 2i ˆ3 3i<br /> 2<br /> i<br /> <br /> dQ<br /> ˆ ˆ<br /> ˆ<br /> = -2 (Yi - b1 - b 2 X 2i - b 3 X 3i ) = 0<br /> ˆ<br /> db1<br /> dQ<br /> ˆ<br /> ˆ<br /> ˆ<br /> = 2 (Yi - b1 - b 2 X 2 i - b 3 X 3i )( - X 2 i ) = 0<br /> ˆ<br /> db 2<br /> dQ<br /> ˆ<br /> ˆ<br /> ˆ<br /> = 2  (Yi - b1 - b 2 X 2 i - b 3 X 3i )( - X 3i ) = 0<br /> ˆ<br /> db 3<br /> 3<br /> <br /> ˆ<br /> ˆ<br /> ˆ<br /> b1 = Y - b 2 X 2i - b 3 X 3i<br /> ˆ<br /> b2<br /> <br /> ˆ<br /> b3<br /> <br /> 2<br /> 3i<br /> <br />  y x x - y x x<br /> =<br />  x  x - ( x x )<br /> i<br /> <br /> 2i<br /> <br /> 2<br /> 2i<br /> <br /> i<br /> <br /> 2<br /> 3i<br /> <br /> 2<br /> 2i<br /> <br /> 3i<br /> <br /> 2i<br /> <br /> 2i<br /> 2<br /> <br /> 3i<br /> <br />  y x x - y x x<br /> =<br />  x  x - ( x x )<br /> i 3i<br /> <br /> xi = X i - X<br /> <br /> 2<br /> 2i<br /> <br /> i 2i<br /> <br /> 2<br /> 3i<br /> <br /> x3 i<br /> <br /> x<br /> <br /> 2i 3i<br /> 2<br /> <br /> 2i 3i<br /> <br /> yi = Yi - Y<br /> 4<br /> <br /> 4.1.2. Phương sai của các ước lượng<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> ˆ ) = ( 1  X 2  x3i  X  x2i - 2 X 2i X 3i  x2i x3i ) 2<br /> Var( b1<br /> 2<br /> 2<br /> 2<br /> n<br />  x2i  x3i - ( x2i x3i )<br /> 2<br />  x3i<br /> 2<br /> ˆ )=<br /> Var ( b 2<br /> <br /> 2<br /> 2<br /> 2<br />  x2i  x3i - ( x2i x3i )<br /> <br /> ˆ<br /> Var( b3 ) =<br /> <br /> 2<br /> 2i<br /> <br /> x<br /> 2<br /> 2i<br /> <br /> 2<br /> 3i<br /> <br /> x x<br /> <br /> - ( x2i x3i )<br /> <br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> 2<br /> <br /> Do 2 là phương sai của ui chưa biết nên trong thực tế<br /> người ta dùng ước lượng không chệch của nó:<br /> e i2<br /> (1 - R 2 )  y i2<br /> ˆ2 = <br /> <br /> =<br /> n-3<br /> n-3<br /> 5<br /> <br />