Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 7 - ThS. Trần Quang Cảnh

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

21
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Kinh tế lượng - Chương 7: Hiện tượng phương sai của sai số (số dư) thay đổi" cung cấp cho người học các kiến thức: Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi; hậu quả; cách phát hiện phương sai sai số thay đổi; cách khắc phục phương sai sai số thay đổ. Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kinh tế lượng: Chương 7 - ThS. Trần Quang Cảnh

7.1 Bản chất CHƯƠNG 7 • Xét ví dụ mô hình hồi qui 2 biến trong đó HIỆN TƯỢNG PHƯƠNG SAI biến phụ thuộc Y là tiết kiệm của hộ gia CỦA SAI SỐ (SỐ DƯ) THAY ĐỔI đình và biến giải thích X là thu nhập khả (HETEROSCEDASTICITY) dụng của hộ gia đình 4 1 4 PHƯƠNG SAI THAY ĐỔI 7.1 Bản chất Y Y 1. Hiểu bản chất và hậu quả của (a) (b) phương sai sai số thay đổi MỤC TIÊU 2. Biết cách phát hiện phương sai sai số thay đổi và biện pháp khắc phục 0 X 0 X X1 X2 Xn X1 X2 Xn Hình 7.1: (a) Phương sai của sai số không đổi và (b) Phương sai của sai số thay đổi 2 5 2 5 NỘI DUNG 7.1 Bản chất • Hình 7.1a cho thấy tiết kiệm trung bình có 1 Bản chất hiện tượng phương sai sai số thay đổi khuynh hướng tăng theo thu nhập. Tuy nhiên mức độ dao động giữa tiết kiệm của 2 Hậu quả từng hộ gia đình so với mức tiết kiệm trung bình không thay đổi tại mọi mức thu nhập. 3 Cách phát hiện phương sai sai số thay đổi • Đây là trường hợp của phương sai sai số 4 Cách khắc phục phương sai sai số thay đổi (nhiễu) không đổi, hay phương sai bằng nhau. E(ui2) = 2 3 6 3 6 1
7.1 Bản chất 7.1 Nguyên nhân của phương sai thay đổi • Trong hình 7.1b, mức độ dao động giữa tiết kiệm của từng hộ gia đình so với mức • Hiện tượng phương sai thay đổi thường gặp tiết kiệm trung bình thay đổi theo thu khi thu thập số liệu chéo (theo không gian). nhập. Đây là trường hợp phương sai của VD khảo sát doanh thu, chi phí quảng cáo của sai số thay đổi. các công ty khác nhau trong cùng lĩnh vực kinh doanh. Do quy mô, thương hiệu các công ty E(ui2) = i2 khác nhau nên doanh thu của các công ty có quy mô khác nhau ứng với mức chi quảng cáo sẽ biến động khác nhau. 7 10 7 10 Giải thích 7.1 Hậu quả của phương sai thay đổi • Những người có thu nhập cao, nhìn 1. Ước lượng OLS vẫn tuyến tính, không chung, sẽ tiết kiệm nhiều hơn so với chệch người có thu nhập thấp nhưng sự biến 2. Tuy nhiên, chúng sẽ không còn có động của tiết kiệm sẽ cao hơn. phương sai nhỏ nhất nữa, nghĩa là, • Đối với người có thu nhập thấp, họ chỉ chúng sẽ không còn hiệu quả nữa. còn để lại một ít thu nhập để tiết kiệm. 3. Ước lượng phương sai của ước lượng • Phương sai sai số của những hộ gia đình OLS, nhìn chung, sẽ bị chệch. có thu nhập cao có thể lớn hơn của những hộ có thu nhập thấp. 8 11 8 11 7.1 Nguyên nhân của phương sai thay đổi 7.1 Hậu quả của phương sai thay đổi 5. Do đó, các khoảng tin cậy và kiểm định • Do tích lũy kinh nghiệm mà sai số theo thời gian ngày giả thuyết thông thường dựa trên phân càng giảm phối t và F sẽ không còn đáng tin cậy • Do bản chất của hiện tượng kinh tế nữa. Do vậy, nếu chúng ta áp dụng các • Công cụ về thu thập xử lý số liệu cải thiện dẫn đến kỹ thuật kiểm định giả thuyết thông sai số đo lường và tính toán giảm thường sẽ cho ra kết quả sai. • Trong mẫu có các outlier (giá trị rất nhỏ hoặc rất lớn Chẳng hạn thống kê t xác định bởi công thức so với các giá trị quan sát khác) • Mô hình hồi quy không đúng (dạng hàm sai, thiếu ˆ 2   2* biến quan trọng, chuyển đổi dữ liệu không đúng) t  SE ( ˆ 2 ) 9 12 9 12 2
7.1 Hậu quả của phương sai thay đổi 2. Xem xét đồ thị của phần dư Do sử dụng ước lượng của SE (  i ) là SE ( ˆ i ) Biến  nên không đảm bảo t tuân theo quy luật phụ thuộc         phân phối t-student =>kết quả kiểm định      Đường hồi qui ước lượng không còn tin cậy            6. Kết quả dự báo không còn hiệu quả nữa khi            sử dụng các ước lượng OLS có phương sai         không nhỏ nhất.  Biến độc lập 13 16 13 16 7.2 Phương pháp phát hiện phương sai thay đổi 2. Xem xét đồ thị của phần dư u u Phương pháp định tính Hình a cho thấy   Hình b,c,d cho       biến đổi thấy các 1. Dựa vào bản chất vấn đề nghiên cứu của các                                                  ei2 thay          ei 2        đổi khi 2. Xem xét đồ thị của phần dư không             Y tăng   có tính Phương pháp định lượng hệ Y  Y thống u (a) (b) 1. Kiểm định Park u 2. Kiểm định Glejser                                      3. Kiểm định Goldfeld – Quandt                                           4. Kiểm định White       Y    Y (c) (d) 14 17 14 17 1. Dựa vào bản chất vấn đề nghiên cứu 3. Kiểm định Park • Park cho rằng i2 là một hàm số nào đó VD: nghiên cứu quan hệ giữa chi tiêu tiêu của biến giải thích X dùng so với thu nhập, phương sai phần i2 = B1 + B2ln|Xi |+ vi trong đó vi dư của chi tiêu tiêu dùng có xu hướng là phần sai số ngẫu nhiên. tăng theo thu nhập. Do đó đối với các • Vì i2 chưa biết, Park đề nghị sử dụng lnei2 mẫu điều tra tương tự, người ta có thay cho i2 và chạy mô hình hồi qui sau khuynh hướng giả định phương sai của nhiễu thay đổi lnei2 = B1 + B2 ln|Xi|+ vi (*) 2 ei được thu thập từ mô hình hồi qui gốc 15 18 15 18 3
3. Kiểm định Park 4. Kiểm định Glejser • Các bước của kiểm định Park: 1 e i = B1 + B 2 + vi 1) Chạy hàm hồi qui gốc Yi = b1 + b2Xi + Ui Xi 2) Từ hàm hồi qui, tính Yˆi , phần dư ei và ei = B1 + B2 X i + vi lnei2 3. Chạy hàm hồi qui (*), sử dụng biến giải ei = B1 + B 2 X i2 + v i thích của hàm hồi qui ban đầu. Nếu có nhiều biến giải thích, chạy hồi qui cho từng • Nếu giả thuyết H0: β2 = 0 bị bác bỏ thì có biến giải thích đó. Hay, chạy hồi qui mô thể có hiện tượng phương sai sai số thay đổi. hình với biến giải thích là Yˆi 19 22 19 22 3. Kiểm định Park 4. Kiểm định Glejser • Kiểm định Glejser có một số vấn đề như 4) Kiểm định giả thuyết H0: β2 = 0,tức, không kiểm định Park như sai số vi trong các mô có phương sai của sai số thay đổi. Nếu giả hình hồi qui có giá trị kỳ vọng khác không, thuyết H0 bị bác bỏ, mô hình gốc có nó có tương quan chuỗi. phương sai của sai số thay đổi. – 4 mô hình đầu cho kết quả tốt khi sử 5) Nếu giả thuyết H0 được chấp nhận, B1 dụng OLS trong mô hình (*) có thể được xem là giá trị – 2 mô hình sau (phi tuyến tính tham số) chung của phương sai của sai số không không sử dụng OLS được đổi, 2. • Do vậy, kiểm định Glejser được dùng để chẩn đoán đối với những mẫu lớn. 20 23 20 23 4. Kiểm định Glejser 5. Kiểm định Goldfeld - Quandt • Tương tự như kiểm định Park: Sau khi thu • Xét mô hình hồi qui sau: thập được phần dư từ mô hình hồi qui Yi = b1 + b2Xi + ui gốc, Glejser đề nghị chạy hồi qui | ei | Giả sử i2 có quan hệ dương với biến X theo theo biến X nào mà có quan hệ chặt chẽ cách sau: với i2. i2 = 2Xi2 trong đó 2 là hằng số. • Glejser đề xuất một số dạng hàm hồi qui • Các bước thực hiện kiểm định Goldfeld - sau: Quandt như sau: |ei| = B1 + B2Xi + vi 1. Sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần ei = B1 + B 2 X i + v i về giá trị của biến X. 1 e i = B1 + B 2 + vi Xi 21 24 21 24 4
5. Kiểm định Goldfeld - Quandt 6. Kiểm định White 2. Bỏ qua quan sát ở giữa theo cách sau: • White đã đề nghị một phương pháp không cần đòi hỏi u có phân phối chuẩn. Đối với mô hình 2 biến: • Xét mô hình hồi qui sau: c = 4 nếu cỡ mẫu khoảng n = 30; Yi = b1 + b2X2i + b3X3i + ui c = 10 nếu cỡ mẫu khoảng n = 60. Bước 1: Ước lượng mô hình trên bằng và chia số quan sát còn lại thành 2 OLS, thu được các phần dư ei. nhóm, trong đó mỗi nhóm có (n – c)/2 quan sát. Bước 2: Ước lượng một trong các mô hình sau ei2 = 1 + 2X2i + 3X3i + 4X2i2 + 5X3i2 + v2i (1) 25 28 25 28 5. Kiểm định Goldfeld - Quandt 6. Kiểm định White hay 3. Sử dụng phương pháp OLS để ước lượng ei2 = 1 + 2X2i + 3X3i + 4X2i2 + 5X3i2 + tham số của các hàm hồi qui đối với (n – 6X2iX3i + V2i (2) c)/2 quan sát đầu và cuối; tính RSS1 và RSS2 tương ứng. (1) và (2) có thể có số mũ cao hơn và nhất nc thiết phải có hệ số chặn bất kể mô hình Bậc tự do tương ứng là  k (k là các 2 gốc có hay không. tham số được ước lượng kể cả hệ số 2 R là hệ số xác định bội, thu được từ (1) với chặn). mô hình không có số hạng chéo hay (2) với mô hình có số hạng chéo. 26 29 26 29 5. Kiểm định Goldfeld - Quandt 6. Kiểm định White 4. Tính tỷ số • Bước 3 RSS 2 / df λ= Đặt GT Ho: 2 = 3 = 4 = 5 = 0 (1) RSS1 / df 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 0 (2)  tuân theo phân phối F với bậc tự do ở tử Tương đương H0: phương sai của sai số không số và mẫu số là n  c  2k đổi. 2 • nR2 có phân phối xấp xỉ 2(df), với df bằng Nếu  > F ở mức ý nghĩa α thì bác bỏ giả số hệ số của mô hình (1) và (2) không kể thuyết H0, nghĩa là phương sai của sai số hệ số chặn. thay đổi. 27 30 27 30 5
8. Biện pháp khắc phục 6. Kiểm định White • Bước 4 Quy tắc quyết định 1. Ước lượng bình phương bé nhất có trọng số (trường hợp đã biết i2) • nR2 < 2(df): chấp nhận Ho Có mô hình hồi qui mẫu 2 biến: Yi  1   2 X i  ei • nR2 > 2(df): bác bỏ Ho, hay có hiện tượng phương sai sai số thay đổi. giả sử rằng phương sai sai số i2 đã biết; nghĩa là phương sai sai số của mỗi quan sát đã biết, chia hai vế của mô hình cho i đã biết. hay Yi 1 X  e  1    2  i   i i i   i  i * Yi  1*   2* X i*  ei* 31 34 31 34 7. Phương pháp bình phương Ước lượng bình phương nhỏ nhất tổng quát bé nhất có trọng số • Phương pháp OLS • 1. Phương pháp bình phương nhỏ nhất có 2 2  ei  Y 1  X  trọng số       i  1    2  i   min  i  i i    i  • 2. Phương pháp bình phương nhỏ nhất tổng quát  2*   w  w X Y    w X  w X  i i i i i i i i  w  w X    w X  i i i 2 i i 2 wi  1 /  i 29/11/2010 701003- Phương sai của sai số thay đổi 32 35 32 35 8. Biện pháp khắc phục Ước lượng bình phương bé nhất có trọng số • 1. Phương pháp bình phương bé nhất có trọng số (trường hợp đã biết i2 ) • 2. Phương pháp bình phương bé nhất tổng quát (trường hợp chưa biết i2 ) • 3. Chuyển đổi dạng hàm (trường hợp chưa biết i2 ) 29/11/2010 701003- Phương sai của sai số thay đổi 33 36 33 36 6
1. Trường hợp đã biết i2 2. Trường hợp chưa biết i2 Khi đó  e  Var(ei )  i2 Như vậy, phương sai sai số có quan hệ tuyến tính Var i    2  1, i  i   i2 i với biến giải thích Var(ui ) = E(ui2) = 2Xi Trong thực tế, chia mỗi quan sát Yi và Xi cho Chúng ta chia hai vế của mô hình cho căn bậc i đã biết và chạy hồi qui OLS cho dữ liệu hai của Xi , với Xi  0 đã được chuyển đổi này. Ước lượng OLS của 1 và 2 được tính theo Yi 1 Xi ui  1 2  cách này được gọi là ước lượng bình Xi Xi Xi Xi phương bé nhất có trọng số (WLS); mỗi  1 1   2 X i  vi quan sát Y và X được chia cho trọng số Xi (độ lệch chuẩn) của riêng nó, i. 37 40 37 40 2. Trường hợp chưa biết i2 2. Trường hợp chưa biết i2 Trường hợp 1: Phương sai sai số tỷ lệ với • Khi đó biến giải thích.  u  Var(ui ) Var i     2 , i Sau khi ước lượng hồi qui OLS thông  X  Xi  i  thường, chúng ta vẽ đồ thị phần dư từ ước lượng này theo biến giải thích X và quan • Một điều quan trọng mà chúng ta cần lưu ý sát hình ảnh của nó. Nếu hình ảnh của là để ước lượng mô hình trên, chúng ta phải phần dư tương tự như hình sau: sử dụng mô hình hồi qui qua gốc. 38 41 38 41 2. Trường hợp chưa biết i2 2. Trường hợp chưa biết i2 Trường hợp 2: Phương sai sai số tỷ lệ với bình phương của biến giải thích. Var(ui ) =E(ui2) = 2Xi2 Nếu hình ảnh của phần dư tương tự như hình bên dưới, phương sai sai số có quan hệ tuyến tính với bình phương của Xi Chúng ta chia hai vế của mô hình cho Xi với Xi ≠0 Yi  1  u  1    1     2  i   1     2  v i Xi  Xi  Xi  Xi  39 42 39 42 7
2. Trường hợp chưa biết i2 2. Trường hợp chưa biết i2 Bước 2: Ước lượng hồi qui trên dù Yˆi không chính xác là E(Yi\Xi), nhưng chúng là ước lượng vững, nghĩa là khi cỡ mẫu tăng lên vô hạn thì chúng hội tụ về E(Yi|Xi). Do vậy, phép biến đổi trên có thể dùng được khi cỡ mẫu tương đối lớn. Khi đó  u  Var(u )  2 .EY 2 Var ^ i   i  i   2 , i   ^2 ^2 Yi  Yi Yi 43 46 43 46 2. Trường hợp chưa biết i2 2. Trường hợp chưa biết i2 Khi đó: Trường hợp 4: Định dạng lại mô hình.  u  Var(ui ) Thay vì ước lượng mô hình hồi qui gốc, ta có Var i     2 , i thể ước lượng mô hình hồi qui:  Xi  X i2 lnYi = 1 + 2lnXi + ui Trường hợp 3: Phương sai sai số tỷ lệ với bình phương của giá trị kỳ vọng của Y. Tình trạng phương sai sai số không đồng nhất sẽ bớt nghiêm trọng hơn so với mô hình gốc Var(ui ) = E(ui2) = 2[E(Yi)]2. bởi vì khi được logarit hóa, độ lớn các biến Chia hai vế của mô hình cho E(Yi) với bị ‘nén lại’. E(Yi)= Yˆi  ˆ 1  ˆ 2 X i Một ưu thế của phép biến đổi này là hệ số 2 sẽ đo lường hệ số co giãn của Y theo X, nghĩa là, nó cho biết % thay đổi của Y khi X thay đổi 1%. 44 47 44 47 2. Trường hợp chưa biết i2 Lưu ý: • Khi nghiên cứu mô hình có nhiều biến giải thích thì việc chọn biến nào để biến đổi Tiến hành theo 2 bước sau: cần phải được xem xét cẩn thận. Bước 1: Ước lượng mô hình hồi qui: • Phép biến đổi logarit không dùng được khi Yi = 1 + 2Xi + ui các giá trị của các biến âm. bằng phương pháp OLS thông thường, từ đó ta • Khi i2 chưa biết, nó sẽ được ước lượng từ thu được Yˆ i một trong các cách biến đổi trên. Các kiểm Biến đổi mô hình gốc về dạng như sau: định t, F mà chúng ta sử dụng chỉ đáng tin cậy khi cỡ mẫu lớn, do đó chúng ta phải Yi 1 X cẩn thận khi giải thích các kết quả dựa  1   2 i  vi trên các phép biến đổi khác nhau trong ˆ Yi ˆ Yi Yˆi các mẫu nhỏ. 45 48 45 48 8
Ví dụ b. Kiểm định Park • Cho số liệu quan sát như sau: Y: thu nhập trung bình (USD/giờ) X1: số năm kinh • B1. Tạo biến mới umu=resid nghiệm (năm) X2: số năm được đào tạo (năm) • B2: Chạy hồi quy theo từng Xi hoặc theo Y^ 1. Ước lượng mô hình hồi quy Y= β0 + β1. theo mô hình: X1 + β2.X2 +U LOG(umu^2) c LOG(X2) 2. Mô hình có phương sai thay đổi không? Hoặc LOG(umu^2) c LOG(X3) Vì sao? Hoặc LOG(umu^2) c LOG(Ymu) 3. Nếu xảy ra phương sai thay đổi, hãy tìm cách khắc phục. 3. Đặt giả thuyết H0: β2 = 0, hay “không có phương sai thay đổi” 49 52 49 52 b. Kiểm định Park 1. Ước lượng mô hình LOG(umu^2) c LOG(Ymu) 50 53 50 53 2. Phát hiện phương sai thay đổi b. Kiểm định Glejser • 1. Vẽ đồ thị phần dư 1. Hồi quy theo mô hình sau ABS(umu) c X2 Hoặc ABS(umu) c X3 2. Đặt giả thuyết H0: β2 = 0, hay không có phương sai thay đổi 51 54 51 54 9
Kết quả • Theo kết quả bảng trên, ta thấy n*R2 (Obs*R- squared) = 14,70020. • Với mức ý nghĩa 5%, 2(df)= 2(5)= 11,0705. Ta thấy n*R2 > 2(5) =>bác bỏ Ho 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 0 Cách 2: n*R2 có xác suất p-value= 0,011724 < α =5%. Vậy bác bỏ giả thiết Ho: phương sai không đổi. Tức mô hình hồi quy của Y theo X1 và X2 có phương sai thay đổi. 55 58 55 58 c. Kiểm định White 3. Biện pháp khắc phục B1. Mở eq01 B1. Hồi quy Y, X1, X2 dựa vào các giả thiết B2. View\ Residual Tests\ White B2: Kiểm định tiếp xem có phương sai thay đổi Heteroskedasticity (cross terms) không GT Ho: 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 0 Thực hành: Hoặc B1: Do ta chưa biết các i2 nên theo các giả • View\ Residual Tests\ White thiết sau: Heteroskedasticity (no cross terms) • a. E(ui2) = 2Xi2 GT Ho: 2 = 3 = 4 = 5 = 0 Chạy hồi quy (Y/X1 ) (1/X1 ) c (X2 / X1 ) Ta có kết quả sau 56 59 56 59 • Dùng kiểm định White có số hạng tích chéo (cross terms) 57 60 57 60 10
Dùng kiểm định White có • b. E(ui2) = 2Xi số hạng tích chéo (cross Chạy hồi quy (Y/SQR(X1 )) 1/SQR(X1 ) terms) SQR(X1 ) (X2 / SQR(X1 ) ) 61 64 61 64 Dùng kiểm định White có số Vd2 hạng tích chéo (cross terms) • Hồi quy lương (W, $) theo số lượng nhân viên (N) tại 30 công ty có các kết quả sau W=7.5 + 0.009N +e R2=0.9 (1) t na (16.10) W/N=0.008 + 7/8(1/N) +e R2=0.99 (2) t (14.43) (76.58) 1. Giải thích ý nghĩa các hệ số hồi quy. 2. Tại sao tác giả chuyển từ mô hình 1 sang mô hình 2? 3. Hệ số tự do và hệ số góc của hai mô hình có liên hệ như thế nào? 62 65 62 65 c. Dùng phép biến đổi logarit Ví dụ • Chạy hồi quy LOG(Y) C LOG(X1) LOG(X2) • Cho số liệu quan sát như sau: Y: thu nhập trung bình (USD/giờ) X1: số năm kinh nghiệm (năm) X2: số năm được đào tạo (năm) 1. Ước lượng mô hình hồi quy Y= β0 + β1. X1 + β2.X2 +U 2. Mô hình có phương sai thay đổi không? Vì sao? 3. Nếu xảy ra phương sai thay đổi, hãy tìm cách khắc phục. 63 66 63 66 11
STT X1 X2 Y 1 0 6 4.71 26 25 2 12.8 2 3 1 2 3 0 3.6 4.37 27 28 29 25 27 28 0 4 7 5.2 8.12 17.54 b. Kiểm định Park 4 2 4 4.64 5 3 1 3.27 30 28 4 22.52 6 5 0 4.26 31 30 3 5.47 7 8 6 7 7 5 6.14 6.74 32 33 31 32 1 0 13.67 4.84 • B1. Tạo biến mới umu=resid 9 8 0 6.11 34 34 5 38.52 10 8 2 5.53 35 36 34 37 2 6 9.98 27.73 • B2: Chạy hồi quy theo từng Xi hoặc theo Y^ 11 8 6 5.53 12 13 10 11 1 7 5.36 8.73 37 38 37 37 0 1 5.06 4.36 theo mô hình: 14 13 0 5.85 39 38 7 23.96 15 15 0 6.88 40 41 38 39 4 0 30.77 20.68 LOG(umu^2) c LOG(X2) 16 15 2 7.17 42 40 2 50.9 17 18 15 18 7 0 10.8 5.06 43 44 42 42 3 0 3.96 7.58 Hoặc LOG(umu^2) c LOG(X3) 19 19 6 13.69 20 21 21 21 0 2 8.01 17.13 45 46 43 44 4 3 6.18 43.25 Hoặc LOG(umu^2) c LOG(Ymu) 22 23 1 7.75 47 44 1 32.04 23 24 24 24 0 5 6.2 17.72 48 49 45 45 0 2 3.35 18.35 3. Đặt giả thiết H0: β2 = 0, hay “không có 50 46 0 4.95 25 24 3 8.8 phương sai thay đổi” 67 70 67 70 1. Ước lượng mô hình LOG(umu^2) c LOG(Ymu) 68 71 68 71 b. Kiểm định Glejser 1. Hồi quy theo mô hình sau ABS(umu) c X2 Hoặc ABS(umu) c X3 2. Đặt giả thiết H0: β2 = 0, hay không có phương sai thay đổi • Nhìn đồ thị ta thấy độ rộng của phần dư tăng khi Yi^ tăng. Vậy mô hình ước lượng ở câu 1 có thể có phương sai thay đổi. 69 72 69 72 12
• Theo kết quả bảng trên, ta thấy n*R2 (Obs*R- squared) = 14,70020. • Với mức ý nghĩa 5%, 2(df)= 2(5)= 11,0705. Ta thấy n*R2 > 2(5) =>bác bỏ Ho 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 0 Cách 2: n*R2 có xác suất p-value= 0,011724 < α =5%. Vậy bác bỏ giả thiết Ho: phương sai không đổi. Tức mô hình hồi quy của Y theo X1 và X2 có phương sai thay đổi. 73 76 73 76 c. Kiểm định White 3. Biện pháp khắc phục B1. Mở eq01 B1. Hồi quy Y, X1, X2 dựa vào các giả thiết B2. View\ Residual Tests\ White B2: Kiểm định tiếp xem có phương sai thay đổi Heteroskedasticity (cross terms) không GT Ho: 2 = 3 = 4 = 5 = 6 = 0 Thực hành: Hoặc B1: Do ta chưa biết các i2 nên theo các giả • View\ Residual Tests\ White thiết sau: Heteroskedasticity (no cross terms) • a. E(ui2) = 2Xi2 GT Ho: 2 = 3 = 4 = 5 = 0 Chạy hồi quy (Y/X1 ) (1/X1 ) c (X2 / X1 ) Ta có kết quả sau 74 77 74 77 • Dùng kiểm định White có số hạng tích chéo (cross terms) 75 78 75 78 13
c. Dùng phép biến đổi logarit • Chạy hồi quy LOG(Y) C LOG(X1) LOG(X2) • Ta thấy Obs*R-squared có p = 0,515373> 5% nên chấp nhận Ho. Vậy không còn phương sai thay đổi. • Ta có hàm hồi quy mới như sau: ^ Yi 2,782082 0,209166.X 2i   0,353691 X1i X1i X1i 79 82 79 82 • b. E(ui2) = 2Xi Dùng kiểm định White có số hạng Chạy hồi quy (Y/SQR(X1 )) 1/SQR(X1 ) tích chéo (cross terms) SQR(X1 ) (X2 / SQR(X1 ) ) • Ta thấy Obs*R-squared có p = 0,024228 < α = 5% nên bác bỏ Ho. Vậy vẫn còn phương sai thay đổi. • Vậy mô hình này không phù hợp. 80 83 80 83 Dùng kiểm định White có số hạng tích chéo (cross terms) • Ta thấy Obs*R-squared có p = 0,174148 > 5% nên chấp nhận Ho. Vậy không còn phương sai thay đổi. Vậy mô hình là ^ Yi 1,447035 X   0,36838. X1i  0,674817. 2i X1i X1i X1i 81 81 14