intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Kỹ thuật số: Chương 3 - Võ Duy Công

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:41

Thêm vào BST
Báo xấu
6
lượt xem 1
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Kỹ thuật số Chương 3 Đại số Bool, được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Các phép toán và biểu thức đại số Bool; Các tiên đề và định lý; Định lý DeMorgan; Phân tích mạch logic; Đơn giản biểu thức logic bằng đại số Bool;... Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Kỹ thuật số: Chương 3 - Võ Duy Công

  1. KỸ THUẬT SỐ Biên soạn: Võ Duy Công Trung tâm Đào tạo Bảo dưỡng Công nghiệp Đại học Bách khoa TpHCM Email: congvd@hcmut.edu.vn 1
  2. ĐẠI SỐ BOOL 2
  3. Đại số Bool Nội dung 3
  4. Đại số Bool I. Các phép toán và biểu thức đại số Bool Đại số bool: nghiên cứu các phép toán luận lý trên các biến nhị phân, là công cụ để nghiên cứu và phân tích các mạch số. Các phép toán cơ bản: - Phép cộng: tương đương cổng logic OR - Phép nhân: tương đương cổng logic AND - Phép bù: tương đương cổng NOT 4
  5. Đại số Bool II. Các tiên đề và định lý Các tiên đề 1. Tính giao hoán: A+B =B+A AB = BA 5
  6. Đại số Bool II. Các tiên đề và định lý Các tiên đề 2. Tính kết hợp A + (B + C) = (A + B) + C A(BC) = (AB)C 6
  7. Đại số Bool II. Các tiên đề và định lý Các tiên đề 3. Tính phân phối A(B + C) = AB + AC 7
  8. Đại số Bool II. Các tiên đề và định lý Các định lý 1. A + 0 = A 7. A.A = A 2. A + 1 = 1 ഥ 8. A. A = 0 3. A.0 = 0 9. 𝐴Ӗ = A 4. A.1 = A 10. A + AB = A 5. A + A = A ഥ 11. A + AB = A + B ഥ 6. A + A = 1 12. A + B A + C = A + BC 8
  9. Đại số Bool III. Định lý DeMorgan Định lý 1: Bù của một tích thì bằng tổng các bù 𝑿𝒀 = ഥ + ഥ 𝑿 𝒀 X Y ഥ X ഥ Y XY ഥ ഥ X+Y 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 9
  10. Đại số Bool III. Định lý DeMorgan Định lý 2: Bù của một tổng thì bằng tích các bù 𝑿 + 𝒀 = ഥ. ഥ 𝑿 𝒀 X Y ഥ X ഥ Y X+Y ഥഥ X. Y 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 10
  11. Đại số Bool III. Định lý DeMorgan Các định lý có thể mở rộng ra cho nhiều hơn 2 biến 𝑋𝑌𝑍 = ത + ത + 𝑍ҧ 𝑋 𝑌 𝑋 + 𝑌 + 𝑍 = ത ത 𝑍ҧ 𝑋𝑌 Ví dụ: Áp dụng định ;ý DeMorgan cho các biểu thức sau a. 𝐴 + 𝐵 𝐶ҧ + 𝐷 𝐸 + ത = 𝐴 + 𝐵 𝐶. 𝐷 𝐸 + ത = 𝐴 + 𝐵 𝐶ҧ . ഥ + 𝐸 + ത 𝐹 ҧ 𝐹 𝐷 𝐹 b. 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 . 𝐷 = 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + ഥ = 𝐴ҧ ത 𝐶ҧ + ഥ 𝐷 𝐵 𝐷 c. 𝐴𝐵𝐶 + 𝐷𝐸𝐹 = 𝐴𝐵𝐶. 𝐷𝐸𝐹 = 𝐴ҧ + ത + 𝐶ҧ ഥ + ത + ത 𝐵 𝐷 𝐸 𝐹 d. 𝐴 ത + 𝐶𝐷 + 𝐸𝐹 = 𝐴 ത 𝐶𝐷. 𝐸𝐹 = 𝐴ҧ + 𝐵 𝐶 + ഥ 𝐵 ҧ 𝐵. ҧ 𝐷 ത+ ത 𝐸 𝐹 e. 𝐴 + 𝐵 + 𝐶ҧ = 𝐴 + 𝐵. 𝐶Ӗ = 𝐴 + 𝐵 . 𝐶 f. 𝐴ҧ + 𝐵 + 𝐶𝐷 = 𝐴ҧ + 𝐵 . 𝐶𝐷 = 𝐴. ത 𝐶ҧ + ഥ 𝐵. 𝐷 11
  12. Đại số Bool IV. Phân tích mạch logic Viết biểu thức Bool CD B + CD X 𝑋 = 𝐴 𝐵 + 𝐶𝐷 12
  13. Đại số Bool A B C D X IV. Phân tích mạch logic 0 0 0 0 0 Lập bảng chân trị 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 𝑋 = 𝐴 𝐵 + 𝐶𝐷 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 13 1 1 1 1 1
  14. Đại số Bool A B C D a IV. Phân tích mạch logic 0 0 0 0 Lập bảng chân trị 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 𝑎 = 𝐴 + 𝐵𝐷 + 𝐶 + ത ഥ 𝐵𝐷 1 1 0 1 1 1 1 0 14 1 1 1 1
  15. Đại số Bool V. Đơn giản biểu thức logic bằng đại số Bool AB + A(B + C) + B(B + C) AB + AB + AC + BB + BC AB + AC + B + BC AC + AB + B AC + B 15
  16. Đại số Bool V. Đơn giản biểu thức logic bằng đại số Bool Ví dụ: Rút gọn các biểu thức sau: 1. 𝐵 ҧ 𝐵 𝐴 ത 𝐶 + 𝐵𝐷 + 𝐴. ത 𝐶 2. 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴 ത 𝐶ҧ + 𝐴ҧ ത 𝐶ҧ + 𝐴 ത + 𝐴𝐵𝐶 ҧ 𝐵 𝐵 𝐵𝐶 3. 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 + 𝐴ҧ ത𝐵𝐶 4. 𝐴𝐵 + 𝐴𝐶 + 𝐴ҧ ത 𝐶ҧ 𝐵 16
  17. Đại số Bool VI. Dạng chuẩn của biểu thức Bool Tổng các tích (SOP): biểu thức được viết dưới dạng tổng của tích các biến và bù của biến 𝐴𝐵 + 𝐴𝐵𝐶 𝐴𝐵𝐶 + 𝐶𝐷𝐸 + ത ഥ𝐵𝐶 𝐷 𝐴𝐵 + 𝐴ҧ ത + 𝐵𝐶 ҧ 𝐵𝐶 17
  18. Đại số Bool VI. Dạng chuẩn của biểu thức Bool Tổng các tích (SOP) Ví dụ: Chuyển các biểu thức sau sang dạng SOP a. AB + B(CD + EF) b. (A + B)(B + C + D) c. 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 Giải: a. AB + B(CD + EF) = AB + BCD + BEF b. (A + B)(B + C + D) = AB + AC + AD + BB + BC + BD c. 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 𝐴 + 𝐵 𝐶ҧ = 𝐴 + 𝐵 𝐶ҧ = 𝐴 𝐶ҧ + 𝐵 𝐶ҧ 18
  19. Đại số Bool VI. Dạng chuẩn của biểu thức Bool Tổng các tích chuẩn: Mỗi số hạng của phép cộng đều là tích của tất cả các biến. Các tích chứa đầy đủ các biến gọi là tích chuẩn. ҧ 𝐵 ҧ Ví dụ: 𝐴𝐵𝐶𝐷 + 𝐴 ത 𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐶 ഥ 𝐷 A B C D 𝒎𝒊 A B C D 𝒎𝒊 0 0 0 0 ഥഥ ത ഥ m0 = ABCD 1 0 0 0 𝑚8 = 𝐴ҧ ത 𝐶ҧ ഥ 𝐵 𝐷 0 0 0 1 𝑚1 = 𝐴ҧ ത 𝐶𝐷 𝐵 ҧ 1 0 0 1 𝑚9 = 𝐴ҧ ത 𝐶𝐷 𝐵 ҧ 0 0 1 0 𝑚2 = 𝐴ҧ ത ഥ 𝐵𝐶 𝐷 1 0 1 0 𝑚10 = 𝐴ҧ ത ഥ 𝐵𝐶 𝐷 0 0 1 1 𝑚3 = 𝐴ҧ ത 𝐵𝐶𝐷 1 0 1 1 𝑚11 = 𝐴ҧ ത 𝐵𝐶𝐷 0 1 0 0 𝑚4 = 𝐴𝐵 𝐶ҧ ഥ ҧ 𝐷 1 1 0 0 𝑚12 = 𝐴𝐵 𝐶ҧ ഥ ҧ 𝐷 0 1 0 1 ҧ ҧ 𝑚5 = 𝐴𝐵 𝐶𝐷 1 1 0 1 ҧ ҧ 𝑚13 = 𝐴𝐵 𝐶𝐷 0 1 1 0 ҧ 𝑚6 = 𝐴𝐵𝐶 ഥ 𝐷 1 1 1 0 ҧ 𝑚14 = 𝐴𝐵𝐶 ഥ 𝐷 0 1 1 1 ҧ 𝑚7 = 𝐴𝐵𝐶𝐷 1 1 1 1 𝑚15 = A𝐵𝐶𝐷 19
  20. Đại số Bool VI. Dạng chuẩn của biểu thức Bool Tổng các tích chuẩn: Mỗi số hạng của phép cộng đều là tích của tất cả các biến. Các tích chứa đầy đủ các biến gọi là tích chuẩn. ҧ ҧ 𝐴𝐵𝐷 + 𝐴 𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐶 ഥ 𝐷 𝐴𝐵 𝐶 + 𝐶ҧ 𝐷 + 𝐴 𝐵 + ത 𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐶 ഥ ҧ 𝐵 ҧ 𝐷 ҧ ҧ ҧ ҧ 𝐵 ҧ 𝐴𝐵𝐶𝐷 + 𝐴𝐵 𝐶𝐷 + 𝐴𝐵 𝐶𝐷 + 𝐴 ത 𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐶 ഥ 𝐷 𝑚7 + 𝑚5 + 𝑚13 + 𝑚9 + 𝑚14 ෍ 5,7,9,13,14 ഥ𝑖 = 𝑚 𝑀𝑖 ഥ𝑖 = 𝑀 𝑚𝑖 𝑚14 = 𝐴𝐵𝐶 ഥ → ഥ 14 𝐷 𝑚 = 𝐴𝐵𝐶 ഥ = 𝐷 𝐴ҧ + ത + 𝐶ҧ + 𝐷 = 1110 = 𝑀14 𝐵 20
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2418 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2