Bài giảng Kỹ thuật số và vi xử lý: Chương 2 - Đại số Boole trình bày các phần tử logic cơ bản, các tiên đề, các định lý, các phương pháp biểu diễn hàm, các phương pháp rút gọn hàm và một số nội dung khác.
Nội dung Text: Bài giảng Kỹ thuật số và vi xử lý: Chương 2 - ĐH Bách Khoa
Chương II. ĐẠI SỐ BOOLE
2.1 Các phần tử logic cơ bản
Các phần tử logic được chế tạo ở dạng vi mạch .
Có hai loại logic :
* Logic dương : mức điện thế cao tương ứng logic
1, mức điện thế thấp tương ứng logic 0.
* Logic âm : mức điện thế cao tương ứng logic 0,
mức điện thế thấp tương ứng logic 1.
Nếu đổi cách sử dụng từ logic dương sang âm hay
ngược lại thì hàm chức năng của mạch logic có thể
thay đổi .
Cổng NOT
x y
0 1 x t
1 0
y t
y=x
x y
Cổng AND
x1 t
x1 x2 y
0 0 0
x2 t
0 1 0
1 0 0
y t
1 1 1
x1 y = x 1x2
x
Cổng OR
x1 x2 y x1 t
0 0 0
0 1 1 x2 t
1 0 1
1 1 1 y t
x1
y = x1 + x2
x2
Cổng NAND
x1 x2 y x1 t
0 0 1
0 1 1 x2 t
1 0 1
1 1 0 y t
x1
y = x1. x2
x2
Cổng NOR
x1 x2 y
0 0 1 x1 t
0 1 0
1 0 0 x2 t
1 1 0
y t
x1
y = x1 + x2
x2
2.2 Các tiên đề
Cho tập hợp B = {x,y,z,…} . Trang bị cho B hai phép toán logic
“+” và “.” .Với mọi phần tử thuộc B thỏa mãn các tiên đề :
Tiên đề 1: Tính giao hoán Tiên đề 2 : Tính phân bố
x+y=y+x x(y + z) = xy + xz
xy = yx x + yz = (x + y)(x + z)
Tiên đề 3 : Tồn tại các hằng Tiên đề 4 : Tồn tại phần tử
số 0 và 1 sao cho : bù sao cho :
x+0=x x+x=1
x.1 = x x.x = 0
Tiên đề 5 : Kết quả các phép toán giữa hai phần tử bất kỳ là
duy nhất .
Định nghĩa :đối ngẫu của một biểu thức là biểu
thức nhận được bằng cách đổi 0 → 1 , 1→ 0 , .→ + và
+→ .
F x x 0 1 . +
F’ x x 1 0 + .
Định lý : một định lý hoặc tiên đề đúng với biểu thức
chính thì cũng đúng với biểu thức đối ngẫu của nó
hoặc ngược lại .
2.3 Các định lý
Định lý 1: Luật phủ định Định lý 2 : Luật đồng nhất của
hai lần phép cộng và nhân logic
x=x x+x=x
x.x = x
Định lý 3 : Quy tắc tính Định lý 4 : Quy tắc tính đối với
giữa biến và hằng hằng
x+1=1 0=1
x.0 = 0 1=0
Định lý 5 : Luật nuốt Định lý 6 : Luật dán
x(x + y) = x x( x + y) = xy
x + xy = x x + xy = x + y
Định lý 7 : Quy tắc Định lý 8 : Luật kết hợp
De Morgan x + (y + z) = (x + y) + z
x + y = xy x(yz) = (xy)z
xy = x + y
2.3 Các phương pháp biểu diễn hàm
Bảng giá trị (hay bảng chân lý) liệt kê tất cả các giá
trị của các tổ hợp biến và giá trị tương ứng của
hàm.
Hàm n biến có 2n tổ hợp biến khác nhau.
Bìa Karnaugh là ô vuông hay chữ nhật chia thành 2n ô
nhỏ.Dọc theo hai cạnh ghi các tổ hợp trị của các
biến và phân bố sao cho hai tổ hợp liên tiếp nhau
chỉ khác trị của một biến.Trong mỗi ô nhỏ ghi trị
tương ứng của hàm.
Hàm đa số
• x1x2x3 f1
• 0 000 0 Hàm có trị bằng 1 nếu số lượng
• 1 001 0 biến bằng 1 nhiều hơn số lượng
• 2 010 0 biến bằng 0.
• 3 011 1
• 4 100 0 f1 x1x2
• 5 101 1 x3 00 01 11 10
• 6 110 1 0 1
• 7 111 1 1 1 1 1
• x1x2x3 f3
• 0 000 0 Hàm f3 chọn các số lớn hơn 2 với
• 1 001 0 điều kiện x1x2x3 = 0, nếu không
• 2 010 0 thỏa điều kiện thì hàm có trị X .
• 3 011 1
• 4 100 1 f3 x1x2
• 5 101 1 x3 00 01 11 10
• 6 110 1 0 1 1
• 7 111 X 1 1 X 1
Biểu thức đại số
Dạng chính tắc thứ nhất (tuyển chuẩn toàn phần)
là dạng tổng các tích cơ bản :
f ( x1 , x2 ,..., xn ) = ∑ f (e1 , e2 ,..., en ) x1 1x2 2 ...xn
e e en
trong xiei = xi neáu = 1 vaø iei = xi neáui = 0
ñoù ei x e
vaøe = (e1e2 ...en ) laø nhò
soá phaânkyù .
n hieäu
Dạng chính tắc thứ nhất liệt kê các tổ hợp biến hàm
có trị bằng 1,trong đó biến bằng 1 viết dạng thực và
biến bằng 0 viết dạng bù .
Mỗi số hạng được gọi là một mintec
Dạng chính tắc thứ hai (hội chuẩn toàn phần)
là dạng tích của các tổng cơ bản :
f ( x1, x2 ,..., xn ) = ∏ f (e1, e2 ,..., en ) + e1
x1 + e2
x2 + ... + en
xn
ei ei
trongñoùxi = xi neáui = 1
e vaø i
x = xi neáui = 0
e
vaøe = (e1e2 ...en ) laø nhò
soá phaân kyù .
n hieäu
Dạng chính tắc thứ hai liệt kê các tổ hợp biến
hàm có trị bằng 0,trong đó biến bằng 0 viết
dạng thực và biến bằng 1 viết dạng bù .
Mỗi thừa số được gọi là một maxtec
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
