Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động 2: Chương 4 và 5 - Đỗ Quang Thông

Chương 4<br /> TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN<br /> TỰ ĐỘNG PHI TUYẾN<br /> 4.1. KHÁI NIỆM VỀ TÍNH ỔN ĐỊNH CỦA HỆ<br /> THỐNG ĐIỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG PHI TUYẾN<br /> Nếu trạng thái của HTĐKTĐ phi tuyến được mô<br /> tả bằng bằng hệ n phương trình vi phân:<br /> <br /> y& i = f i ( y1, y 2 ,... y n , t ) ; i<br /> <br /> =1 ÷ n<br /> <br /> (4.1)<br /> <br /> trong đó tham số t chỉ ra rằng tác động bên ngoài<br /> của HT thay đổi theo thời gian, thì nghiệm của<br /> nó hoàn toàn được xác định bằng điều kiện ban<br /> <br /> đầu yi0. Nghiệm này được gọi là chuyển động<br /> “không bị nhiễu loạn”. Sự thay đổi ĐKBĐ đi một<br /> giá trị ∆yi0 dẫn đến sự thay đổi nghiệm. Sai lệch<br /> của nghiệm đó so với nghiệm không nhiễu loạn<br /> gọi là chuyển động nhiễu loạn.<br /> Hệ phương trình (4.1) khi tính đến sự thay đổi<br /> ĐKBĐ có dạng:<br /> <br /> y& i + ∆y& i = f i ( y1 + ∆y1, y 2 + ∆y 2 ,... y n + ∆y n , t ) .<br /> Có thể biến đổi hệ phương trình trên về dạng:<br /> <br /> ∆y& i = F i (∆y1, ∆y 2 ,... ∆y n , t ) .<br /> <br /> (4.2)<br /> <br /> Xét quỹ đạo pha của HT khi không có tác động<br /> n<br /> 2<br /> 2<br /> bên ngoài: R = ∑ ∆y i<br /> i =1<br /> <br /> n<br /> <br /> ∆y2<br /> Tại thời điểm ban đầu:<br /> Khái<br /> niệm<br /> ổn<br /> định<br /> µ<br /> Lyapunôp: chuyển động<br /> R0<br /> không bị nhiễu sẽ ổn định<br /> ∆y1<br /> 0<br /> R<br /> ε<br /> nếu với mọi ε (H.4-1) dương<br /> nhỏ bao nhiêu tùy ý, ta cũng<br /> H.4-1<br /> có thể chọn được một số µ<br /> sao cho với mọi ∆yi0 ban đầu thỏa mãn điều kiện<br /> R0