Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 2 - ThS Nguyễn Tấn Phúc

Chia sẻ: Bình Bình | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:82

Thêm vào BST

Báo xấu

34
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động - Chương 2: Mô tả toán học phần tử và hệ thống liên tục" giúp người học nắm được phương trình vi phân, phép biến đổi Laplace, hàm truyền, sơ đồ khối, hàm truyền của các khâu vật lý điển hình, graph tín hiệu, phương trình trạng thái.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết điều khiển tự động: Chương 2 - ThS Nguyễn Tấn Phúc

TRƯỜNG ĐẠI HỌC NÔNG LÂM TPHCM. KHOA CƠ KHÍ CÔNG NGHỆ BỘ MÔN CƠ ĐiỆN TỬ. BÀI GiẢNG : LÝ THUYẾT ĐiỀU KHIỂN TỰ ĐỘNG GV: Th.S Nguyễn Tấn Phúc. phucpfiev1@gmail.com. •1
Chương 2: Mô tả toán học Phần tử và hệ thống liên tục 2.1 Phương trình vi phân. 2.2 Phép biến đổi Laplace. 2.3 Hàm truyền. 2.4 Sơ đồ khối. 2.5 Hàm truyền của các khâu vật lý điển hình. 2.6 Graph tín hiệu. 2.7 Phương trình trạng thái. •2
Chương 2: Mô tả toán học Phần tử và hệ thống liên tục 2.1 Phương trình vi phân. 2.2 Phép biến đổi Laplace. 2.3 Hàm truyền. 2.4 Sơ đồ khối. 2.5 Hàm truyền của các khâu vật lý điển hình. 2.6 Graph tín hiệu. 2.7 Phương trình trạng thái. •3
2.1 Phương trình vi phân Tổng quát, quan hệ giữa tín hiệu vào, tín hiệu ra của một hệ thống liên tục tuyến tính bất biến SISO có thể mô tả bằng phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng: dn y dn1y dmr dm1r an n  an1 n1  ...  a0 y(t)  bm m  bm1 m1  ...  b0r(t) dt dt dt dt ai , bi : thông số của hệ thống (khối lượng, ma sát, R,L,C,…) r(t) : tín hiệu vào y(t) : tín hiệu ra n = bậc của hệ thống = bậc ph.trình vi phân Với hệ thống thực tế : m  n (nguyên lý nhân quả) •4
Ví dụ 2.1: Hệ lò xo – khối lượng – giảm chấn m : khối lượng, [kg] b : hệ số ma sát nhớt, [N.s/m] k : độ cứng lo xo, [N/m]  Tín hiệu vào: lực tác dụng F(t), [N]  Tín hiệu ra: lượng di động y(t), [m] Áp dụng Định luật II Newton : d2 y m 2   Fi  F(t)  Fms  Flx dt (+) F(t) dy Lực giảm chấn : Fms  b m dt Lực lò xo : Flx  ky(t) d2 y dy Flx Fms  m 2 b  ky(t)  F(t) dt dt •5
Ví dụ 2.2: Mạch điện RLC nối tiếp Theo định luật Kirchhoff : uR  uL  uC  u Trong đó: 1 duC uC   idt iC Tín hiệu vào: điện áp u C dt duC Tín hiệu ra: điện áp uc uR  Ri  RC dt di d2uC uL  L  LC 2 dt dt d2uC du  LC 2  RC C  uC  u dt dt •6
Ví dụ 2.3: Đặc tính động học vận tốc xe ôtô v(t) f(t) b dv m  bv(t)  f(t) dt m : khối lượng xe b : hệ số cản của không khí (ma sát nhớt)  Tín hiệu vào: Lực đẩy của động cơ, f(t)  Tín hiệu ra: vận tốc của xe , v(t) •7
Ví dụ 2.4: Bộ giảm xóc của xe ôtô, xe máy m : khối lượng, [kg] b : hệ số ma sát nhớt, [N.s/m] k : độ cứng lo xo, [N/m]  Tín hiệu vào: lượng di động r(t), [m]  Tín hiệu ra: lượng di động y(t), [m] d2 y dy dr m 2 b  ky(t)  b  kr(t) dt dt dt •8
Ví dụ 2.5: Mạch điện RLC d2uC du RLC  L C  RuC  Ru i dt dt d2uC duC du RLC L  RuC  L dt dt dt i •9
Chương 2: Mô tả toán học Phần tử và hệ thống liên tục 2.1 Phương trình vi phân. 2.2 Phép biến đổi Laplace. 2.3 Hàm truyền. 2.4 Sơ đồ khối. 2.5 Hàm truyền của các khâu vật lý điển hình. 2.6 Graph tín hiệu. 2.7 Phương trình trạng thái. •10
2.2 Phép biến đổi Laplace Nghieäm y(t) Nghieäm Y(s) •11
2.2 Phép biến đổi Laplace 2.2.1 Định nghĩa • Cho hàm thời gian f(t) xác định với mọi t0, biến đổi Laplace của f(t) là:  F(s)  L[f (t)]   f (t)e st dt 0 s : biến Laplace (biến số phức) L : toán tử biến đổi Laplace F(s): biến đổi Laplce hay ảnh Laplace của f(t) Biến đổi Laplace tồn tại khi tích phân trong biểu thức định nghĩa trên là hội tụ (hữu hạn). •12
2.2 Phép biến đổi Laplace • Cho hàm phức F(s), biến đổi Laplace ngược của F(s) là một hàm thời gian f(t) xác định bởi: 1 1 f (t)  L [F(s)]   t0 ts F(s)e ds 2j c Trong đó :  C là đường cong kín được lựa chọn trong miền s  j là số ảo đơn vị (j2 =-1) •13
2.2 Phép biến đổi Laplace 2.2.2 Tính chất 1) Tuyến tính L [f1(t)  f2(t)] = F1(s)  F2(s) L[kf(t)] = kF(s) 2) Ảnh của đạo hàm Giải phương trình vi phân bậc n cần n điều kiện đầu: f (0), f (0), f (0), ..., f (n 1) (0) Ví dụ : Giải ph.trình vi phân mô tả chuyển động bậc hai: 300y(t)  5y(t)  20y(t)  100 2 điều kiện đầu: y(0) là vị trí ban đầu (tại t=0) y(0) là vận tốc ban đầu (tại t=0). •Bộ môn : Cơ Điện Tử •14
2.2 Phép biến đổi Laplace 2a) Nếu các điều kiện đầu khác 0 n L[f ( n ) (t )]  sn F(s)   sni f ( i1) (0) i 1 L[f (t)]  s 2 F(s)  sf (0)  f (0) L[f (3) (t)]  s3F(s)  s 2f (0)  sf (0)  f (0) 2b) Nếu các điều kiện đầu = 0 L[f ( n ) (t )]  sn F(s) Ví dụ, xét ptvp: 300y(t)  5y(t)  20y(t)  100r(t) Biến đổi Laplace 2 vế với ĐKĐ =0 ta được: 300s2 Y(s)  5sY(s)  20Y(s)  100R(s) (300s2  5s  20)Y(s)  100R(s) •15
2.2 Phép biến đổi Laplace 3) Ảnh của tích phân t  F(s) L   f (t )dt   0  s 4) Ảnh của hàm trễ f(t-T) = f(t) khi t T = 0 khi t
2.2 Phép biến đổi Laplace 6) Nhân hàm f(t) với e-t  L[et f (t )]   et f (t )est dt  L[f (t  )]  F (s  ) 0 Nhân f(t) với e-t  thay s bằng (s+) trong ảnh Laplace. 7) Định lý giá trị cuối f ()  lim f (t)  lim [s.F(s)] t  s0 8) Định lý giá trị đầu f (0)  limf (t)  lim [s.F(s)] t 0 s •17
2.2 Phép biến đổi Laplace 2.2.3 Biến đổi Laplace của các hàm cơ bản 1) Hàm bậc thang (hàm bước) đơn vị  1 st  1 1 L[1(t)]   e dt   .e  st   (0  1)  0 s 0 s s Xét hàm bậc thang K(t)=K.1(t): K L[K.1(t)]  K.L[1(t)]  s •18
2.2.3 Biến đổi Laplace của các hàm cơ bản 2) Hàm xung đơn vị (xung Dirac)  h a0 (t) 1 t t 0 a 0  0 0    (t)dt  1  st 0 L[(t)]   (t)e dt  (t)e dt  0 0 0 3) Hàm mũ e -t (
2.2.3 Biến đổi Laplace của các hàm cơ bản 4) Hàm dốc đơn vị t.1(t)  t khi t  0 r(t)  t.1(t)   0 khi t < 0 0 t Lấy tích phân từng phần est  udv  uv   vdu ut ; v s   st    st te e 1 1 L[t.1(t)]   test dt   dt  0  2  2 0 s 0 0 s s s Theo cách tương tự, ta tính được ảnh của t2, t3, tn … Cũng có thể dùng tính chất ảnh của tích phân: t  L[1(t)] 1 L[t.1(t)]  L  1(t)dt    2 0  s s •20