Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Mô hình toán học, hệ thống điều khiển liên tục part 8

Chia sẻ: Ajdka Ajsdkj | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:10

Thêm vào BST

Báo xấu

75
lượt xem 7
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hằng số thời gian (constant time): gọi 1/a là hằng số thời gian của đáp ứng. Hằng số thời gian có thể được hiểu như là khoảng thời gian mà e-at giảm 37% giá trị ban đầu hay là khoảng thời gian đáp ứng tín hiệu bậc thang dơn vị tăng tới 63% giá trị xác lập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng lý thuyết điều khiển tự động - Mô hình toán học, hệ thống điều khiển liên tục part 8

Sô ñoà doøng tín hieäu Thí duï 3 (tt) Ñònh thöùc cuûa sô ñoà doøng tín ∆hieäu− ( L1 + L2 + L3 + L4 + L5 ) + ( L1L4 + L1L5 + L2 L5 + L4 L5 ) − L1L4 L5 =1 : Caùc ñònh thöùc con: ∆1 = 1 ∆ 2 = 1 − ( L1 + L2 + L4 ) + ( L1L4 ) Haøm truyeàn töông ñöông cuûa heä thoáng: 1 Gtd = ( P ∆1 + P2 ∆ 2 ) 1 ∆ 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 71
Phöông trình traïng thaùi 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 72
Traïng thaùi cuûa heä thoáng Traïng thaùi: Traïng thaùi cuûa moät heä thoáng laø taäp hôïp nhoû nhaát caùc bieán (goïi laø bieán traïng thaùi) maø neáu bieát giaù trò cuûa caùc bieán naøy taïi thôøi ñieåm t0 vaø bieát caùc tín hieäu vaøo ôû thôøi ñieåm t > t0, ta hoaøn toaøn coù theå xaùc ñònh ñöôïc ñaùp öùng cuûa heä thoáng taïi moïi thôøi ñieåm t ≥ t0. Heä thoáng baäc n coù n bieán traïng thaùi. Caùc bieán traïng thaùi coù theå choïn laø bieán vaät lyù hoaëc khoâng phaûi laø bieán vaät lyù. Vector traïng thaùi: n bieán traïng thaùi hôïp thaønh vector coät goïi laø vevtor traïng thaùi. x = [x1 ]T x2 K xn 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 73
Phöông trình traïng thaùi Baèng caùch söû duïng caùc bieán traïng thaùi, ta coù theå chuyeån phöông trình vi phaân baäc n moâ taû heä thoáng thaønh heä goàm n phöông trình vi phaân baäc nhaát, (heä phöông trình traïng thaùi)  x(t ) = Ax(t ) + Br (t ) & (*)  trong ñoù c(t ) = Cx(t )  a11 a12 K a1n   b1  a a22 K a2 n  b  C = [c1 c 2 K c n ] A =  21  B =  2 M M M M    an1 an 2 K ann  bn   Chuù yù: Tuøy theo caùch ñaët bieán traïng thaùi maø moät heä thoáng coù theå ñöôïc moâ taû baèng nhieàu phöông trình traïng thaùi khaùc nhau. Neáu A laø ma traän thöôøng, ta goïi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôû daïng thöôøng, neáu A laø ma traän cheùo, ta goïi (*) laø phöông trình traïng thaùi ôû daïng chính taéc. 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 74
Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí duï 1: Heä thoáng giaûm xoùc cuûa oâ toâ, xe maùy Phöông trình vi phaân: d 2 y (t ) dy (t ) (*) +B + Ky (t ) = f (t ) M 2 dt dt Ñaët:  x1 (t ) = x2 (t ) &  x1 (t ) = y (t )  ⇒  K B 1 x2 (t ) = − x1 (t ) − x2 (t ) +  x2 (t ) = y f (t ) & (t ) &   M M M  x1 (t )   0 1   x (t )   0  & B . 1  +  1  f (t ) = K  x (t ) − −   x2 (t )   ⇔  &2   M  M M   x1 (t )  y (t ) = [1 0] x2 (t )    0 0 1 B  B =  1  C = [1 0]  x(t ) = Ax(t ) + Bf (t ) A= K & ⇔ − − M  M  y (t ) = Cx(t )   M 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 75
Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí duï 2: Ñoäng cô DC − Lö : ñieän caûm phaàn öùng − ω : toác ñoä ñoäng cô − Rö : ñieän trôû phaàn öùng − Mt : moment taûi − Uö : ñieän aùp phaàn öùng − B : heä soá ma saùt − Eö : söùc phaûn ñieän ñoäng − J : moment quaùn tính 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 76
Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt) AÙp duïng ñònh luaät Kirchoff cho maïch ñieän phaàn öùng: diö (t ) U ö (t ) = iö (t ).Rö + Lö + Eö (t ) (1) dt (2) trong ñoù: Eö (t ) = KΦω (t ) K : heä soá Φ : töø thoâng kích töø AÙp duïng ñònh luaät Newton cho chuyeån ñoäng quay cuûa truïc ñ.cô (ñeå ñôn giaûn giaû söû moment taûi baèng 0): dω (t ) (3) M (t ) = Bω (t ) + J dt (4) trong ñoù: M (t ) = KΦ iö (t ) 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 77
Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt) KΦ diö (t ) Rö 1 (1) & (2) ⇒ ω (t ) + U ö (t ) (5) = − iö (t ) − dt Lö Lö Lö dω (t ) KΦ B (6) iö (t ) − ω (t ) = (3) & (4) ⇒ dt J J  x1 (t ) = iö (t ) Ñaët:   x2 (t ) = ω (t ) KΦ  Rö 1  x1 (t ) = − L x1 (t ) − L x2 (t ) + L U ö (t ) &  (5) & (6) ⇒  ö ö ö  x2 (t ) = KΦ x1 (t ) − B x2 (t ) &   J J 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 78
Vaøi thí duï veà phöông trình traïng thaùi Thí duï 2: Ñoäng cô DC (tt) KΦ   Rö x1 (t )  − L −   x1 (t )   1  & Lö   x (t ) =  KΦ  +  Lö U ö (t ) ö  B   x2 (t )  &2   − 0 J  ⇔  J  x1 (t )  ω (t ) = [0 1]   x2 (t )  x(t ) = Ax(t ) + BU u (t ) & ⇔ ω (t ) = Cx(t ) KΦ   Rö − L − 1 Lö  C = [0 1] B =  Lö  trong ñoù: A= ö   KΦ  B − 0 J J   26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 79
Caùch thaønh laäp PTTT töø PTVP Tröôøng hôïp 1: Veá phaûi cuûa PTVP khoâng chöùa ñaïo haøm cuûa tín hieäu vaøo Heä thoáng moâ taû bôûi PTVP d n−1c(t ) d nc(t ) dc(t ) + a1 + L + an−1 + anc(t ) = b0 r (t ) a0 n −1 n dt dt dt Ñaët bieán traïng thaùi theo qui taéc: x1 (t ) = c(t ) Bieán ñaàu tieân ñaët baèng tín hieäu ra: Bieán thöù i (i=2..n) ñaët baèng ñaïo haøm x2 (t ) = x1 (t ) & cuûa bieán thöù i−1: x3 (t ) = x2 (t ) & M xn (t ) = xn−1 (t ) & 26 September 2006 © H. T. Hoàng - ÐHBK TPHCM 80