Bài giảng Lý thuyết mạch điện 2: Chương 1 - TS. Trần Thị Thảo

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:24

Thêm vào BST

Báo xấu

13
lượt xem 5
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Lý thuyết mạch điện 2: Chương 1 - Quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính" được biên soạn với các nội dung chính sau đây: Khái niệm chung về quá trình quá độ; Mô hình toán của quá trình quá độ; Hàm bước nhảy đơn vị và ứng dụng; Sơ kiện và phương pháp tính sơ kiện; Nguyên tắc tính sơ kiện;... Mời các bạn cùng tham khảo bài giảng tại đây!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết mạch điện 2: Chương 1 - TS. Trần Thị Thảo

Lý thuyết mạch điện II Giảng viên: TS. Trần Thị Thảo Viện Điện, ĐH Bách khoa Hà Nội thao.tranthi@hust.edu.vn https://sites.google.com/site/thaott3i/
Nội dung ▪ Quá trình quá độ trong mạch điện ➢ Khái niệm ➢ Các phương pháp giải mạch điện tuyến tính quá độ ▪ Mạch điện phi tuyến ➢ Mạch phi tuyến ở chế độ xác lập (một chiều, xoay chiều) ➢ Mạch phi tuyến ở chế độ quá độ ▪ Đường dây dài ➢ ĐDD ở chế độ xác lập, vấn đề truyền sóng ➢ ĐDD ở chế độ quá độ, mô hình Peterson
Chương 1 Quá trình quá độ trong mạch điện tuyến tính ➢ Khái niệm chung về quá trình quá độ ➢ Mô hình toán của quá trình quá độ ➢ Hàm bước nhảy đơn vị và ứng dụng ➢ Sơ kiện và phương pháp tính sơ kiện ▪ Nguyên tắc tính sơ kiện ▪ Hai luật đóng mở ▪ Tìm sơ kiện cho bài toán quá độ 3
Khái niệm quá trình quá độ ▪ QTQĐ xảy ra khi mạch bị kích động (đóng, cắt) làm cho các thông số thay đổi đột ngột, dẫn đến thay đổi cấu trúc của mạch điện. • Trong mạch chứa các phần tử có quán tính- là các phần tử tích trữ năng lượng (L, C): dòng điện trong cuộn dây và điện áp trên tụ điện 𝐿𝑖 2 𝐶𝑢𝐶2 W𝑚 = W𝑒 = 2 2 • Ví dụ mạch ở QTQĐ: Đóng khóa K Mở khóa K Chuyển khóa K từ vị trí 2 sang 1 K R R1 L1 K i1 L K 1 i(t ) iL1 (t ) 2 iL 2 (t ) i2 i3 E L2 E R3 R3 E C uC (t ) C2 R1 R2 4
Khái niệm quá trình quá độ ▪ Một số giả thiết đơn giản hóa: - Các phần tử lý tưởng - Động tác đóng mở lý tưởng - Thời gian đóng mở bằng 0 - Luật Kirchhoff luôn đúng ▪ Mô hình toán học: Hệ phương trình vi tích phân (Kirchhoff 1,2) + sơ kiện 5
Mô hình toán của quá trình quá độ ▪ Ví dụ 1: Viết phương trình mạch khi đóng khóa K K R R u R (t ) + u L (t ) = E iL (t ) iL (t ) diL (t ) uL (t ) = L  dt E L E L iR ( t ) = i L ( t ) u R (t ) = R  iR (t ) = R  iL (t ) diL (t ) → R  iL (t ) + L  =E dt Tìm nghiệm quá độ: Giải phương trình Kirchhoff + sơ kiện R  iL + LiL = E Tìm được nghiệm iL (t ) với sơ kiện: iL (0) = 0 6
Mô hình toán của quá trình quá độ ▪ Ví dụ 2: Viết phương trình mạch khi đóng khóa K i1 L1 i2 i3 E R3 C2 R1 R4 K i1 L1 i2 i3 E R3 C2 R1 R4 K i1 − i2 − i3 = 0   R1i1 + L1i1 + uC = E u − R i = 0  C 33 7
Hàm bước nhảy và xung Dirac ▪ Hàm bước nhảy đơn vị và ứng dụng 1(t ) 0, t  0 1(t −  ) 1(t ) =  1, t  0 Ứng dụng: Biểu diễn các hàm gián đoạn U 0 .1(t −  ) U 0 .1(t ) U 0 (1(t ) − 1(t −  ) ) 1(t ) − 1(t −  ) 8
Hàm bước nhảy và xung Dirac ▪ Hàm bước nhảy đơn vị và ứng dụng 1(t ) 0, t  0 1(t ) =  1, t  0 ▪ Hàm/xung Dirac d 0, t  0  (t ) = 1(t ) =  dt , t = 0
Sơ kiện ▪ Giá trị ban đầu của tín hiệu trong quá trình quá độ • Sơ kiện độc lập: có thể tính trực tiếp từ nghiệm của quá trình xác lập cũ, ví dụ: iL (0), uc (0),  L (0), Qc (0) • Nguyên tắc tính sơ kiện: - Với các giá trị tín hiệu ngay trước thời điểm quá độ: tính từ mạch ở chế độ xác lập cũ (trước khi đóng/mở khóa K). Thường giả thiết trước khi xảy ra quá độ, mạch ở chế độ xác lập. - Với các giá trị tín hiệu ngay sau thời điểm quá độ: tính toán dựa trên hệ phương trình của mạch hiện hành (mới) và các định luật đóng mở 10
Sơ kiện • Định luật bảo toàn điện tích: Đối với một nút (hoặc mặt kín) bất kỳ, tại thời điểm quá độ, tổng điện tích trên các bản cực tụ điện nối với nút (hoặc mặt kín) đó biến thiên liên tục  Qn ( +t0 ) =  Qn ( −t0 ) n n   CnuCn ( +t0 ) =  CnuCn ( −t0 ) n n 11
Sơ kiện  Qn ( +t0 ) =  Qn ( −t0 ) n n ❑ Ví dụ 3:   CnuCn ( +t0 ) =  CnuCn ( −t0 ) R K n n i(t ) iC1 (t ) iC 2 (t ) E C1 uC1 (t ) C2 uC 2 (t ) Trước khi đóng khóa K (t = −0) R i(t ) iC1 (t ) iC 2 (t ) E C1 uC1 (t ) C2 uC 2 (t ) Mạch ở chế độ xác lập một chiều R i=0 uC1 uC1 ( −0) = E E C1 uC 2 ( −0) = 0 12
R i (t ) K iC1 (t ) iC 2 (t ) Sơ kiện E C1 uC1 (t ) C2 uC 2 (t ) ▪ Sau khi đóng khóa K: R i(t ) K uC1 (t ) = uC 2 (t ) uC1 (−0) = E; uC 2 (−0) = 0 iC1 (t ) iC 2 (t ) Tại t=+0: E C1 uC1 (t ) C2 uC 2 (t ) uC1 (+0) = uC 2 (+0) Theo luật bảo toàn điện tích: C1  uC1 (+0) + C2  uC 2 (+0) = C1  uC1 (−0) + C2  uC 2 (−0) → ( C1 + C2 ) uC1 (+0) = C1  uC1 (−0) + C2  uC 2 (−0) C1  uC1 (−0) + C2  uC 2 (−0) C  E + C2  0 C1 → uC1 (+0) = uC 2 (+0) = = 1 = E C1 + C2 C1 + C2 C1 + C2 Lưu ý: nếu mạch chỉ có một tụ điện (hoặc có nút mà các nhánh gắn với nút chỉ có một tụ điện) K R i (t ) CuC (+0) = CuC (−0)  uC (+0) = uC (−0) E C uC (t ) 13
Sơ kiện • Định luật bảo toàn từ thông: Trong một vòng kín bất kỳ, tại thời điểm quá độ, tổng từ thông móc vòng qua các cuộn dây biến thiên liên tục.  k ( +t0 ) =  k ( −t0 ) k k   Lk iLk ( +t0 ) =  Lk iLk ( −t0 ) k k 14
 k ( +t0 ) =  k ( −t0 ) Sơ kiện k k   Lk iLk ( +t0 ) =  Lk iLk ( −t0 ) ❑ Ví dụ 4: k k R1 L1 K iL1 (t ) iL 2 (t ) L2 E R3 R2 Trước khi mở khóa K Mạch ở chế độ xác lập một chiều R1 L1 R1 L1 iL1 (t ) iL1 (t ) iL 2 (t ) iL 2 (t ) L2 L2 E R3 E R3 R2 R2 E R3 R3 E iL1 (−0) = ; iL 2 (−0) = iL1 (−0) = R2  R3 R2 + R3 R1R2 + R1R3 + R2 R3 R1 + R2 + R3 15
R1 L1 K iL1 (t ) iL 2 (t ) L2 Sơ kiện E R3 Sau khi mở khóa K R2 R1 L1 iL1 (t ) E iL1 (−0) = R R iL 2 (t ) iL 2 (t ) = iL1 (t ) R1 + 2 3 R2 + R3 → iL 2 (+0) = iL1 (+0) L2 E R3 R3 E iL 2 (−0) = iL1 (−0) = R2 + R3 R1R2 + R1R3 + R2 R3 R2 Theo luật bảo toàn từ thông, tại t=+0: L1iL1 (+0) + L2iL 2 (+0) = L1iL1 (−0) + L2iL 2 (−0)  ( L1 + L2 ) iL 2 (+0) = L1iL1 (−0) + L2iL 2 (−0) L1  iL1 (−0) + L2  iL 2 (−0)  iL1 (+0) = iL 2 (+0) = L1 + L2 Lưu ý: nếu vòng kín chỉ có một cuộn dây: K R iL (t ) E L LiL (+0) = LiL (−0)  iL (+0) = iL (−0) 16
Sơ kiện ❑ Ví dụ 5: R1 = R3 = 50 ; E = 120 V R1 i1 (t ) K R2 = 10 ; L = 1 H; C = 100  F iL(t) L Tính sơ kiện iL, uC sau khi mở khóa K? E R3 R2 C ➢ Trước khi mở khóa K (xác lập cũ), mạch ở chế độ xác lập một chiều R1 i1 (t ) E iL iL ( −0 ) = i2 ( −0 ) = = 2A R1 + R2 L E R3 E uc ( −0 ) = R2 = 20 V R1 + R2 R2 uc C Sơ kiện (độc lập) theo định luật bảo toàn từ thông và điện tích: iL ( +0 ) = iL ( −0 ) = 2A uc ( +0 ) = uc ( −0 ) = 20 V 17
❑ Ví dụ 6: Sơ kiện Đóng khóa K R1 = R3 = 50; E = 120V R1 i1 (t ) K R2 = 10; L = 1H; C = 100  F iL(t) Tính sơ kiện iL, uC sau khi đóng khóa K? E L R3 R2 C ➢ Trước khi đóng khóa K (xác lập cũ) R1 i1 (t ) E iL = = 2A R1 + R2 iL(t) uc = 0V E R3 iL ( −0 ) = 2A  C R2 → uc ( −0 ) = 0V  ➢ Sơ kiện (độc lập): iL ( +0 ) = iL ( −0 ) = 2A uc ( +0 ) = uc ( −0 ) = 0 V 18
❑ Ví dụ 7 Sơ kiện R1 i1 (t ) K Tính sơ kiện iL, uC sau khi đóng K e ( t ) = 120 2 sin ( 314t ) V iL(t) e(t) L R3 ➢ Trước khi đóng khóa K (xác lập cũ) Giải bằng cách phức hóa sơ đồ mạch R2 C E 120 IL = = = 0,375 -79,18o A R1 + R2 + j L 60 + j 314 R1 I1 ( → iL ( t ) = 0,375 2 sin 314t − 79,18o A ) IL → iL ( −0 ) = 0,375 2 sin ( −79,18 ) = −0,52A o E j L uc ( −0 ) = 0V R2 ➢ Sơ kiện (độc lập) iL ( +0 ) = iL ( −0 ) = −0,52A uc ( +0 ) = uc ( −0 ) = 0V 19
Sơ kiện ❑ Ví dụ 8 Tính sơ kiện iL, uC sau khi mở K K R3 iL R1 R1 = 50Ω; R2 = 20Ω; C R2 J L R3 = 20Ω;C = 0,002F; L=0,1H; J = 2A (một chiều); E E= 50 V (một chiều) . ▪ Nghiệm ở chế độ cũ (xác lập một chiều): E +J R1 uc ( −0 ) = = 25 V 1 1 1 + + R1 R2 R3 uc ( −0 ) iL ( −0 ) = = 1, 25 A R3 ▪ Theo các luật đóng mở: iL ( +0 ) = iL ( −0 ) = 1, 25A uc ( +0 ) = uc ( −0 ) = 25V 20