Bài giảng Lý thuyết xác suất thông kê: Chương 1 - TS. Nguyễn Thị Tuyết Mai

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:44

Thêm vào BST

Báo xấu

26
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết xác suất thông kê: Chương 1 Biến cố ngẫu nhiên, cung cấp cho người học những kiến thức như: Bổ túc về giải tích kết hợp; Biến cố ngẫu nhiên; Xác suất của biến cố ngẫu nhiên; Các định lý cơ bản của xác suất; Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất thông kê: Chương 1 - TS. Nguyễn Thị Tuyết Mai

Trường Đại học Thương mại Bộ môn Toán LÝ THUYẾT XÁC SUẤT THỐNG KÊ TS. Nguyễn Thị Tuyết Mai Email: tuyetmainguyen@tmu.edu.vn
Chương 1 BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN 1. Bổ túc về giải tích kết hợp 2. Biến cố ngẫu nhiên 3. Xác suất của biến cố ngẫu nhiên 4. Các định lý cơ bản của xác suất 5. Công thức xác suất đầy đủ và công thức Bayes
1. BỔ TÚC VỀ GIẢI TÍCH KẾT HỢP 1.1. Chỉnh hợp Một nhóm có thứ tự gồm 𝑘 phần tử khác nhau của 𝑛 phần tử cho trước: 𝑛! 𝐴𝑘𝑛 = 𝑛−𝑘 ! 1.2. Chỉnh hợp lặp Một nhóm có thứ tự gồm 𝑘 phần tử (không nhất thiết phải khác nhau) của 𝑛 phần tử cho trước: 𝐴ሚ𝑘𝑛 = 𝑛𝑘
1.3. Hoán vị Mỗi cách sắp xếp có thứ tự 𝑛 phần tử đgl một hoán vị. Số hoán vị: 𝑃𝑛 = 𝑛! 1.4. Tổ hợp Một nhóm không kể đến thứ tự gồm 𝑘 phần tử khác nhau của 𝑛 phần tử cho trước: 𝑛! 𝐶𝑛𝑘 = 𝑘! 𝑛 − 𝑘 !
Ví dụ: Một hộp có 5 bi đỏ 8 bi xanh. • Có bao nhiêu cách lấy được 3 viên bi? • Có bao nhiêu cách lấy được 3 bi đều mầu xanh? • Có bao nhiêu cách lấy được 3 bi cùng mầu? • Có bao nhiêu cách lấy được 1 bi đỏ và 2 bi xanh?
2. BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN 2.1. Phép thử và biến cố  Phép thử (hay thí nghiệm): việc thực hiện một tổ hợp các hành động nào đó mà ta chưa biết trước được kết quả của nó.  Không gian mẫu: là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.  Biến cố: là một tập con của không gian mẫu.
VÍ DỤ: TRONG HỘP CÓ 1 BI XANH, 1 BI ĐỎ VÀ 1 BI VÀNG. HÃY XÁC ĐỊNH KHÔNG GIAN MẪU VÀ CÁC KẾT CỤC CỦA CÁC PHÉP THỬ SAU a) Lấy ra ngẫu nhiên 1 bi từ hộp. b) Lấy ra ngẫu nhiên đồng thời 2 bi từ hộp. c) Lấy ra lần lượt 2 bi từ hộp. d) Lấy ra ngẫu nhiên 1 bi từ hộp, xem màu, trả lại hộp rồi lại lấy ra ngẫu nhiên 1 bi nữa.
Phân loại biến cố: • Biến cố chắc chắn (U): là biến cố nhất định xảy ra khi phép thử được thực hiện. • Biến cố không thể có (V): là biến cố không thể xảy ra khi phép thử được thực hiện. • Biến cố ngẫu nhiên: là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi phép thử được thực hiện. (Biến cố ngẫu nhiên được kí hiệu bởi các chữ cái hoa A, B, C…)
VÍ DỤ: XÉT PHÉP THỬ GIEO HAI CON XÚC XẮC CÂN ĐỐI. BIỂU DIỄN CÁC BIẾN CỐ SAU DƯỚI DẠNG TẬP HỢP a) A là biến cố xuất hiện hai mặt 1 chấm. b) B là biến cố xuất hiện hai mặt 4 chấm. c) C là biến cố xuất hiện hai mặt cùng chấm. d) D là biến cố tổng số chấm bằng 8. e) E là biến cố tích số chấm xuất hiện là số lẻ.
2.2. Mối quan hệ giữa các biến cố a) Tổng các biến cố: 𝐴+𝐵 Xảy ra khi và chỉ khi ít nhất một trong hai biến cố xảy ra. Ví dụ 1: Xét phép thử: Hai người cùng bắn vào mục tiêu: • A là biến cố: người thứ nhất bắn trúng. • B là biến cố: người thứ hai bắn trúng. • A+B: biến cố một trong hai người bắn trúng ⇒ Mục tiêu bị trúng đạn. Ví dụ 2: Tung con xúc xắc 6 chấm: • 𝐴𝑖 là biến cố mặt thứ 𝑖 xuất hiện. (𝑖 = 1, . . 6) • 𝐴2 + 𝐴4 + 𝐴6 : biến cố xuất hiện số chấm là chẵn.
b) Tích các biến cố: 𝐴. 𝐵 Xảy ra khi và chỉ khi cả hai biến cố xảy ra. Ví dụ: Học sinh đgl thi đỗ nếu cả hai môn Văn và Toán cùng trên 5 điểm. • A: Học sinh được trên 5 điểm Văn. • B: Học sinh được trên 5 điểm Toán. • 𝐴. 𝐵: Học sinh thi đỗ
c) Các biến cố đồng khả năng: Là các biến cố mà khả năng xảy ra hay không xảy ra của chúng đều như nhau. Ví dụ: Gieo con xúc xắc cân đối, đồng chất thì khả năng xuất hiện các mặt đều như nhau.
d) Các biến cố xung khắc: • Hai biến cố 𝐴, 𝐵 đgl xung khắc nếu chúng không thể cùng xảy ra trong một phép thử. Tính chất: 𝐴, 𝐵 xung khắc thì 𝐴. 𝐵 = 𝑉. • Các biến cố 𝐴1 , 𝐴2 , . . , 𝐴𝑛 đgl xung khắc từng đôi nếu hai biến cố bất kỳ trong hệ xung khắc với nhau. ( 𝐴𝑖 . 𝐴𝑗 = V ∀𝑖, 𝑗).
Ví dụ: Trong hộp có 3 bi xanh, 4 bi đỏ, 5 bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi: • 𝐴𝑖 (i = 0,1,2) là biến cố trong 2 viên lấy được có 𝑖 bi xanh . • 𝐴𝑖 là các biến cố xung khắc từng đôi.
e) Hệ đầy đủ các biến cố: Hệ gồm 𝑛 biến cố {𝐴1 , 𝐴2 , . . , 𝐴𝑛 } là một hệ đầy đủ biến cố nếu chúng xung khắc từng đôi và khi phép thử được thực hiện thì nhất thiết phải xảy ra một trong 𝑛 biến cố trên. 𝐴𝑖 . 𝐴𝑗 = 𝑉 (∀𝑖 ≠ 𝑗) Tính chất: ൝ 𝑛 σ𝑖=1 𝐴𝑖 = 𝑈 Ví dụ: Hệ {𝐴𝑖 } 𝑖 = 0,1,2 trong ví dụ câu d) là hệ đầy đủ.
f) Hai biến cố đối lập: Hai biến cố 𝐴, 𝐵 đối lập nếu chúng lập nên một hệ đầy đủ biến cố. Kí hiệu: biến cố đối lập với 𝐴 kí hiệu là 𝐴.ҧ 𝐴. 𝐴ҧ=𝑉 Tính chất: ቊ 𝐴 + 𝐴ҧ = 𝑈
3. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 3.1. Định nghĩa cổ điển về xác suất Trong một phép thử có n kết cục đồng khả năng với m kết cục thuận lợi cho biến cố A. Xác suất của biến cố A, kí kiệu P(A) là tỷ số: m Số kết cục thuận lợi cho A P( A) = = n Số kết cục đồng khả năng có thể xảy ra
Tính chất: • 0 ≤ 𝑃 𝐴 ≤ 1. • 𝑃 𝑈 = 1. • 𝑃 𝑉 = 0.