Bài giảng Lý thuyết Xác suất và Thống kê: Chương 2 - Nguyễn Văn Tiến

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:64

Thêm vào BST

Báo xấu

8
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết Xác suất và Thống kê: Chương 2 được biên soạn gồm các nội dung chính sau: Khái niệm, phân loại biến ngẫu nhiên; Quy luật phân phối; Các tham số của biến ngẫu nhiên. Mời các bạn cùng tham khảo!

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết Xác suất và Thống kê: Chương 2 - Nguyễn Văn Tiến

CHƯƠNG 2 BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT CHIỀU 1
2.1 Khái niệm và phân loại • Khái niệm. Biến số gọi là biến ngẫu nhiên (random variable) nếu trong kết quả của phép thử nó sẽ nhận một và chỉ một giá trị có thể có của nó tùy thuộc vào sự tác động của các nhân tố ngẫu nhiên. • Ký hiệu: X, Y, Z … hay X1,X2,… • Giá trị có thể có của bnn: chữ thường x, y, z, … • {X≤x} {Y=y} là các biến cố ngẫu nhiên. 2
Ví dụ 1 • X: Lượng khách vào một cửa hàng trong ngày • Y: Tuổi thọ của một chiếc điện thoại • Trả ngẫu nhiên 3 mũ bảo hiểm cho 3 người. Gọi Z: số mũ bảo hiểm được trả đúng người • T: Số sản phẩm hỏng trong 100 sản phẩm mới nhập về • U: Chiều cao của một sinh viên gọi ngẫu nhiên trong lớp này 3
Phân loại bnn 4
Phân loại Biến ngẫu nhiên Rời rạc Liên tục - Giá trị lấp đầy một hay vài - Hữu hạn giá trị khoảng hữu hạn hoặc vô hạn - Vô hạn đếm được giá - Xác suất tại từng khoảng giá trị trị - Xác suất không tập trung tại - Xác suất tập trung tại các điểm các điểm giá trị P(X=a)=0 với mọi a 5
Ví dụ 2 • Hộp có 6 viên bi gồm 4 trắng và 2 vàng. Lấy ngẫu nhiên 2 viên bi từ hộp. Đặt Y là số viên bi vàng có trong 2 viên lấy ra. • Khi đó Y cũng là biến ngẫu nhiên. • Ta có: Y  0;1; 2 • “Y=0”, “Y=1”, “Y
Hai biến ngẫu nhiên độc lập • Hai biến ngẫu nhiên X, Y độc lập nếu hai biến cố:  X  x Y  y  • Độc lập nhau với mọi giá trị của x, y. • Nói cách khác mọi biến cố liên quan đến hai biến ngẫu nhiên X, Y luôn độc lập nhau. 7
2.2 Quy luật phân phối xác suất • Biểu diễn quan hệ giữa các giá trị của biến ngẫu nhiên và xác suất tương ứng. 8
Luật phân phối xác suất • Biểu diễn quan hệ giữa các giá trị của biến ngẫu nhiên và xác suất tương ứng. • Thường gặp 3 dạng: Hàm phân bố xác Rời rạc Xác suất bên trái F(x) suất (CDF) + Liên Tỷ lệ bên trái tục Hàm khối xác suất Rời rạc Xác suất tại điểm p(x) (PMF) f(x) Hàm mật độ xác Liên tục Mật độ xác suất f(x) suất (PDF) 9
Hàm phân phối xác suất • Hàm phân phối xác suất (Cumulative Distribution Function), viết tắt CDF của biến ngẫu nhiên X là hàm xác định: FX ( x)  P  X  x  ;    x   • {X≤x} : biến cố “bnn X nhận giá trị nhỏ hơn hay bằng x” • Đôi khi ta còn gọi là hàm phân bố xác suất hay hàm tích lũy xác suất. 10
Tính chất i) 0  FX  x   1, x  R ii) FX  x  là hàm không giảm, liên tục bên phải. Nếu X là biến ngẫu nhiên liên tục thì F  x  là hàm liên tục trên R. iii) FX     lim FX  x   0 x FX     lim FX  x   1 x iv) P  a  X  b   FX  b   FX  a  . 11
Hàm phân phối xác suất 12
Hàm khối xác suất • Probability Mass Function (PMF) pX  x   P  X  x  • Tính chất: i) pX  x   0 • Dạng bảng ii )  p X  x   1 • Dạng đồ thị x iii ) P  A    p X  x  xA 13
Bnn Rời rạc - Bảng ppxs • Bảng phân phối xác suất của X. X x1 …. x2 …. xn P p1 …. p2 …. pn • xi : giá trị có thể có của bnn X • pi : xác suất tương ứng; i ) pi  p X ( xi )  P( X  xi ) n ii )  pi  1 i 1 14
PMF và CDF 15
PMF và CDF • Hàm phân phối xác suất được xác định như sau: FX  x   P  X  x    p x  X k xk  x 0 , x  x1 p , x1  x  x2   1 FX  x    p1  p2 , x2  x  x3 ............................................   p1  ...  pk 1 , xk 1  x  xk  16
Ví dụ 3 Xét phép thử tung hai đồng xu phân biệt. Không gian mẫu là: Ω = { ; ; ; } Gọi X là số lần mặt sấp xuất hiện, X là bnn rời rạc. Hàm khối xác suất: 1/ 4 ; x  0 hay x  2  p X  x   1/ 2 ;x 1 0 ; x  0; 1; 2  17
Ví dụ 3 X 0 1 2 P 1/4 1/2 1/4 • Hàm phân phối xác suất: 0 ,x  0 1/ 4 ,0  x  1  FX  x    3/ 4 ,1  x  2 1  ,2  x 18
Ví dụ 4 • Một hộp có 10 sản phẩm trong đó có 6 sản phẩm đạt loại A. Lấy ngẫu nhiên 2 sản phẩm. • Lập bảng phân phối xác suất của số sản phẩm loại A lấy ra? • Xác định PMF, CDF? 19
Ví dụ 5 Có 2 kiện hàng. Kiện 1 có 4 sản phẩm tốt, 3 sản phẩm xấu. Kiện 2 có 6 sản phẩm tốt, 4 sản phẩm xấu. Lấy ngẫu nhiên từ kiện 1 ra 2 sản phẩm và từ kiện 2 ra 1 sản phẩm. a) Lập bảng phân phối xác suất của số sản phẩm tốt trong 3 sản phẩm lấy ra? b) Xác định PMF, CDF 20