Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Bài 4 - TS. Nguyễn Mạnh Thế

Chia sẻ: Nguyễn Hoàng Minh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:9

Thêm vào BST

Báo xấu

46
lượt xem 3
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Bài 4: Một số định lý quan trọng trong lý thuyết xác suất" tìm hiểu về định lý Poisson; luật số lớn; các định lý về giới hạn trung tâm.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Bài 4 - TS. Nguyễn Mạnh Thế

BÀI À 4 MỘT Ộ SỐ Ố ĐỊNH LÝ Ý QUAN TRỌNG TRONG LÝ THUYẾT XÁC SUẤT TS N TS. Nguyễn ễ MMạnh h Thế 1 v1.0012107210
NỘI DUNG • Định lý Poisson • Luật số lớn • Các định lý về giới hạn trung tâm:  Định lý Moivre – Laplace;  Định lý giới hạn trung tâm. 2 v1.0012107210
1. ĐỊNH LÝ POISSON Xác suất của một biến cố xuất hiện k lần trong n phép thử (xác suất xuất hiện biến cố trong g1p phép p thử là p) với n tương p  λ, với λ cố g đối lớn, p
1. ĐỊNH LÝ POISSON (tiếp theo) Víí dụ: d Tổng sản phẩm của xí nghiệp A trong 1 quí là 800. Xá xuất Xác ất để sản ả xuất ất ra một ột phế hế phẩm hẩ là 0,005. 0 005 Tìm xác suất để cho: 1 Có 3 sản phẩm là phế phẩm. 1. phẩm 2. Có không quá 10 sản phẩm bị hỏng. n = 800, p = 0,005 => λ = np = 4 4 43 P800 (3)  e  0,1954 3! 10 4 4k ) e P800 (0,10) (  0, 997 k 0 k! 4 v1.0012107210
2. LUẬT SỐ LỚN Định lý Bernoulli Nếu f là tần suất xuất hiện biến cố A trong n phép thử độc lập, p là xác suất xuất hiện biến cố đó trong mỗi phép thử thì với mọi ε dương nhỏ tùy ý ta luôn có: lim P( f  p  )  1 n Luật số lớn Giả sử X1, X2,…, Xn là dãy các biến ngẫu nhiên độc lập có cùng phân bố với kỳ vọng chung μ và phương sai σ2 hữu hạn. Khi đó với mọi ε dương nhỏ hỏ tùy tù ý ta t luôn l ô có: ó  X  X 2  ...  X n  lim P | 1   |    1 n   n  5 v1.0012107210
3. ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRUNG TÂM Định lý Moivre – Laplace Giả sử Xn là biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức với tham số (n,p). Đặt: X n  np Sn  np(1  p) Khi đó với mọi x  (  , ) ta có: lim P  Sn  x   P  Z  x  n trong đó Z là biến ngẫu nhiên có phân bố chuẩn tắc. Ta có công thức xấp xỉ sau: 2   k  np  / 2np(1  p) Pn (k)   2  1 / 2 e  (x k ) 6 v1.0012107210
3. ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRUNG TÂM (tiếp theo) Ví dụ: Xác suất để sản xuất ra một chi tiết loại tốt là 0,4. Tìm xác suất để trong 26 chi tiết sản xuất ra thì có 13 chi tiết loại tốt. tốt Cần tìm P26(13) với n = 26 p = 0.4 q = 1 – p = 0,6 06 (k  np) xk   1,04 npq (x k )  (1,04)  0,2323 0,2323  P26 (13)   0,093 2,5 7 v1.0012107210
3. ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRUNG TÂM (tiếp theo) Áp dụng để tính xấp xỉ cho giá trị Pn (k1 ,k 2 ) : Pn (k1 ,k 2 )  ()  () Trong đó (k1  np)  npq (k 2  np)  npq và  x2 1 x (x)  e 2 dx 2 0 8 v1.0012107210
PROPERTIES Allow user to leave interaction: Anytime Show ‘Next Slide’ Button: Don't show Completion Button Label: Next Slide