zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z

zunia.vn

» Khoa Học Tự Nhiên

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 2 - Đại học Kinh tế Quốc dân

Chia sẻ: Minh Hoa | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:28

Báo xấu

33
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng cung cấp cho người học các kiến thức về "Biến ngẫu nhiên và quy luật phân phối xác suất" bao gồm: Định nghĩa biến ngẫu nhiên, quy luật phân phối xác suất, tham số đặc trưng. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 2 - Đại học Kinh tế Quốc dân

Chương 2. BIẾN NGẪU NHIÊN & QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ▪ Biến ngẫu nhiên là khái niệm trung tâm của lý thuyết xác suất ▪ Hiểu được khái niệm và cách phản ánh quy luật của biến ngẫu nhiên, thông qua quy luật phân phối xác suất ▪ Khái niệm về các tham số đặc trưng cho đại lượng ngẫu nhiên trong kinh tế - kinh doanh LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 51
Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… NỘI DUNG CHƯƠNG 2 ▪ 2.1. Định nghĩa biến ngẫu nhiên ▪ 2.2. Quy luật phân phối xác suất • Bảng phân phối xác suất • Hàm phân phối xác suất • Hàm mật độ xác suất ▪ 2.3. Tham số đặc trưng • Kỳ vọng • Phương sai, độ lệch chuẩn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 52
Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… 2.1. 2.1. ĐỊNH NGHĨA BIẾN NGẪU NHIÊN ▪ Định nghĩa 2.1. Biến số gọi là biến ngẫu nhiên (random variable) nếu trong kết quả của phép thử nó sẽ nhận một và chỉ một trong các giá trị có thể có của nó tùy thuộc vào sự tác động của các nhân tố ngẫu nhiên. ▪ Viết tắt là BNN ▪ Ký hiệu: X, Y, Z hoặc X1, X2,… ▪ Giá trị có thể có của X là x1, x2,…. ▪ (X = x1), (X = x2) là các biến cố LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 53
Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… 2.1. Định nghĩa biến ngẫu nhiên Phân loại biến ngẫu nhiên ▪ Biến ngẫu nhiên là rời rạc (discrete) nếu các giá trị có thể có của nó lập thành một tập hợp hữu hạn hoặc đếm được • Ví dụ: Điểm số, Số người vào cửa hàng • X = {x1, x2,…, xn}; n có thể =  ▪ Biến ngẫu nhiên là liên tục (continuous) nếu các giá trị có thể có của nó lấp đầy một khoảng trên trục số • Ví dụ: Thời gian, Khoảng cách, Năng suất • X = (a, b) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 54
Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… 2.2. 2.2. QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT ▪ Quy luật phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên là sự tương ứng giữa các giá trị có thể có của nó và các xác suất tương ứng với các giá trị đó ▪ Ba cách thể hiện thông thường: • Bảng phân phối xác suất (chỉ cho BNN rời rạc) • Hàm phân phối xác suất (hàm tích lũy xác suất) • Hàm mật độ xác suất (chỉ cho BNN liên tục) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 55
Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… 2.2. Quy luật phân phối xác suất Bảng phân phối xác suất ▪ Hay hàm khối lượng xác suất (mass probability) ▪ X rời rạc, X = {x1, x2,…, xn} ; n có thể bằng  ▪ Xác suất: pi = P(X = xi), i = 1  n X x1 x2 … xn P p1 p2 … pn ▪ Tính chất: n 0  pi  1 &  i pi  1 1 LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 56
Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… 2.2. Quy luật phân phối xác suất Hàm phân bố xác suất F(x) ▪ Còn gọi là hàm tích lũy xác suất (cumulative probability function) ▪ Định nghĩa 2.2. Hàm phân bố xác suất của X, ký hiệu là F(x), x ℝ, được tính bởi công thức: F(x) = P(X < x) ▪ Nếu X rời rạc: F(x) =  pi xi  x LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 57
Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… 2.2. Quy luật phân phối xác suất Ví dụ 2.1 ▪ BNN X rời rạc có: 0,5 X 1 2 3 0,3 0,2 P 0,3 0,5 0,2 x 1 2 3 ▪ Hàm F(x) sẽ là: 1 0 :x  1 0,3 :1  x  2 0,8  F (x )   0, 8 :2  x  3   1 :3  x 0,3 x LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 58
Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… 2.2. Quy luật phân phối xác suất Tính chất của F(x) ▪ F(x) thuộc đoạn [0, 1] ▪ F(x) là hàm không giảm: x1 < x2 thì F(x1)  F(x2) • Hệ quả: P(a  X < b) = F(b) – F(a) • Hệ quả: Nếu X liên tục: P(X = x) = 0 • Hệ quả: Nếu X liên tục: P(a  X  b) = P(a  X < b) = P(a < X  b) = P(a < X < b) ▪ F(–) = 0 và F(+) = 1 • Hệ quả: Nếu X chỉ nhận giá trị trong [a, b] thì F(x) = 0 với x  a và F(x) = 1 với x > b LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 59
Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… 2.2. Quy luật phân phối xác suất Hàm mật độ xác suất f(x) F(x) ▪ Biến ngẫu nhiên X liên tục thì hàm F(x) liên tục ▪ Định nghĩa 2.3. Hàm mật độ xác suất (probability x density function: PDF) của BNN liên tục X, ký hiệu là f(x) f(x), x ℝ, là đạo hàm của hàm F(x): f(x) = F (x) x LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 60
Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… 2.2. Quy luật phân phối xác suất Tính chất của f(x) ▪ Tính chất 1: f(x)  0  x b ▪ Tính chất 2: P(a  X  b)   f ( x )dx a x ▪ Tính chất 3: F ( x )   f ( x )dx   ▪ Tính chất 4:  f ( x )dx  1  LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 61
Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… 2.2. Quy luật phân phối xác suất Ví dụ 2.2 ▪ Thời gian chờ của khách hàng (giờ) ở một cửa hàng có hàm mật độ: 0 : x [0,1] f (x)   2x : x [0,1] ▪ (a) Tính xác suất một khách chờ hơn nửa giờ ▪ (b) Tính xác suất một khách chờ từ 20 đến 40 phút ▪ (c) Tìm mức thời gian mà 20% số khách chờ lâu hơn mức đó LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 62
Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… 2.2. Quy luật phân phối xác suất Ví dụ 2.2 F(x) ▪ Minh họa ví dụ ▪ Hàm F(x) có dạng 4/9 0 : x  0  2 1/9 x F( x )  x : 0  x  1 1/3 2/3 1 1 : 1  x f(x)  x LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 63
Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… 2.3. 2.3. CÁC THAM SỐ CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN ▪ Các tham số đặc trưng xu thế trung tâm: Kỳ vọng toán, trung vị, mốt ▪ Các tham số đặc trưng độ phân tán: Phương sai, độ lệch chuẩn, hệ số biến thiên ▪ Các tham số đặc trưng khác: Giá trị tới hạn, Hệ số nhọn, hệ số bất đối xứng ▪ Tại đây tập trung: Kỳ vọng, Phương sai, Độ lệch chuẩn, Giá trị tới hạn LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 64
Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… 2.3. Các tham số của biến ngẫu nhiên Kỳ vọng toán ▪ Định nghĩa 2.4. Kỳ vọng toán (expected value) của BNN X, ký hiệu là E(X), được tính : n • Nếu X rời rạc: E( X )   x i pi i 1  • Nếu X liên tục: E( X )   x f ( x )dx  ▪ Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên là số xác định ▪ Kỳ vọng có cùng đơn vị với X ▪ Kỳ vọng đo độ lớn về mặt trung bình LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 65
Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… 2.3. Các tham số của biến ngẫu nhiên Tính chất của kỳ vọng toán ▪ Nếu C là hằng số; X, Y là biến ngẫu nhiên ▪ Tính chất 1: E(C) = C ▪ Tính chất 2: E(C.X) = C.E(X) ▪ Tính chất 3: E(X + Y) = E(X) + E(Y) • Hệ quả: 𝐸 σ𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 = σ𝑛𝑖=1 𝐸(𝑋𝑖 ) ▪ Tính chất 4: Nếu X, Y độc lập: E(X.Y) = E(X).E(Y) • Hệ quả: Nếu các Xi độc lập: 𝐸 ς𝑛𝑖=1 𝑋𝑖 = ς𝑛𝑖=1 𝐸( 𝑋𝑖 ) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 66
Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… 2.3. Các tham số của biến ngẫu nhiên Phương sai ▪ Định nghĩa 2.5. Phương sai (variance) của BNN X, ký hiệu V(X) được tính theo công thức: V(X) = E( X – E(X))2 ▪ Chứng minh được: V(X) = E(X2) – (E(X))2 n • X rời rạc: E( X )  2 2 x p i 1 i i  2 • X liên tục: E( X 2 )   x f ( x )dx  LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 67
Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… 2.3. Các tham số của biến ngẫu nhiên Phương sai ▪ Phương sai đo độ dao động của các giá trị của X quanh kỳ vọng toán ▪ Phương sai có đơn vị là bình phương đơn vị của X ▪ Nếu X, Y cùng đơn vị, cùng ý nghĩa, V(X) > V(Y) thì: • X biến động, dao động, phân tán hơn Y • Y ổn định, đồng đều hơn X LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 68
Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… 2.3. Các tham số của biến ngẫu nhiên Tính chất của phương sai ▪ Với C là hằng số; X, Y là biến ngẫu nhiên ▪ Tính chất 1: V(C) = 0 ▪ Tính chất 2: V(C.X) = C2V(X) ▪ Tính chất 3: Nếu X, Y độc lập: V(X + Y) = V(X) + V(Y) • Hệ quả: Nếu các Xi độc lập: n  n  V  i 1 X i   i 1V ( X i ) • Hệ quả: V(C + X) = V(X) • Hệ quả: V(X – Y) = V(X) + V(Y) LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 69
Chương 2. Biến ngẫu nhiên – Quy luật… 2.3. Các tham số của biến ngẫu nhiên Độ lệch chuẩn ▪ Định nghĩa 2.6. Độ lệch chuẩn (standard deviation) của BNN X, ký hiệu σX là căn bậc hai của phương sai σX  V(X ) ▪ Độ lệch chuẩn cũng đo mức độ dao động, phân tán của X tương tự ý nghĩa phương sai, nhưng: ▪ Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với X ▪ Phương sai, độ lệch chuẩn đo độ biến động tuyệt đối LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN – BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ - NEU – www.mfe.edu.vn 70

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN

TRỢ GIÚP

HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG

Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.