YOMEDIA
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 3 - Hoàng Thị Diễm Hương
Chia sẻ: Dat Dat
| Ngày:
| Loại File: PPTX
| Số trang:27
135
lượt xem
13
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 3 - Một số phân phối xác suất thông dụng bao gồm những nội dung về phân phối nhị thức; phân phối poisson; phân phối siêu bội; phân phối chuẩn. Mời các bạn tham khảo bài giảng để nắm bắt nội dung chi tiết, với các bạn chuyên ngành Toán học thì đây là tài liệu hữu ích.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 3 - Hoàng Thị Diễm Hương
- Chương 3
MỘT SỐ PHÂN PHỐI
XÁC SUẤT THÔNG DỤNG
- I. PHÂN PHỐI NHỊ THỨC
⇒
X đgl có phân phối nhị thức.
Ký hiệu: X ~ B(n; p).
- I. PHÂN PHỐI NHỊ THỨC
Ví dụ 1 : Xác suất để một xạ thủ bắn trúng bia
là 0,7. Người đó bắn 8 viên đạn. Gọi X là số
viên đạn trúng bia. X có phân phối nhị thức
không?
Ví dụ 2 : Một xí nghiệp có 3 máy cùng sản
xuất ra 1 loại sp. Xác suất để các máy 1, 2, 3
sản xuất ra sp tốt là 0,9; 0,95; 0,85. Cho cả 3
máy cùng sản xuất, mỗi máy 1 sp. Gọi Y là số
sp tốt thu được. Y có phân phối nhị thức
không?
- I. PHÂN PHỐI NHỊ THỨC
Tính chất : Nếu X ~ B(n,p) thì:
Ø
P(k X k + h) = P(X = k) + P(X = k + 1)
+ … + P(X = k + h)
Ø
E(X) = np
Ø
Var(X) = npq
Ø
np – q Mod(X) np + p
- I. PHÂN PHỐI NHỊ THỨC
Ví dụ 1 : Xác suất để một xạ thủ bắn trúng bia
là 0,7. Người đó bắn 8 viên đạn.
a) Tính xác suất người đó bắn trúng 5 viên
đạn.
b) Tính xác suất người đó bắn trúng từ 3 đến
6 viên đạn.
c) Tìm số viên đạn bắn trúng trung bình.
d) Tìm số viên đạn bắn trúng tin chắc nhất.
- II. PHÂN PHỐI POISSON
v
Tiến hành giống phân phối nhị thức.
v
n lớn.
v
p rất nhỏ.
v
Gọi X là số lần biến cố A xảy ra trong rất
nhiều phép thử.
X là ĐLNN rời rạc có thể nhận các giá trị 0, 1,
2,… với các xác suất tương ứng:
k
k k n k λ λ
P(X = k) = C .p .q
n .e
k!
⇒
X đgl có Poisson.
Ký hiệu: X ~ P( ).
- II. PHÂN PHỐI POISSON
Tính chất : Nếu X ~ P( ) thì:
Ø
P(k X k + h) = P(X = k) + P(X = k + 1)
+ … + P(X = k + h)
Ø
E(X) =
Ø
Var(X) =
Ø
-1 Mod(X)
- II. PHÂN PHỐI POISSON
Ví dụ : Một máy dệt có 800 ống sợi. Xác suất
để trong khoảng thời gian 10p có 1 ống sợi bị
đứt là 0,5%.
a) Tìm xác suất để trong 10p máy làm việc có
3 ống sợi bị đứt.
b) Tìm xác suất để trong 10p máy làm việc có
không quá 5 ống sợi bị đứt.
c) Tìm số ống sợi bị đứt trung bình trong 10p.
d) Tìm số ống sợi bị đứt tin chắc nhất trong
10p.
- III. PHÂN PHỐI SIÊU BỘI
v
Xét tập hợp có N phần tử.
v
Trong tập đó, M phần tử có tính chất A.
v
Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại n phần tử.
v
Gọi X số phần tử có tính chất A trong n phần
tử lấy ra.
X là ĐLNN rời rạc có thể nhận các giá trị
nguyên trong [n1; n2]
k
với
n k
các xác suất tương
ứng: P(X = k) = C M .C N M (k [n ; n ])
n 1 2
C N
⇒
X đgl có phân phối siêu bội.
Ký hiệu: X ~ H(N; M; n).
- III. PHÂN PHỐI SIÊU BỘI
Các số n1, n2 được xác định như sau:
n1 = max{0; M + n – N},
n2 = min{n; M}.
Tính chất : Nếu X ~ H(N; M; n) thì:
Ø
P(k X k + h) = P(X = k) + P(X = k + 1)
+ … + P(X = k + h)
M
Ø
E(X) = np, với p =
N
N n
Ø
Var(X) = npq.
N 1
- III. PHÂN PHỐI SIÊU BỘI
Ví dụ : Một hộp có 10 sản phẩm, trong đó có
6 sp loại A và 4 sp loại B. Lấy ngẫu nhiên
không hoàn lại từ hộp ra 3 sp.
a) Tìm xác suất có 2 sp loại A trong 3 sản
phẩm lấy ra.
b) Tìm xác suất có không quá 2 sp loại A
trong 3 sản phẩm lấy ra.
c) Tìm số sp loại A trung bình có trong 3 sp
lấy ra.
- III. PHÂN PHỐI SIÊU BỘI
Liên hệ giữa phân phối nhị thức và phân phối
siêu bội :
Lấy không hoàn lại
Lấy có hoàn lại
Khi n rất nhỏ so với các số N, M, N – M thì
phân phối siêu bội H(N,M,n) được xấp xỉ bằng
phân phối nhị thức B(n; p = M/N).
Khi đó các công thức tính xác suất của
phân phối H(N; M; n) sẽ được thay bằng các
công thức tính xác suất của phân phối B(n; p).
- III. PHÂN PHỐI SIÊU BỘI
Liên hệ giữa phân phối nhị thức và phân phối
siêu bội :
Ví dụ : 1 kiện hàng có 10000 sp, trong đó có
7000 sp loại A. Rút từ kiện ra 10 sp để kiểm
tra. Gọi X là số sản phẩm loại A có trong 10
sp lấy ra. Tính P(X < 2)?
- IV. PHÂN PHỐI CHUẨN
Định nghĩa : ĐLNN liên tục X nhận giá trị
trong khoảng (- ; + ) đgl là có phân phối
chuẩn nếu hàm mật độ xác suất của nó có
dạng: 12
(x μ) 2
10
1
2σ2
8
f(x) = .e 6
σ 2π
4
2
0
0 2 4 6 8 10 12
⇒
X đgl có phân phối chuẩn.
Ký hiệu: X ~ N( ; 2).
- IV. PHÂN PHỐI CHUẨN
Tính chất hàm mật độ xác suất của phân
phối chuẩn :
•
f(x) > 0, x.
•
Khi x thì f(x) 0.
•
Đạt cực đại tại điểm x = .
•
Đồ thị có dạng hình chuông, đối xứng qua
đường thẳng x = . 12
10
⇒
E(X) = 8
6
Mod(X) = 4
Var(X) = 2
2
0
0 2 4 6 8 10 12
- IV. PHÂN PHỐI CHUẨN
z2
1
f(z) = .e 2
2π
⇒
Z ~ N(0; 1)
Z đgl có phân phối chuẩn chính tắc.
- IV. PHÂN PHỐI CHUẨN
Phân phối chuẩn chính tắc :
Ta ký hiệu z là giá trị của Z thỏa mãn điều
kiện: z α > 0
P(Z > z α ) = α
12
10
8
6
4
2
0
0 2 4 6 8
z 10 12
- IV. PHÂN PHỐI CHUẨN
Các công thức tính xác suất :
Nếu X ~ N( ; 2) thì:
�x1 μ x 2 μ �
P(x1 X x 2 ) = P � Z �
� σ σ �
�x 2 μ � �x1 μ �
= Φ � � Φ � �
� σ � � σ �
12
10 (z) Với (z) là tích phân
8 của f(z) trên khoảng
6
4
(0;z) và có giá trị được
2
cho trong bảng phụ
lục.
0
z
0 2 4 6 8 10 12
- IV. PHÂN PHỐI CHUẨN
Các công thức tính xác suất :
Nếu X ~ N( ; 2) thì:
�ε �
P( X μ ε) = 2Φ � �
�σ �
Lưu ý:
•
(z) là hàm đơn điệu tăng.
•
(z) = - (- z), z. 12
(z)
(z) 0,5; z 4.
10
•
8
6
4
2
0
0 2 4 6 8
z 10 12
- IV. PHÂN PHỐI CHUẨN
Ví dụ 1 : Trọng lượng của 1 loại trái cây là
ĐLNN X có phân phối chuẩn với trung bình là
200g và độ lệch chuẩn là 6g.
a) Tính tỉ lệ những trái có khối lượng từ 194g
đến 212g.
b) Trái có khối lượng không dưới 209g là trái
loại I. Tính tỉ lệ trái loại I.
c) Xác định a để P(X ≤ a) = 0,98.
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
Báo xấu
LAVA
ERROR:connection to 10.20.1.100:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.100:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
Đang xử lý...
Thêm vào BST
Báo xấu
