Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 4 - Hoàng Thị Diễm Hương
lượt xem 14
download
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 4 do Hoàng Thị Diễm Hương biên soạn nhằm cung cấp cho các bạn những kiến thức về đại lượng ngẫu nhiên hai chiều; các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều; phân phối xác suất có điều kiện và kỳ vọng toán có điều kiện; hàm của các đại lượng ngẫu nhiên.
Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!
Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 4 - Hoàng Thị Diễm Hương
- Chương 4 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU HÀM CỦA CÁC ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN
- I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Định nghĩa : ĐLNN 2 chiều là 1 bộ gồm 2 ĐLNN X và Y. Ký hiệu: (X, Y). Nếu X và Y rời rạc thì (X, Y) đgl vectơ ngẫu nhiên rời rạc. Ngược lại thì (X, Y) liên tục. * Mở rộng: ĐLNN n chiều (hay còn gọi là vectơ ngẫu nhiên n chiều) là một bộ gồm n ĐLNN (X1, X2,…, Xn).
- I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : Bảng phân phối xác suất của ĐLNN hai chiều: pij = P[(X = x i )(Y = y j )], (i = 1,n, j = 1,m) m n X Y y1 y2 … ym �� j = 1 i = 1 pij = 1 x1 p11 p12 … p1m x2 p21 p22 … p2m … … … … … xn pn1 pn2 … pnm
- I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : Từ bảng PPXS, ta tìm được PPXS đối với từng thành phần X, Y (gọi là phân phối lề, hay phân phối biên) như sau: X x1 x2 … xn Y y1 y2 … ym P p1 p2 … pn P q1 q2 … qm m n pi = pij (i = 1,n) q j = pij (j = 1,m) j = 1 i = 1
- I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : Từ bảng PPXS suy ra: Nếu pij = pi.qj ( i, j) thì: P[(X=xi)(Y=yj)] = P(X=xi).P(Y=yj) X, Y độc lập. X Y y1 y2 … ym x1 p11 p12 … p1m x2 p21 p22 … p2m … … … … … xn pn1 pn2 … pnm
- I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : Ví dụ : Một kiện hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 5 sp loại I, 3 sp loại II và 2 sp loại III. Lấy ngẫu nhiên không hoàn lại từ kiện ra 2 sp. Gọi X1, X2 tương ứng là số sp loại I, loại II có trong 2 sp lấy ra. Lập bảng phân phối xác suất đồng thời của (X1, X2).
- I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : Ví dụ : 5I 3II 2III 2 sp
- I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : Ví dụ : X1 X2 0 1 2 0 5I 3II 2III 1 2 2 sp
- I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : Hàm mật độ xác suất của ĐLNN hai chiều (X, Y) (ký hiệu là f(x,y)) là hàm thỏa mãn các điều kiện sau: (i) f(x, y) 0, ∀(x, y) ᄀ 2 + + (ii) �� f(x, y)dxdy = 1 x 2 y2 (iii) P[(x1
- I. ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Phân phối xác suất của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : Hàm phân phối xác suất của ĐLNN hai chiều (X, Y) (ký hiệu F(x,y)) được định nghĩa như sau: F(x,y) = P[(X
- II. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên thành phần : v Nếu (X, Y) rời rạc: Từ các bảng phân phối biên của từng ĐLNN X, Y, ta dễ dàng tìm được E(X), E(Y), Var(X), Var(Y), Mod(X), Mod(Y),…
- II. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên thành phần : Suy ra v Nếu (X, Y) liên tục: cách tính + + đối với E(X) = �� xf(x,y)dxdy E(Y), Var(Y)? + + ��x f(x,y)dxdy [E(X)] 2 2 Var(X) =
- II. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : v Hiệp phương sai : Cov(X,Y) Cov(X,Y) = E[(X – E(X))(Y – E(Y))] = E(XY) – E(X).E(Y) Nếu (X,Y) rời rạc: n m Cov(X,Y) = ��x i y jpij E(X).E(Y) i = 1 j = 1
- II. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : v Hiệp phương sai : Cov(X,Y) Cov(X,Y) = E[(X – E(X))(Y – E(Y))] = E(XY) – E(X).E(Y) Nếu (X,Y) liên tục: + + Cov(X,Y) = �� xyf(x,y)dxdy E(X).E(Y)
- II. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : v Hiệp phương sai : Cov(X,Y) Nếu Cov(X,Y) = 0: X, Y đgl không tương quan. Nếu cov(X,Y) 0: X, Y đgl có tương quan. Nếu X, Y độc lập thì X, Y có tương quan không?
- II. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : v Tính chất của hiệp phương sai: § Cov(X,Y) = Cov(Y,X). § Cov(X,X) = E(X2) – [E(X)]2 = Var(X). § Var(aX bY) = a2Var(X) + b2Var(Y) 2ab.Cov(X,Y).
- II. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Các tham số đặc trưng của đại lượng ngẫu nhiên hai chiều : cov(X,Y) v Hệ số tương quan : ρXY = σX σY v Tính chất của hệ số tương quan : § | XY| ≤ 1. § Nếu Y = aX + b thì XY = 1 (a 0). § (aX + b, cY + d) = (X,Y), với a, b, c, d là các hằng số và ac 0.
- II. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU Ví dụ : Giả sử hai loại cổ phiếu A, B có mức lãi suất (X, Y) có bảng phân phối xác suất như sau: a) Nếu đầu tư toàn bộ vào cổ phiếu A thì lãi suất kỳ vọng và mức độ rủi ro là bao nhiêu? X Y 2% 0% 5% 10% 0% 0 0,05 0,05 0,1 4% 0,05 0,1 0,25 0,15 6% 0,1 0,05 0,1 0
- II. CÁC THAM SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU b) Nếu mục tiêu là nhằm đạt được lãi suất kỳ vọng lớn nhất thì nên đầu tư vào 2 loại cổ phiếu trên theo tỷ lệ nào? c) Muốn hạn chế rủi ro về lãi suất đến mức thấp nhất thì nên đầu tư vào 2 loại cổ phiếu trên theo tỷ lệ như thế nào? X Y 2% 0% 5% 10% 0% 0 0,05 0,05 0,1 4% 0,05 0,1 0,25 0,15 6% 0,1 0,05 0,1 0
- III. PHÂN PHỐI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN VÀ KỲ VỌNG TOÁN CÓ ĐIỀU KIỆN Phân phối xác suất có điều kiện: Nếu cho X = xk cố định, ta có các công thức xác suất có điều kiện sau: P(Y = y j /X = x k ) X Y y1 y2 … ym P[(Y = y j )(X = x k )] x1 p11 p12 … p1m = P(X = x k ) x2 p21 p22 … p2m p kj … … … … … = (j = 1,m) pk xn pn1 pn2 … pnm
CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD
-
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Dãy phép thử Bernoulli - Nguyễn Thị Hồng Nhung
16 p | 355 | 43
-
Bài giảng Lý thuyết xác suất – thống kê toán học: Chương 1 - Các khái niệm các công thức cơ bản
42 p | 233 | 21
-
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - ĐH Kinh tế Quốc dân
205 p | 116 | 19
-
Bài giảng Lý thuyết xác suất: Chương 1
32 p | 154 | 10
-
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Nguyễn Như Quân
32 p | 149 | 9
-
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - ĐH Sư Phạm Kỹ Thuật Nam Định
162 p | 57 | 7
-
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 4 - Đại học Kinh tế Quốc dân
16 p | 177 | 6
-
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - Chương 1: Khái niệm cơ bản của lý thuyết xác suất
69 p | 23 | 5
-
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Bài 4 - ĐH Kinh tế Quốc dân
30 p | 51 | 4
-
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Phần 1 - Cao Tấn Bình
35 p | 28 | 3
-
Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê toán - Chương 1: Biến cố - Các công thức tính xác suất
58 p | 69 | 3
-
Bài giảng Lý thuyết xác suất thống kê toán - Chương 3: Các phân phối xác suất thông dụng
34 p | 59 | 3
-
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Bài 3 - ĐH Kinh tế Quốc dân
18 p | 85 | 3
-
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê - TS. Nguyễn Như Lân
8 p | 22 | 2
-
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán học: Chương 2 - Phan Văn Tân
58 p | 53 | 2
-
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Bài 2 - ĐH Kinh tế Quốc dân
26 p | 74 | 2
-
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán - ThS. Nguyễn Thị Thùy Trang
89 p | 60 | 2
-
Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 1 - Lê Phương
30 p | 1 | 0
Chịu trách nhiệm nội dung:
Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA
LIÊN HỆ
Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM
Hotline: 093 303 0098
Email: support@tailieu.vn