intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 6 - Hoàng Thị Diễm Hương

Chia sẻ: Dat Dat | Ngày: | Loại File: PPTX | Số trang:22

Thêm vào BST
Báo xấu
130
lượt xem 9
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 6 của Hoàng Thị Diễm Hương sau đây sẽ trang bị cho các bạn những kiến thức về các tham số đặc trưng của tổng thể; các tham số đặc trưng của mẫu; tính chất của các tham số; cách lập bảng phân phối xác suất của trung bình mẫu ngẫu nhiên, phương sai mẫu điều chỉnh.

 

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Lý thuyết xác suất và thống kê toán: Chương 6 - Hoàng Thị Diễm Hương

  1. Chương 6 TỔNG THỂ VÀ MẪU
  2. I. TỔNG THỂ Khái niệm tổng thể:       Tổng  thể  là  tập  hợp  các  phần  tử  mang  thông tin về dấu hiệu X* cần nghiên cứu. Ví  dụ  :  Nghiên  cứu  về  năng  suất  lúa  ở  đồng  bằng sông Cửu Long.  Dấu hiệu X* cần nghiên cứu: năng suất lúa.      Thông tin cần thu thập: số tấn/ha.           Các  phần  tử  mang  thông  tin:  các  thửa  ruộng.  Tổng thể: tập hợp tất cả các thửa ruộng  ở  đồng bằng sông Cửu Long.
  3. I. TỔNG THỂ Khái niệm tổng thể:       Đối  với  tổng  thể,  ta  sử  dụng  một  số  khái  niệm sau: v Kích thước tổng thể (N)  : là số phần tử của  tổng thể. v Giá  trị  của  tổng  thể  (xi)  :  là  các  giá  trị  của  X* đo được trên các phần tử của tổng thể. v Tần số của xi (Ni)  : là số phần tử nhận giá  trị xi. v Tần  suất  của  xi  (Ni)  :  là  tỷ  số  giữa  tần  số  của xi và kích thước tổng thể.
  4. I. TỔNG THỂ Khái niệm tổng thể: k k Ta luôn có: N i  = N pi  = 1 i = 1 i = 1 Bảng cơ cấu của tổng thể: Giá trị của X*   x1       x­2        …         xk Tần số Ni  N1       N2        …        Nk k v Tần suất pi Trung bình t   p1       p2        …        pk ổng thể  ( ): μ =  x i pi i = 1
  5. I. TỔNG THỂ Khái niệm tổng thể: v Phương sai tổng thể ( 2): k k σ  =  �(x i  ­ μ) pi  =  �x p  ­ μ 2 2 2 i i 2 i = 1 i = 1 2 v Độ lệch chuẩn của tổng thể ( ): σ =  σ v Tỷ lệ tổng thể (p):       p = M/N   Trong đó M là số phần tử có tính chất A.   p  cũng  chính  là  xác  suất  lấy  được  phần  tử  có  tính chất A khi chọn ngẫu nhiên 1 phần tử từ  tổng thể.
  6. I. TỔNG THỂ Đại lượng ngẫu nhiên gốc:   Nếu lấy ngẫu nhiên từ tổng thể ra 1 phần tử  và  gọi  X  là  giá  trị  của  dấu  hiệu  X*  đo  được  trên phần tử  ấy  thì X là đại lượng ngẫu nhiên  có phân phối xác suất như sau: X   x1       x­2        …         xk P   p1       p2        …           X đgl ĐLNN gốc và quy luật phân phối xác  suất củpk a X đgl quy luật phân phối gốc.
  7. I. TỔNG THỂ Đại lượng ngẫu nhiên gốc: X   x1       x­2        …         xk P   p1       p2        …         Các tham s ố của ĐLNN gốc: pk k v Kỳ vọng toán: E(X) =  x i pi  = μ i = 1 v Phương sai: k 2 2 Var(X) = E[(X ­ E(X)) ] =  [x i  ­ E(X)] p i i=1 k 2 2              =  [x i  ­ μ] pi  = σ i=1
  8. II. MẪU Khái niệm mẫu:    Từ tổng thể lấy ra n phần tử theo phương  pháp  có  hoàn  lại,  khi  đó  ta  được  1  mẫu  có  kích thước n.       Gọi  Xi  là  giá  trị  của  dấu  hiệu  X*  đo  được  trên phần tử thứ i của mẫu (i = 1, 2,…, n). Khi  đó  ta  có  X1,  X2,…,  Xn  là  các  ĐLNN  độc  lập  có cùng quy luật phân phối với ĐLNN gốc X.
  9. II. MẪU Khái niệm mẫu: v Mẫu ngẫu nhiên:    1 bộ gồm n ĐLNN X1, X2,…, Xn độc lập và  có  cùng  phân  phối  xác  suất  với  ĐLNN  gốc  X  đgl 1 mẫu ngẫu nhiên kích thước n.    Ký hiệu mẫu ngẫu nhiên:    WX=(X1, X2,…, Xn) v Mẫu cụ thể:    Khi phép thử đã được thực hiện, ta thu được  kết quả là (x1, x2,…, xn) thì (x1, x2,…, xn) đgl  1 mẫu cụ thể kích thước n.    Ký hiệu mẫu cụ thể: Wx = (x1,x2,…,xn).
  10. II. MẪU Khái niệm mẫu:       Một  mẫu  cụ  thể  chính  là  một  giá  trị  của  mẫu ngẫu nhiên. Ví  dụ:  Quan  sát  1  khu  nhà  ở  mới  có  100  hộ  gia đình sống  ở đó và ghi nhận số em bé có  trong mỗi hộ, ta được bảng số liệu sau: Số em bé trong mỗi hộ 0 1 2 Số hộ 20 30 50    Ta lấy 1 mẫu gồm 5 hộ gia đình. Gọi Xi là  số em bé có trong hộ thứ i (i = 1, 2,…, 5).
  11. II. MẪU Khái niệm mẫu: Số em bé trong mỗi hộ 0 1 2 Số hộ 20 30 50    Mẫu ngẫu nhiên: (X1, X2, X3, X4, X5).    Chọn ngẫu nhiên (có lặp) 5 hộ gia đình và  ghi  nhận  số em  bé  của  từng hộ  này. Giả sử  số em bé có trong hộ thứ 1, 2, 3, 4, 5 lần lượt  là 1, 0, 0, 1, 2. Vậy ta được 1 mẫu cụ thể: (1,  0, 0, 1, 2).    Chọn 5 hộ gia đình khác, ta lại được 1 mẫu  cụ thể khác: (0, 2, 0, 1, 1).
  12. II. MẪU Các tham số đặc trưng của mẫu: v Trung bình mẫu: 1 n Trung bình mẫu ngẫu nhiên: X =  Xi n i = 1 1 n Trung bình mẫu cụ thể: x =  xi n i = 1
  13. II. MẪU Các tham số đặc trưng của mẫu: v Trung bình mẫu:
  14. II. MẪU Các tham số đặc trưng của mẫu: v Tính chất của trung bình mẫu ngẫu nhiên: 2 σ Ø Nếu chọn mẫu có hoàn lại: Var(X) =  Ø Nếu chọn mẫu không hoàn lại: n 2 σ N ­ n Var(X) =  . n N ­ 1 Ø Khi chọn mẫu có hoàn lại, dựa vào định lý  giới hạn trung tâm, ta có: 2 1σ n X =  X i  ~ N(μ;  )   (n 30) n i = 1 n
  15. II. MẪU Các tham số đặc trưng của mẫu: v Phương sai mẫu: Phương sai mẫu ng ẫu nhiên: ˆS2  =  1 (X  ­ X) 2 n i n i = 1 1 n Phương sai mẫu cụ thể: ˆs 2  =  (x i  ­ x) 2 n i = 1
  16. II. MẪU Các tham số đặc trưng của mẫu: v Phương sai mẫu điều chỉnh: Phương sai mn ẫu ngẫu nhiên: 2 1 2 S  =  (X i  ­ X) n ­ 1 i = 1   S2 là hàm của các ĐLNN X1, X2,…, Xn nên  S2 cũng là một ĐLNN. Phương sai m ẫu c ụ  th ể : 2 1 n 2 s  =  (x i  ­ x) n ­ 1 i = 1   s2 là một giá trị cụ thể được tính dựa vào bộ  số cụ thể (x1, x2,…, xn).  s2 là một giá trị cụ thể của S2.
  17. II. MẪU Các tham số đặc trưng của mẫu: v Phương sai mẫu điều chỉnh:   Ví dụ: Cho tập {1, 2, 3, 4}. Chọn ngẫu nhiên  không  hoàn  lại  3  phần  tử  từ  tập  này  để  tạo  thành  1  mẫu.  Tìm  bảng  phân  phối  xác  suất  của S2 và tính E(S2), Var(S2).
  18. II. MẪU Các tham số đặc trưng của mẫu: v Tính  chất  của  phương  sai  mẫu  điều  chỉnh:  Nếu chọn mẫu có hoàn lại thì: * E(S2) =  2 2 n (X i  ­ μ) 2 *  2  ~ χ (n) i = 1 σ 2 (n ­ 1)S 2 *  2  ~ χ (n ­ 1) σ X ­ μ *   ~ T(n ­ 1) S n
  19. II. MẪU Các tham số đặc trưng của mẫu: 2 v Độ lệch chuẩn mẫu: S =  S v Tỷ lệ mẫu:       Xét  tập  hợp  có  N  phần  tử,  trong  đó  có  M  phần tử có tính chất A.       Từ  tập  này,  chọn  mẫu  có  hoàn  lại  gồm  n  phần tử.       Gọi  Yi  là  số  phần  tử  có  tính  chất  A  trong  lượt lấy thứ i. Khi đó Yi là các ĐLNN độc lập,  có thể nhận một trong hai giá trị 0 hoặc 1 với  xác suất tương ứng: P(Yi = 1) = p và P(Yi = 0)  = 1 – p.
  20. II. MẪU Các tham số đặc trưng của mẫu: v Tỷ lệ mẫu: 1 n Tỷ lệ mẫu ngẫu nhiên: F =  Yi n i = 1   F là hàm của các ĐLNN X1, X2,…, Xn nên F  cũng là một ĐLNN. m Tỷ lệ mẫu cụ thể: f =  n   f là một giá trị cụ thể được tính dựa vào số  lượng  phần  tử  có  tính  chất  A  trong  mẫu  (m)  và kích thước mẫu (n).  f là một giá trị cụ thể của F.
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
3=>0