Bài giảng Maple - Chương 2: Thực hành tính toán trên Maple

Ch−¬ng 2<br /> <br /> Thùc hµnh tÝnh to¸n trªn<br /> Maple<br /> <br /> 2.1. tÝnh to¸n sè häc vµ ®¹i sè th«ng dông .......................................... 14<br /> 2.1.1. TÝnh to¸n víi sè nguyªn ...................................................................... 14<br /> TÝnh giai thõa .............................................................................................................. 14<br /> T×m −íc sè chung lín nhÊt (gcd)................................................................................ 14<br /> T×m béi sè chung nhá nhÊt (lcm) ............................................................................... 14<br /> Ph©n tÝch mét sè ra thõa sè nguyªn tè........................................................................ 15<br /> T×m c¸c sè nguyªn tè tr−íc vµ sau mét sè cho tr−íc ................................................. 15<br /> T×m nghiÖm nguyªn cña ph−¬ng tr×nh........................................................................ 15<br /> T×m th−¬ng vµ phÇn d− ............................................................................................... 16<br /> TÝnh theo c«ng thøc truy håi....................................................................................... 17<br /> <br /> 2.1.2. TÝnh to¸n víi c¸c sè thËp ph©n ......................................................... 20<br /> VÒ ®é chÝnh x¸c cña c¸c phÐp tÝnh sè häc.................................................................. 20<br /> TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sè häc ................................................................................ 21<br /> TÝnh tæng cña h÷u h¹n vµ cña v« h¹n c¸c sè h¹ng ..................................................... 21<br /> TÝnh tÝch cña h÷u h¹n hoÆc v« h¹n thõa sè ................................................................ 22<br /> <br /> 2.1.3. TÝnh to¸n víi sè phøc .......................................................................... 23<br /> 2.1.4. TÝnh to¸n theo Modul .......................................................................... 24<br /> C¸c tÝnh to¸n Modul th«ng th−êng............................................................................. 24<br /> Gi¶i ph−¬ng tr×nh víi Modul ...................................................................................... 26<br /> <br /> 2.1.5. Khai triÓn, ®¬n gi¶n vµ ph©n tÝch biÓu thøc ®¹i sè .......................... 27<br /> Khai triÓn biÓu thøc ®¹i sè.......................................................................................... 27<br /> Ph©n tÝch ra thõa sè..................................................................................................... 28<br /> PhÐp ®¬n gi¶n biÓu thøc.............................................................................................. 28<br /> Tèi gi¶n ph©n thøc ...................................................................................................... 29<br /> G¸n tªn cho biÓu thøc vµ g¸n trÞ cho biÕn .................................................................. 29<br /> ChuyÓn ®æi d¹ng cña biÓu thøc................................................................................... 30<br /> <br /> 2.1.6. §Þnh nghÜa hµm sè .............................................................................. 31<br /> Hµm sè th«ng th−êng.................................................................................................. 31<br /> Hµm tõng khóc............................................................................................................ 31<br /> <br /> 11<br /> <br /> 2.1.7. Gi¶i ph−¬ng tr×nh vµ hÖ ph−¬ng tr×nh ............................................... 32<br /> Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®¹i sè (cã hÖ sè b»ng sè hoÆc b»ng ch÷). ..................................... 32<br /> Gi¶i ph−¬ng tr×nh v« tû ............................................................................................... 33<br /> Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ................................................................................................... 33<br /> <br /> 2.1.8. Gi¶i bÊt ph−¬ng tr×nh .......................................................................... 34<br /> 2.2. VÏ ®å thÞ vµ c¸c vÊn ®Ò liªn quan ..................................................... 35<br /> 2.2.1. VÏ ®å thÞ trong mÆt ph¼ng ................................................................. 35<br /> VÏ ®å thÞ hµm th«ng th−êng ....................................................................................... 35<br /> VÏ ®å thÞ hµm Èn......................................................................................................... 37<br /> C¸c tuú chän c¬ b¶n trong lÖnh vÏ ®å thÞ ................................................................... 38<br /> Mét sè thÝ dô minh häa............................................................................................... 41<br /> <br /> 2.2.2. VÏ ®å thÞ trong kh«ng gian 3 chiÒu................................................... 42<br /> VÏ ®å thÞ hµm 2 biÕn................................................................................................... 42<br /> VÏ ®−êng møc cña c¸c hµm 2 biÕn............................................................................. 44<br /> VÏ ®−êng èng trong kh«ng gian 3 chiÒu ................................................................... 46<br /> <br /> 2.2.3. VËn ®éng cña ®å thÞ ........................................................................... 46<br /> 2.3. TÝnh to¸n trong ®¹i sè tuyÕn tÝnh ................................................... 48<br /> 2.3.1. C¸c phÐp to¸n trªn vect¬ vµ ma trËn .............................................. 48<br /> T¹o vect¬ vµ ma trËn .................................................................................................. 48<br /> So s¸nh hai ma trËn ..................................................................................................... 50<br /> TÝnh tæng cña hai ma trËn (lÖnh ®¸nh gi¸ ma trËn tæng)............................................ 51<br /> Nh©n ma trËn............................................................................................................... 51<br /> TÝnh tÝch trong cña ma trËn vµ vÐc t¬ (lÖnh innerprod).............................................. 52<br /> TÝnh tÝch vÐc t¬ (tÝch trùc tiÕp) b»ng lÖnh crossprod ........................................... 53<br /> TÝnh tÝch v« h−íng cña hai vÐc t¬ (lÖnh dotprod) ...................................................... 53<br /> <br /> 2.3.2. TÝnh gi¸ trÞ riªng vµ vect¬ riªng cña ma trËn.................................... 54<br /> TÝnh ®a thøc ®Æc tr−ng ................................................................................................ 54<br /> TÝnh gi¸ trÞ riªng vµ vÐc t¬ riªng cña ma trËn............................................................. 54<br /> TÝnh gi¸ trÞ riªng vµ vÐc t¬ riªng cña ma trËn sè........................................................ 55<br /> <br /> 2.3.3. TÝnh h¹ng, tÝnh ®Þnh thøc vµ tÝnh ma trËn ng−îc.............................. 56<br /> T×m h¹ng cña ma trËn ................................................................................................. 56<br /> TÝnh ®Þnh thøc vµ ma trËn ng−îc cña ma trËn ............................................................ 57<br /> <br /> 2.3.4. Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh.................................................... 57<br /> ThiÕt lËp ma trËn tõ ph−¬ng tr×nh vµ ng−îc l¹i .......................................................... 57<br /> Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®¹i sè tuyÕn tÝnh ............................................................................ 59<br /> <br /> 2.3.5. T×m c¬ së cho kh«ng gian vect¬ ....................................................... 60<br /> T×m hä vÐc t¬ c¬ së ..................................................................................................... 60<br /> T×m c¬ së cho kh«ng gian vÐc t¬ sinh bëi c¸c dßng (cét) cña ma trËn...................... 61<br /> T×m c¬ së cho h¹ch cña ma trËn ................................................................................. 61<br /> T×m c¬ së trùc chuÈn cña kh«ng gian sinh bëi mét hä c¸c vÐc t¬ ............................. 61<br /> <br /> 12<br /> <br /> 2.4. PhÐp tÝnh vi ph©n vµ tÝch ph©n .......................................................... 62<br /> 2.4.1. PhÐp tÝnh giíi h¹n................................................................................ 62<br /> TÝnh giíi h¹n cña hµm sè t¹i mét ®iÓm ...................................................................... 62<br /> TÝnh giíi h¹n theo h−íng (tr¸i hoÆc ph¶i) .................................................................. 63<br /> <br /> 2.4.2. TÝnh ®¹o hµm cña hµm sè mét biÕn ................................................. 63<br /> TÝnh ®¹o hµm bËc nhÊt................................................................................................ 63<br /> C¸c vÝ dô minh ho¹ ..................................................................................................... 64<br /> TÝnh ®¹o hµm cÊp cao ................................................................................................. 65<br /> <br /> 2.4.3. TÝnh vi ph©n hµm nhiÒu biÕn, hµm vect¬ vµ ma trËn hµm ............. 66<br /> PhÐp tÝnh ®¹o hµm cña hµm nhiÒu biÕn ...................................................................... 66<br /> TÝnh ®¹o hµm cña mét hµm vÐc t¬.............................................................................. 67<br /> TÝnh ®¹o hµm cña mét ma trËn hµm ........................................................................... 67<br /> <br /> 2.4.4. Hµm Èn vµ ®¹o hµm cña nã.............................................................. 68<br /> Hµm Èn v« h−íng ........................................................................................................ 68<br /> Hµm Èn vÐc t¬ ............................................................................................................. 70<br /> <br /> 2.4.5. PhÐp tÝnh tÝch ph©n ............................................................................. 72<br /> TÝnh tÝch ph©n x¸c ®Þnh .............................................................................................. 72<br /> TÝnh tÝch ph©n kh«ng x¸c ®Þnh ................................................................................... 74<br /> TÝnh tÝch ph©n suy réng .............................................................................................. 76<br /> <br /> 2.4.6. Khai triÓn hµm sè thµnh chuçi ........................................................... 76<br /> 2.5. Ph−¬ng tr×nh Vi ph©n vµ VËt lý to¸n ............................................... 78<br /> 2.5.1. Gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng ...................................................... 78<br /> C¸c ph−¬ng tr×nh vi ph©n th«ng th−êng ..................................................................... 78<br /> C¸c tuú chän trong gi¶i ph−¬ng tr×nh vi ph©n ............................................................ 79<br /> Ph−¬ng tr×nh vi ph©n víi c¸c hµm ®Æc biÖt................................................................. 80<br /> <br /> 2.5.2. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng ................................................ 81<br /> Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng .......................................................................... 81<br /> C¸c tuú chän trong gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n ....................................................... 82<br /> VÏ ®å thÞ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh vi ph©n .......................................................... 84<br /> <br /> 2.5.3. Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®¹o hµm riªng ...................................................... 86<br /> Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®¹o hµm riªng................................................................................ 86<br /> VÏ ®å thÞ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh ®¹o hµm riªng.................................................... 86<br /> <br /> PhÇn nµy giíi thiÖu nh÷ng chñ ®Ò tÝnh to¸n th«ng dông nhÊt. Qua ®©y chóng ta<br /> sÏ mau chãng n¾m b¾t ®−îc ph−¬ng thøc lµm viÖc víi Maple, ®Ó råi tù m×nh kh¸m<br /> ph¸ vµ t×m hiÓu vÒ kh¶ n¨ng tÝnh to¸n tuyÖt vêi cña Maple. C¸c tÝnh to¸n chuyªn<br /> ngµnh s©u h¬n sÏ ®−îc ®Ò cËp trong phÇn tÝnh to¸n thùc hµnh trªn m¸y cña c¸c gi¸o<br /> tr×nh cho tõng bé m«n.<br /> <br /> 13<br /> <br /> 2.1. tÝnh to¸n sè häc vµ ®¹i sè th«ng dông<br /> 2.1.1. TÝnh to¸n víi sè nguyªn<br /> MAPLE lµ mét c«ng cô m¹nh, cho phÐp tÝnh to¸n víi nh÷ng sè lín.<br /> §Ó thùc hµnh tÝnh to¸n, tr−íc tiªn h·y ®−a vµo mét côm xö lý (b»ng chøc n¨ng<br /> Insert/Execution Group/After Cursor). Sau khi hiÖn ra dÊu nh¾c " [>" th× ®−a lÖnh tÝnh<br /> to¸n vµo. Víi nh÷ng tÝnh to¸n sè häc th«ng th−êng, c©u lÖnh còng chÝnh lµ biÓu<br /> thøc tÝnh to¸n. ThÝ dô, ®Ó tÝnh (32).(1213) ta ®−a vµo sau dÊu nh¾c biÓu thøc m« t¶<br /> phÐp tÝnh nµy (nh¾c l¹i r»ng phÐp nh©n ký hiÖu lµ dÊu sao (*) vµ phÐp luü thõa biÓu<br /> thÞ b»ng dÊu mò (^), cßn dÊu chÊm phÈy (;) biÓu thÞ kÕt thóc cña c©u lÖnh). Sau khi<br /> cho thùc hiÖn lÖnh th× viÖc tÝnh to¸n sÏ ®−îc thùc hiÖn vµ ta sÏ nhËn ®−îc ngay ®¸p<br /> sè:<br /> [>32*12^13;<br /> 3423782572130304<br /> <br /> Maple biÕt lµm rÊt nhiÒu phÐp to¸n ®Æc biÖt, trong ®ã cã<br /> <br /> TÝnh giai thõa<br /> ThÝ dô TÝnh 99! nh− sau<br /> <br /> [>99!;<br /> 9332621544394415268169923885626670049071596826438162146859296<br /> 3895217599993229915608941463976156518286253697920827223758251<br /> 1852109168640000000000000000000000<br /> <br /> T×m −íc sè chung lín nhÊt (gcd)<br /> ThÝ dô T×m −íc sè chung lín nhÊt cña 2 sè 157940 vµ 78864 b»ng c©u lÖnh sau:<br /> <br /> [>gcd(157940,78864);<br /> 212<br /> <br /> T×m béi sè chung nhá nhÊt (lcm)<br /> ThÝ dô T×m béi sè chung nhá nhÊt cña 2 sè 18230 vµ 3224 b»ng c©u lÖnh sau:<br /> <br /> [>lcm(18230,3224);<br /> 29386760<br /> <br /> DÜ nhiªn, cã thÓ t×m béi sè chung nhá nhÊt cña nhiÒu sè:<br /> <br /> 14<br /> <br /> [>lcm(24,15,7,154,812);<br /> 267960<br /> <br /> Ph©n tÝch mét sè ra thõa sè nguyªn tè<br /> ThÝ dô Ph©n tÝch sè 122333444455555666666777777788888888999999999 ra<br /> thõa sè nguyªn tè b»ng c©u lÖnh cã có ph¸p nh− sau:<br /> <br /> [>ifactor(122333444455555666666777777788888888999999999<br /> );<br /> (3)(12241913785205210313897506033112067347143)(3331)<br /> Nh− vËy, ta ®· t×m ®−îc "cña hiÕm" - mét sè nguyªn tè lín (trªn 40 ch÷ sè !!!).<br /> Muèn thiÕt lËp l¹i tÝch cña c¸c thõa sè nµy ta dïng lÖnh bung tÝch trªn ra<br /> (Maple hiÓu ngÇm ®Þnh ký hiÖu (%) lµ chØ biÓu thøc ngay tr−íc ®ã, trong c¸c phiªn<br /> b¶n cò ký hiÖu nµy lµ dÊu nh¸y kÐp):<br /> [>expand(%);<br /> 122333444455555666666777777788888888999999999<br /> <br /> T×m c¸c sè nguyªn tè tr−íc vµ sau mét sè cho tr−íc<br /> T×m sè nguyªn tè ®øng tr−íc sè nguyªn a cho tr−íc b»ng lÖnh<br /> prevprime(a);<br /> ThÝ dô:<br /> <br /> [>prevprime(122333444455555666666777777788888888<br /> 999999999);<br /> 122333444455555666666777777788888888999999893<br /> T×m sè nguyªn tè ®øng sau sè nguyªn a cho tr−íc b»ng lÖnh nextprime(a);<br /> ThÝ dô:<br /> <br /> [>nextprime(122333444455555666666777777788888888999999999<br /> );<br /> 122333444455555666666777777788888889000000069<br /> <br /> T×m nghiÖm nguyªn cña ph−¬ng tr×nh<br /> Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®Ó t×m nghiÖm nguyªn b»ng lÖnh isolve víi có ph¸p nh−<br /> sau<br /> [>isolve(eqns,vars);<br /> Trong ®ã: eqns - tËp c¸c ph−¬ng tr×nh hoÆc mét ph−¬ng tr×nh<br /> <br /> 15<br /> <br />