Lý thuyết phản ứng, phương pháp xác định tốc độ phản ứng, ảnh hưởng của nhiệt độ lên tốc độ phản ứng là những nội dung chính trong bài giảng 3 "Động học phản ứng" thuộc bài giảng Mô hình hóa môi trường. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài giảng để nắm bắt nội dung chi tiết.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Mô hình hóa môi trường: Bài giảng 3 - TS. Đào Nguyên Khôi
- Trường Đại học Khoa học Tự nhiên Tp.HCM
Khoa Môi Trường
Bài giảng 3:
Động học phản ứng
TS. Đào Nguyên Khôi
Bộ môn Tin học Môi trường
- Nội dung
Lý thuyết phản ứng
• Phân loại phản ứng
• Động học phản ứng
Phương pháp xác định tốc độ phản ứng
• Phương pháp tích phân
• Phương pháp vi phân
Ảnh hưởng của nhiệt độ lên tốc độ phản ứng
2
- Phân loại phản ứng
Phản ứng đồng nhất: gồm một pha (rắn, lỏng, hoặc khí)
Phản ứng không đồng nhất: gồm nhiều pha, phản ứng
thường diễn ra tại bề mặt giữa các pha.
Phản ứng một chiều: xảy ra theo 1 chiều và tiếp tục cho đến
khí chất phản ứng hết.
Phản ứng thuận nghịch: có thể diễn ra cả hai chiều, phụ
thuộc vào nồng độ chất phản ứng và sản phẩm
3
- Động học phản ứng
Định luật tác dụng khối lượng
A + B sản phẩm
Tốc độ phản ứng
dC A
kC αA CβB
dt
trong đó:
k hằng số tốc độ (phụ thuộc vào nhiệt độ)
bậc phản ứng của chất A
bậc phản ứng của chất B
n=+ bậc phản ứng.
Xét một chất phản ứng
dC C nồng độ chất phản ứng
kC n (*) n bậc phản ứng
dt 4
- Động học phản ứng (tt)
Phản ứng bậc 0 (n = 0)
dC
Phương trình (*): k Đơn vị k là ML-3T-1
dt
Lấy tích phân 2 vế với C = C0 tại t =0:
C C0 kt
• Nồng độ chất phản ứng giảm theo thời
gian với một tốc độ hằng số k.
• Đồ thị biểu diễn nồng độ theo thời gian có
dạng đường thẳng
5
- Động học phản ứng (tt)
Phản ứng bậc 1 (n = 1)
dC
Phương trình (*): kC Đơn vị k là T-1
dt
Lấy tích phân 2 vế với C = C0 tại t =0:
C C0 e kt
• Nồng độ chất phản ứng giảm theo hàm mũ.
• Đồ thị biểu diễn nồng độ theo thời gian có
dạng đường cong
Chuyển đổi log cơ số e thành log cơ số 10
k
C C010 k't với k '
2.3025
6
- Động học phản ứng (tt)
Phản ứng bậc 2 (n = 2)
dC
Phương trình (*): kC 2 Đơn vị k là L3M-1T-1
dt
Lấy tích phân 2 vế với C = C0 tại t =0:
1 1
kt
C C0
• Đồ thị biểu diễn 1/C theo t có dạng đường
thẳng
Lời giải có thể được viết lại:
1
C C0
1 kC 0 t
7
- Động học phản ứng (tt)
Phản ứng bậc n (n1)
dC
Phương trình (*): kC n
dt
n 1 n 1kt
1 1
Lấy tích phân 2 vế với C = C0 tại t =0: n -1
C C0
• Đồ thị biểu diễn 1/Cn-1 theo t có dạng đường thẳng
1
Lời giải có thể được viết lại: C C0
1 n 1kC t
n 1 1/ n 1
0
8
- Phương pháp xác định tốc độ phản ứng
Phương pháp đơn giản là quan trắc nồng độ chất ô nhiễm theo thời
gian để phát triển mối quan hệ giữa nồng độ theo thời gian.
Thời gian 0 1 2 3
Nồng độ C0 C1 C2 C3
9
- C10 n
Phương pháp xác định tốc độ phản ứng (tt)
Phương pháp tích phân thường dùng pp tiếp cập thử và sai
• Bước 1: Dự đoán n
• Bước 2: Tích phân pt (*) cho từng trường hợp để có C(t)
• Bước 3: Phương pháp đồ thị để xác định sự phù hợp cho từng
trường hợp
10
- Phương pháp xác định tốc độ phản ứng (tt)
Ví dụ 1: Sử dụng phương pháp tích phân xác định chuỗi số liệu quan
trắc sau có dạng phản ứng bậc 0, 1, hay 2? Xác định hệ số k và C0?
t (ngày) 0 1 3 5 10 15 20
C (mg/l) 12 10.7 9 7.1 4.6 2.5 1.8
11
- Lời giải:
Để xác định bậc phản ứng của chuỗi số liệu là bậc 0, 1, hay 2, ta sẽ
kiểm tra cho từng trường hợp.
t 0 1 3 5 10 15 20
C 12 10.7 9 7.1 4.6 2.5 1.8
ln C 2.48 2.37 2.20 1.96 1.53 0.92 0.59
1/C 0.08 0.09 0.11 0.14 0.22 0.40 0.56
Đồ thị đánh giá bậc phản ứng là
(a) bậc 0, (b) bậc 1, hay (c) bậc 2
12
- Phương trình hồi quy cho trường hợp này như sau:
lnC 2.47 - 0.0972t với R2 = 0.995
Các tham số mô hình được xác định như sau:
k = 0.0972 ngày-1
C0 = e2.47 = 11.8 mg/l
Như vậy kết quả mô hình là C 11.8e 0.0972t
13
- Phương pháp xác định tốc độ phản ứng (tt)
Phương pháp sai phân
log
Lấy logarit hai vế của phương trình (*),
ta được:
dC
log logk nlogC
dt slope = n
Đồ thị biễu diễn log (-dC/dt) theo log C có
dạng đường thẳng với độ dốc là n và điểm log
CA
cắt trục tung là log k
Sai phân số. Phương pháp sai phân
hữu hạn để ước lượng dC/dt.
• Sai phân trung tâm
dCi ΔC Ci 1 Ci 1
dt Δt t i 1 t i 1 14
- Phương pháp xác định tốc độ phản ứng (tt)
Phương pháp sai phân (tt)
Thời gian t0 t1 t2 t3 t4 t5
Nồng độ C0 C1 C2 C3 C4 C5
Phương pháp đồ thị (Sai phân các diện tích bằng nhau)
Vẽ đường cong xấp xỉ sao cho diện
t C t C C/t dC/dt tích hình bị chắn bởi đường cong ở
phần trên và phần dưới bằng nhau
t1 C1 (dC/dt)1
t2 – t1 C2 – C1 (C/t)2
t2 C2 (dC/dt)2
t3 – t2 C3 – C2 (C/t)3
t3 C3 (dC/dt)3
t4 – t3 C4 – C3 (C/t)4
t4 C4 (dC/dt)4
t5 – t4 C5 – C4 (C/t)5
t5 C5 (dC/dt)5
15
- Phương pháp xác định tốc độ phản ứng (tt)
Phương pháp sai phân (tt)
Thời gian t0 t1 t2 t3 t4 t5
Nồng độ C0 C1 C2 C3 C4 C5
Phương pháp số
dC 3C0 4C1 C2
Điểm đầu
dt t 0 2t
dC C C0
Các điểm giữa 2
dt t1 2t
dC C C1
3
dt t 2 2t
dC C C2
4
dt t 3 2t
dC C C3
5
dt t 4 2t
Điểm cuối dC C 4C4 3C5
3
dt t 5 2t 16
- Phương pháp xác định tốc độ phản ứng (tt)
Ví dụ 2: Sử dụng phương pháp sai phân xác định chuỗi số liệu quan
trắc sau có dạng phản ứng bậc 0, 1, hay 2? Xác định hệ số k và C0?
Sử dụng phương pháp sai phân các diện tích bằng nhau
t (ngày) 0 1 3 5 10 15 20
C (mg/l) 12 10.7 9 7.1 4.6 2.5 1.8
17
- Lời giải:
Xác định ước lượng đạo hàm từ chuỗi thời gian của nồng độ
t C -C/t -dC/dt logC log(-dC/dt)
(ngày) (mg/l) mg/l/ngày
0 12.0 1.25 1.08 0.1
1.3
1 10.7 1.1 1.03 0.04
0.85
3 9.0 0.9 0.95 -0.05
0.95
5 7.1 0.72 0.85 -0.14
0.50
10 4.6 0.45 0.66 -0.35
0.42
15 2.5 0.27 0.40 -0.57
0.14
Sai phân các diện tích bằng nhau
20 1.8 0.15 0.26 -0.82
18
- Phương trình hồi quy cho trường hợp này như sau:
dC
log -1.049 1.062logC với R2 = 0.9921
dt
Đồ thi biểu diễn log (-dC/dt) theo log (C)
Các tham số mô hình được xác định như sau:
• n = 1.062 (phản ứng bậc 1)
• k = 10-1.049 = 0.089 ngày-1
19
- Phương pháp xác định tốc độ phản ứng (tt)
Phương pháp giá trị đầu
• phản ứng xảy ra chậm và thời gian cần thiết để kết thúc phản ứng
là rất lâu.
• Sử dụng dữ liệu từ các thời điểm ban đầu để xác định tốc độ phản
ứng và bậc phản ứng.
• Phương pháp vi phân
dC 0
log logk nlogC 0
dt
Đồ thị log(-dC0/dt) theo log (C0) có dạng đường thẳng, với giá trị độ
dốc cho biết bậc phản ứng, và điểm cắt trục hoành cho biết giá trị
logarit của tốc độ phản ứng.
20
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
