Bài giảng Mô hình Input-Output - TS. Lê Xuân Trường

MÔ HÌNH INPUT - OUTPUT<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường<br /> Khoa Toán Thống Kê<br /> <br /> MÔ HÌNH INPUT - OUTPUT<br /> <br /> 1/6<br /> <br /> Giới thiệu mô hình<br /> Giả thiết Xét một hệ thống kinh tế gồm có n ngành<br /> ngành 1, ngành 2, ..., ngành n.<br /> Trong một khoảng thời gian cố định, giả sử<br /> Xi là tổng giá trị sản lượng của ngành thứ i<br /> Di là giá trị sản lượng mà ngành i cung cấp cho nhu cầu bên ngoài<br /> (ngành mở)<br /> aij là giá trị sản lượng của ngành i cung cấp cho ngành j để ngành j<br /> sản xuất được lượng sản phẩm trị giá 1 đơn vị<br /> <br /> Yêu cầu: Xác định mối quan hệ giữa đầu ra của các ngành, véctơ<br /> X = [ X1<br /> <br /> X2<br /> <br /> ···<br /> <br /> Xn ] T ,<br /> <br /> · · · Dn ] T .<br /> (tỉ lệ trao đổi nguyên liệu giữa các ngành, aij , là cố định)<br /> <br /> với nhu cầu của ngành mở, D = [D1<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> D2<br /> <br /> MÔ HÌNH INPUT - OUTPUT<br /> <br /> 2/6<br /> <br /> Nhận xét<br /> Ma trận hệ số đầu vào (ma trận<br /> <br /> a11<br /> a21<br /> A=<br /> · · ·<br /> an1<br /> <br /> hệ số kỹ thuật)<br /> <br /> a12 · · · a1n<br /> a22 · · · a2n <br /> <br /> · · · · · · · · ·<br /> an2 · · · ann<br /> <br /> Để sản xuất lượng hàng hoá thứ j trị giá 1 (đơn vị) thì tổng giá trị<br /> nguyên liệu lấy từ các ngành khác là<br /> n<br /> <br /> ∑ aij<br /> <br /> i =1<br /> <br /> Từ ý nghĩa kinh tế ta suy ra ∑ni=1 aij < 1.<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> MÔ HÌNH INPUT - OUTPUT<br /> <br /> 3/6<br /> <br /> Lời giải<br /> Đại lượng<br /> ai1 X1 + ai2 X2 + · · · + ain Xn<br /> chính là tổng giá trị nguyên liệu mà ngành thứ i cung cấp cho chính<br /> nó và các ngành sản xuất khác.<br /> Giá trị sản lượng mà ngành thứ i cung cấp cho ngành mở<br /> X1 − (ai1 X1 + ai2 X2 + · · · + ain Xn )<br /> (dòng thứ i của véctơ cột X − AX )<br /> Do đó ta có phương trình<br /> X − AX = D<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> hay<br /> <br /> (I − A)X = D<br /> <br /> MÔ HÌNH INPUT - OUTPUT<br /> <br /> 4/6<br /> <br /> Lưu ý<br /> Ma trận I − A khả nghịch nên hệ phương trình (I − A)X = D có<br /> nghiệm duy nhất và<br /> X = ( I − A ) −1 D<br /> Các phần tử của ma trận (I − A)−1 không âm<br /> <br /> ∆D1<br /> <br /> <br /> Nếu nhu cầu ngành mở tăng một lượng ∆D =  ...  thì mức tăng<br /> ∆Dn<br /> sản lượng tương ứng của các ngành được xác định bởi<br /> <br /> Ts. Lê Xuân Trường (Khoa Toán Thống Kê)<br /> <br /> <br /> <br /> ∆X = (I − A)−1 ∆D<br /> <br /> MÔ HÌNH INPUT - OUTPUT<br /> <br /> 5/6<br /> <br />