intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng môn Đại số A1 - Lê Văn Luyện

Chia sẻ: Up Up | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:229

Thêm vào BST
Báo xấu
378
lượt xem 76
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đại số là một ngành toán học nghiên cứu một cách trừu tượng hệ thống số đếm và các phép tính giữa chúng, bao gồm cả một số chủ đề cao cấp như lý thuyết nhóm, vành, trường, lý thuyết bất biến ... Đại số được xem như là ngành toán học mở rộng hóa và trừu tượng hóa của bộ môn số học . Trong Đại số Biến Số được dùng đại diện cho một số . Biến Số được biểu thị bằng ký tự trong mẩu tự . A + B = C Đại số giảng dạy trong trường phổ...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng môn Đại số A1 - Lê Văn Luyện

  1. Bài gi ng môn h c Đ i s A1 Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w Chương 1: MA TR N VÀ H PHƯƠNG TRÌNH TUY N TÍNH Lê Văn Luy n lvluyen@yahoo.com www.math.hcmus.edu.vn/∼lvluyen/09tt Đ i h c Khoa H c T Nhiên Tp. H Chí Minh Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 1 / 84
  2. N i dung Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w Chương 1. MA TR N VÀ H PHƯƠNG TRÌNH TUY N TÍNH 1. Ma tr n 2. Các phép bi n đ i sơ c p trên dòng 3. H phương trình tuy n tính 4. Ma tr n kh ngh ch 5. Phương trình ma tr n Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 2 / 84
  3. 1. Ma tr n 1. Ma tr n Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w 1.1 Đ nh nghĩa và ký hi u 1.2 Ma tr n vuông 1.3 Các phép toán trên ma tr n Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 3 / 84
  4. 1. Ma tr n 1.1. Đ nh nghĩa và ký hi u Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w Đ nh nghĩa. M t ma tr n c p m × n trên K là m t b ng ch nh t g m m dòng, n c t v i mn h s trong K có d ng   a11 a12 . . . a1n a a22 . . . a2n  A =  21  .................... .  am1 am2 . . . amn Vi t t t: A = (aij )m×n hay A = (aij ), trong đó aij ∈ K. aij hay Aij là ph n t v trí dòng i c t j c a A Mm×n (K) là t p h p t t c nh ng ma tr n c p m × n trên K. Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 4 / 84
  5. 1. Ma tr n 1.1. Đ nh nghĩa và ký hi u Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w Ví d .   12 123 ∈ M2×3 (K); B =  0 1  ∈ M3×2 (K). A= 012 23 Ma tr n có các ph n t b ng 0 đư c g i là ma tr n không , ký hi u 0m×n ( hay 0) Ví d .   0000 = 0 0 0 0  03×4 0000 Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 5 / 84
  6. 1. Ma tr n 1.2. Ma tr n vuông Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w Đ nh nghĩa. N u A ∈ Mn×n (K) (s dòng b ng s c t) thì A đư c g i là ma tr n vuông .   a11 a12 . . . a1n a a22 . . . a2n  A =  21  ................... .  an1 an2 . . . ann Mn (K): T p h p t t c các ma tr n vuông c p n trên K. Ví d .     −1 32 000 A =  2 −1 1  ∈ M3 (K); 03 =  0 0 0  . 5 23 000 Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 6 / 84
  7. 1. Ma tr n 1.2. Ma tr n vuông Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w Đ nh nghĩa. N u A = (aij ) ∈ Mn×n (K) thì đư ng ch a các ph n t a11 , a22 , . . . , ann đư c g i là đư ng chéo chính hay đư ng chéo c a A.   a11 a12 . . . a1n a a22 . . . a2n  A =  21  ................... .  an1 an2 . . . ann Ví d .   1 35 A =  −2 −3 3  . 2 −2 1 Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 7 / 84
  8. 1. Ma tr n • N u các ph n t n m dư i đư ng chéo c a A đ u b ng 0 (nghĩa là aij = 0, ∀i > j ) thì A đư c g i là ma tr n tam giác trên . Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w • N u các ph n t n m trên đư ng chéo c a A đ u b ng 0 (nghĩa là aij = 0, ∀i < j ) thì A đư c g i là ma tr n tam giác dư i . • N u m i ph n t n m ngoài đư ng chéo b ng 0 thì A (nghĩa là aij = 0, ∀i = j ) đư c g i là ma tr n đư ng chéo , ký hi u diag(a1 , a2 , . . . , an ).     1 35 10 0 A =  0 −3 3  , B =  −2 0 0 . Ví d . −1 2 −4 0 01   −1 0 0 C = diag(−1, 0, 5) =  0 0 0 . 005 Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 8 / 84
  9. 1. Ma tr n Ma tr n đơn v Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w Ma tr n vuông c p n có các ph n t trên đư ng chéo b ng 1, các ph n t n m ngoài đư ng chéo b ng 0 đư c g i là ma tr n đơn v c p n , ký hi u In (ho c I.) Ví d .   100 10 I3 =  0 1 0  . I2 = ; 01 001 Nh n xét. Ma tr n A là ma tr n đư ng chéo khi và ch khi v a là ma tr n tam giác v a là ma tr n tam giác dư i. Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 9 / 84
  10. 1. Ma tr n 1.3. Các phép toán trên ma tr n Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w a) So sánh hai ma tr n Cho A, B ∈ Mm×n . Khi đó, n u aij = bij , ∀i, j thì A và B đư c g i là hai ma tr n b ng nhau, ký hi u A = B. 3y − 4 x+1 1 1 Ví d . Tìm x, y, z đ = . 2x − 1 z y − 1 2z + 2 Gi i. Ta có    x + 1 = 3y − 4; x = 1; 2x − 1 = y − 1; ⇔ y= 2; z = −2. z = 2z + 2.   Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 10 / 84
  11. 1. Ma tr n 1.3. Các phép toán trên ma tr n Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w b) Chuy n v ma tr n Cho A ∈ Mm×n (K). Ta g i ma tr n chuy n v c a A, ký hi u A , là ma tr n c p n × m, có đư c t A b ng cách x p các dòng c a A thành các c t tương ng, nghĩa là     a11 a12 . . . a1n a11 a21 . . . am1 a a22 . . . a2n   thì A =  a12 a22 . . . am2  . A =  21    ....................   ...................  am1 am2 . . . amn a1n a2n . . . amn Ví d .   1 6 0   1 −1 45  −1 −8 4  6 −8 0 1  =⇒ A =  A= . 0 −3  4 4 −3 6 0 5 1 6 Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 11 / 84
  12. 1. Ma tr n • N u A = A thì ta nói A là ma tr n đ i x ng . • N u ASimpo PDFnói A là ma tr n ph n x ng . Version - http://w = −A thì Merge and Split Unregistered   1 2 −2 A= 2 4 5  là ma tr n đ i x ng. Ví d . −2 5 6   0 −2 1 0 −3  là ma tr n ph n x ng. B= 2 −1 3 0 Tính ch t. Cho A, B ∈ Mm×n (K). Khi đó: i) (A ) = A; ii) A = B ⇔ A = B . Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 12 / 84
  13. 1. Ma tr n c) Nhân m t s v i ma tr n Cho ma tr n A ∈ Mm×n (K), α ∈ K. Ta đ nh nghĩa αA là ma tr n có t A Simpo PDF Mergec and Split Unregisterednghĩa là - http://w các h s c a A v i α, Version b ng cách nhân t t (αA)ij = αAij , ∀i, j. Ma tr n (−1)A đư c ký ki u là −A đư c g i là ma tr n đ i c a A. 34 1 Ví d . N u A = thì 0 1 −3 68 2 2A = ;. 0 2 −6 −3 −4 −1 −A = . 0 −1 3 Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 13 / 84
  14. 1. Ma tr n Tính ch t. Cho A là ma tr n và α, β ∈ K, ta có i) (αβSimpo (PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w )A = α βA); ii) (αA) = αA ; iii) 0.A = 0 và 1.A = A. Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 14 / 84
  15. 1. Ma tr n d) T ng hai ma tr n Cho A, B ∈ Mm×n (K). Khi đó t ng c a A và B , ký hi u A + B là ma tr n Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w đư c xác đ nh b i: (A + B )ij = Aij + Bij . Như v y, đ tính A + B thì: • A và B cùng c p; • Các v tr tương ng c ng l i. Ký hi u A − B := A + (−B ) và g i là hi u c a A và B . Ví d . 1 0 −4 3 3 −4 23 0 + = . 1 2 −3 7 8 −3 8 10 −6 1 0 −4 23 0 1 34 − = . 1 2 −3 7 8 −3 −6 −6 0 Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 15 / 84
  16. 1. Ma tr n Tính ch t. V i A, B, C ∈ Mm×n (K) và α, β ∈ K, ta có i) A +Simpo PDF(tính giao hoán); Unregistered Version - http://w B = B + A Merge and Split ii) (A + B ) + C = A + (B + C ) (tính k t h p); iii) 0m×n + A = A + 0m×n = A; iv) A + (−A) = (−A) + A = 0m×n ; v) (A + B ) = A + B ; vi) α(A + B ) = αA + αB ; vii) (α + β )A = αA + βA; viii) (−α)A = α(−A) = −(αA). Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 16 / 84
  17. 1. Ma tr n e) Tích hai ma tr n Cho hai ma tr n A ∈ Mm×n (K), B ∈ Mn×p (K). Khi đó, tích c a A v i B (ký hi u AB) làMerge n thu c MUnregistered Versionb- i: Simpo PDF ma tr and Split http://w m×p (K) đư c xác đ nh (AB )ij = Ai1 B1j + Ai2 B2j + . . . + Ain Bnj    b11 . . .  b1n b1j . . .    a11 a12 . . . a1n     . . . . . . . . .  . . . . . . .  . . . .  .   b21 . . . b2j . . . b2n      ai1 ai2 . . . ain     . . . . . . . . .  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  . . . .      .     an1 an2 . . . ann   bn1 . . . bnj . . . bnn  Như v y, đ tính AB thì: • S c t c a A b ng s dòng c a B ; • Ph n t th i, j c a AB b ng dòng i c a A nhân c t j c a B . Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 17 / 84
  18. 1. Ma tr n   1 3 1 2 −1 2 −1 V i A PDF Merge andB =  2 1 , C Version - http://w Ví d . Simpo= , Split Unregistered = , 31 2 1 0 3 −1 ta có:   1 3 1 2 −1  26 2 1 = AB = ; 31 2 11 8 3 −1     1 3 10 5 5 1 2 −1 BA =  2 1 = 5 5 0 ; 31 2 3 −1 0 5 −5     5 −1 1 3 2 −1 =  5 −2  ; BC =  2 1 1 0 3 −1 5 −3 nhưng AC và CB không xác đ nh. Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 18 / 84
  19. 1. Ma tr n Tính ch t. V i A ∈ Mm×n (K), B, B1 , B2 ∈ Mn×p (K), C ∈ Mp×q (K), D1 , D2 ∈ Mq×n (PDF Merge and Split Unregistered Version - http://w Simpo K), ta có i) Im A = A và AIn = A. Đ c bi t, v i A ∈ Mn (K), ta có In A = AIn = A. ii) 0p×m A = 0p×n và A0n×q = 0m×q . Đ c bi t, v i A ∈ Mn (K), ta có 0n×n A = A0n×n = 0n×n . iii) (AB ) = B A . iv) (AB )C = A(BC ). v) A(B1 + B2 ) = AB1 + AB2 (D1 + D2 )A = D1 A + D2 A. Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 19 / 84
  20. 1. Ma tr n f) Lũy th a ma tr n Cho A ∈ Mn (K). Ta g i lũy th a b c k c a A là m t ma tr n thu c MSimpo PDFuMerge and Split Unregistered Version - http://w Ak , đư c xác đ nh như sau: n (K), ký hi A0 = In ; A1 = A; A2 = AA; . . . ; Ak = Ak−1 A. Như v y Ak = A . . . A . kl n 13 . Tính A2 , A3 , t đó suy ra A200 . Ví d . Cho A = 01 Gi i. 1 3 1 3 1 6 A2 = AA = = . 0 1 0 1 0 1 1 6 1 3 1 9 A3 = A2 A = = . 0 1 0 1 0 1 Lê Văn Luy n (ĐHKHTN HCM) Ma tr n và H PT tuy n tính 06/04/2010 20 / 84
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2