Bài giảng môn Đồ họa và hiện thực ảo - Bài 5: Nguyên lý về 3D và phép chiếu - Projection

Khoa CNTT – DHBK Hanoi<br /> hunglt@it-hut.edu.vn<br /> 8682595<br /> <br /> Nguyên lý về 3D<br /> <br /> Bài 5<br /> Nguyên lý về 3D và<br /> phép chiếu-Projection<br /> <br /> z<br /> <br /> z<br /> Lê Tấn Hùng<br /> 0913030731<br /> hunglt@it-hut.edu.vn<br /> <br /> z<br /> <br /> Ðồ họa 3 chiều - 3D computer graphics bao gồm việc bổ<br /> xung kích thước về chiều sâu của đối tượng, cho phép ta<br /> biểu diễn chúng trong thế giới thực một cách chính xác<br /> và sinh động hơn.<br /> Tuy nhiên các thiết bị truy xuất hiện tại đều là 2 chiều, Do<br /> vậy việc biểu diễn được thực thi thông qua phép tô chát<br /> – render để gây ảo giác illusion về độ sâu<br /> 3D Graphics là việc chyển thế giới tự nhiên dưới dạng<br /> các mô hình biểu diễn trên các thiết bị hiển thị thông qua<br /> kỹ thuật tô chát (rendering).<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> Ðặc điểm của kỹ thuật đồ hoạ 3D<br /> <br /> Các phương pháp hiển thị 3D<br /> <br /> Có các đối tượng phức tapj hơn các đối tượng<br /> trong không gian 2D<br /> <br /> z<br /> <br /> –<br /> –<br /> <br /> z<br /> z<br /> z<br /> z<br /> <br /> Với các thiết bị hiển thị 2D:<br /> –<br /> <br /> Bao bởi các mặt phẳng hay các bề mặt<br /> Có các thành phần trong và ngoài<br /> <br /> –<br /> –<br /> <br /> Các phép biến đổi hình học phức tạp<br /> Các phép biến đổi hệ toạ độ phức tạp hơn<br /> Thường xuyên phải bổ xung thêm phép chiếu từ<br /> không gian 3D vào không gian 2D<br /> Luôn phải xác định các bề mặt hiển thị<br /> <br /> –<br /> –<br /> –<br /> <br /> z<br /> <br /> Thiết bị hiển thị 3D:<br /> –<br /> –<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3D viewing positions<br /> Kỹ thuật chiếu - projection: orthographic/perspective<br /> Kỹ thuật đánh dấu độ sâu - depth cueing<br /> Nét khuất - visible line/surface identification<br /> Tô chát bề mặt-surface rendering<br /> Cắt lát - exploded/cutaway scenes, cross-sections<br /> <br /> Kính stereo - Stereoscopic displays*<br /> Màn hình 3D - Holograms<br /> <br /> 4<br /> <br /> Perspective and<br /> Depth of Field<br /> <br /> Exploded/cutaway scenes<br /> <br /> Stereo Projections<br /> Shadows as depth cues<br /> <br /> z<br /> <br /> z<br /> <br /> z<br /> <br /> In OpenGL we can produce<br /> stereo views by creating two<br /> side-by-side viewports with<br /> slightly different viewing<br /> angles.<br /> The lookat point stays the<br /> same but the location of the<br /> eye moves.<br /> Human eyes are about 3<br /> inches apart, therefore a good<br /> value for D is 1.5<br /> <br /> Different views of a 3D model<br /> 5<br /> <br /> 6<br /> <br /> 1<br /> <br /> Khoa CNTT – DHBK Hanoi<br /> hunglt@it-hut.edu.vn<br /> 8682595<br /> <br /> Stereo Projections<br /> <br /> 3D GRAPHICS PIPELINE<br /> WORLD SCENE/OBJECT<br /> Modelling coordinates:<br /> - world coordinate system,<br /> - object coordinate system<br /> <br /> 3D MODELLING<br /> <br /> VIEWING<br /> <br /> 3D CLIPPING<br /> Camera coordinates<br /> PROJECTION<br /> Screen/Window coordinates<br /> RASTERIZATION<br /> <br /> eye=(0,-1,2.5)<br /> <br /> Device coordinates<br /> <br /> eye=(0.5,-1,2.5)<br /> <br /> 2D PIXELMAP DISPLAY<br /> <br /> 7<br /> <br /> 8<br /> <br /> 3D - Modelling<br /> <br /> Clipping 3D<br /> x +y +z =r<br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> view frustrum<br /> <br /> Polygonal<br /> <br /> 3D Modelling<br /> <br /> Implicit<br /> <br /> x = sin 4θ<br /> y = cos 2θ<br /> <br /> outside view so<br /> must be clipped<br /> <br /> Particles<br /> <br /> Parametric<br /> <br /> 9<br /> <br /> 10<br /> <br /> Viewing and Projection<br /> <br /> Rasterization<br /> <br /> 3d models<br /> camera setup<br /> viewport<br /> <br /> 11<br /> <br /> 12<br /> <br /> 2<br /> <br /> Khoa CNTT – DHBK Hanoi<br /> hunglt@it-hut.edu.vn<br /> 8682595<br /> <br /> Phép chiếu<br /> <br /> Các bước xây dựng hình chiếu<br /> täa ®é thùc<br /> 3D<br /> <br /> Định nghĩa về phép chiếu<br /> Một cách tổng quát, phép chiếu là phép chuyển đổi những<br /> điểm của đối tượng trong hệ thống tọa độ n chiều thành<br /> những điểm trong hệ thống tọa độ có số chiều nhỏ hơn n.<br /> Định nghĩa về hình chiếu<br /> Ảnh của đối tượng trên mặt phẳng chiếu được hình thành từ<br /> phép chiếu bởi các đường thẳng gọi là tia chiếu (projector)<br /> xuất phát từ một điểm gọi là tâm chiếu (center of<br /> projection) đi qua các điểm của đối tượng giao với mặt<br /> chiếu (projection plan).<br /> <br /> täa ®é theo vïng<br /> c¾t<br /> <br /> C¾t theo view<br /> volum<br /> <br /> täa ®é thiÕt<br /> bÞ<br /> <br /> khung nh×n<br /> <br /> PhÐp chiÕu trªn<br /> mÆt ph¼ng chiÕu<br /> <br /> PhÐp biÕn ®æi vμo<br /> cæng nh×n cña<br /> täa ®é thiÕt bÞ<br /> <br /> 1. đối tượng trong không gian 3D với tọa độ thực được cắt theo một không<br /> <br /> z<br /> <br /> gian xác định gọi là view volume.<br /> 2. view volume được chiếu lên mặt phẳng chiếu. Diện tích choán bởi view<br /> <br /> z<br /> <br /> volume trên mặt phẳng chiếu đó sẽ cho chúng ta khung nhìn.<br /> 3. là việc ánh xạ khung nhìn vào trong một cổng nhìn bất kỳ cho trước trên<br /> <br /> z<br /> <br /> màn hình để hiển thị hình ảnh<br /> <br /> 13<br /> <br /> 14<br /> <br /> Phép chiếu song song<br /> Parallel Projections<br /> ƒ Phép chiếu song song - Parallel<br /> Projections là phép chiếu mà ở đó các tia<br /> chiếu song song với nhau hay xuất phát từ<br /> điểm vô cùng<br /> ƒ Phân loại phép chiếu song song dựa trên<br /> hướng của tia chiếu Direction Of Projection<br /> và mặt phẳng chiếu -projection plane<br /> z<br /> z<br /> <br /> 15<br /> <br /> Points on the object are projected to the<br /> viewing plane along parallel lines<br /> Preserves relative dimensions of the<br /> object but does not give a realistic<br /> presentation<br /> <br /> centre of<br /> projection<br /> at infinity<br /> <br /> 16<br /> <br /> A<br /> ’<br /> D<br /> ’<br /> <br /> A<br /> B<br /> ’D<br /> C<br /> ’<br /> <br /> B<br /> C<br /> projectio<br /> n plane<br /> <br /> Taxonomy of Projections<br /> ƒ Phép chiếu trực giao (Orthographic<br /> projection) là phép chiếu song song và<br /> tia chiếu vuông góc với mặt phẳng<br /> chiếu thường dùng mặt phẳng z=0<br /> ƒ Ứng với mỗi mặt phẳng chiếu ta có 1<br /> ma trận chiếu tương ứng<br /> <br /> ⎡1<br /> ⎢0<br /> [T y ] = ⎢<br /> ⎢0<br /> ⎢<br /> ⎣0<br /> <br /> 17<br /> <br /> 0 0 0⎤<br /> ⎡0<br /> ⎢0<br /> 0 0 0⎥⎥<br /> ⎢<br /> [<br /> ]<br /> =<br /> T<br /> 0 1 0⎥ x<br /> ⎢0<br /> ⎥<br /> ⎢<br /> 0 0 1⎦<br /> ⎣0<br /> <br /> 0 0 0⎤<br /> ⎡1<br /> ⎢0<br /> 1 0 0⎥⎥<br /> [T z ] = ⎢<br /> ⎢0<br /> 0 1 0⎥<br /> ⎢<br /> ⎥<br /> 0 0 1⎦<br /> ⎣0<br /> <br /> z<br /> <br /> Orthographic Projections<br /> –<br /> <br /> Multiview Orthographic<br /> <br /> 0 0 0⎤<br /> 1 0 0⎥⎥<br /> 0 0 0⎥<br /> ⎥<br /> 0 0 1⎦<br /> <br /> 18<br /> <br /> 3<br /> <br /> Khoa CNTT – DHBK Hanoi<br /> hunglt@it-hut.edu.vn<br /> 8682595<br /> <br /> Phép chiếu trục lượng (Axonometric)<br /> z<br /> z<br /> z<br /> <br /> z<br /> <br /> Trimetric<br /> <br /> Phép chiếu trục lượng là phép chiếu mà hình chiếu thu được<br /> Phép chiếu Trimetric<br /> Là phép chiếu hình thành từ việc quay tự do đối tượng trên một trục<br /> hay tất cả các trục của hệ tọa độ và chiếu đối tượng đó bằng phép<br /> chiếu song song lên mặt phẳng chiếu (thường là mặt phẳng z = 0)<br /> vuông góc với tia chiếu<br /> trên cơ sở tỉ lệ co - SF của ảnh đối tượng trên mỗi trục là khác nhau.<br /> <br /> ⎡ xx'<br /> ⎢ '<br /> x<br /> [T ] = ⎢ y'<br /> ⎢ xz<br /> ⎢<br /> ⎢⎣ 0<br /> <br /> ⎡1 0 0 1⎤<br /> [U ] = ⎢⎢0 1 0 1⎥⎥<br /> ⎢⎣0 0 1 1⎥⎦<br /> 19<br /> <br /> y x'<br /> y 'y<br /> y z'<br /> 0<br /> <br /> [ U ] :là ma trận vector đơn vị<br /> của các trục x, y, z bất biến<br /> [ T ] : là ma trận chiếu tổng hợp<br /> tương ứng<br /> SF- tỉ lệ co theo các trục là:<br /> <br /> f x = x' 2x + y' 2x<br /> <br /> 0 1⎤<br /> ⎥<br /> 0 1⎥<br /> 0 1⎥<br /> ⎥<br /> 0 1⎥⎦<br /> <br /> f y = x' 2y + y' 2y<br /> <br /> f z = x' 2z + y' 2z<br /> 20<br /> <br /> Phép chiếu Dimetric<br /> [T ] = [ Ry ][ Rx ][ Pz ]<br /> ⎡cos φ<br /> ⎢<br /> 0<br /> =⎢<br /> ⎢ sin φ<br /> ⎢<br /> ⎣ 0<br /> <br /> 0<br /> 0 − sin φ 0⎤ ⎡1<br /> ⎥ ⎢<br /> 1<br /> 0<br /> 0⎥ ⎢0 cos ϕ<br /> .<br /> 0 cos φ 0⎥ ⎢0 − sin ϕ<br /> ⎥ ⎢<br /> 0<br /> 0<br /> 0<br /> 1⎦ ⎣0<br /> <br /> ⎡cos φ<br /> ⎢ 0<br /> [T ] = ⎢<br /> ⎢ sin φ<br /> ⎢<br /> ⎣ 0<br /> <br /> sin φ sin ϕ<br /> cos ϕ<br /> − cos φ sin ϕ<br /> 0<br /> <br /> 0 0⎤<br /> 0 0⎥⎥<br /> 0 0⎥<br /> ⎥<br /> 0 1⎦<br /> <br /> Là phép chiếu Trimetric với 2 hệ<br /> số tỉ lệ co bằng nhau, giá trị thứ 3<br /> còn lại là tuỳ ý.<br /> 0⎤ ⎡1<br /> ⎥ ⎢<br /> 0⎥ ⎢0<br /> .<br /> cos ϕ 0⎥ ⎢0<br /> ⎥ ⎢<br /> 0<br /> 1⎦ ⎣0<br /> 0<br /> <br /> sin ϕ<br /> <br /> f z2 = (xz'2 + yz'2 ) = sin2 φ + cos2 φ sin2 ϕ<br /> <br /> 0 0 0⎤<br /> 1 0 0⎥⎥<br /> 0 0 0⎥<br /> ⎥<br /> 0 0 1⎦<br /> <br /> f y2 = ( x 'y2 + y 'y2 ) = cos 2 ϕ<br /> φ = sin −1 ( ±<br /> <br /> •Quay đối tượng quanh trục y theo<br /> một góc φ,<br /> •Quay quanh x theo một góc ψ<br /> <br /> ϕ = sin −1 (±<br /> <br /> •Chiếu trên mặt phẳng z = 0 với tâm<br /> chiếu tại điểm vô hạn<br /> <br /> fz<br /> 2 − f z2<br /> <br /> fz<br /> <br /> )<br /> <br /> )<br /> <br /> 2<br /> <br /> 21<br /> <br /> 22<br /> <br /> Phép chiếu Isometric<br /> z<br /> <br /> z<br /> z<br /> <br /> 23<br /> <br /> Là phép chiếu trục lượng<br /> mà ở đó hệ số co cạnh<br /> trên 3 trục là bằng nhau<br /> Góc quay tương ứng là<br /> 35.26 và 45<br /> Ðược ứng dụng nhiều<br /> trong việc xây dựng các<br /> góc quan sát chuẩn cho<br /> đối tượng trong các hệ<br /> soạn thảo đồ họa<br /> <br /> sin 2 φ =<br /> <br /> 1 − 2 sin 2 ϕ<br /> 1 − sin 2 ϕ<br /> <br /> sin 2 ϕ<br /> 1 − sin 2 ϕ<br /> sin2 ϕ<br /> 1/ 3<br /> sin2 φ =<br /> =<br /> = 1/ 2<br /> 1 − sin2 ϕ 1 − 1/ 3<br /> 1<br /> sin ϕ = ±<br /> 3<br /> sin 2 φ =<br /> <br /> ϕ = ±35.260<br /> φ = ±450<br /> f = cos 2 ϕ = 2 / 3 = 0.8165<br /> <br /> .<br /> <br /> 24<br /> <br /> 4<br /> <br /> Khoa CNTT – DHBK Hanoi<br /> hunglt@it-hut.edu.vn<br /> 8682595<br /> <br /> Taxonomy of Projections<br /> z<br /> <br /> Parallel Projections<br /> <br /> Oblique Projections<br /> <br /> orthographic<br /> oblique<br /> <br /> 25<br /> <br /> axonometric<br /> <br /> 26<br /> <br /> Taxonomy of Projections<br /> z<br /> <br /> Phép chiếu xiên - Oblique<br /> <br /> Oblique Projections<br /> –<br /> –<br /> –<br /> <br /> isometric<br /> <br /> z<br /> <br /> Combine the properties of Orthographic and<br /> Axonometric<br /> Preserves the object face; and<br /> Gives a better sense of the 3D nature.<br /> <br /> z<br /> <br /> 27<br /> <br /> Phép chiếu Cavalier<br /> Phép chiếu Cabinet<br /> <br /> 28<br /> <br /> Phép chiếu Cavalier<br /> G Phép<br /> <br /> chiếu cavalier là phép chiếu xiên được tạo thành khi các<br /> tia chiếu làm thành với mặt phẳng chiếu một góc 450<br /> <br /> 0<br /> ⎡ 1<br /> ⎢ 0<br /> 1<br /> [T ' ' ] = ⎢<br /> ⎢− a − b<br /> ⎢<br /> 0<br /> ⎣ 0<br /> <br /> 29<br /> <br /> 0<br /> 0<br /> 0<br /> 0<br /> <br /> 0⎤<br /> 0⎥<br /> ⎥<br /> 0⎥<br /> ⎥<br /> 1⎦<br /> <br /> –<br /> <br /> –<br /> <br /> a = f cosα<br /> b = f sin α<br /> 1<br /> ⎡<br /> ⎢<br /> 0<br /> [T ] = ⎢<br /> ⎢− f cos α<br /> ⎢<br /> 0<br /> ⎣<br /> <br /> 0<br /> 1<br /> − f sin α<br /> 0<br /> <br /> –<br /> <br /> 0 0⎤<br /> 0 0⎥⎥<br /> 0 0⎥<br /> ⎥<br /> 0 1⎦<br /> <br /> f = 0, β = 900 phép<br /> chiếu sẽ trở thành<br /> phép chiếu trực giao.<br /> Còn với f = 1 kích<br /> thước của hình chiếu<br /> bằng kích thước của<br /> đối tượng => cavalier<br /> Phép chiếu Cavalier<br /> cho phép giá trị của α<br /> biến đổi một cách tự<br /> do α = 300 và 450<br /> <br /> 30<br /> <br /> 5<br /> <br />