Bài giảng môn lý thuyết mạch 1

Chia sẻ: Lê Văn Lợi | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:60

Thêm vào BST

Báo xấu

223
lượt xem 103
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Graph liên thông Là graph trong đó từ một nút bất kỳ có thể tìm được đường dẫn đến một nút bất kỳ khác Graph không liên thông Là graph trong đó tồn tại một nút mà không thể tìm được đường dẫn đến một nút khác

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng môn lý thuyết mạch 1

Electric Circuits 1 Using PSpice Dr. Ngo Van Sy University of Dannang ngvnsy@yahoo.com Mb: 0913412123
Chương 2 PHÂN TÍCH MẠCH  GRAPH CỦA MẠCH ĐIỆN  CÁC ĐỊNH LUẬT KIRRHOFF  HỆ PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN TRONG MIỀN THỜI GIAN  CÁC ĐIỀU KIỆN ĐẦU ĐỂ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN  HỆ PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN TRONG MIỀN TẦN SỐ  HỆ PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN TRONG MIỀN BIẾN ĐỔI LAPLACE  CÔNG THỨC HEAVISAID  PHƯƠNG PHÁP NGUỒN TƯƠNG ĐƯƠNG  PHƯƠNG PHÁP XẾP CHỒNG
GRAPH CỦA MẠCH ĐIỆN  Khái niệm về Graph  Gồm các nút và các đường dẫn nối liền các nút  Các nút được đặt tên (đánh nhãn)  Các đường dẫn được đánh số  Nếu đường dẫn có định hướng thì graph được gọi là graph có hướng  Graph liên thông  Là graph trong đó từ một nút bất kỳ có thể tìm được đường dẫn đến một nút bất kỳ khác  Graph không liên thông  Là graph trong đó tồn tại một nút mà không thể tìm được đường dẫn đến một nút khác  Graph có thể tách rời  Là một graph liên thông, trong đó tồn tại một nhánh mà khi bỏ nhánh đó đi thì graph trở thành không liên thông
Thí dụ E1(t) R1 + 1k L2 L3 100uH 220uH C6 C4 Ing5(t) R5 50uF 150uF 100k + + +
 Các qui ước hình học về Graph của mạch điện  Nhánh: Phần mạch chỉ gồm các thông số mắc nối tiếp  Nút: Điểm chung cho từ 3 nhánh trở lên  Cây: phần mạch gồm tất cả các nút và một số nhánh nối liền các nút đó mà không tạo nên một vòng kín nào  Nhánh cây: là các nhánh được chọn trong cây  Bù cây: là các nhánh không thuộc về cây
 Các qui ước hình học tiếp theo  Vòng: Phần mạch gồm các nút và nhánh liên tiếp tạo thành một đường đi kín, qua đó mỗi nút và nhánh chỉ gặp 1 lần, trừ nút bắt đầu cũng chính là nút kết thúc  Vòng cơ bản: vòng chỉ gồm 1 bù cây và một số nhánh cây  Vết cắt: Phần mạch gồm các nhánh mà khi bỏ các nhánh đó đi thì graph của mạch điện trở thành không liên thông, hay nói các khác vết cắt chia mạch điện thành 2 phần không liên thông với nhau  Vết cắt độc lập: vết cắt chỉ gồm 1 nhánh cây và một số bù cây, hướng của vết cắt đi từ phần này sang phần khác của mạch điện thường chọn theo hướng của nhánh cây
 Hệ vòng cơ bản: là hệ chỉ gồm các vòng c ơ b ản  Số nhánh của graph là M  Số nút của graph là N  Số bù cây là M-N+1 đúng bằng số vòng của hệ vòng cơ bản  Hướng của vòng có thể chọn tùy ý, nhưng thông thường nên chọn theo chiều kim đồng hồ
 Hệ vết cắt độc lập: Hệ chỉ gồm các vết c ắt đ ộ c l ậ p  Số vết cắt của hệ VCĐL bằng số nhánh cây N-1  Hệ nút: là hệ VCĐL trong đó mỗi vết cắt chia mạch điện làm 2 phần, với phần thứ nhất chỉ gồm 1 nút và phần kia gồm tất cả các nút còn lại
CÁC ĐỊNH LUẬT KIRRHOFF ∑i k k (t ) = 0  Định luật 1: KCL i1 (t ) − i2 (t ) + i3 (t ) − i4 (t ) − i5 (t ) + i6 (t ) = 0  Tổng đại số các dòng điện i5(t) trên các nhánh nối vào một i4(t) nút bằng không  Nhận xét: i1(t)  Số phương trình độc lập tuyến tính theo định luật KCL là N-1 M  Trước khi viết các phương trình theo định luật KCL cần chọn chiều qui ước cho các nhánh i3(t)  Dòng điện đi vào nút i2(t) mang dấu (-), dòng điện đi ra khỏi nút mang dấu (+) i6(t)
 Định luật 2: KVL  Tổng đại số các điện áp trên các nhánh trong một vòng kín bằng tổng đại số các nguồn sức điện động (kể cả nguồn dòng được chuyển thành nguồn sức điện động tương đương) có mặt trong vòng kín đó ∑u k k (t ) =∑ e k (t ) k  Nhận xét:  Số phương trình độc lập tuyến tính theo định luật KVL là M-N+1 u1 (t ) − u2 (t ) − u3 (t ) = e1 (t )  Trước khi viết các phương trình theo định luật KVL cần chọn chiều qui ước cho các nhánh và đặt tên cho các nút  Dòng điện cùng chiều vòng thì điện áp mang dấu (+), dòng điện ngược chiều vòng thì điện áp mang dấu (-)  Nguồn sức điện động cùng chiều vòng thì mang dấu (+), ngược lại mang dấu trừ
HỆ PHƯƠNG TRÌNH MẠCH ĐIỆN TRONG MIỀN THỜI GIAN  Bài toán phân tích mạch  Dữ liệu đầu vào của bài toán  Các thông số cơ bản  Graph của mạch điện  Yêu cầu phân tích  Tìm các dòng điện ik(t) và các điện áp uk(t) trên tất cả các nhánh (M nhánh  2M ẩn)  Phương pháp phân tích  Lập hệ phương trình mạch điện dựa trên  Các định luật KCL và KVL  Định luật Ohm  Graph của mạch điện  Các thông số cơ bản cụ thể
PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN NHÁNH  Chọn M ẩn là các dòng điện nhánh  cần thiết lập M phương trình (N-1 phương trình KCL và M- N+1 phương trinh KVL)  Hệ phương trình dòng điện nhánh trong ví dụ trên  i1 (t ) + i2 (t ) − i4 (t ) =0  − i1 (t ) − i3 (t ) + i6 (t ) =0   i4 (t ) + i5 (t ) − i6 (t ) =0   R1i1 (t ) − L2 di2 (t ) − L3 di3 (t ) = e1 (t )  dt dt  di2 (t ) 1  L2 dt + C4 ∫ i4 (t )dt − R5i5 (t ) = − R5ing 5 (t )   L di3 (t ) + R i (t ) + 1 i (t )dt = R i (t )  3 dt  5 5 C6 ∫6 5 ng 5
PHƯƠNG PHÁP DÒNG ĐIỆN VÒNG E1(t) R1 + 1k  Hệ phương trình dòng L2 L3 điện vòng: chọn ẩn là các 100uH 220uH dòng điện vòng cho phép giảm số ẩn và số phương C6 trình của hệ phương trình C4 Ing5(t) R5 50uF 150uF 100k + mạch điện + +  Công thức biến đổi vòng:  1 nhanh k cung chieu vong l L  ik (t ) = ∑ akl iVl (t ) akl = − 1 nhanh k nguoc chieu vong l l =1  0 nhanh k khong thuoc vong l 
Công thức biến đổi vòng  i1 (t ) = iV 1 (t ) i (t ) = i (t ) − i (t ) 2 V2 V1  i3 (t ) = iV 3 (t ) − iV 1 (t )    i4 (t ) = iV 2 (t ) i5 (t ) = iV 3 (t ) − iV 2 (t )   i6 (t ) = iV 3 (t ) 
 Hệ phương trình dòng điện vòng (tt): Thay các công thức biến đổi vòng vào các phương trình theo định luật KVL ta được hệ phương trình dòng điện vòng  di (t ) di (t )  R1i1 (t ) − L2 2 − L3 3 = e1 (t )  dt dt  di (t ) 1 C4 ∫ KVL  L2 2 + i4 (t )dt − R5i5 (t ) = R5ing 5 (t )  dt  L di3 (t ) + R i (t ) + 1 i (t )dt = R i (t )  3 dt C6 ∫ 5 5 6 5 ng 5   diVII (t ) diVI (t ) diVIII (t ) diVI (t )  R1iVI (t ) − L2 + L2 − L3 + L3 = e1 (t )  dt dt dt dt  diVII (t ) diV (t ) 1  L2 dt − L2 I + dt C4 ∫ iVII (t )dt − R5iVIII (t ) + R5iVII (t ) = − R5ing 5 (t )   diVIII (t ) diV (t ) 1 C6 ∫ III  L3 − L3 I + R5iVIII (t ) − R5iVII (t ) + iV (t )dt = R5ing 5 (t )  dt dt
 Thu gọn các toán tử tác động trên các dòng điện vòng  diVII (t ) diV I (t ) diVIII (t ) diV I (t )  R1iV I (t ) − L2 + L2 − L3 + L3 = e1 (t )  dt dt dt dt  diVII (t ) diV I (t ) 1  L2 dt − L2 dt + C4 ∫ iVII (t )dt − R5iVIII (t ) + R5iVII (t ) = − R5ing 5 (t )   diV III (t ) diVI (t ) 1   L3 dt − L3 dt + R5iV III (t ) − R5iV II (t ) + C6 ∫ iVIII (t )dt = R5ing 5 (t )  d d diV II (t ) diVIII (t )  ( R1 + L2 + L3 )iVI (t ) − L2 − L3 = e1 (t )  dt dt dt dt  diV I (t ) d 1  − L2 dt + ( L2 + dt C4 ∫ dt + R5 )iVII (t ) − R5iVIII (t ) = − R5ing 5 (t )   diV I (t ) d 1   − L3 dt − R5iVII (t ) + ( L3 + R5 + dt C6 ∫ dt )iVIII (t ) = R5ing 5 (t )
 Dạng ma trận của hệ phương trình dòng điện vòng:  d d d d   iV (t )   e1 (t )  ( R1 + L2 + L3 ) − L2 − L3  I     dt dt dt dt      d d 1   i (t )  = − R i (t ) dt C4 ∫ − L2 ( L2 + dt + R5 ) − R5  dt   VII   5 ng 5   d d 1     C6 ∫   VIII   5 ng 5   − L3 − R5 ( L3 + R5 + dt )  i (t )  R i (t )    dt dt  Nhận xét: - Ma trận toán tử trở kháng vòng có các phần tử trên đường chéo chính luôn luôn mang dấu (+) chính là tổng các toán tử trở kháng của các phần tử trong vòng đang xét. -Các phần tử hai bên đường chéo chính luôn luôn mang dấu (-) và là toán tử trở kháng của phần chung giữa hai vòng đang xét theo vị trí hàng và cột -Véc tơ nguồn sức điện động vòng có các phần tử trên mỗi hàng là tổng các nguồn sức điện động, kể cả nguồn dòng được chuyển thành nguồn sức điện động tương đương có mặt trong vòng ứng với mỗi hàng
 Giải hệ phương trình Z { IV (t )} = EV (t ) dòng điện vòng:  Dùng ma trận nghịch đảo của Z IV (t ) = Z −1 { EV (t )}  Dùng công thức biến đổi vòng ngược tìm được các ik(t)  Dùng các biểu thức định luật Ohm tìm được các uk(t)
PHƯƠNG PHÁP ĐIỆN ÁP NÚT  Chọn ẩn là các điện áp nút (N-1 ẩn)  Công thức biến đổi nút: uk (t ) = Z k { ik (t )} = u M (t ) − u N (t ) + ek (t ) ik (t ) = Z −1k { uk (t )} = Yk { uk (t )} ik (t ) = Yk { u M (t ) − u N (t ) + ek (t )}