Bài giảng môn Quản lý sản xuất và tác nghiệp 2 - Bài 6

1. Lý do và mục tiêu của phân tích xếp<br /> hàng<br /> <br /> BÀI 6. PHÂN TÍCH VIỆC XẾP HÀNG<br /> 1. Lý do và mục tiêu của phân tích xếp hàng<br /> 2. Các đặc thù của hệ thống<br /> 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là không<br /> hạn chế<br /> 4. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là hạn<br /> chế<br /> <br /> − Lý do: việc xếp hàng hình thành chủ yếu trong các<br /> hoạt động dịch vụ. Nó xuất phát từ hai lý do chính:<br /> Sự đến của khách hàng là ngẫu nhiên chứ<br /> không phải theo những khoảng thời gian được<br /> sắp đặt một cách đều đặn.<br /> Một vài yêu cầu của khách đòi hỏi thời gian phục<br /> vụ dài hơn so với những yêu cầu khác.<br /> ⇒ Có những lúc hệ thống nhàn rỗi, có những lúc<br /> hệ thống quá tải (mặc dù về mặt trung bình, nhu<br /> cầu của khách là dưới mức công suất) ⇒ tạo ra<br /> những hàng dài chờ đợi.<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1. Lý do và mục tiêu của phân tích xếp<br /> hàng (tiếp)<br /> <br /> 1. Lý do và mục tiêu của phân tích xếp<br /> hàng (tiếp)<br /> <br /> Một cửa hàng có thể phục vụ 200 người/giờ;<br /> nhu cầu trung bình 150 khách/giờ ⇒ có thể<br /> vẫn phải xếp hàng.<br /> − Mục tiêu. Có hai loại chi phí cơ bản trong những<br /> tình huống xếp hàng:<br /> Chi phí duy trì mức công suất: đảm bảo khả<br /> năng cung cấp dịch vụ khi khách yêu cầu.<br /> VD: Số lượng nhân viên.<br /> Số lượng thiết bị, mặt bằng...<br /> ⇒ Khi các nguồn lực này nhàn rỗi ⇒ lãng phí.<br /> <br /> Chi phí chờ đợi của khách.<br /> VD: mất đi cơ hội kinh doanh hiện tại do<br /> khách hàng không muốn chờ đợi lâu.<br /> Mất đi khách hàng trong tương lai.<br /> Chi phí trả lương cho thợ máy khi họ phải chờ<br /> đợi một dụng cụ...<br /> − ⇒ Mục tiêu của việc phân tích xếp hàng là nhằm<br /> cực tiểu hoá tổng hai loại chi phí trên.<br /> − Tức là xác định mức công suất cho hệ thống dịch<br /> vụ để tổng hai loại chi phí trên là nhỏ nhất.<br /> <br /> 3<br /> <br /> 4<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2. Các đặc thù của hệ thống<br /> <br /> 2. Các đặc thù của hệ thống (tiếp)<br /> <br /> − Nguồn khách hàng. Hai trường hợp:<br /> Nguồn khách hàng là không hạn chế.<br /> VD: các siêu thị, các cửa hàng... ⇒ khách<br /> hàng là bất cứ ai và họ có thể đến vào bất cứ<br /> thời điểm nào.<br /> Nguồn khách hàng là hạn chế.<br /> VD: y tá phục vụ một vài giường bệnh, người<br /> thợ phụ trách một vài máy...<br /> <br /> − Số lượng kênh phục vụ (người phục vụ).<br /> − Kênh phục vụ có thể là một người hoặc một nhóm<br /> người với ý nghĩa rằng: chỉ có thể phục vụ một<br /> khách hàng tại một thời điểm.<br /> Kênh phục vụ đơn một giai đoạn:<br /> ...<br /> Kênh phục vụ đơn nhiều giai đoạn:<br /> ...<br /> ...<br /> <br /> 5<br /> <br /> 6<br /> <br /> 2. Các đặc thù của hệ thống (tiếp)<br /> <br /> 2. Các đặc thù của hệ thống (tiếp)<br /> <br /> Nhiều kênh phục vụ (kênh phục vụ bội) một giai<br /> đoạn:<br /> ...<br /> <br /> Nhiều kênh phục vụ nhiều giai đoạn:<br /> <br /> ...<br /> <br /> − Hình mẫu về thời điểm đến và thời gian phục vụ.<br /> − Trên thực tế, nhịp độ đến của khách thường mô tả<br /> phù hợp với phân phối Poisson ⇒ tài liệu minh hoạ<br /> − Thời gian phục vụ khách hàng thường mô tả phù<br /> hợp với phân phối mũ ⇒ tài liệu minh hoạ.<br /> − Kỷ luật xếp hàng: đến trước phục vụ trước.<br /> <br /> ...<br /> <br /> 7<br /> <br /> 8<br /> <br /> 2<br /> <br /> 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng<br /> là không hạn chế<br /> <br /> 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng<br /> là không hạn chế (tiếp)<br /> <br /> − Các ký hiệu.<br /> λ: mức độ đến (của khách).<br /> µ: mức phục vụ (số lượng khách mà hệ thống có<br /> thể phục vụ trong một khoảng thời gian cụ thể).<br /> Lq: số lượng khách trung bình chờ trong hàng.<br /> Ls: số lượng khách trung bình chờ trong hệ<br /> thống.<br /> Wq: thời gian trung bình khách chờ trong hàng.<br /> Ws: thời gian trung bình khách chờ trong hệ<br /> thống.<br /> p: mức hiệu dụng của hệ thống.<br /> <br /> M: số kênh phục vụ.<br /> 1/µ: thời gian trung bình phục vụ một khách.<br /> − Một số công thức.<br /> Mức hiệu dụng: p = λ/(Mµ).<br /> Số lượng khách trung bình đang được phục vụ:<br /> r = λ/µ.<br /> Lq: tính riêng cho từng mô hình.<br /> Ls = Lq + r.<br /> Wq = Lq/λ.<br /> Ws = Wq + 1/µ = Ls/λ.<br /> <br /> 9<br /> <br /> 10<br /> <br /> 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng<br /> là không hạn chế (tiếp)<br /> <br /> 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng<br /> là không hạn chế (tiếp)<br /> <br /> − Ví dụ 1. Sự đến của khách tại một cửa hàng bánh được<br /> xem là tuân theo phân phối Poisson với trung bình là 18<br /> khách/giờ. Thời gian phục vụ khách của mỗi nhân viên<br /> được xem là tuân theo phân phối mũ với trung bình là 4<br /> phút/khách.<br /> a. Chỉ ra mức độ đến và mức phục vụ.<br /> b. Tính số lượng khách trung bình đang được phục vụ tại<br /> mỗi thời điểm.<br /> c. Giả sử số lượng khách trung bình chờ trong hàng là 3,6.<br /> Hãy tính Ls, Wq, Ws.<br /> d. Xác định mức hiệu dụng khi cửa hàng có 2, 3, 4 nhân<br /> viên.<br /> <br /> − Ví dụ 1 (tiếp).<br /> a. Mức độ đến của khách: λ = 18 (khách/giờ); mức phục<br /> vụ: µ = 15 (một khách được phục vụ trong 4 phút ⇒ 1<br /> giờ phục vụ được 15 khách).<br /> b. Số lượng khách trung bình đang được phục vụ: r = λ/µ =<br /> 18/15 = 1,2.<br /> c. Đã biết Lq = 3,6 ⇒ Ls = Lq + r = 3,6 +1,2 = 4,8.<br /> Wq = Lq/λ = 3,6/18 = 0,2 giờ = 12 phút;<br /> Ws = Wq + 1/µ = 0,2 + 1/15 = 0,267giờ = 16 phút.<br /> d. Với M = 2 ⇒ p = λ/(Mµ) = 18/(2*15) = 0,6; với M = 3 ⇒ p<br /> = 18/(3*15) = 0,4; với M = 4 ⇒ p = 18/(4*15) = 0,3.<br /> Lưu ý: mức hiệu dụng của hệ thống không vượt quá 1,00.<br /> <br /> 11<br /> <br /> 12<br /> <br /> 3<br /> <br /> 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng<br /> là không hạn chế (tiếp)<br /> <br /> 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng<br /> là không hạn chế (tiếp)<br /> <br /> − Mô hình 1. Kênh phục vụ đơn, thời gian phục vụ tuân theo<br /> phân phối mũ.<br /> <br /> − Ví dụ 2. Một hãng hàng không dự định mở một quầy bán vé<br /> tại một khu vực mới với một nhân viên phục vụ. Các yêu<br /> cầu về vé máy bay và thông tin được xác định là tuân theo<br /> phân phối Poisson với trung bình là 15 lượt/giờ. Thời gian<br /> phục vụ được xác định là tuân theo phân phối mũ với trung<br /> bình là 3 phút/lượt khách. Xác định:<br /> Mức hiệu dụng của hệ thống.<br /> Tỷ lệ phần trăm thời gian người phục vụ nhàn rỗi<br /> Số lượng khách trung bình đợi trong hàng.<br /> Thời gian trung bình khách chờ trong hệ thống.<br /> Xác suất để có 0; 4 khách hàng chờ trong hệ thống.<br /> <br /> Lq =<br /> <br /> λ2<br /> µ (µ − λ<br /> <br /> )<br /> <br /> − P0: Xác suất để có 0 đơn vị/khách hàng trong hệ thống.<br /> − Pn: Xác suất để có n đơn vị trong hệ thống.<br /> − P< n: Xác suất để có nhỏ hơn n đơn vị trong hệ thống.<br /> ⎛ λ<br /> P0 = 1 − ⎜<br /> ⎜ µ<br /> ⎝<br /> <br /> ⎛ λ ⎞<br /> P< n = 1 − ⎜<br /> ⎜ µ ⎟<br /> ⎟<br /> ⎝<br /> ⎠<br /> <br /> ⎞<br /> ⎟<br /> ⎟<br /> ⎠<br /> <br /> ⎛ λ ⎞<br /> Pn = P0 ⎜<br /> ⎟<br /> ⎜ µ ⎟<br /> ⎠<br /> ⎝<br /> <br /> n<br /> <br /> n<br /> <br /> 13<br /> <br /> 14<br /> <br /> 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng<br /> là không hạn chế (tiếp)<br /> <br /> 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng<br /> là không hạn chế (tiếp)<br /> <br /> − λ = 15; µ = 60 (phút)/3 (phút/lượt) = 20.<br /> − p = λ/(Mµ) = 15/(1*20) = 0,75.<br /> − Tỷ lệ thời gian nhàn rỗi = 1 – p = 1 – 0,75 = 0,25.<br /> <br /> − Mô hình 2. Kênh phục vụ đơn, thời gian phục vụ là<br /> hằng số.<br /> − ⇒ Hệ thống loại bỏ được sự biến động của yếu tố<br /> thời gian phục vụ ⇒ giảm được số khách chờ đợi<br /> trong hàng.<br /> − ⇒ Tác động khi thời gian là hằng số: số khách<br /> trong hàng giảm đi một nửa.<br /> <br /> Lq =<br /> <br /> 15 2<br /> λ2<br /> =<br /> = 2 , 25 khách<br /> µ (µ − λ ) 20 (20 − 15 )<br /> Lq<br /> <br /> 2 , 25<br /> 1<br /> +<br /> = 0 , 20 h = 12 phút<br /> 15<br /> 20<br /> λ<br /> µ<br /> 15<br /> λ<br /> P0 = 1 −<br /> = 1−<br /> = 0 , 25<br /> µ<br /> 20<br /> <br /> Ws =<br /> <br /> 1<br /> <br /> +<br /> <br /> 4<br /> <br /> =<br /> <br /> ⎛λ⎞<br /> ⎛ 15 ⎞<br /> ⎜ ⎟<br /> P4 = P0 ⎜ ⎟ = 0 , 25 ⎜<br /> ⎟ = 0 ,079<br /> ⎝ 20 ⎠<br /> ⎝µ⎠<br /> <br /> λ2<br /> Lq =<br /> 2 µ (µ − λ )<br /> <br /> 4<br /> <br /> 15<br /> <br /> 16<br /> <br /> 4<br /> <br /> 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng<br /> là không hạn chế (tiếp)<br /> <br /> 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng<br /> là không hạn chế (tiếp)<br /> <br /> − Ví dụ 3. Xét một cửa hiệu rửa xe tự động với một<br /> khoang rửa. Thời gian rửa một xe là 5 phút. Mức<br /> độ đến của ô tô trung bình là 8 chiếc/giờ và tuân<br /> theo phân phối Poisson. Xác định:<br /> Số ô tô trung bình chờ trong hàng.<br /> Thời gian trung bình một ô tô trải qua hệ thống.<br /> <br /> − Mô hình 3. Kênh phục vụ bội.<br /> − Giả định: mức độ đến tuân theo phân phối Poisson;<br /> thời gian phục vụ tuân theo phân phối mũ.<br /> − Mô hình này đòi hỏi phải xác định M và r = λ/µ ⇒<br /> tra bảng ⇒ tìm được Lq và P0.<br /> − Ví dụ 4. Một hãng taxi đặt 7 xe tại sân bay. Vào<br /> buổi tối, nhu cầu khách hàng đi xe là tuân theo<br /> phân phối Poisson với trung bình là 6,6 chiếc/giờ.<br /> Thời gian phục vụ tuân theo phân phối mũ với<br /> trung bình là 50 phút/lượt khách. Xác định Lq; P0;<br /> Wq; p.<br /> <br /> Lq =<br /> Ws =<br /> <br /> λ2<br /> 82<br /> =<br /> = 0 ,667 xe<br /> 2 µ (µ − λ ) 2 * 12 * (12 − 8 )<br /> Lq<br /> <br /> λ<br /> <br /> +<br /> <br /> 1<br /> <br /> µ<br /> <br /> =<br /> <br /> 0,667 1<br /> +<br /> = 0,167 h = 10 phút<br /> 8<br /> 12<br /> 17<br /> <br /> 18<br /> <br /> 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng<br /> là không hạn chế (tiếp)<br /> <br /> 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng<br /> là không hạn chế (tiếp)<br /> <br /> − Ví dụ 4 (tiếp).<br /> λ = 6,6; M = 7<br /> µ = 60/50 = 1,2 khách/giờ.<br /> ⇒ r = λ/µ = 6,6/1,2 = 5,5.<br /> ⇒ Từ r và M ⇒ tra bảng ⇒<br /> Lq = 1,674 (khách).<br /> P0 = 0,003.<br /> Wq = Lq/λ = 1,674/6,6 = 0,2536 (h) = 15,22 (phút)<br /> p = λ/(Mµ) = 6,6/(7*1,2) = 0,786.<br /> <br /> − Ví dụ 5. Hãng taxi nói trên có kế hoạch đặt xe tại một nhà<br /> ga mới. Mức độ đến trung bình là 4,8 khách/giờ. Mức phục<br /> vụ là 1,5 khách/giờ/xe. Cần đặt bao nhiêu xe để thời gian<br /> trung bình mà khách chờ đợi xe nhỏ hơn 20 phút?<br /> − λ = 4,8; µ = 1,5; M = ??<br /> − r = λ/µ = 4,8/1,5 = 3,2.<br /> − Wq < 20 phút hoặc 0,333 giờ.<br /> − Lq = λ*Wq = 4,8*0,333 = 1,6 (khách) ⇒ Lq < 1,6.<br /> − Với r = 3,2<br /> Tra bảng với M = 4 ⇒ Lq = 2,386.<br /> Tra bảng với M = 5 ⇒ Lq = 0,513.<br /> − ⇒ Hãng cần đặt 5 xe.<br /> <br /> 19<br /> <br /> 20<br /> <br /> 5<br /> <br />