Bài giảng môn Toán: Một số phương trình lượng giác thường gặp

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:13

Thêm vào BST

Báo xấu

14
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Bài giảng môn Toán: Một số phương trình lượng giác thường gặp" được biên soạn nhằm giúp các bạn học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về phương trình lượng giác. Hi vọng với bài giảng chúng tôi cung cấp, các em sẽ học tập thật tốt và đạt thành tích cao trong học tập.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng môn Toán: Một số phương trình lượng giác thường gặp

TRƢỜNG THPT TÁNH LINH TỔ: TOÁN – TIN KHỐI 11 MỘT SỐ PHƢƠNG TRÌNH LƢỢNG GIÁC THƢỜNG GẶP
Hoạt động 1: Bài cũ Hỏi 1: Em hãy nêu công thức cộng Hỏi 2: Hãy chứng minh  rằng a/ sinx +cosx = 2 sin( x  ) 4  b/ sinx – cosx = 2 sin( x  ) 4 Trả lời Công thức cộng: Sin(a b) = sina.cosb sinb.cosa Cos(a b) = cosa.cosb  sina.sinb tan a  tan b Tan(a b) = 1  tan a. tan b
 Chứng minh: a/ sinx +cosx = 2 sin( x  ) 4 2 2 sinx +cosx = 2( sin x  cos x) 2 2   = 2 (cos sin x  sin cos x) 4 4  = 2 sin( x  ) 4  b/ sinx – cosx = 2 sin( x  ) 4 2 2 sinx – cosx = 2( 2 sin x  2 cos x)   = 2 (cos sin x  sin cos x) 4 4  = 2 sin( x  ) 4
Hoạt động 2: Bài mới HĐ 2.1: Công thức biến đổi biểu thức. Hỏi: từ kết quả trên hãy nhận xét xem: asinx + bcosx = ?  Theo kết quả trên ta có: sinx +cosx = 2 sin( x  ) 4 Nhận xét: đối chiếu kết quả trên ta thấy asinx + bcosx = ?. sin( x   ) 1sinx + 1cosx = 1  1 sin( x   ) (  2 2  ) 4 asinx + bcosx = a 2  b 2 sin( x   )   ?
Chứng minh: asinx + bcosx = a  b sin( x   ) 2 2 (1) a b Ta có: asinx + bcosx = a  b ( sin x  2 2 cos x) a b 2 2 a b 2 2 a b Vì (  ) 2  1 Nên ta có 1 góc  để a b 2 2 a b 2 2 a b  cos ,  sin  a b 2 2 a b 2 2 Vậy (1) = a 2  b2 (cos x sin x  sin x cos x) = a  b sin( x   ) 2 2 Vậy: asinx + bcosx = a 2  b 2 sin( x   ) Tƣơng tự, ta asinx - bcosx = a 2  b 2 sin( x   )
Bài tập củng cố: Bài tập 1: Biểu thức 3 sin x  cos x đƣợc biến đổi thành biểu thức nào sau đây?   a/ 2 cos(x  ) b sin(xx )) b // 22sin( 4 66   c/ 2 cos(x  ) d / 2 cos(x  ) 6 3 Theo chứng minh: asinx + bcosx = a 2  b 2 sin( x   ) Thật vậy, ta có: = a =Với:2 sin( x  a)  b   3 sin x  cos x cos 2 2  2 sin( x   )    3 3 2 Với: cos  = ( 3 ) 1 6 ( 3)  1 2 2 2 Vậy ta chọn câu:
Bài tập 2: Biểu thức sin x  3 cos x  1 tƣơng đƣơng với phƣơng trình sau đây?    1 sin(xx   1 1 a / sin( x  )  bb//sin(  ))  4 2 3 2 2  1  1 c / cos(x  )  d / cos(x  )  6 2 3 2 Theo chứng minh: Thật vậy, ta có: sin x  3 cos asinx - x = 1  ( 3 ) sin( bcosx 2 = a 2  22 b sin( xx) ) a = Với: cos  2 sin( x   )a 2  b2 Với: cos  1 1  = 2    1  ( 3) 2 2 3 Vậy ta chọn câu:
Hoạt động 2.2: Xét phƣơng trình dạng: asinx + bcosx = c (*) (Với a, b, c  R; a, b không đồng thời bằng không) a  0, b  0 TH1: Nếu  Phuong trình (*) là a  0, b  0 phƣơng trình lƣợng giác cơ bản TH2: a  0, b  0, Ta áp dụng công thức (1): asinx + bcosx = a 2  b 2 sin( x   ) để giải Ví dụ: Giải phƣơng trình lƣợng giác sau. 3 sin x  cos x  1
Ví dụ: Giải phƣơng trình lƣợng giác sau. 3 sin x  cos x  1 (a) Giải: (a)  2 sin( x   )  1 1  sin( x   )  2 1 3  Với sin( )  , cos( )    2 2 6  x  k 2  Vậy: (a)  sin( x  )    1 2  (k  z ) 6 2 x   k 2  3
HĐ 2.3: Điều kiện có nghiệm của phƣơng trình asinx + bcosx = c (b) Từ phƣơng trình: asinx + bcosx = a  b sin( x   ) hãy nhận 2 2 Hỏi: xét xem phƣơng trình asinx + bcosx = c có nghiệm khi nào? Ta có: asinx + bcosx = c c  sin( x   )  2 a b 2 c Phƣơng trình trên có  1 nghiệm: a 2  b2  c  a b 2 2 2 Vậy phƣơng trình (b) có nghiệm  c  a b 2 2 2
HĐ 3: Củng cố và dặn dò. Bài tập 1:Nghiệm của p.trình: sin x  3 cos x  2 là?  2 a/ x   k 2 b/ x   k 2 3 3 5 5 c/ x   k 2 d/x  k 2 6 6  Giải: sin x  3 cos x  2  2 sin( x  )2 3   sin( x  )  1 3 5  x  k 2 6 Vậy ta chọn câu b/
Bài tập 2: Nghiệm của p.trình: 5sinx +4cosx = 11 là? DẶN DÒ: a / x    k 2 b/ vô nghiệm -Nắm và biến đổi thành thạo công thức: asinx + bcosx c / x    k 2 d/ Cả a và c - áp dụng công thức trên để giải Các phƣơng trình dạng: Giải: asinx + bcosx = c * Bài tập về Ta có: 11nhà: 2  52Làm  42 các bài tậptrình Phƣơng trongvôSGK nghiệm Vậy ta chọn cau b/