Bài giảng Nghiên cứu thống kê: Chương 7

21/01/2015<br /> <br /> CHÖÔNG 7<br /> <br /> KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ<br /> • Khái niệm<br /> <br /> KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT<br /> <br /> • Các loại giả thuyết trong thống kê<br /> • Kiểm định tham số<br /> • Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ tổng thể<br /> • Kiểm định giả thuyết về trung bình tổng thể<br /> • Kiểm định giả thuyết về sự khác biệt giữa hai số trung<br /> bình tổng thể<br /> • Kiểm định giả thuyết về sự bằng nhau giữa hai tỷ lệ tổng<br /> thể<br /> 1<br /> 2<br /> <br /> 7.1 KHÁI NIỆM:<br /> <br /> 7.2 CÁC LOẠI GIẢ THUYẾT TRONG<br /> THỐNG KÊ<br /> <br /> Việc tìm ra kết luận để bác bỏ hay chấp nhận một<br /> giả thuyết gọi là kiểm định giả thuyết.<br /> Ví dụ 1: Một nhà sx cho rằng trọng lượng trung<br /> bình của 1 gói mì là 80g.Để kiểm tra điều này đúng<br /> hay sai, chọn ngẫu nhiên một số gói mì ra để kiểm<br /> tra, đánh giá.<br /> Ví dụ 2: Một công ty cho rằng tỷ lệ phế phẩm là<br /> 5% . Để kiểm tra điều này đúng hay sai, chọn ngẫu<br /> nhiên một số sản phẩm ra để kiểm tra, đánh giá.<br /> <br /> 7.2.1 GIẢ THUYẾT H0<br /> Gỉa sử tổng thể chung có đặc trưng chưa biết (như<br /> trung bình , tỷ lệ, phương sai). Với giá trị cụ thể cho<br /> trước nào đó, ta cần kiểm định giả thuyết(kiểm định<br /> hai bên)<br /> Hoặc giả thuyết là một dãy giá trị, lúc đó kiểm định một<br /> bên.<br /> 8.2.2 GIẢ THUYẾT H1<br /> Gỉa thuyết H1 là kết quả ngược lại của giả thuyết<br /> H0, nếu giả thuyết H0 đúng thì giả thuyết H1 sai và<br /> ngược lại.Giả thuyết H1 còn được gọi là giả thuyết đối.<br /> 4<br /> <br /> 3<br /> <br /> 1<br /> <br /> 21/01/2015<br /> <br /> Thủ tục kiểm định giả thuyết<br /> <br /> VÍ DỤ<br /> Một khách hàng quan tâm đến tỷ lệ sản phẩm kém chất<br /> lượng trong một lô hàng mua của một nhà cung cấp. Giả<br /> sử tỷ lệ sản phấm kém tối đa được phép là 5%. Khách<br /> hàng cần quan tâm đến giả thuyết nào?<br /> <br /> Xác định tổng thể<br /> <br /> Giả định<br /> <br /> Trung bình<br /> <br /> Tổng thể<br /> ( H0:μ =18,5 ngàn km)<br /> <br /> x =17,2<br /> <br /> H0 : p ≥ 0.05 Tỷ lệ sản phẩm kém cao hơn mức cho<br /> phép<br /> <br /> Gần với μ =18,5 ?<br /> <br /> Chọn mẫu<br /> <br /> Không! không<br /> Gần với μ =18,5<br /> <br /> H1 : p < 0.05 Tỷ lệ sản phẩm kém ở mức chấp<br /> nhận được<br /> <br /> Bác bỏ<br /> <br /> x =17,2<br /> 5<br /> <br /> 7.2.3 SAI LẦM LOẠI 1 VÀ SAI LẦM LOẠI 2:<br /> <br /> 6<br /> <br /> CÁC LOẠI SAI LẦM VÀ KHẢ NĂNG MẮC PHẢI KHI<br /> KIỂM ĐỊNH ĐƯỢC TÓM TẮT NHƯ SAU :<br /> <br /> - Sai lầm loại 1 là sai lầm do việc bác bỏ giả thuyết<br /> <br /> H0 khi giả thuyết này đúng, người ta định trước<br /> khả năng mực sai lầm loại 1 là mức ý nghĩa kiểm<br /> định.<br /> - Sai lầm loại 2 là sai lầm do việc chấp nhận giả<br /> thuyết H0 khi giả thuyết này.<br /> H0<br /> <br /> Giả thuyết H 0 đúng<br /> <br /> 1. Không<br /> bác bỏ giả<br /> thuyết H 0<br /> <br /> Giả thuyết H 0 sai<br /> <br /> Xác suất quyết định đúng Xác suất mắc sai lầm<br /> là<br /> loại 2 là <br /> 1<br /> <br /> 2.Bác bỏ H Xác suất mắc sai lầm loại Xác suất quyết định<br /> 0<br /> giả thuyết<br /> 1 là <br /> đúng là 1  <br /> <br /> H0<br /> <br /> 7<br /> <br /> 8<br /> <br /> 2<br /> <br /> 21/01/2015<br /> <br /> 7.2.4 Miền bác bỏ và miền chấp nhận<br /> <br /> Mưc ý nghĩa và vùng bác bỏ Ho<br /> <br /> Tất cả các giá trị có thể có của các đại lượng thống<br /> kê trong kiểm định có thể chia làm 2 miền: miền bác<br /> bỏ và miền chấp nhận.<br /> ™<br /> Miền bác bỏ là miền chứa các giá trị làm cho giả<br /> thuyết Ho bị bác bỏ.<br /> ™<br /> Miền chấp nhận là miền chứa các giá trị giúp cho<br /> giả thuyết Ho không bị bác bỏ.<br /> Trong thực tế khi Ho không bị bác bỏ cùng nghĩa là<br /> nó được chấp nhận.<br /> Giá trị chia đôi hai miền được gọi là giá trị tới hạn<br /> (Critical value)<br /> <br /> α<br /> <br /> H0: μ ≥ 18,5<br /> H1: μ < 18,5<br /> H0: μ ≤ 18,5<br /> <br /> Giá trị tới hạn<br /> (critical<br /> <br /> Rejection<br /> Regions<br /> <br /> Value(s))<br /> <br /> 0<br /> <br /> H1: μ > 18,5<br /> <br /> α<br /> <br /> 0<br /> <br /> α/2<br /> <br /> H0: μ = 18,5<br /> H1: μ ≠ 18,5<br /> <br /> 0<br /> <br /> 9<br /> <br /> 10<br /> <br /> 7.3 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TỶ LỆ TỔNG THỂ:<br /> <br /> Các bước thực hiện trong một bài toán kiểm định<br /> Bước 1: Đặt giả thuyết H 0 và giả thuyết H1. Tùy theo<br /> nhận định bước 1 mà ta đặt giả thuyết một bên hoặc<br /> hai bên.<br /> Bước 2: Tính giá trị của tiêu chuẩn kiểm định dựa<br /> trên mức ý nghĩa<br /> Bước 3 : Xem xét bác bỏ hay không bác bỏ giả<br /> thuyết H 0<br /> Bước 4: Kết luận nội dung bài toán. Kết luận này<br /> nhằm trả lời câu hỏi mà bài toán đặt ra.<br /> <br /> BƯỚC 1 : Đặt giả thuyết<br /> BƯỚC 2 : Tính giá trị kiểm định :<br /> <br /> z<br /> <br /> ˆ<br /> p  p0<br /> p0 (1  p0 )<br /> n<br /> <br /> BƯỚC 3 : Từ mức ý nghĩa ta quyết định chấp nhận hoặc bác bỏ H0 dựa vào<br /> bảng tóm tắt<br /> Giả thuyết<br /> <br /> H 0 : p  p0<br /> H1 : p  p0<br /> <br /> H 0 : p  p0 ( p  p0 )<br /> H1 : p  p0<br /> H 0 : p  p0 ( p  p0 )<br /> H1 : p  p0<br /> <br /> Miền bác bỏ<br /> <br /> z  z /2<br /> <br /> z   z<br /> <br /> z  z<br /> <br /> BƯỚC 4: Kết luận<br /> <br /> 11<br /> <br /> 12<br /> <br /> 3<br /> <br /> 21/01/2015<br /> <br /> Ví dụ<br /> <br /> Ví dụ<br /> <br /> MỘT NHÀ MÁY SẢN XUẤT SẢN PHẨM<br /> VỚI TỶ LỆ SẢN PHẨM LOẠI 1 LÚC ĐẦU LÀ<br /> 0,20. SAU KHI ÁP DỤNG PHƯƠNG PHÁP SẢN<br /> XUẤT MỚI, KIỂM TRA 500 SẢN PHẨM THẤY<br /> SỐ SẢN PHẨM LOẠI 1 LÀ 150 SẢN PHẨM.<br /> CHO KẾT LUẬN VỀ PHƯƠNG PHÁP SẢN<br /> XUẤT MỚI NÀY VỚI MỨC Ý NGHĨA =1%.<br /> <br /> Trong kỳ nghỉ giáng sinh và đầu năm mới, Cục An<br /> toàn giao thông đã thống kê được rằng có 500<br /> người chết và 25000 người bị thương do các vụ tại<br /> nạn giao thông trên toàn quốc. Theo thông cáo của<br /> Cục ATGT thì khoảng 50% số vụ tai nạn có liên<br /> quan đến rượu bia. Khảo sát ngẫu nhiên 120 vụ tai<br /> nạn thấy có 67 vụ do ảnh hưởng của rượu bia. Sử<br /> dụng số liệu trên để kiểm định lời khẳng định của<br /> Cục An toàn giao thông với mức ý nghĩa α = 5%.<br /> <br /> 13<br /> <br /> Gọi p là tỷ lệ số vụ tai nạn giao thông có liên quan đến<br /> rượu bia<br /> 1. Phát biểu giả thuyết:<br /> <br /> H 0 : p  0.5<br /> <br /> H1 : p  0.5<br /> <br /> 7.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TRUNG BÌNH<br /> TỔNG THỂ CHUNG :<br /> Giả sử tổng thể có trung bình chưa biết.Ta cần<br /> kiểm tra giả thuyết: H :   <br /> <br /> 2. Xác định mức ý nghĩa: α = 0.05<br /> <br /> 0<br /> <br /> 3. Tính giá trị kiểm định<br /> z<br /> <br /> 14<br /> <br /> 0<br /> <br /> H1 :   0<br /> <br /> ˆ<br /> p  p0<br /> 67 /120  0.5<br /> <br />  1.28<br /> p0 (1  p0 )<br /> 0.5(1  0.5)<br /> 120<br /> n<br /> <br /> Căn cứ vào mẫu n ta đưa ra quy tắc bác bỏ hay<br /> không bác bỏ giả thuyết trên với mức ý nghĩa<br /> <br /> 4. Xác định miền bác bỏ: bác bỏ H0 khi |z0| > z0.975 =<br /> 1.96<br /> 5. Kết luận: do z0 = 1.28 < 1.96 nên kết luận chưa đủ cơ<br /> sở để bác bỏ giả thuyết<br /> 15<br /> <br /> 16<br /> <br /> 4<br /> <br /> 21/01/2015<br /> <br /> 7.4 KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT VỀ TRUNG<br /> BÌNH TỔNG THỂ CHUNG :<br /> <br /> n=30 :<br /> A1) đã biết, ta tính giá trị kiểm định:Z<br /> 2<br /> <br /> <br /> <br /> B1) X có phân phổi chuẩn, đã biết, ta làm giống như trường<br /> hợp A1<br /> 2<br /> <br /> x  0<br /> <br /> <br /> <br /> Dựa vào ta tìm z /2<br /> Nếu z  z /2<br /> <br /> n<br /> <br /> A2) chưa biết, ta thay =<br /> chỉnh)<br /> <br /> S2<br /> <br /> x  0<br /> s<br /> n<br /> <br /> H0<br /> <br /> (phương sai mẫu hiệu<br /> <br /> -Nếu<br /> <br /> t  tn1, /2<br /> <br /> ta bác bỏ giả thuyết<br /> <br /> - Nếu<br /> <br /> ta bác bỏ giả thuyết H 0<br /> <br /> Nếu z  z /2 ta chấp nhận giả thuyết H 0<br /> 2<br /> <br /> t<br /> <br /> t  tn1, /2<br /> <br /> ta chấp nhận giả thuyết<br /> <br /> H0<br /> <br />   0<br /> Chú ý: Trong TH trên nếu giả thuyết bị bác bỏ , tức là<br /> khi đó :<br /> Nếu<br /> Nếu<br /> <br /> x  0<br /> x  0<br /> <br /> thì ta kết luận<br /> thì ta kết luận<br /> <br />   0<br /> <br />   0<br /> <br /> 17<br /> <br /> Bảng tóm tắt các trường hợp kiểm định<br /> Giả thuyết<br /> <br /> H 0 :   0<br /> H1 :   0<br /> H 0 :   0 (  0 )<br /> H1 :   0<br /> H 0 :   0 (  0 )<br /> H1 :   0<br /> <br /> So sánh giá trị<br /> kiểm định Z ta bác<br /> bỏ<br /> H0<br /> <br /> z  z /2<br /> <br /> 18<br /> <br /> VÍ DỤ<br /> <br /> So sánh giá trị<br /> kiểm định t ta bác<br /> bỏ<br /> <br /> H0<br /> <br /> t  tn1, /2<br /> <br /> z   z<br /> <br /> t  tn1,<br /> <br /> z  z<br /> <br /> t  tn1,<br /> <br /> 19<br /> <br /> MỘT MÁY ĐÓNG MÌ GÓI TỰ ĐỘNG QUY<br /> ĐỊNH TRỌNG LƯỢNG TRUNG BÌNH<br /> LÀ=75g, ĐỘ LỆCH CHUẨN LÀ =15g. SAU<br /> MỘT THỜI GIAN SẢN XUẤT KIỂM TRA<br /> 80 GÓI TA CÓ TRỌNG LƯỢNG TRUNG<br /> BÌNH MỖI GÓI LÀ 72g. CHO KẾT LUẬN<br /> VỀ TÌNH HÌNH SẢN XUẤT VỚI MỨC Ý<br /> NGHĨA =5%.<br /> <br /> 20<br /> <br /> 5<br /> <br />