Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 8: Kiểm định phi tham số

NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ<br /> ThS. Hứa Thanh Xuân<br /> <br /> Phần dành cho đơn vị<br /> <br /> CHƯƠNG 8: KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ<br /> • Điều kiện áp dụng:<br /> - Không đòi hỏi phân phối tổng thể là chuẩn.<br /> - Dữ liệu ở dạng tần số hoặc số đếm.<br /> • Các dạng kiểm định phi tham số:<br /> – Kiểm định Wilcoxon (Kiểm định T).<br /> – Kiểm định Mann-Whitney.<br /> – Kiểm định Kruskal – Wallis.<br /> – Kiểm định sự phù hợp.<br /> – Kiểm định sự độc lập.<br /> 98<br /> <br /> KIỂM ĐỊNH WILCOXON (KIỂM ĐỊNH T)<br /> (So sánh TB 2 tổng thể-Phương pháp so sánh cặp)<br /> <br /> • Trường hợp mẫu nhỏ: n  20<br /> Bước 1: Đặt giả thuyết:<br /> <br /> H 0 : 1   2  0<br /> <br /> H1 : 1   2  0<br /> Bước 2: Tính giá trị kiểm định:<br /> - Tính sự chênh lệch giữa các cặp: di = xi – yi<br /> - Xếp hạng các dI trong giá trị tuyệt đối di<br /> - Tìm tổng hạng của di mang dấu dương  + và<br /> tổng hạng của di mang dấu âm  -.<br /> - Giá trị kiểm định (T): T = min ( + ; -).<br /> Bước 3: Điều kiện bác bỏ H0: T < Tn;<br /> 99<br /> <br /> 1<br /> <br /> KIỂM ĐỊNH WILCOXON (KIỂM ĐỊNH T)<br /> (So sánh TB 2 tổng thể-Phương pháp so sánh cặp)<br /> <br /> Ví dụ 8.1: Trong tháng trước và sau Noel, số<br /> lượng người mua sắm quần áo tại 11 cửa hàng<br /> trong thành phố như sau:<br /> 7<br /> <br /> 8<br /> <br /> 9<br /> <br /> 10<br /> <br /> 11<br /> <br /> Trước Noel 56 105 30 46 85 115 89<br /> <br /> 72<br /> <br /> 60 150<br /> <br /> 97<br /> <br /> 70<br /> <br /> 55 145<br /> <br /> 97<br /> <br /> Cửa hàng<br /> Sau Noel<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 50<br /> <br /> 95<br /> <br /> 3<br /> <br /> 4<br /> <br /> 5<br /> <br /> 6<br /> <br /> 30 58 75 105 89<br /> <br /> Với mức ý nghĩa 5%, hãy kiểm định xem số lượt<br /> người mua sằm quần áo trước và sau Noel có thực<br /> sự khác nhau không?<br /> 100<br /> <br /> KIỂM ĐỊNH WILCOXON (KIỂM ĐỊNH T)<br /> (So sánh TB 2 tổng thể-Phương pháp so sánh cặp)<br /> <br /> • Trường hợp mẫu lớn: n > 20<br /> Bước 1: Đặt giả thuyết: có thể đặt ở dạng 1 đuôi hoặc<br /> 2 đuôi.<br /> T  T<br /> Bước 2: Giá trị kiểm định: Z <br /> T<br /> Với<br /> n( n  1)(2 n  1)<br /> n( n  1)<br />  2T <br /> T <br /> 24<br /> 4<br /> Bước 3: Bác bỏ H0 khi:<br /> - Kiểm định dạng “1 đuôi”: Z < - Z<br /> - Kiểm định dạng “2 đuôi”: Z < - Z/2.<br /> 101<br /> <br /> KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY (KIỂM ĐỊNH U)<br /> (So sánh TB 2 tổng thể-Phương pháp độc lập)<br /> 1. Trường hợp mẫu nhỏ: n1, n2  10; n1 < n2<br /> Bước 1: Đặt giả thuyết: như các trường hợp trên<br /> Bước 2: Tính giá trị kiểm định:<br /> - Xếp hạng tất cả các giá trị của 2 mẫu theo thứ tự tăng dần.<br /> Những giá trị bằng nhau sẽ nhận giá trị trung bình<br /> - Cộng các hạng của tất cả các giá trị ở mẫu thứ nhất, ký<br /> hiệu là R1.<br /> - Giá trị kiểm định: U  n n  n 1 ( n 1  1)  R<br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> Bước 3: Tra bảng phân phối để tìm F (U) = Fn1,n2 (U)<br /> Bước 4: Giả thuyết H0 bị bác bỏ khi:  > p = 2 F(U).<br /> Lưu ý:<br /> n (n  1)<br /> <br /> <br /> R<br /> <br /> 2<br /> <br /> 102<br /> <br /> 2<br /> <br /> KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY (KIỂM ĐỊNH U)<br /> (So sánh TB 2 tổng thể-Phương pháp độc lập)<br /> Ví dụ 8.2: Chúng ta muốn so sánh lương khởi điểm<br /> của sinh viên tốt nghiệp ở ngành kinh tế với điện tử tin<br /> học được trả bởi các công ty như sau: (100.000đ)<br /> Điện tử tin học<br /> Kinh tế<br /> <br /> 15 18 27 30 24<br /> 17 22 24 12 28 30 14 18 25 22<br /> <br /> Có thể kết luận tiền lương khởi điểm của 2 nhóm là<br /> khác nhau không?<br /> <br /> 103<br /> <br /> KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY (KIỂM ĐỊNH U)<br /> (So sánh TB 2 tổng thể-Phương pháp độc lập)<br /> <br /> 2. Trường hợp mẫu lớn: n1, n2 > 10<br /> Đặt giả thuyết<br /> <br /> 1 đuôi; phải<br /> <br /> 1 đuôi trái<br /> <br /> H 0 : 1   2<br /> <br /> H 1 : 1   2<br /> <br /> H 0 : 1   2<br /> <br /> H 1 : 1   2<br /> <br /> GTKĐ<br /> <br /> Z<br /> <br /> Bác bỏ H0<br /> Với<br /> <br /> | Z |> Z<br /> <br /> n n<br /> U  1 2<br /> 2<br /> <br /> 2 đuôi<br /> H 0 : 1   2<br /> <br /> H 1 : 1   2<br /> <br /> U  U<br /> U<br /> <br /> | Z |> Z/2<br /> <br /> n n ( n  n 2  1)<br /> 2<br /> U<br />  1 2 1<br /> 12<br /> <br /> 104<br /> <br /> KIỂM ĐỊNH MANN-WHITNEY (KIỂM ĐỊNH U)<br /> (So sánh TB 2 tổng thể-Phương pháp độc lập)<br /> <br /> Ví dụ 8.3: Trở lại vấn đề tiền lương khởi điểm<br /> của hai ngành kinh tế và điện tử tin học. Mỗi<br /> ngành chọn ngẫu nhiên 80 sinh viên và sau đó<br /> tiền lương được xếp hạng từ nhỏ đến lớn, và<br /> tổng cộng hạng được xếp cho tiền lương của<br /> ngành kinh tế bằng 7.287.<br /> <br /> 105<br /> <br /> 3<br /> <br /> KIỂM ĐỊNH KRUSKAL WALLIS<br /> (So sánh TB nhiều tổng thể)<br /> Bước 1: Đặt giả thuyết<br /> H0: Trung bình của k tổng thể thì giống nhau.<br /> H1: Trung bình của k tổng thể thì khác nhau.<br /> Bước 2: Xếp hạng tất cả các giá trị quan sát của k mẫu<br /> theo thứ tự tăng dần. Những giá trị bằng nhau sẽ nhận<br /> giá trị trung bình.<br /> Bước 3: Cộng các hạng của tất cả các giá trị ở từng mẫu<br /> lại, ký hiệu là R1, R2, …, Rk (Lưu ý: ∑R = [n*(n+1)] / 2).<br /> Bước 4: Giá trị kiểm định:<br /> 2<br /> k Ri<br /> 12<br /> <br /> W<br />  3(n  1)<br /> n * (n  1) i 1 n i<br /> Bước 5: Bác bỏ H0 nếu<br /> W   2k 1 ;<br /> 106<br /> <br /> KIỂM ĐỊNH KRUSKAL WALLIS<br /> (So sánh TB nhiều tổng thể)<br /> Ví dụ 8.4:<br /> Để so sánh chi phí quảng cáo trên 4 tờ báo khác nhau<br /> (với điều kiện nội dung quảng cáo là như nhau), người<br /> ta lấy mẫu trên các tờ báo và thu được các kết quả<br /> sau (đơn vị: ngàn đồng)<br /> Báo A: 57 65 50 45 70 62 68.<br /> Báo B: 72 81 64 55 75.<br /> Báo C: 35 42 58 46 59 60 61 38.<br /> Báo D: 73 92 68 85 82 94 62.<br /> Yêu cầu: hãy kiểm định có sự khác biệt về chi phí<br /> quảng cáo giữa các tờ báo nói trên hay không ở mức ý<br /> nghĩa 5%.<br /> 107<br /> <br /> KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP<br /> • Bài toán tổng quát:<br /> Giả sử có mẫu ngẫu nhiên n quan sát, được<br /> chia thành k nhóm khác nhau: mỗi quan sát<br /> phải và chỉ thuộc về một nhóm thứ i nào đó ( i<br /> = 1,2, … , k).<br /> Gọi Oi là số lượng quan sát ở nhóm thứ i.<br /> Kiểm định giả thuyết H0 về phân phối của tổng<br /> thể (hay giả thuyết H0 thể hiện các xác suất pi<br /> để một quan sát nào đó thuộc về nhóm thứ i.<br /> 108<br /> <br /> 4<br /> <br /> KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP<br /> Bước 1: Tính số lượng quan sát thuộc về nhóm thứ i trong trường hợp<br /> giả thuyết H0 đúng, nghĩa là tính các giá trị mong muốn Ei- theo công<br /> thức: Ei = npi (Ei  5).<br /> Nhóm<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> …<br /> <br /> k<br /> <br /> <br /> <br /> Giá trị thực tế (Oi)<br /> XS theo giả thuyết H0<br /> ( pi)<br /> Giá trị mong muốn<br /> (Ei)<br /> <br /> O1<br /> p1<br /> <br /> O2<br /> p2<br /> <br /> …<br /> …<br /> <br /> Oi<br /> pi<br /> <br /> n<br /> 1<br /> <br /> E1 = np1<br /> <br /> E2 = np2<br /> <br /> …<br /> <br /> Ei = npi<br /> <br /> n<br /> <br /> Bước 2: Tính giá trị kiểm định:<br /> <br /> k (O  E ) 2<br /> i<br /> i<br /> <br /> 2 <br /> <br /> <br /> <br /> Ei<br /> <br /> i 1<br /> <br /> 2<br /> <br />    2k 1, <br /> <br /> Bước 3: Bác bỏ giả thuyết H0 khi:<br /> <br /> 109<br /> <br /> KIỂM ĐỊNH SỰ PHÙ HỢP<br /> • Ví dụ 8.5 (bài tổng hợp 6):<br /> Nhãn hiệu<br /> <br /> Nokia<br /> <br /> Samsung<br /> <br /> Số lượng khách<br /> chọn (người)<br /> <br /> 54<br /> <br /> 66<br /> <br /> Sony<br /> Ericsson<br /> 29<br /> <br /> Lg<br /> <br /> Tổng<br /> <br /> 31<br /> <br /> 180<br /> <br /> Với mức ý nghĩa 5%, có thể kết luận sở thích của người<br /> tiêu dùng đối với 4 nhãn hiệu điện thoại di động trên là<br /> khác nhau hay không?<br /> <br /> 110<br /> <br /> KIỂM ĐỊNH SỰ ĐỘC LẬP<br /> Bài toán tổng quát:<br /> • Giả sử có mẫu ngẫu nhiên gồm n quan sát, được phân<br /> nhóm kết hợp 2 tiêu thức với nhau, hình thành nên bảng<br /> tiếp liên gồm r hàng (row) và c cột (column).<br /> • Gọi Oij là số quan sát ứng với hàng thứ i và cột thứ j .<br /> • Ri là tổng số quan sát ở hàng thứ i .<br /> • Cj là tổng số quan sát ở cột thứ j .<br /> Phân nhóm theo<br /> tiêu thức thứ 2<br /> <br /> 1<br /> <br /> Phân nhóm theo tiêu thức thứ 1<br /> 2<br /> <br /> …<br /> <br /> …<br /> <br /> c<br /> <br /> <br /> <br /> 1<br /> <br /> O11<br /> <br /> O12<br /> <br /> …<br /> <br /> …<br /> <br /> O1c<br /> <br /> R1<br /> R2<br /> <br /> 2<br /> <br /> O21<br /> <br /> O22<br /> <br /> …<br /> <br /> …<br /> <br /> O2c<br /> <br /> …<br /> <br /> …<br /> <br /> …<br /> <br /> …<br /> <br /> …<br /> <br /> …<br /> <br /> …<br /> <br /> r<br /> <br /> Or1<br /> <br /> Or2<br /> <br /> …<br /> <br /> …<br /> <br /> Orc<br /> <br /> Rr<br /> <br /> <br /> <br /> C1<br /> <br /> C2<br /> <br /> …<br /> <br /> …<br /> <br /> Cc<br /> <br /> n<br /> <br /> 111<br /> <br /> 5<br /> <br />