Bài giảng Nguyên lý thống kê - Chương 9: Phương pháp Anova

NGUYÊN LÝ THỐNG KÊ KINH TẾ<br /> ThS. Hứa Thanh Xuân<br /> <br /> Phần dành cho đơn vị<br /> <br /> CHƯƠNG 9: PHƯƠNG PHÁP ANOVA<br /> • Điều kiện áp dụng:<br /> - So sánh trung bình nhiều tổng thể.<br /> - Phân phối các tổng thể là chuẩn.<br /> - Phương sai các tổng thể bằng nhau.<br /> • Nội dung:<br /> - Phân tích phương sai 1 chiều.<br /> - Phân tích phương sai 2 chiều:<br /> + Phân tích phương sai 2 chiều, 1 quan sát.<br /> + Phân tích phương sai 2 chiều, nhiều quan sát.<br /> 114<br /> <br /> PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 CHIỀU<br /> Bài toán tổng quát:<br /> Giả sử ta có k nhóm (mẫu) n1, n2, …, nk quan sát được<br /> chọn ngẫu nhiên độc lập từ k tổng thể có phân phối<br /> chuẩn và có phương sai bằng nhau.<br /> Mẫu (nhóm) phân theo nhân tố cần nghiên cứu<br /> 1<br /> X11<br /> X12<br /> …<br /> <br /> x1n1<br /> <br /> x1<br /> <br /> 2<br /> X21<br /> X22<br /> …<br /> <br /> x 2n2<br /> <br /> x2<br /> <br /> …<br /> …<br /> …<br /> …<br /> …<br /> …<br /> <br /> k<br /> X21<br /> X22<br /> …<br /> <br /> x knk<br /> <br /> xk<br /> <br /> 115<br /> <br /> 1<br /> <br /> PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 CHIỀU<br /> •<br /> <br /> •<br /> •<br /> <br /> Bước 1: Đặt giả thuyết:<br /> H0 : Trung bình của k tổng thể khác nhau thì bằng nhau.<br /> H1 : Không phải tất cả các trung bình tổng thể thì đều bằng<br /> nhau.<br /> Bước 2: Tính giá trị trung bình cho từng mẫu và chung cho tất<br /> cả các nhóm.<br /> Bước 3: Tính các đại lượng thể hiện sự biến thiên giữa các nhóm<br /> (SSG: Sum of Squares between – groups) và trong nội bộ từng<br /> nhóm (SSW: Sum of Squares within – groups):<br /> k<br /> <br /> SSG   ni ( xi  x )2<br /> i1<br /> <br /> nk<br /> <br /> SSW = SS1 + SS2 + … + SSk<br /> <br /> SSk   x kj  x k<br /> <br /> Với<br /> <br /> j 1<br /> <br /> •<br /> <br /> SST = SSG + SSW tức là biến thiên của các quan sát so với giá<br /> trị trung bình (SST) là tổng cộng của biến thiên được giải thích bởi<br /> yếu tố nghiên cứu (SSG) và biến thiên do các yếu tố khác không<br /> 116<br /> nghiên cứu (SSW).<br /> <br /> PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 CHIỀU<br /> Bước 4: Tính các ước lượng cho phương sai chung<br /> của k tổng thể, MSG (Mean Squares between-groups)<br /> và MSW (Mean Squares within-groups) bằng cách chia<br /> SSG và SSW cho số bậc tự do tương ứng.<br /> ;<br /> <br /> MSG <br /> <br /> SSG<br /> k 1<br /> <br /> MSW <br /> <br /> Bước 5: Tính giá trị kiểm định<br /> <br /> F<br /> <br /> SSW<br /> nk<br /> <br /> MSG<br /> MSW<br /> <br /> Bác bỏ H0 ở mức ý nghĩa  nếu: F  F<br /> k 1,n k ,<br /> Với Fk-1,n-k, có phân phối F với k-1 và n-k bậc tự do<br /> tương ứng ở tử số và mẫu số.<br /> 117<br /> <br /> PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 CHIỀU<br /> • Bảng kết quả phân tích<br /> Nguồn<br /> <br /> Tổng bình Bậc tự TB các chênh<br /> phương<br /> do<br /> lệch bình<br /> (SS)<br /> phương (MS)<br /> <br /> Giữa các nhóm<br /> <br /> SSG<br /> <br /> k-1<br /> <br /> Trong<br /> nhóm<br /> <br /> SSW<br /> <br /> n-k<br /> <br /> SST<br /> <br /> n-1<br /> <br /> nội<br /> <br /> Tổng cộng<br /> <br /> bộ<br /> <br /> MSG <br /> MSW <br /> <br /> SSG<br /> k 1<br /> <br /> Giá trị<br /> kiểm định<br /> F<br /> <br /> F<br /> <br /> p<br /> <br /> MSG<br /> MSW<br /> <br /> SSW<br /> nk<br /> <br /> SST<br /> <br /> 118<br /> <br /> 2<br /> <br /> PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 1 CHIỀU<br /> Ví dụ 9.1: So sánh doanh thu của 4 cửa hàng thuộc<br /> Công ty bách hoá tổng hợp trong 6 tháng đầu năm<br /> 2008.<br /> ĐVT: triệu đồng<br /> Tháng KD<br /> <br /> Cửa hàng<br /> A<br /> <br /> B<br /> <br /> C<br /> <br /> D<br /> <br /> 1<br /> <br /> 36<br /> <br /> 30<br /> <br /> 19<br /> <br /> 25<br /> <br /> 2<br /> <br /> 28<br /> <br /> 25<br /> <br /> 18<br /> <br /> 29<br /> <br /> 3<br /> <br /> 35<br /> <br /> 22<br /> <br /> 20<br /> <br /> 30<br /> <br /> 4<br /> <br /> 40<br /> <br /> 19<br /> <br /> 21<br /> <br /> 32<br /> <br /> 5<br /> <br /> 34<br /> <br /> 20<br /> <br /> 17<br /> <br /> 24<br /> <br /> 6<br /> <br /> 22<br /> <br /> 22<br /> <br /> 16<br /> <br /> 19<br /> <br /> 119<br /> <br /> PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU<br /> • Mục đích: so sánh trung bình của các tổng thể<br /> xét theo 2 yếu tố nghiên cứu.<br /> • Ví dụ:<br /> - Xem xét ảnh hưởng của 2 yếu tố giới tính và<br /> mức độ hài lòng về công việc đến thu nhập.<br /> - Ảnh hưởng của giống và loại phân bón đến<br /> năng suất cây trồng.<br /> • Các trường hợp chi tiết:<br /> - Phân tích phương sai 2 chiều, 1 quan sát.<br /> - Phân tích phương sai 2 chiều, nhiều quan<br /> sát.<br /> 120<br /> <br /> PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU<br /> (1 QUAN SÁT)<br /> • Bài toán tổng quát:<br /> Yếu tố thứ 2 (theo cột)<br /> <br /> Yếu tố<br /> thứ 1 (theo<br /> hàng)<br /> <br /> 1<br /> <br /> 1<br /> <br /> x11<br /> <br /> x21<br /> <br /> …<br /> <br /> xk1<br /> <br /> x 01<br /> <br /> 2<br /> <br /> x12<br /> <br /> X22<br /> <br /> …<br /> <br /> xk2<br /> <br /> 2<br /> <br /> …<br /> <br /> k<br /> <br /> TB<br /> hàng<br /> <br /> …<br /> <br /> …<br /> <br /> …<br /> <br /> …<br /> <br /> …<br /> <br /> x 02<br /> …<br /> <br /> h<br /> <br /> x1h<br /> <br /> x2h<br /> <br /> …<br /> <br /> xkh<br /> <br /> x 0h<br /> <br /> TB cột<br /> <br /> x10<br /> <br /> x 20<br /> <br /> x k0<br /> <br /> x<br /> 121<br /> <br /> 3<br /> <br /> PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU<br /> (1 QUAN SÁT)<br /> • Trình tự thực hiện:<br /> - Bước 1: Đặt giả thuyết:<br /> a) H0:Trung bình tổng thể theo chỉ tiêu hàng thì bằng nhau.<br /> b) H0: Trung bình tổng thể theo chỉ tiêu cột thì bằng nhau.<br /> - Bước 2: Tính trung bình theo cột, theo hàng và trung bình<br /> chung cho tất cả các quan sát.<br /> - Bước 3: Tính các đại lượng SSG, SSB, SSE và SST.<br /> SSB : thể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij) do<br /> yếu tố thứ 1 (theo hàng).<br /> SSG: thể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij) do<br /> yếu tố thứ 2 (theo cột).<br /> SSE: thể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij) do<br /> những yếu tố khác không nghiên cứu.<br /> SST: thể hiện biến thiên của chỉ tiêu nghiên cứu (xij).<br /> 122<br /> <br /> PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU<br /> (1 QUAN SÁT)<br /> - Bước 4: Tính các đại lượng MSB, MSG và MSE<br /> bằng cách chia SSG, SSB và SSE cho số bậc tự do<br /> tương ứng.<br /> MSB <br /> <br /> SSB<br /> h 1<br /> <br /> MSG <br /> <br /> SSG<br /> k 1<br /> <br /> MSE <br /> <br /> SSE<br /> (k  1)(h  1)<br /> <br /> - Bước 5: Tính các giá trị kiểm định F:<br /> F1 <br /> <br /> MSB<br /> MSE<br /> <br /> F2 <br /> <br /> MSG<br /> MSE<br /> <br /> - Bước 6: Bác bỏ H0 khi:<br /> Theo yếu tố thứ 1 (hàng): F1 > F(h-1); (k-1) (h-1); .<br /> Theo yếu tố thứ 2 (cột) : F2 > F(k-1); (k-1) (h-1); .<br /> 123<br /> <br /> PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU<br /> (1 QUAN SÁT)<br /> • Bảng kết quả phân tích:<br /> Biến thiên<br /> <br /> Tổng bình Bậc tự do<br /> phương<br /> <br /> Yếu tố thứ 1<br /> (hàng)<br /> <br /> SSB<br /> <br /> h-1<br /> <br /> Yếu tố thứ 2<br /> (cột)<br /> <br /> SSG<br /> <br /> k-1<br /> <br /> Sai số<br /> <br /> SSE<br /> <br /> (k-1) (h-1)<br /> <br /> Tổng cộng<br /> <br /> SST<br /> <br /> n –1<br /> <br /> Phương sai<br /> SSB<br /> h1<br /> SSG<br /> MSG <br /> k 1<br /> SSE<br /> MSE <br /> (k  1)(h  1)<br /> MSB <br /> <br /> GTKĐ F<br /> F1 <br /> <br /> MSB<br /> MSE<br /> <br /> F2 <br /> <br /> MSG<br /> MSE<br /> <br /> 124<br /> <br /> 4<br /> <br /> PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU<br /> (1 QUAN SÁT)<br /> Ví dụ 9.2: Doanh thu (triệu đồng) của một doanh nghiệp, phân<br /> theo nhóm tuổi của nhân viên bán hàng và cửa hàng như sau<br /> Độ tuổi của<br /> NVBH<br /> <br /> A<br /> <br /> B<br /> <br /> Cửa hàng<br /> C<br /> <br /> D<br /> <br /> < 20<br /> <br /> 10<br /> <br /> 8<br /> <br /> 17<br /> <br /> 22<br /> <br /> 21 – 30<br /> <br /> 25<br /> <br /> 12<br /> <br /> 29<br /> <br /> 20<br /> <br /> 31 – 40<br /> <br /> 22<br /> <br /> 6<br /> <br /> 32<br /> <br /> 16<br /> <br /> 41 – 50<br /> <br /> 18<br /> <br /> 8<br /> <br /> 25<br /> <br /> 18<br /> <br /> > 50<br /> <br /> 15<br /> <br /> 7<br /> <br /> 20<br /> <br /> 14<br /> <br /> Yêu cầu: - Ở mức ý nghĩa 5%, hãy cho biết doanh thu bán<br /> hàng ở các cửa hàng của công ty có bằng nhau không? độ<br /> tuổi của nhân viên bán hàng có ảnh hưởng đến doanh thu<br /> 125<br /> hay không?<br /> <br /> PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU<br /> (NHIỀU QUAN SÁT)<br /> • Mục đích: gia tăng quan sát: tăng tính chính xác khi<br /> suy rộng 1 vấn đề nào đó của mẫu cho tổng thể.<br /> Yếu tố<br /> thứ 1 (theo<br /> hàng)<br /> <br /> Yếu tố thứ 2 (theo cột)<br /> <br /> 1<br /> <br /> x111,x112,… x121,x122,…<br /> , x11s<br /> , x12s<br /> <br /> …<br /> <br /> x1k1,x1k2,…<br /> , x1ks<br /> <br /> x 10<br /> <br /> 2s<br /> <br /> x211,x212,… x221,x222,…<br /> , x21s<br /> , x22s<br /> <br /> …<br /> <br /> x2k1,x2k2,…<br /> , x2ks<br /> <br /> x 20<br /> <br /> …<br /> <br /> 1<br /> <br /> 2<br /> <br /> …<br /> <br /> h<br /> <br /> …<br /> <br /> …<br /> <br /> xh11,xh12,… xh21,xh22,…<br /> , xh1s<br /> , xh2s<br /> <br /> TB cột<br /> <br /> x 01<br /> <br /> x 02<br /> <br /> TB<br /> hàng<br /> <br /> k<br /> <br /> …<br /> <br /> …<br /> <br /> …<br /> <br /> …<br /> <br /> xhk1,xhk2,…<br /> , xhks<br /> <br /> x h0<br /> <br /> x 0k<br /> <br /> x<br /> <br /> 126<br /> <br /> PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI 2 CHIỀU<br /> (NHIỀU QUAN SÁT)<br /> Yêu cầu bài toán: kiểm định 3 cặp giả<br /> thuyết:<br /> a) H0:Trung bình tổng thể của chỉ tiêu nghiên<br /> cứu theo yếu tố hàng thì bằng nhau.<br /> b) H0: Trung bình tổng thể của chỉ tiêu nghiên<br /> cứu theo yếu tố cột thì bằng nhau.<br /> c) H0: Không có ảnh hưởng do sự tương tác<br /> qua lại giữa các chỉ tiêu hàng và cột đến chỉ<br /> tiêu nghiên cứu.<br /> 127<br /> <br /> 5<br /> <br />