Bài giảng Nhiệt động lực học - Lê Quang Nguyên

Chia sẻ: Sơn Tùng | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu

193
lượt xem 25
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Nhiệt động lực học" cung cấp cho người học các kiến thức: Nguyên lý thứ nhất, nguyên lý thứ hai – Cách phát biểu của Kelvin, nguyên lý thứ hai – Cách phát biểu của Clausius, nguyên lý thứ hai – Entropy. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Nhiệt động lực học - Lê Quang Nguyên

Nội dung 1. Nguyên lý thứ nhất 2. Nguyên lý thứ hai – Cách phát biểu của Kelvin 3. Nguyên lý thứ hai – Cách phát biểu của Clausius Nhiệt ñộng lực học 4. Nguyên lý thứ hai – Entropy Lê Quang Nguyên www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle@zenbe.com 1. Nguyên lý thứ nhất • Nội năng gồm: – ñộng năng (tịnh tiến, quay, dao ñộng) của các phân tử, – thế năng tương tác trong các phân tử, Lord Kelvin Rudolf Clausius Sadi Carnot – thế năng tương tác giữa các phân tử. • Độ biến thiên nội năng của một hệ bằng tổng công và nhiệt mà hệ trao ñổi với chung quanh. • Công, nhiệt cho ñi là âm dU = dW + dQ • Công, nhiệt nhận là dương • Công, nhiệt phụ thuộc quá trình ∆U = W + Q • ∆U không phụ thuộc quá trình Ludwig Boltzmann
Bài tập 1 Trả lời BT 1 Một lượng khí nitơ (N2) ñược nung nóng ñẳng áp, • Theo nguyên lý thứ nhất: thực hiện một công bằng 2,0 J. Q = ∆U − W ∆U = nCV ∆T Đường ñẳng nhiệt Tìm nhiệt lượng mà chất khí nhận ñược. • Công trong quá trình ñẳng áp: W = − P∆V Q f • Từ pt trạng thái ta ñược: |W| P∆V = nR∆T ⇒ n∆T = P∆V R = −W R • Vậy: ∆U = −CV W R = − ( 5 2 )W Q = − ( 7 2 )W = 7,0 J Bài tập 2 Trả lời BT 2 – Cách 1 Hai mol khí lý tưởng ở nhiệt ñộ 300K ñược làm • Nhiệt trao ñổi trong quá Đường ñẳng nhiệt lạnh ñẳng tích cho ñến khi áp suất giảm ñi 2 lần. trình ñẳng tích i→t: Pi i Sau ñó khí dãn nở ñẳng áp ñể trở lại nhiệt ñộ ban Q1 = ∆U1 = nCV ∆T1 ½Pi ñầu. Q1 = −nCV Ti 2 t f Ti Tìm nhiệt toàn phần do chất khí hấp thụ trong ½Ti suốt quá trình trên. • Nhiệt trao ñổi trong quá Vi 2Vi trình ñẳng áp t→f: Q2 = ∆U 2 − W2 ∆U 2 = nCV ∆T2 = nCV Ti 2 W2 = − Pi Vi 2 = −nRTi 2
Trả lời BT 2 – Cách 1 (tt) Trả lời BT 2 – Cách 2 • Tổng nhiệt trao ñổi trong cả hai quá trình là: • Xét chu trình i→t→f→i: Đường ñẳng nhiệt Q = Q1 + Q2 = nRTi 2 ∆U = ∆U1 + ∆U 2 + ∆U 3 Pi i • Trong một chu trình ∆U = 0 Q = 2,0 ( mol ) × 8,314 ( J mol.K ) × 150 ( K ) = 2,5kJ ½Pi f • Trong quá trình ñẳng nhiệt t Ti • Q > 0: hệ nhận nhiệt. từ f tới i: ∆U3 = 0 ½Ti • Nhiệt trao ñổi trong quá trình nở ñẳng nhiệt từ i • Do ñó: Vi 2Vi ñến f là: ∆U1 + ∆U 2 = 0 2V • Nhiệt trao ñổi trong quá Q3 = −W3 = − nRTi ln i = − nRTi ln 2 Vi trình ñẳng tích: • Nhiệt trao ñổi phụ thuộc vào quá trình. Q1 = ∆U1 Trả lời BT 2 – Cách 2 (tt) Bài tập 3 • Nhiệt trao ñổi trong quá trình ñẳng áp: Ba mol khí lý tưởng ở 273K ñược dãn nở ñẳng Q2 = ∆U 2 − W2 nhiệt cho ñến khi thể tích tăng lên 5 lần. • Suy ra tổng nhiệt trao ñổi trong quá trình i→t→f: Sau ñó khí ñược nung nóng ñẳng tích ñể trở về áp suất ban ñầu. Q = Q1 + Q2 = ( ∆U1 + ∆U 2 ) − W2 Nhiệt toàn phần trao ñổi trong suốt quá trình là 80 Q = −W2 = PV i i 2 = nRTi 2 kJ. Tìm chỉ số ñoạn nhiệt γ = CP/CV của khí này. Q = 2,0 ( mol ) × 8,314 ( J mol.K ) × 150 ( K ) = 2,5kJ
Trả lời BT 3 Trả lời BT 3 (tt) • Nhiệt trao ñổi trong quá • Tổng nhiệt trao ñổi trong suốt quá trình: trình ñẳng nhiệt: Q = Q1 + Q2 = nT ( R ln 5 + 4CV ) Q1 = −W1 = nRT ln (V f Vi ) • Suy ra nhiệt dung mol ñẳng tích: CV =  − R ln 5  Q1 = nRT ln 5 1 Q P i f CV = 21,075 ( J / mol.K ) 5T 4  nT  • Nhiệt trao ñổi trong quá t T • Chỉ số ñoạn nhiệt của chất khí: trình ñẳng tích: CP CV + R R γ= V 5V = = 1+ Q2 = ∆U 2 = nCV ∆T2 CV CV CV Q2 = 4nCV T γ = 1, 4 Bài tập 4 Trả lời BT 4 – 1 Một mol khí oxy (O2) ở nhiệt ñộ 290K ñược nén • Trong quá trình ñoạn nhiệt: ñoạn nhiệt cho ñến khi áp suất tăng lên 10 lần. γ Các ñường ñẳng nhiệt PV γ = P  nRT  Tìm:  = const  P  Quá trình ñoạn nhiệt (a) nhiệt ñộ khí sau khi nén; 1−γ (b) công mà khí nhận ñược. ⇒ P γ T = const • Vậy nhiệt ñộ sau quá trình nén là: 1−γ  Pi  γ T f = Ti    Pf 
Trả lời BT 4 – 2 Trả lời BT 4 – 3 • Nếu phân tử O2 là rắn (không dao ñộng) ta có: • Công trong quá trình ñoạn nhiệt: 5 CV = RT 7 CP = CV + R = RT W = ∆U = nCV ∆T 2 2 5 7 1− γ 2 W = n R∆T ⇒γ = =− 2 5 γ 7 5 • Suy ra: W = 1( mol ) × × 8,314 ( J mol.K ) × ( 560 − 290 )( K ) 2 = 5,6 ( kJ ) 2 − T f = 290 ( K ) ×   1 = 560 ( K ) 7  10  2a. Cách phát biểu của Kelvin 2b. Động cơ nhiệt – 1 • Hiện tượng sau ñây có vi phạm nguyên lý thứ • Động cơ nhiệt là một thiết bị: nhất không? – hoạt ñộng theo chu trình, • Tách cà phê nóng bỗng nhiên nguội ñi và cà phê – nhận nhiệt từ một nguồn nóng, bắt ñầu xoáy tròn như ñược khuấy. – biến một phần nhiệt thành • Năng lượng bảo toàn: nội năng ñã chuyển thành công, công làm cho cà phê chuyển ñộng xoáy tròn. – và thải phần còn lại ra nguồn • Tuy nhiên, hiện tượng trên không hề xảy ra. lạnh. • Kelvin: không thể biến nhiệt hoàn toàn thành • Trên giản ñồ PV chu trình của công mà không có một biến ñổi nào khác xảy ra. ñộng cơ nhiệt là một ñường: – khép kín, – hướng theo chiều kim ñ.hồ.
2b. Động cơ nhiệt – 2 2c. Động cơ Carnot • Hiệu suất của ñộng cơ nhiệt: • Động cơ Carnot: W – dùng tác nhân là khí lý tưởng, e= – hoạt ñộng theo chu trình Qh Carnot. • Trong một chu trình: • Hiệu suất: ∆U = 0 = Qh + Qc + W Tc eCarnot = 1 − Qh − Qc − W = 0 Th • Trong các ñộng cơ hoạt ñộng • Suy ra: Nguyên lý 2 (Kelvin): giữa hai nguồn có nhiệt ñộ như Qc e = 1− Động cơ lý tưởng có e = 1 nhau, ñộng cơ Carnot có hiệu Qh không tồn tại! suất lớn nhất. Bài tập 5 Trả lời BT 5 Một ñộng cơ nhiệt lý tưởng làm việc theo chu • Hiệu suất ñộng cơ Carnot: trình Carnot. Nhiệt ñộ nguồn nóng và nguồn lạnh Tc Q tương ứng là 400 K và 300 K. Nhiệt lượng mà tác e = 1− = 1− c Th Qh nhân nhận của nguồn nóng trong một chu trình là 600 cal. Nhiệt lượng mà tác nhân truyền cho • Suy ra: nguồn lạnh trong một chu trình là: T Qc = Qh c A. 150 cal Th 300 ( K ) B. 450 cal Qc = 600 ( cal ) = 450 ( cal ) C. 200 cal 400 ( K ) D. 400 cal • Trả lời: B
Bài tập 6 Trả lời BT 6 (a) Một ñộng cơ Carnot dùng tác nhân là hydrô (H2). • Trong quá trình nở ñoạn nhiệt: Tìm hiệu suất của ñộng cơ nếu trong quá trình nở ThVBγ −1 = TcVCγ −1 ñoạn nhiệt: • Suy ra: (a) thể tích tăng lên 2 lần. γ −1 γ −1 Tc  VB   1 = =  (b) áp suất giảm ñi 2 lần. Th  VC   2 • Chỉ số ñoạn nhiệt của khí lý tưởng lưỡng nguyên tử: γ =7 5 • Vậy: e = 1 − 0,52 5 = 0, 24 Trả lời BT 6 (b) Bài tập 7 • Trong quá trình nở ñoạn nhiệt: Xét một ñộng cơ dùng tác 1−γ 1−γ nhân khí lý tưởng hoạt ñộng A γ γ Th PB = Tc PC theo chu trình Stirling gồm Qh hai ñường ñẳng nhiệt và hai • Suy ra: ñường ñẳng tích. B 1−γ Th 1−γ Tc  PB  γ Động cơ hoạt ñộng giữa hai D =  =2 γ nguồn có nhiệt ñộ Th = 95°C Qc C Tc Th  PC  và Tc = 24°C. • Vậy: Tìm hiệu suất của ñộng cơ. e = 1 − 2−2 7 = 0,18
Trả lời BT 7 Trả lời BT 7 (tt) • Công thực hiện trong quá • Nhiệt nhận từ nguồn nóng trong quá trình nở ñẳng trình nở ñẳng nhiệt: A nhiệt: WAB = − nRTh ln VB VA Qh Qh = −WAB = nRTh ln VB VA • và trong quá trình nén ñẳng B • Vậy hiệu suất của ñộng cơ Stirling là: nhiệt: Th W Th − Tc WCD = − nRTc ln VD VC D e= = Qc C Tc Qh Th • Ta có: 95°C − 24°C VB VA = VC VD e= = 0,19 ( 95 + 273) K • Vậy công toàn phần: W = − nR (Th − Tc ) ln VB VA 3a. Cách phát biểu của Clausius 3b. Máy lạnh (bơm nhiệt) – 1 • Hãy xem xét hiện tượng sau: • Máy lạnh là thiết bị • Đầu nguội của chiếc muỗng khuấy cà phê bỗng – hoạt ñộng theo chu trình, lạnh ñi và ñầu kia, nằm trong cà phê nóng, lại – nhận công từ bên ngoài, nóng thêm. – bơm nhiệt từ nguồn lạnh, • Nhiệt chỉ chuyển từ ñầu nguội sang ñầu nóng: – và thải nhiệt ra nguồn nóng. nguyên lý thứ nhất không bị vi phạm. • Trên giản ñồ PV chu trình của • Nhưng hiện tượng trên cũng không hề xảy ra. máy lạnh là một ñường • Clausius: không thể chuyển nhiệt từ nguồn lạnh – khép kín, sang nguồn nóng mà không có một biến ñổi nào – quay ngược chiều kim ñồng khác xảy ra. hồ.
3b. Máy lạnh (bơm nhiệt) – 2 3c. Máy lạnh Carnot • Máy lạnh có hiệu suất: • Máy lạnh Carnot: P Q – dùng tác nhân là khí lý tưởng, K= c W – hoạt ñộng theo chu trình Qh Carnot ngược. • Trong một chu trình ta có: S = |W | Th • Hiệu suất: Qc Tc ∆U = W + Qh + Qc = 0 V Tc K Carnot = W − Qh + Qc = 0 Th − Tc • Trong các máy lạnh hoạt ñộng • Suy ra: Nguyên lý 2 (Clausius): giữa hai nguồn có nhiệt ñộ như Qc K= >1 Máy lạnh lý tưởng có K = ∞ nhau, máy lạnh Carnot có hiệu Qh − Qc không tồn tại! suất lớn nhất. Bài tập 8 Trả lời BT 8 Một tủ lạnh có hiệu suất bằng 5,00. Tủ lạnh bơm • Hiệu suất máy lạnh: ñược 120 J nhiệt trong mỗi chu trình. Tìm: Q K= c (a) Công cung cấp trong mỗi chu trình. W (b) Nhiệt thải ra chung quanh trong mỗi chu trình. Qc 120 ( J ) W = = = 24,0 ( J ) K 5,00 • Trong mỗi chu trình ta có: ∆U = W + Qh + Qc = 0 Qh = W + Qc = 120 + 24 = 144 ( J )
Bài tập 9 Trả lời BT 9 Một tủ lạnh có hiệu suất bằng 3,00. Nhiệt ñộ ngăn Q1 ñá là −20,0°C, và nhiệt ñộ phòng là 22,0°C. Mỗi phút tủ có thể chuyển 30,0g nước ở 22,0°C thành Nước ở 22°C Nước ở 0°C 30g nước ñá ở −20,0°C. Tìm công suất cung cấp cho tủ lạnh. Q2 Nhiệt dung riêng của nước 4186 J/kg.°C Q3 Nhiệt dung riêng của nước ñá 2090 J/kg.°C Nước ñá ở Nước ñá ở Nhiệt ñóng băng của nước 3,33×105 J/kg 0°C −20°C Trả lời BT 9 4a. Cách phát biểu thứ ba – 1 • Ta có: • Xét hiện tượng sau: Q Qc t • Hương cà phê ñang lan tỏa khắp phòng bỗng quay W = c W t= K K về loanh quanh ở tách cà phê. • Nhiệt bơm ra khỏi tủ trong một ñơn vị thời gian: • Các phân tử chỉ sắp xếp lại vị trí của chúng, nguyên lý thứ nhất không bị vi phạm. Qc = mH 2 0cH 2 0 ( 22°C ) + mH 2 0 L + mice cice ( 20°C ) • Nhưng hiện tượng trên không bao giờ xảy ra. t • Có những hiện tượng chỉ diễn tiến theo một chiều, Qc = 1, 4 × 104 J min = 233 J s là chiều tăng của entropy. t • Suy ra công suất cung cấp: P = 77,8 W quá trình bất thuận nghịch
4a. Cách phát biểu thứ ba – 2 4a. Cách phát biểu thứ ba – 3 • Ví dụ về quá trình bất thuận nghịch: • Các quá trình thuận nghịch: Chân không – khí dãn nở trong chân không. – diễn tiến chậm, Màn – sự khuếch tán các hạt, – ñi qua các trạng thái cân bằng, – sự truyền nhiệt ... Khí – có thể biểu diễn bằng một ñường cong trên giản ñồ • Trong một hệ cô lập, entropy luôn PV. luôn tăng hoặc giữ nguyên không • Ngược lại, các quá trình bất thuận nghịch: ñổi. – diễn tiến nhanh, – Entropy tăng trong các quá trình bất – không ñi qua các trạng thái cân bằng, thuận nghịch, – không thể biểu diễn bằng một ñường cong trên – không ñổi trong các quá trình thuận giản ñồ PV. nghịch. 4b. Entropy – 1 Quá trình 4b. Entropy – 2 thuận nghịch • Entropy là một hàm trạng P i • Độ biến thiên entropy P i thái, ñộ biến thiên entropy trong một quá trình vi phân dQ dQ của một hệ giữa hai trạng thuận nghịch: thái ñược xác ñịnh bởi: f f dQ f T dS = T dQ T ∆S = ∫ i T V V : quá trình vi phân : quá trình vi phân • Tích phân ñược tính theo dQ : nhiệt trao ñổi trong dQ : nhiệt trao ñổi trong quá trình vi phân quá trình vi phân một quá trình thuận nghịch bất kỳ nối liền hai trạng T : nhiệt ñộ hệ trong quá T : nhiệt ñộ hệ trong quá trình vi phân trình vi phân thái.
Bài tập 10 Trả lời BT 10 Một mole khí lý tưởng ở nhiệt Vỏ cách nhiệt • Khí nở ñoạn nhiệt trong chân không nên không ñộ 300K dãn nở ñoạn nhiệt trao ñổi công và nhiệt: Q = 0, W = 0 trong chân không, có thể tích Chân không ∆U = nCV ∆T = 0 tăng gấp ñôi. Màn • Vậy nhiệt ñộ khí cũng không ñổi, bằng 300K. Hãy tìm ñộ biến thiên entropy Khí ở 300K • Độ biến thiên entropy: của khí. f f dQ 1 Q ∆S = ∫ = ∫ dQ = = 0 i T Ti T • Kết quả này là sai, vì sao? • Tích phân trong công thức trên phải ñược tính theo một quá trình thuận nghịch nối liền i và f. Trả lời BT 10 (tt) Bài tập 11 P • Nối liền hai trạng thái Cho 100g nước ñá ở T0 = 0°C vào một bình cách bằng một quá trình nở nhiệt ñựng 400g nước ở nhiệt ñộ T1 = 40°C. Cho ñẳng nhiệt ở T = 300K: biết nhiệt dung riêng của nước c = 4,18 J/g.°C, f f nhiệt nóng chảy nước ñá λ = 333 J/g. dQ 1 Q ∆S = ∫ = ∫ dQ = (a) Tính nhiệt ñộ cuối cùng sau khi quá trình cân i T Ti T bằng. V T Q = −W = nRT ln f (b) Tính ñộ biến thiên entropy của quá trình Vi trên. Vi Vf V V ∆S = nR ln f Vi ∆S = 1728,85 ( J K )
Trả lời BT 11 – 1 Bình cách nhiệt Trả lời BT 11 – 2 • Nhiệt do nước ở 40°C tỏa ra: Nước ñá 0°C Qout = m1c ( 40 − T f ) Nước 40°C • Nhiệt do nước ñá ở 0°C hấp thụ ñể chuyển thành (1) Qin,1 nước cũng ở 0°C: Nước 0°C Qout Qin,1 = m0λ (3) • Nhiệt do nước ở 0°C hấp thụ: (2) Qin,2 Qin ,2 = m0c (T f − 0 ) Nước Tf°C • Hệ cách nhiệt nên Qout = Qin: Nước Tf°C m1c ( 40 − T f ) = m0λ + m0 cT f |Qout| = Qin,1 + Qin,2 ⇒ T f = 16°C Trả lời BT 11 – 3 Trả lời BT 11 – 4 • Tìm ñộ biến thiên entropy khi nước ñá có khối • Tìm ñộ biến thiên entropy của một vật khối lượng lượng m0 ở 0°C tan thành nước ở 0°C. m khi nhiệt ñộ thay ñổi từ Ti ñến Tf. • Xét một quá trình tan chảy thật chậm ñể có thể • Đặt vật tiếp xúc với một bình ñiều nhiệt và thay coi là thuận nghịch, ta có: ñổi nhiệt ñộ của bình ñiều nhiệt thật chậm. dQ • Khi ñó quá trình thay ñổi nhiệt ñộ có thể coi là ∆S1 = ∫ Quá trình tan chảy xảy ra ở nhiệt ñộ không ñổi T0 = 0°C thuận nghịch. T0 Qin ,1 • Độ biến thiên entropy của vật: 1 T0 ∫ ∆S1 = dQ = dQ Tf dT T T0 ∆S = ∫ = mc ∫ = mc ln f T Ti T Ti m0λ ∆S1 = • c là nhiệt dung riêng của vật. T0
Trả lời BT 11 – 5 4b. Entropy – 3 • Áp dụng hệ thức trên cho các quá trình thay ñổi • Entropy của hệ tăng theo số nhiệt ñộ ñang xét ta có: cấu hình vi mô W: Tf dQ dT T S = k ln W ∆S 2 = ∫ = m0 c ∫ = m0 c ln f T T0 T T0 fT • Trong một bình khí, mỗi cấu dQ dT T hình vi mô ứng với một cách ∆S3 = ∫ = m1c ∫ = m1c ln f T T1 T T1 hoán vị các phân tử. • Độ biến thiên entropy toàn phần: • W càng lớn hệ càng hỗn loạn: entropy là số ño mức ñộ hỗn ∆S = ∆S1 + ∆S2 + ∆S3 loạn của hệ. ∆S = 12 ( J K ) 4b. Entropy – 4 • Chia một bình có 3 hạt làm hai nửa bằng nhau, • và coi mỗi cấu hình là một cách sắp xếp các hạt vào một trong hai nửa bình, ta có tất cả 8 cấu hình vi mô. • Số cấu hình ứng với ba hạt phân tán khắp bình là W1 = 6, • và ứng với cả ba phân tử dồn một phía là W2 = 2. • W1 > W2 : Trạng thái phân tán có entropy lớn hơn trạng thái co cụm. • Do ñó nếu ñể tự nhiên các hạt sẽ phân tán khắp bình.