Bài giảng Phần 1: Hình họa

Chia sẻ: Bk Trym | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:125

Thêm vào BST

Báo xấu

71
lượt xem 6
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Với kết cấu nội dung gồm 3 chương, bài giảng "Phần 1: Hình họa" giới thiệu đến các bạn cơ sở của biểu diễn, biểu diễn liên thuộc, giao của các đối tượng, thay mặt phẳng hình chiếu. Đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn chuyên ngành Toán học.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phần 1: Hình họa

Phần 1 HÌNH HỌA 1
Chương 1 Mở đầu Cơ sở của biểu diễn 2
1.1 Giới thiệu môn học Trong kỹ thuật, bản vẽ kỹ thuật( trên giấy) được sử dụng trong sản xuất và trao đổi thông tin giữa các nhà thiết kế. Bản vẽ kỹ thuật là một mặt phẳng 2 chiều còn hầu hết vật thể đều là các vật thể 3 chiều. Vậy làm sao để biểu diễn các đối tượng 3 chiều lên mặt phẳng 2 chiều? Gaspard Monge Hình họa Đối tượng môn học - Nghiên cứu các phương pháp biểu diễn các hình không gian trên một mặt phẳng - Nghiên cứu các phương pháp giải các bài toán không gian trên một mặt phẳng 3
1.2 - Phép chiếu xuyên tâm a) Xây dựng phép chiếu S - Cho mặt phẳng Π, một điểm S không thuộc Π và một điểm A bất kỳ. - Gọi A’ là giao của đường thẳng SA với mặt A phẳng Π. *Ta có các định nghĩa sau: + Mặt phẳng Π gọi là mặt phẳng hình chiếu + Điểm S gọi là tâm chiếu + Điểm A’ gọi là hình chiếu xuyên tâm của A’ điểm A lên mặt phẳng hình chiếu Π + Đường thẳng SA gọi là tia chiếu của điểm A П Hình 1.1 Xây dựng phép chiếu xuyên tâm 4
b) Tính chất phép chiếu П C’ C S A’ C A S E F’ B B B’ A D F D D’ C’=D’ E’ A’ B’ T’ П b) a) Hình 1.2a,b Tính chất phép chiếu xuyên tâm - Nếu AB là đoạn thẳng không đi qua tâm chiếu S thì hình chiếu xuyên tâm của nó là một đoạn thẳng A’B’. - Nếu CD là đường thẳng đi qua tâm chiếu S thì C’=D’.(Hình chiếu suy biến) (Hình 0.2.a) - Hình chiếu xuyên tâm của các đường thẳng song song nói chung là các đường đồng quy. (Hình 0.2.b) 5
1.3- Phép chiếu song song a) Xây dựng phép chiếu - Cho mặt phẳng Π, một đường thẳng s a không song song mặt phẳng Π và một điểm A bất kỳ trong không gian. s - Qua A kẻ đường thẳng a//s . A’ là giao A của đường thẳng a với mặt phẳng Π. * Ta có các định nghĩa sau: + Mặt phẳng Π gọi là mặt phẳng hình chiếu + Đường thẳng s gọi là phương chiếu A’ + Điểm A’ gọi là hình chiếu song song của điểm A lên mặt phẳng hình chiếu Π П theo phương chiếu s + Đường thẳng a gọi là tia chiếu của Hình 1.3 Xây dựng phép điểm A chiếu xuyên tâm 6
b) Tính chất phép chiếu C - Nếu đường thẳng AB không song song a) B s M với phương chiếu s thì hình chiếu song song D của nó là đường thẳng A’B’ A - Nếu CD song song với phương chiếu s C’=D’ thì hình chiếu song song của nó là một điểm C’=D’ A’ B’ M’ - Nếu M thuộc đoạn AB thì M’ thuộc A’B’ П + Tỷ số đơn của 3 điểm không đổi: b) I K A' M' AM N Q s M' B' MB M' N' //P' Q' M P - Nếu MN//QP thì: M' N' MN N’ P' Q' PQ M’ I’ K’ Q’ - Nếu IK// Π thì: I' K' //IK П P’ I' K' IK Hình 1.4a,b Tính7chất phép chiếu song song
1.4- Phép chiếu vuông góc a - Phép chiếu vuông góc trường hợp đặc a) biệt của phép chiếu song song khi phương s A chiếu vuông góc với mặt phẳng hình chiếu. - Phép chiếu vuông góc có đầy đủ tính chất của phép chiếu song song, ngoài ra A’ có thêm các tính chất sau: П + Chỉ có một phương chiếu s duy nhất b) B + Giả sử AB tạo với П một góc φ thì: A’B’=AB.cosφ s A’B’ ≤ AB A - Sau đây là những ứng dụng của phép chiếu vuông góc mà ta gọi là phương pháp hình chiếu thẳng góc φ A’ B’ П Hình 1.5a,b. Phép chiếu vuông góc 8
Chương 2 Biểu diễn liên thuộc 9
2.1 – Điểm a) 2.1.1– Xây dựng đồ thức của 1 điểm Π1 A1 a) Hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu A - Trong không gian lấy hai mặt phẳng x Ax vuông góc nhau П1 và П2. - Mặt phẳng П1 có vị trí thẳng đứng. Π2 A2 - Mặt phẳng П2 có vị trí nằm ngang. - Gọi x là giao điểm của П1 và П2 b) (x = П1∩П2 ) Π1 - Chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng A1 A П1và П2 ta nhận được các hình chiếu A1 và A2 - Cố định mặt phẳng П1, quay mặt phẳng x Ax П2 quanh đường thẳng x theo chiều quay được chỉ ra trên Hình 1.1.a cho đến khi П2 A2 trùng vớiП1. Ta nhận được đồ thức của điểm Π2 A trong hệ hai mặt phẳng hình chiếu (Hình 1.1.b) Hình 2.1a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống hai 10 mặt phẳng hình chiếu
a) * Các định nghĩa và tính chất Π1 A1 - Mặt phẳng П1: mặt phẳng hình chiếu đứng A - Mặt phẳng П2: mặt phẳng hình chiếu bằng x Ax - Đường thẳng x : trục hình chiếu - A1: hình chiếu đứng của điểm A Π2 A2 - A2: hình chiếu bằng của điểm A - Gọi Ax là giao của trục x và mặt phẳng (AA1A2) b) Π1 - Trên đồ thức, A1,Ax, A2 cùng nằm trên một A1 A đường thẳng vuông góc với trục x gọi là đường dóng thẳng đứng. x Ax A2 Π2 Hình 2.1a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống hai mặt phẳng hình chiếu 11
* Độ cao của một điểm a) - Ta có: AxA1 A2A gọi là độ cao của Π1 A1 điểm A A - Quy ước: x Ax + Độ cao dương : khi điểm A nằm phía trên П2 Π2 A2 + Độ cao âm: khi điểm A nằm phía dưới П2. - Dấu hiệu nhận biết trên đồ thức: b) Π1 + Độ cao dương: A1 nằm phía trên A1 A trục x + Độ cao âm: A1 nằm phía dưới trục x x Ax A2 Π2 Hình 2.1a,b. Xây dựng đồ thức của một điểm trên hệ thống hai 12 mặt phẳng hình chiếu
* Độ xa của một điểm a) Π1 A1 - Ta có: AxA2 A1A gọi là độ xa của A điểm A - Quy ước: x Ax + Độ xa dương : khi điểm A nằm Π2 A2 phía trước П1 + Độ xa âm: khi điểm A nằm phía sau П1. b) - Dấu hiệu nhận biết trên đồ thức: A1 + Độ xa dương: A2 nằm phía dưới trục x Ax x + Độ xa âm: A2 nằm phía trên trục x A2 *Chú ý: Với một điểm A trong không gian có đồ thức là một cặp hình chiếu A1, A2. Π2 Ngược lại cho đồ thức A1 A2 , ta có thể Hình 2.1a,b. Xây dựng đồ thức của xây dựng lại điểm A duy nhất trong một điểm trên hệ thống hai mặt không gian. Như vậy đồ thức của một phẳng hình chiếu điểm A có tính phản chuyển 13
b) Hệ thống ba mặt phẳng hình chiếu a) - Trong không gian, lấy ba mặt phẳng z Π1 A1 Az П1’ П2,П3 vuông góc với nhau từng đôi một. + Gọi x là giao điểm của П1 và П2 (y = П1∩П2) A3 A x Ax + Gọi y là giao điểm của П2 và П3 (y = П2∩П3) O Ay + Gọi z là giao điểm của П1 và П3 (z = П1∩П3) Π2 A 2 A2 y - Chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng П1, П2 và П3 ta nhận được các hình chiếu A1 , Π3 A2 và A3 b) A1 z A3 Π3 Π1 A Az - Cố định mặt phẳng П1, quay mặt phẳng П2 quanh đường thẳng x, quay mặt phẳng П3 Ax Ay x O quanh trục z theo chiều quay được chỉ ra trên y Hình 1.2.a cho đến khi П2 trùng với П1,П3 trùng Ay với П1. Ta nhận được đồ thức của điểm A A2 trong hệ hai mặt phẳng hình chiếu (Hình 1.2.b) Π2 y ựng đồ thức của một Hình 2.2a,b. Xây d14 điểm trên hệ thống ba mặt phẳng hình
b) Các định nghĩa và tính chất a) Bổ xung thêm các định nghĩa z Π1 A1 Az và tính chất sau: A3 - Mặt phẳng П3: mặt phẳng hình chiếu cạnh A x Ax O - Đường thẳng x, y, z : trục hình chiếu Ay - A3: hình chiếu cạnh của điểm A A2 A2 y Π2 - Gọi Ax x (A1AA2) Ay y (A2AA3) Az z (A1AA3) Π3 b) A1 z A3 Π3 Π1 - Trên đồ thức: A Az + A1, Ax, A2 cùng nằm trên một đường thẳng vuông góc với trục x gọi là đường x Ax O Ay dóng thẳng đứng y Ay + A1, Az, A3 cùng nằm trên một đường A2 thẳng song song với trục x gọi là đường Π2 y dóng nằm ngang. Hình 2.2a,b. Xây dựng đồ thức của một 15 điểm trên hệ thống ba mặt phẳng hình
b) Các định nghĩa và tính chất (tiếp theo) a) * Độ xa cạnh của một điểm z Π1 A1 Az - Ta có: AzA1 AyA 2 OAx A 3A A A3 gọi là độ xa cạnh của điểm A x Ax O - Quy ước: Ay A2 y Π2 A2 + Độ xa cạnh dương : khi điểm A nằm phía bên trái П3 + Độ xa cạnh âm: khi điểm A nằm Π3 phía bên phải П3. b) A1 z A3 Π3 - Dấu hiệu nhận biết trên đồ thức: Π1 A Az + Độ xa cạnh dương: A3 nằm phía bên phải trục z x Ax O Ay + Độ xa cạnh âm: A3 nằm phía bên trái y Ay trục z A2 Π2 y Hình 2.2a,b. Xây dựng đồ thức của một 16 điểm trên hệ thống ba mặt phẳng hình
2.1.2 – Một số định nghĩa khác a) Góc phần tư - Hai mặt phẳng hình chiếu П1, П2 vuông góc với nhau chia không gian thành bốn phần, mỗi phần được gọi là một góc phần tư. + Phần không gian phía trước П1, trên П2 được gọi là góc phần tư thứ nhất. (I) + Phần không gian phía sau П1, trên П2 được gọi là góc phần tư thứ hai. (II) + Phần không gian phía sau П1, dưới П2 được gọi là góc phần tư thứ ba. (III) + Phần không gian phía trước П1, dưới П2 được gọi là góc phần tư thứ tư. (IV) Ví dụ: Tự cho đồ thức của các điểm A, B, C, D lần lượt thuộc các góc phần tư I, II, III, IV Π1 B1 A1 ( II ) Π 1 C2 ( I ) B2 x ( III ) C1 D1 A2 A2 Π2 Π2 D2 ( IV ) Hình 2.4. Các điểm A,B,C,D thuộc Hình 2.3. Góc phần tư I, II, III, IV các góc phần tư I, II, III, IV 17
b) – Mặt phẳng phân giác - Có hai mặt phẳng phân giác + Mặt phẳng đi qua trục x chia góc nhị diện phần tư (I) và góc phần tư (III) thành các phần bằng nhau gọi là mặt phẳng phân giác I. (Pg1) + Mặt phẳng đi qua trục x chia góc nhị diện phần tư (II) và góc phần tư (IV) thành các phần bằng nhau gọi là mặt phẳng phân giác II.(Pg2) Ví dụ: Vẽ đồ thức của các điểm A, B thuộc mặt phẳng phân giác I; C, D thuộc mặt phẳng phân giác II, A thuộc góc phần tư (I), B thuộc (III), C thuộc (II), D thuộc (IV) Π1 C1 =C2 Π1 A1 ( II ) B2 (Pg1) x Ax Bx Cx Dx ( III ) x ( I ) A2 A2 B1 Π2 D1 =D2 Π2 ( IV ) (Pg2) Hình 2.6. Đồ thức các điểm A,B,C,D thuộc Hình 2.5. Mặt phẳng phân giác I và II mặt phẳng phân giác (P1) và (P2) 18
2.1.3 Bài toán: Tìm hình chiếu thứ ba của một điểm trên đồ thức Bài toán: Cho hình chiếu đứng và hình chiếu bằng của một điểm, tìm hình chiếu cạnh của điểm đó trên đồ thức. Ví dụ: Vẽ hình chiếu cạnh của các điểm A, B, C, D, E được cho trên đồ thức z(+) z(+) z(+) a) Δ’ b) Δ’ c) A1 Az A3 Δ B3 B1 Bz Δ C2 B2 Cy By x(+) Ax O Ay x(+) Cx Cy O y(+) y(+) x(+) Bx O Δ C3 Cz A2 Ay C1 By By y(+) Δ’ y(+) y(+) y(+) z(+) z(+) Δ’ d) e) x(+) Dx O Dy E1=E2 y(+) E3 Ez=Ey Δ D1 Dz Δ D3 x(+) Ex O y(+) D2 Dy Δ’ Ey y(+) 19 y(+)
2.2 Đường thẳng 2.2.1 Biểu diễn đường thẳng Π1 B1 Vì một đường thẳng đươc xác định bởi hai điểm phân biệt do đó để cho đồ thức của l1 A1 B một l đường thẳng ta cho đồ thức của hai điểm phân x biệt A thuộc đường thẳAB ng đó.l , A B l2 B2 Ví dụ: Cho đA(A ồ th1ứ ủa đường thẳng l; A2 , Ac c 2) Π2 B(B1, B2) B1 l1 l1 đi qua A1B1 gọi là hình chiếu đứng A1 của đường thẳng l l2 l2 đi qua A2B2 gọi là hình chiếu bằng Chú ý: Nếu từ hình chiếu l1 và l2 của đường của đường thẳng l B2 thẳng l ta xây dựng lại đường thẳng l duy nhất trong không gian thì đồ thức đường thẳng có A2 tính chất phản chuyển, khi đó ta không cần Hình 2.7. Đồ thức của một đường thẳng 20 cho các điểm A, B thuộc đuờng thẳng l