Bài giảng Phương pháp số ứng dụng: Chương 8 - PSG.TS. Nguyễn Thống

Chia sẻ: Nguoibakhong03 Nguoibakhong03 | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:20

Thêm vào BST

Báo xấu

81
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Phương pháp số ứng dụng - Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn trình bày các lý thuyết cơ bản về thanh dầm, phần tử chịu uốn, thiết lập ma trận độ cứng phần tử thanh dầm chịu uốn, xác định nội lực trong dầm,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Phương pháp số ứng dụng: Chương 8 - PSG.TS. Nguyễn Thống

PHƯƠNG BÁCH KHOA TP. HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌCPHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử Döïng - BM KTTNN Khoa Kyõ Thuaät Xaâythanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn NỘI DUNG MÔN HỌC Giảng viên: PGS. TS. NGUYỄN THỐNG E-mail: nguyenthong@hcmut.edu.vn or nthong56@yahoo.fr Web: http://www4.hcmut.edu.vn/~nguyenthong/ 1 PGS. TS. Nguyễn Thống Tél. (08) 38 640 979 - 098 99 66 719 CHƯƠNG 1: Cơ sở pp Sai phân hữu hạn CHƯƠNG 2: Bài toán khuếch tán CHƯƠNG 3: Bài toán đối lưu - khuếch tán CHƯƠNG 4: Bài toán thấm. CHƯƠNG 5: Dòng không ổn định trong kênh hở. CHƯƠNG 6: Đàn hồi tóm tắt & pp. Phần tử hũu hạn. CHƯƠNG 7: Phần tử lò xo & thanh dàn. CHƯƠNG 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn CHƯƠNG 9: Giới thiệu sơ lược về phần tử phẳng (biến dạng phẳng, ứng suất phẳng, tấm vỏ chịu 2 uốn) PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Phương pháp số trong cơ học kết cấu. PGS. PTS. Nguyễn Mạnh Yên. NXB KHKT 1999 2. Water Resources systems analysis. Mohamad Karamouz and all. 2003 3. Phương pháp PTHH. Hồ Anh Tuấn-Trần Bình. NXB KHKT 1978 4. Phương pháp PTHH thực hành trong cơ học. Nguyễn Văn Phái-Vũ văn Khiêm. NXB GD 2001. 5. Phương pháp PTHH. Chu Quốc Thắng. NXB KHKT 1997 6. The Finite Element Method in Engineering. S. S. RAO 1989. 3 7. Bài giảng PP SỐ ỨNG DỤNG. TS. Lê đình Hồng. PGS. TS. Nguyễn Thống LÝ THUYẾT CƠ BẢN VỀ DẦM 4 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Xét dầm đơn chịu tải phân bố q(x): y x x y d PGS. TS. Nguyễn Thống q(x)  Đoạn dầm chiều dài vi phân dx chịu uốn 5 Trục trung hòa, dx   khoảng cách từ trục trung hoà đến tâm O của cung cong vi phân. Chiều dài cung cong vi phân ds tại vị trí y bất kỳ: ds = ( - y)d Biến dạng dài dọc trục tương đối do uốn: x  ds  dx   y d  d y   dx d  6 PGS. TS. Nguyễn Thống 1 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Quan hệ giữa chuyển vị dv(x) và góc xoay : Quan hệ giữa bán kính cong  và chuyển vị v: dx Chuyển vị dv dx dv( x )  ( x ) dx C x d A Trục trung hòa sau khi chuyển vị   Trục trung hòa trước khi chuyển vị 7 PGS. TS. Nguyễn Thống B dv dl d d/2 (góc BAC) Ta có dl = dx / cos(d/2) = d 8 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Kết quả trước: dv( x ) d( x ) d v( x )  ( x )   dx dx dx 2 Tóm lại: d 2 v( x ) 1  dx 2  2 Ngoài ra: d 1 1    dx  cos(d / 2)  1  d / 2 2 / 2   1  d / 2 / 2  1  dv / dx  / 8  1 2  1 Từ đó: y d 2 v( x ) x    y  dx 2 2  9 PGS. TS. Nguyễn Thống  10 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Định luật Hooke 1D cho phép viết: Từ đó xác định moment uốn M(x) tại một mặt cắt bất kỳ xác định như sau: d 2 v( x )  x  E x  Ey dx 2 M ( x )    y x dA  E A Phương trình trên cho thấy ứng suất pháp biến đổi tuyến tính theo khoảng cách tính từ trục trung hòa (y).  EI Z 2 d v( x ) dx 2 Với IZ chỉ momen quán tính của tiết diện ( hình chữ nhật  IZ=bh3/12). 11 PGS. TS. Nguyễn Thống d 2 v( x ) 2  y dA dx 2 A 12 PGS. TS. Nguyễn Thống 2 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn d 2 v( x ) EIZ  M( x ) dx 2 PHẦN TỬ CHỊU UỐN  Đây là phương trình cơ bản trong sức bền vật liệu. Kết hợp với định luật Hooke ở trước, ta cũng có thể viết: x   PGS. TS. Nguyễn Thống M.y IZ (Chịu lực cắt & Momen ở 2 đầu mút) 14 13 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Các giả thiết:  Phần tử có chiều dài L giới hạn bởi 2 nút ở hai đầu mút.  Phần tử nối với nhau tại các nút.  Xét trường hợp tải chỉ tác dụng lên tại nút Biến quan tâm trong pp. PTHH:  độ võng dầm, v(x)  góc xoay của dầm,  ! Chú ý đến tính tương thích tại các nút. M1 F1  M2 v1 v2 F2 15 16 PGS. TS. Nguyễn Thống PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Quy ước về dấu của chuyển vị và góc xoay: y Hàm chuyển vị: Chuyển vị tại vị trí x bất kỳ trong thanh xác định bởi: v2 v1 1 1 x L x 2 2  > 0 khi xét với 1 điểm trong dầm nó quay theo ngược chiều kim đồng hồ & ngược lại. 17 PGS. TS. Nguyễn Thống v( x )  a 0  a 1x  a 2 x 2  a 3 x 3 Với 4 tham số cần xác định ai ai xác định từ các điều kiện biên: v( x  0)  v1  a 0  v( x  L)  v 2  a 0  a1L  a 2 L2  a 3L3 18 PGS. TS. Nguyễn Thống 3 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Các điều kiện biên (tt): 4 pt cho phép xác định 4 ẩn số ai :  3x 2 2x 3   2x 2 x 3  v ( x )   1  2  3  v1   x   2 1   L L  L L      dv  a 1  1 dx x 0 dv   2  a 1  2a 2 L  3a 3 L2 dx x  L  19 PGS. TS. Nguyễn Thống  3x 2 2x 3   x2 x3    2  3 v 2     L  L  L2 2  L       v ( x )  N1 ( x ) v1  N 2 ( x )1  N 3 ( x ) v 2  N 4 ( x ) 2 20 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn  v( x )  N1 N 2 N3 NI  HÀM HERMITE TRỰC GIAO NHAU)  v1      N 4  1   N  v 2   2     3x 2 2 x 3   2x 2 x 3  N1  1  2  3 ; N 2   x   2   L L  L L       3x 2 2 x 3   x2 x3  N 3   2  3 ; N 4     L  L  L2   L      PGS. TS. Nguyễn Thống Ni  Gọi là hàm hình dạng Từ kết quả trước ta đã có: d 2 v( x )  x  E x  Ey dx 2 d 2 N    x  E x  Ey dx 2 21 22 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Về momen  Thay đổi tuyến tính theo chiều dài dầm với giả thiết chỉ có ngoại lực ở đầu nút: F Bài tập 1: 1. Hãy kiểm nghiệm tính chất của các hàm Ni: N1(0) = N3(L) = 1; dN 2 (0)  dN 4 (L)  1 F2 1 M1 Mz M2 dx (F1L - M1+M2) (F1L - M1) -M1 2. Biểu diễn định tính (lưu ý các giá trị đạo hàm ở biên) các hàm Ni lên đồ thị. 23 PGS. TS. Nguyễn Thống dx 24 PGS. TS. Nguyễn Thống 4 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn THIẾT LẬP MA TRẬN ĐỘ CỨNG PHẦN TỬ CHỊU UỐN Từ kết quả Chương 6, ma trận độ cứng phần tử ke được xác định như sau: k e    B DB.dV T Vi Trong đó [B] được định nghĩa (xem B ở sau):    x  B u ( e ) Chuyển vị Biến dạng 25 PGS. TS. Nguyễn Thống 26 PGS. TS. Nguyễn Thống PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn [D]  ma trận biểu diễn định luật Hooke. Bài toán 1D  [D] = E (module đàn hồi Young)  Xem xác định ma trận [B] ở sau  27 PGS. TS. Nguyễn Thống Ta có: d2v d 2 N    y 2 dx dx 2  d 2 N 1 x  d 2 N 3 x  d 2 N 2 x  d 2 N 4 x    y v1  1  v2  2  2 2 2 dx dx dx 2  dx  x  y  y 12x  6L  L6x  4L   12x  6L  L3  BNguyễn Thống PGS. TS. PGS. Dr. Nguyễn Thống  v1      L6 x  2L  1  v 2   2    28 PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ ỨNG DỤNG Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Chương 8: Phần tử thanh dầm chịu uốn Thay vào và tích phân ta có: k e    B DB.dV Thể tích T Vi Tiết diện L  T    B DBdA dx 0 A  Chiều dài PGS. TS. Nguyễn Thống k e    L N2 dx  0 1  L N Ndx  2 1 EI 0L  N Ndx  0 3 1  L N Ndx  0 4 1  L   N1 N2 dx 0  L L 0 L 0 29  N2 2 dx   N4 N2 dx L  3 N1 Ndx 0 L  N N2 dx 3 0      3 N2 Ndx 0  L L  3 N4 Ndx 0  0 N2 dx 3   N1 N4 dx     N2 N4 dx  0  L  N N4 dx  3 0  L  N4 2 dx  0     L 0 L 30 PGS. TS. Nguyễn Thống 5