Bài giảng Sức bền vật liệu 1: Chương 2 - PGS. TS. Trần Minh Tú

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:62

Thêm vào BST

Báo xấu

82
lượt xem 16
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chương 2 - Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm. Nội dung trình bày trong chương này gồm có: Định nghĩa - nội lực, ứng suất pháp trên mặt cắt ngang, biến dạng - Hệ số Poisson, đặc trưng cơ học của vật liệu, thế năng biến dạng đàn hồi, ứng suất cho phép và hệ số an toàn – điều kiện bền, bài toán siêu tĩnh.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Sức bền vật liệu 1: Chương 2 - PGS. TS. Trần Minh Tú

SỨC BỀN VẬT LIỆU Trần Minh Tú Đại học Xây dựng National University of Civil Engineering – Ha noi January 2013 11
Chương 2 THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM
Chương 2. Thanh chịu kéo (nén) đúng tâm NỘI DUNG 2.1. Định nghĩa - nội lực 2.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 2.3. Biến dạng - Hệ số Poisson 2.4. Đặc trưng cơ học của vật liệu 2.5. Thế năng biến dạng đàn hồi 2.6. Ứng suất cho phép và hệ số an toàn – Điều kiện bền 2.7. Bài toán siêu tĩnh 3(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2.1. Định nghĩa Định nghĩa: Thanh được gọi là chịu kéo hoặc nén đúng tâm nếu trên mặt cắt ngang của nó chỉ tồn tại một thành phần ứng lực là Nz (Nz>0 – đi ra khỏi mặt cắt ngang) bar pin cable hanger 4(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ - các thanh chịu kéo (nén) đúng tâm 5(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ - các thanh chịu kéo (nén) đúng tâm 6(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ - các thanh chịu kéo (nén) đúng tâm 7(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2.1. Định nghĩa Biểu đồ lực dọc: Dùng phương pháp mặt cắt, xét cân bằng một phần thanh, lực dọc trên đoạn thanh đang xét xác định từ phương trình cân bằng Z  0  N z  ... 8(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 1. Thí nghiệm Vạch trên bề mặt ngoài - Hệ những đường thẳng // trục thanh - Hệ những đường thẳng ┴ trục thanh mặt cắt ngang thớ dọc 2. Quan sát - Những đường thẳng // trục thanh => vẫn // trục thanh, k/c hai đường kề nhau không đổi - Những đường thẳng ┴ trục thanh => vẫn ┴ , k/c hai đường kề nhau thay đổi Giả thiết biến dạng 9(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 3. Các giả thiết về biến dạng GT 1- Giả thiết mặt cắt ngang phẳng (Bernouli) Mặt cắt ngang trước biến dạng là phẳng và vuông góc với trục thanh, sau biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục GT 2 - Giả thiết về các thớ dọc Các lớp vật liệu dọc trục không có tác dụng tương hỗ với nhau (không chèn ép, xô đẩy lẫn nhau) Ứng xử vật liệu tuân theo định luật Hooke (ứng suất tỉ lệ thuận với biến dạng) 10(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2.2. Ứng suất pháp trên mặt cắt ngang 4. Công thức xác định ứng suất  Giả thiết 1 => t 0  Giả thiết 2 => sx = sy =0 Trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp sz  Theo định nghĩa - Lực dọc trên mặt cắt ngang: Nz   s dAz Theo định luật Hooke: ( A) s z  Ee z Mà theo gt1: ez = const => sz = const Nz Nz  s z A sz  A 11(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2.3. Biến dạng - Hệ số Poisson  Thanh chiều dài L chịu kéo đúng tâm DL - độ dãn dài tuyệt đối dz  Phân tố chiều dài dz có Ddz độ dãn dài tuyệt đối Ddz (biến dạng dọc)  Biến dạng dài tỉ đối Ddz L L s z dz ez  Ddz  e z dz DL   e z dz   dz 0 0 E L N z dz Nz DL    const DL  NzL EA - độ cứng EA EA EA 0 12(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2.3. Biến dạng - Hệ số Poisson  Thanh gồm nhiều đoạn chiều dài, độ cứng và lực dọc trên mỗi đoạn thứ i là Li, (EA)i, Nzi n N zi Li DL   N zi  const  EA i i 1  EA i 13(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
2.3. Biến dạng - Hệ số Poisson HỆ SỐ POISSON  Theo phương z trục thanh – biến dạng dọc ez  Theo hai phương x, y vuông góc với z – biến dạng ngang ex, ey  Poisson tìm được mối liên hệ: e x  e y  e z  - hệ số Poisson 14(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Hệ số Poisson Vật liệu Hệ số Vật liệu Hệ số Thép 0,25-0,33 Đồng đen 0,32-0,35 Gang 0,23-0,27 Đá hộc 0,16-0,34 Nhôm 0,32-0,36 Bê tông 0.08-0,18 Đồng 0,31-0,34 Cao su 0,47 15(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 2.1 (1) Bài 1: Cho các thanh chịu lực như hình vẽ. A3 A2 Vẽ biểu đồ lực dọc, ứng suất và chuyển vị A1 của các mặt cắt ngang. RA F2 F1 Biết a=1m; A3=1,5A2=2A1=15cm2; F1=25kN; F2=60 kN; q=10kN/m; E=104kN/cm2 A B C D q Giải: 1) Xác định phản lực: a a a Giải phóng liên kết ngàm tại A: RA  Z R A  F1  F2  q.a  0 RA N1  RA  F2  q.a  F1  60  10.1  25  45(kN ) A 2) Nội lực trong các đoạn thanh: - Đoạn AB: N1   RA  45(kN ) RA F2 N2 - Đoạn BC: A B N2  F2  RA  60  45  15(kN ) 16(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 2.1 (2) A3 - Mặt cắt trong đoạn CD: 0 ≤ z ≤ a A2 A1 N3  F2  RA  q.z  15  10 z 3. Vẽ biểu đồ lực dọc RA F2 F1 4. Tính ứng suất trên các tiết diện: B A C D - Đoạn AB: q N AB 45 s AB     3(kN / cm2 ) a a a A3 15 - Đoạn BC: N BC 15 RA F2 s BC    1,5(kN / cm2 ) N3 A2 10 B C - Đoạn CD: A q z  0  N CD  15(kN ) z N CD 15  sC    2(kN / cm 2 ) A1 7,5 15 25 z  1(m)  N CD  25(kN ) N kN N CD 25 sD    3,33(kN / cm 2 ) A1 7,5 45 17(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 2.1 (3) A3 4. Tính chuyển vị tại các đoạn: A2 A1 - Chuyển vị đoạn AB: 0 ≤ z1 ≤ 100(cm) 45.z z1 N AB RA F2 F1 w1  w A   dz1  0  4 1  3.104 z1 (cm) E. A3 10 .15. 0 A B C D - Chuyển vị zđoạn BC: 0 ≤ z2 ≤ 100(cm) q 2 N 15.z w 2  w B   BC dz2  0, 03  4 2 0 E. A2 10 .10 a a a w 2  0, 03  1,5.104 z2 (cm) 2 3,33 1,5 - Chuyển vị đoạn CD: 0 ≤ z3 ≤ 100(cm) s (15  10 z ) z3 z3 N CD w3  wC   dz3  0, 015   dz3 kN/cm2 E . A1 75000 0 0 3 15 z3  5 z32 w 3  0, 015  (cm) 0,01167 75000 w 2.104 w3  ' (3  2 z3 ) cm 3 0, 015 4.104 0, 03 w3  ''  0  Hàm lõm quay xuống dưới. 3 18(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 2.2 (1) Cho thanh có tiết diện thay đổi chịu tải A2 A1 trọng dọc trục như hình vẽ. F1 F2 1. Vẽ biểu đồ lực dọc. B C D 2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn nhất b a 3. Xác định chuyển vị theo phương dọc trục của trọng tâm tiết diện D. F1 Biết F1=10kN; F2=25kN; A1=5cm2; A2=8cm2 NCD z1 D a=b=1m; E=2.104kN/cm2 F2 F1 Bài giải NBC C D 1. Dùng PP mặt cắt viết biểu thức lực dọc trên z2 a mỗi đoạn thanh NCD  F1  10kN N BC  F1  F2  15kN 19(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering
Ví dụ 2.2 (2) A2 Biểu đồ lực dọc: A1 2. Xác định trị số ứng suất pháp lớn nhất F2 F1 B C D NCD 10 s CD    2(kN / cm2 ) b a A1 5 N BC 15 s BC     1,875(kN / cm2 ) 10 A2 8 N  s max  2(kN / cm2 ) kN 3. Chuyển vị của điểm D 15 N BC .b NCD .a wD  DLBD  DlBC  DlCD   EA2 EA1 1  15.102 10.102  2 wD  4      0, 0625.10 (cm) =>Chuyển vị sang phải 2.10  8 5  20(52) Tran Minh Tu - University of Civil Engineering