Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - Trường Đại học Hàng Hải

Chia sẻ: Thu Minh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:92

Thêm vào BST

Báo xấu

58
lượt xem 9
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Sức bền vật liệu 2 cung cấp cho sinh viên những kiến thức cần thiết và phương pháp tính để giải quyết các trường hợp chịu lực phức tạp , các trường hợp chịu tải trọng động phổ biến nhất thường gặp trong kỹ thuật, cách tính ổn định cho thanh chịu nén dọc, và tính thanh cong phẳng. Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm các nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Sức bền vật liệu 2 - Trường Đại học Hàng Hải

TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI KHOA CƠ SỞ - CƠ BẢN BỘ MÔN : SỨC BỀN VẬT LIỆU BÀI GIẢNG SỨC BỀN VẬT LIỆU TÊN HỌC PHẦN : SỨC BỀN VẬT LIỆU 2 MÃ HỌC PHẦN : 18503 TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO : ĐẠI HỌC CHÍNH QUY (Tài liệu lưu hành nội bộ) HẢI PHÒNG - 2015
MỤC LỤC STT NỘI DUNG TRANG 1 Chương 6: Thanh chịu lực phức tạp 6 2 6.1. Khái niệm, nguyên lý cộng tác dụng 6 3 6.2. Uốn xiên 6 4 6.3. Uốn và kéo (nén) đồng thời 15 5 6.4. Uốn và xoắn đồng thời thanh tròn 21 6 6.5. Thanh tròn chịu lực tổng quát 24 7 Chương 7: Ổn định của thanh chịu nén dọc trục 31 8 7.1. Khỏi niệm 31 9 7.2. Công thức Ơ le xác định lực tới hạn 31 10 7.3. Công thức Ơle xác định ứng suất tới hạn. Phạm vi sử dụng công thức Ơle. 33 11 7.4. Công thức xác định ứng suất tới hạn khi vật liệu làm việc ngoài miền đàn hồi 34 12 7.5. Tính toán ổn định của thanh chịu nén dọc theo hệ số an toàn về ổn định 36 13 6.6. Tính toán ổn định của thanh chịu nén dọc theo quy phạm 39 14 7.7. Hình dáng hợp lý của mặt cắt ngang và cách chọn vật liệu 44 15 Chương 8: Tải trọng động 50 16 8.1. Khái niệm, phương hướng nghiên cứu 50 17 8.2. Bài toán chuyển động thẳng với gia tốc không đổi 50 18 8.3. Bài toán chuyển động quay với vận tốc góc không đổi 52 29 8.4. Bài toán dao động 54 20 8.5. Bài toán va chạm 61 21 8.6. Tốc độ tới hạn của trục quay 66 22 Chương 9: Thanh cong phẳng 72 23 9.1. Khái niệm – Biểu đồ nội lực 72 24 9.2. Tính thanh cong chịu uốn thuần túy 76 25 9.3. Xác định bán kính cong của thớ trung hòa 79 26 9.4. Tính thanh cong chịu lực phức tạp 81 1
Yêu cầu và nội dung chi tiết Tên học phần: Sức bền vật liệu 2 Mã HP: 18503 a. Số tín chỉ: 2 TC BTL ĐAMH b. Đơn vị giảng dạy: Bộ môn Sức bền vật liệu c. Phân bổ thời gian: - Tổng số (TS): 30 tiết. - Lý thuyết (LT): 18tiết. - Thực hành (TH): 0 tiết. - Bài tập (BT): 10 tiết. - Hướng dẫn BTL/ĐAMH (HD): 0 tiết. - Kiểm tra (KT): 2 tiết. d. Điều kiện đăng ký học phần: học sau học phần Sức bền vật liệu 1. e. Mục đích, yêu cầu của học phần: Kiến thức: Trên cơ sở các kiến thức cơ bản đã được trang bị ở Sức bền vật liệu 1, học phần Sức bền vật liệu 2 cung cấp cho sinh viên những kiến thức cần thiết và phương pháp tính để giải quyết các trường hợp chịu lực phức tạp , các trường hợp chịu tải trọng động phổ biến nhất thường gặp trong kỹ thuật, cách tính ổn định cho thanh chịu nén dọc, và tính thanh cong phẳng. Kỹ năng: .-Có khả năng tư duy, phân tích, đánh giá đúng trạng thái chịu lực của bộ phận công trình, chi tiết máy. - Có khả năng ứng dụng kiến thức của môn học để giải quyết vấn đề trong thực tiễn. - Có kỹ năng giải các bài toán cơ bản của môn học một cách thành thạo. Thái độ nghề nghiệp: - Hiểu rõ vai trò quan trọng của môn học đối với các ngành kỹ thuật, từ đó có thái độ nghiêm túc, tích cực, cố gắng trong học tập . f. Mô tả nội dung học phần: Học phần Sức bền vật liệu 2 bao gồm các nội dung sau: -Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp. -Chương 8: Ổn định của thanh chịu nén dọc trục. -Chương 9: Tải trọng động. Chương 10: Thanh cong phẳng. g. Người biên soạn: Th.S Nguyễn Hồng Mai - Bộ môn Sức bền vật liệu – Khoa Cơ sở cơ bản. h. Nội dung chi tiết học phần: 2
PHÂN PHỐI SỐ TIẾT TÊN CHƯƠNG MỤC TS LT BT TH KT Chương 7: Thanh chịu lực phức tạp 9 6 3 7.1. Khái niệm 0.5 7.2. Uốn xiên 1,5 7.3. Uốn và kéo (nén) đồng thời 1.5 7.4. Uốn và xoắn đồng thời thanh tròn 1.5 7.5. Thanh tròn chịu lực tổng quát 1 Bài tập 3 Nội dung tự học (18t): -Đọc trước nội dung tiết học( trong bài giảng chi tiết ) trước khi lên lớp -Tự đọc mục 8.5.. trong tài liệu tham khảo [1]ở mục l -Làm đầy đủ bài tập cuối chương( trong bài giảng chi tiết.) Chương 8: Ổn định của thanh chịu nén dọc trục 7 4 2 1 8.1. Khái niệm 0,5 8.2. Công thức Ơ le xác định lực tới hạn 0.5 8.3. Công thức Ơle xác định ứng suất tới hạn. Phạm vi sử dụng công 0.5 thức Ơle. 8.4. Công thức xác định ứng suất tới hạn khi vật liệu làm việc ngoài 0.5 miền đàn hồi 8.5. Tính toán ổn định của thanh chịu nén dọc theo hệ số an toàn về ổn 0.5 định 8.6. Tính toán ổn định của thanh chịu nén dọc theo quy phạm 1 8.7. Hình dáng hợp lý của mặt cắt ngang và cách chọn vật liệu 0,5 Bài tập 2 Kiểm tra 1 Nội dung tự học (14t): -Đọc trước nội dung tiết học( trong bài giảng chi tiết ) trước khi lên lớp -Tự đọc mục 13.6. ,13.7. ,13.8. trong tài liệu tham khảo [1]ở mục l -Làm đầy đủ bài tập cuối chương( trong bài giảng chi tiết ) Chương 9: Tải trọng động 9 6 3 9.1. Khái niệm 0.5 9.2. Bài toán chuyển động thẳng với gia tốc không đổi 1 9.3. Bài toán chuyển động quay với vận tốc góc không đổi 1 3
9.4. Bài toán va chạm 2 9.5. Bài toán dao động 1 9.6. Tốc độ tới hạn của trục quay 0.5 Bài tập 3 Nội dung tự học (18t): -Đọc trước nội dung tiết học( trong bài giảng chi tiết ) trước khi lên lớp -Tự đọc mục 10.6. ,10.7. trong giáo trình [1]ở mục k -Làm đầy đủ bài tập cuối chương( trong bài giảng chi tiết) Chương 10: Thanh cong phẳng. 5 2 2 1 10.1.Khái niêm chung –Biểu đồ nội lực. 0.5 10.2. .Tính thanh cong chịu uốn thuần túy 0.5 10.3. Xác định bán kính cong của thớ trung hòa. 0.5 10.4. Tính thanh cong chịu lực phức tạp. 0.5 Bài tập. 2 Kiểm tra 1 Nội dung tự học (10t): -Đọc trước nội dung tiết học( trong bài giảng chi tiết ) trước khi lên lớp -Tự đọc mục 8.3. trong giáo trình [1]ở mục k -Làm đầy đủ bài tập cuối chương( trong bài giảng chi tiết) i. Mô tả cách đánh giá học phần: -Để được dự thi kết thúc học phần, sinh viên phải đảm bảo đồng thời 2 điều kiện: + Tham gia học tập trên lớp ³ 75% tổng số tiết của học phần. + Điểm X ³ 4 - Cách tính điểm X : X = X2 • X 2 là điểm trung bình hai bài kiểm tra giữa học kỳ (điểm của mỗi bài kiểm tra có tính đến điểm khuyến khích thái độ học tập trên lớp, tinh thần tự học của sinh viên.) -Hình thức thi kết thúc học phần (tính điểm Y): Thi viết, rọc phách, thời gian làm bài 90 phút. - Điểm đánh giá học phần : Z = 0,5X + 0,5Y Trường hợp sinh viên không đủ điều kiện dự thi thì ghi X = 0 và Z = 0. Trường hợp điểm Y < 2 thì Z = 0. Điểm X,Y,Z được lấy theo thang điểm 10, làm tròn đến 1 chữ số sau dấu phẩy. 4
Điểm Z sau khi tính theo thang điểm 10,được qui đổi sang thang điểm 4 và thang điểm chữ A+, A, B+, B, C+, C, D+, D, F. k. Giáo trình: [1]. Nguyễn Bá Đường, Sức bền vật liệu, NXB Xây Dựng, 2002. l. Tài liệu tham khảo: [1]. Lê Ngọc Hồng Sức bền vật liệu, NXB Khoa học và kỹ thuật 1998. [2]. Phạm Ngọc Khánh ,Sức bền vật liệu, NXB Xây Dựng, 2002. [3]. Bùi Trọng Lựu, Nguyễn Văn Vượng, Bài tập Sức bền vật liệu, NXB Giáo dục, 1999. [4].I.N.Mirôliubôp,X.A.Engalưtrep, N.Đ.Xerghiepxki, Bài tập sức bền vật liệu, NXB Xây Dựng,2002. m. Ngày phê duyệt: 30/5/2015 n. Cấp phê duyệt: Trưởng khoa Trưởng bộ môn Người biên soạn TS Hoàng Văn Hùng ThS Nguyễn Hồng Mai ThS Nguyễn Hồng Mai 5
Chương 6: THANH CHỊU LỰC PHỨC TẠP 6.1. KHÁI NIỆM - NGUYÊN LÝ CỘNG TÁC DỤNG 6.1.1 Khái niệm Trong các chương trước chúng ta đã nghiên cứu các dạng chịu lực đơn giản của thanh như kéo hoặc nén đúng tâm, xoắn thuần tuý, uốn ngang phẳng. Trong chương này chúng ta sẽ nghiên cứu các trường hợp chịu lực phức tạp, nghĩa là những hình thức kết hợp các dạng chịu lực đơn giản ở trên. Trong trường hợp thanh chịu lực phức tạp trên mặt cắt ngang của nó sẽ xuất hiện nhiều thành phần nội lực. Mức độ phức tạp thể hiện qua số lượng các thành phần nội lực trên mặt cắt ngang. Sau đây ta sẽ nghiên cứu từ trường hợp phức tạp ít đến trường hợp tổng quát. 6.1.2. Nguyên lý cộng tác dụng Để thuận tiện cho việc nghiên cứu các trường hợp chịu lực phức tạp ta phải sử dụng nguyên lý độc lập tác dụng hay nguyên lý cộng tác dụng như sau: Nếu nghiên cứu một thanh đồng thời chịu tác dụng của nhiều hệ lực, gây nên nhiều thành phần nội lực trên mặt cắt ngang của thanh, thì ứng suất và biến dạng của thanh sẽ bằng tổng ứng suất và biến dạng do từng hệ lực riêng rẽ gây ra. Muốn sử dụng được nguyên lý này thì bài toán phải thoả mãn các điều kiện sau đây: Vật liệu còn làm việc trong miền đàn hồi, sự tương quan giữa ứng suất và biến dạng là tương quan bậc nhất. Biến dạng của thanh là nhỏ, sự chuyển dịch của các điểm đặt lực là không đáng kể. Khi xét các bài toán chịu lực phức tạp, vì ảnh hưởng của lực cắt đến độ bền của thanh là không đáng kể, do đó ta có thể bỏ qua. 6.2. UỐN XIÊN 6.2.1. Định nghĩa Một thanh được gọi là uốn xiên là thanh mà trên mọi mặt cắt ngang của nó tồn tại hai thành phần nội lực là mômen Mx và My nằm trong hai mặt phẳng quán tính chính trung tâm của thanh. ! ! ! Ta có thể hợp hai vectơ M x và M y về một véctơ tổng M u : ! ! ! Mu =M x +M y Mx o x My z y Hình 6.1 6
Từ đó ta có định nghĩa khác: Một thanh chịu uốn xiên là thanh mà trên mọi mặt cắt ngang của nó có một mômen uốn Mu không nằm trong các mặt phẳng quán tính chính trung tâm. Mặt phẳng chứa mômen uốn Mu được gọi là mặt phẳng tải trọng. ở hình 6.2 mặt phẳng tải trọng là mặt phẳng p. Giao tuyến của mặt phẳng tải trọng và mặt cắt ngang là đường tải trọng. Ta thấy rằng đường tải trọng đi qua trọng tâm mặt cắt ngang nhưng không trùng với các trục quán tính chính trung tâm. Gọi a là góc tạo bởi đường tải trọng với trục quán tính chính trung tâm Ox, a được coi là dương khi chiều quay từ trục x trùng với đường tải trọng thuận chiều kim đồng hồ (hình 6.2). Từ hình vẽ ta có: Mx = Musina (a) My = Mucosa Mx tga = My Mx a x My z M y Hình 6.2 6.2.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang Áp dụng nguyên lý cộng tác dụng, ứng suất tại một điểm xác định có toạ độ (x,y) sẽ bằng tổng ứng suất pháp do từng thành phần mômen uốn gây nên: My sz = sM z x + sz (b) Mx mà sM z x = y (c) Jx My Tương tự s M z y = x (d) Jy Mx My Vậy s z = y+ x (6-1) Jx Jy dấu của mỗi số hạng trong (6-1) phụ thuộc vào dấu của Mx, My, x và y Để tránh sự nhầm lẫn về dấu người ta thường dùng công thức sau đây: 7
Mx My sz = ± y± x (6-2) Jx Jy Trong công thức này Mx, My, x, y đều lấy giá trị tuyệt đối, còn dấu sẽ chọn dương hay âm trước mỗi số hạng tuỳ thuộc vào tác dụng của Mx và My gây nên kéo hay nén tại điểm đang xét. 6.2.3. Đường trung hòa Đường trung hòa là tập hợp tất cả những điểm trên mặt cắt ngang có ứng suất pháp bằng không. Vậy phương trình đường trung hoà được rút ra từ phương trình sz = 0 như sau: My Jx y=- . .x (6-3) Mx Jy Như vậy đường trung hoà là một đường thẳng đi qua trọng tâm mặt cắt My Jx 1 Jx Nếu gọi b là góc tạo bởi đường trung hoà và trục x thì: tgb = - . =- . (6-4) Mx Jy tga J y Từ đây ta có một số nhận xét về đường trung hoà - Đường tải trọng và đường trung hoà không nằm cùng trong một góc phần tư của mặt cắt - Đường trung hoà và đường tải trọng không vuông góc với nhau x z y Duong trung hoa b a x Duong tai trong y Hình 6.3 6.2.4. Biểu đồ ứng suất pháp trên mặt cắt ngang Để vẽ biểu đồ ứng suất pháp trên mặt cắt ngang ta có một số nhận xét sau đây: -Tất cả những điểm cùng nằm trên một đường thẳng song song với đường trung hoà thì có trị số ứng suất pháp như nhau. 8
Ta có thể chứng minh nhận xét trên như sau: Giả sử ta có hai điểm (1) và (2) cùng nằm trên một đường song song với đường trung hoà có toạ độ: 1(x1, y1), 2(x2,y2) Vì đường thẳng 1-2 song song với đường trung hoà nên nó có phương trình Hình 6.4 Mx My y+ x+C=0 (e) Jx Jy Ở đây C là một hằng số xác định Thay toạ độ điểm (1) và (2) vào phương trình (e) và chuyển số hạng C sang bên phải dấu (=) ta được: ì (1) M x My ïs z = y1 + x 1 = -C ï Jx Jy í (f) ïs (2 ) = M x y + M y x = -C ï z Jx 2 Jy 2 î Vậy ứng suất tại hai điểm (1) và (2) bằng nhau - Quy luật thay đổi của ứng suất pháp theo khoảng cách đến đường trung hoà là quy luật bậc nhất. Với hai nhận xét trên, ta có thể vẽ biểu đồ ứng suất theo trình tự như sau: - Xác định vị trí đường trung hòa và kéo dài ra khỏi mặt cắt - Kẻ một đường thẳng vuông góc với đường trung hòa làm đường chuẩn và lấy giới hạn mặt cắt - Xác định hai điểm: + Điểm 1 là giao điểm của đường chuẩn với đường trung hòa M x (2) M y (2) + Điểm 2 là điểm biểu thị ứng suất ở 1 vị trí bất kì có s z(2) = y + x Jx Jy - Nối 2 điểm, đánh dấu, gạch biểu đồ. 9
K smin O x sK a hò ng tru dg y sz smax Hình 6.5 Biểu đồ có dạng như hình 6.4. Từ biểu đồ ta có các điểm có ứng suất pháp lớn nhất là các điểm xa đường trung hoà nhất về hai phía chịu kéo và chịu nén ì k Mx My ïs max = y A + xA ï Jx Jy í (6-5) ïs n = M x y + M y x ï max J x B J y B î Với những thanh có mặt cắt ngang là hình chữ nhật, chữ I, chữ [ các điểm xa đường trung hoà nhất luôn luôn nằm ở góc mặt cắt, với toạ độ lớn nhất (xmax, ymax) nên ứng suất pháp lớn nhất sẽ là: ì M My ïs max k =+ x + ï Wx Wy í (6-6) ï n Mx My ïs max = - - î Wx Wy Biểu đồ ứng suất như ở hình 6.5 6.2.5. Điều kiện bền và ba bài toán cơ bản a. Điều kiện bền Với thanh chịu uốn xiên điểm nguy hiểm là điểm xa đường trung hoà nhất của các mặt cắt nguy hiểm. Trạng thái ứng suất của các điểm nguy hiểm là trạng thái ứng suất đơn nên điều kiện bền sẽ là: - Vật liệu dòn: ï s zmax £ [s ]k ì k í n (6-7) î s zmax £ [s ]n ï - Vật liệu dẻo: max s z £ [s ] trong đó max s z = max(s zm k ax , s zmax ) n (6-8) Còn s zm k ax , s zmax n sẽ lấy theo công thức (6.5) hoặc (6.6) tùy theo dạng mặt cắt. 10
b, Ba bài toán cơ bản: Từ điều kiện bền ( 6–7) và (6-8) ta có Lưu ý rằng, riêng điều kiện bài toán xác định kích thước mặt cắt ngang ta phải sử dụng phương pháp đúng dần. Chẳng hạn trong bài toán dầm làm bằng vật liệu dẻo và mặt cắt đối xứng thì điều kiện bền sẽ là. Mx My - + £ [s ] Wx Wy Rõ ràng bất đẳng thức này chứa 2 ẩn là Wx và Wy. Để thuận tiện ta có thể viết dưới dạng. 1 é Wx ù - ê Mx + M y ú £ [s ] Wx êë Wy úû Ta có thể giải bài toán xác định kích thước mặt cắt ngang như sau: Chọn tỉ số Wx , thay vào điều kiện bền ta rút ra được Wx Wy Từ Wx ta có thể chọn được kích thước hoặc số hiệu mặt cắt. Với mặt cắt vừa chọn, kiểm tra lại điều kiện biền và thử dầm để chọn mặt cắt nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện bền. Để chọn trước tỉ số Wx , với từng dạng mặt cắt ta có thể chọn trong khoảng sau: Wy - Với mặt cắt hình chữ nhật: Wx h = Wy b - Với mặt cắt hình chữ I: Wx = 8 ÷ 10 Wy - Với mặt cắt hình [ Wx = 5÷ 7 Wy b. Ba bài toán cơ bản Từ điều kiện bền (6-7) và (6-8) ta cũng có ba bài toán cơ bản, đó là bài toán kiểm tra bền, bài toán tìm tải trọng cho phép và bài toán tìm kích thước hay số liệu mặt cắt ngang của thanh mà nội dung và cách giải cũng tương tự như các bài toán cơ bản ở các chương trước. Thí dụ 1: Kiểm tra bền một dầm chịu uốn xiên có sơ đồ chịu lực như hình 6.6. Biết q = 6kN/m; l = 4m; góc j = 300' [s] = 160MN/m2; E = 2.105 MN/m2. Mặt cắt thanh chữ I, N020 Giải: ! ! - Phân tích q thành 2 thành phần q x và q y trong đó qx = q.sin j qy = q.cosj 11
- Vẽ biểu đồ Mx và My như hình vẽ . - Từ biểu đồ ta tháy mặt cắt ngang nguy hiểm là mặt cắt nằm ở chính giữa dầm có q y .l 2 q x .l 2 Mx max = ; My = 8 max 8 Điều kiện bền của vật liệu dẻo : Mx My max s zmax = max + max £ [s ] Wx Wy Tra bảng [ No20 có Wx =152 cm3 ; Wy = 20,5 cm3 q y .l 2 q x .l 2 Max |sz | = + £ [s ] 8Wx 8Wy Thay số có Max |sz | = 36,45 KN/cm2 So sánh ta thấy Max |sz | =36,45 KN/cm2 > [ s ] =16 KN/cm2 Vậy dầm không đảm bảo điều kiện bền . q q qx j qy x z l/2 y x l qy qyl2 8 Mx qx qxl2 8 My y Hình 6.6 Thí dụ 2: Với dầm sơ đồ chịu lực như hình 6.6. Giả sử ta chưa biết trị số của tải trọng q. Xác định giá trị cho phép của tải trọng [q] từ điều kiện bền. Các thông số cho như ở thí dụ 1. Giải: ! ! - Phân tích q thành 2 thành phần q x và q y trong đó qx = q.sin j, qy = q.cosj - Vẽ biểu đồ Mx và My như hình vẽ . 12
- Từ biểu đồ ta thấy mặt cắt ngang nguy hiểm là mặt cắt nằm ở chính giữa dầm có q y .l 2 q x .l 2 Mx max = ; My = 8 max 8 Điều kiện bền của vật liệu dẻo : Mx My max s z = max + max £ [s ] Wx Wy Tra bảng [ No20 có Wx =152 cm3 ; Wy = 20,5 cm3 q y .l 2 q x .l 2 æ 3.l 2 l2 ö Max |sz | = + = qç + ÷ 8Wx 8Wy ç 16 Wx 16 Wy ÷ è ø Từ điều kiện bền max s z £ [s ] ta rút ra [q] = [s ] æ 3.l 2 l2 ö ç + ÷ ç 16 Wx 16 Wy ÷ è ø Thay số tính được : 16 [q ] = = 265,8.10 -4 kN / cm 3.(400) (400)2 2 + 16.152 20,5.16 Thí dụ 3: Cho một dầm chữ I chịu uốn xiên như hình 6.7. Hãy xác định số hiệu mặt cắt từ điều kiện bền biết: P = 10kN; l = 4m; j = 300; [s] = 16kN/cm2 P Px P Py z x l/2 l/2 x y Py Py l 4 Mx Px My P yl 4 y Hình 6.7 13
Giải: - Phân tích P thành 2 thành phần Pxvà Py trong đó Px = P.sin j ; Py = P.cosj - Vẽ biểu đồ Mx và My như hình vẽ . - Từ biểu đồ ta thấy mặt cắt ngang nguy hiểm là mặt cắt nằm ở chính giữa dầm có Py .l Px .l Mx max = ; My = 4 max 4 Điều kiện bền của vật liệu dẻo : 1 é Wx ù s zmax = êMx max + My ú £ [s ] Wx ëê Wy max ûú Wx Với mặt cắt chữ I ta chọn = 9 khi đó ta có Wy é Wx ù êMx max + My ú ëê Wy max ûú Wx ³ = 335,4cm 3 [s ] Tra bẳng chon thép chữ INo27 có Wx = 371 cm3, Wy = 41,5 cm3 . Kiểm tra lại điều kiện bèn của thép chữ INo27 ta có Mx My max s z = max + max = 14,4 KN / cm 2 £ [s ] = 16 KN / cm 2 Wx Wy Ta thấy maxsz nhỏ hơn nhiều so với [s] . Ta chọ thép số hiệu nhỏ hơn INo24a có Wx = 317 cm3, Wy = 41,6 cm3 . nghiệm lại điều kiện bền ta thấy max | sz | =14,7 KN/cm2 < [ s ] Chọn tiếp số hiệu nhỏ hơn INo24 có Wx = 289 cm3, Wy = 34,5 cm3 ta thấy max | sz | =17,5 KN/cm2 > [ s ] =16 KN/cm2 là 8,6 % không thoả mãn điều kiện bền Vậy số hiệu mặt cắt ngang cần tìm là IN024a 6.2.6 Độ võng trong uốn xiên Ta gọi độ võng ở một mặt ngang của dầm là f thì theo nguyên lý cộng tác dụng, ta có: !" !!" !!" f = fx + f y Về trị số: f = f x2 + f y2 Trong đó: fx là độ võng theo phương x do My gây nên; fy là độ võng theo phương y do Mx gây nên mà ta có thể xác định chúng riêng ra theo các phương pháp đã biết ở chương trước. Điều kiện cứng: f max £ [f ] f max é f ù Hoặc: £ê ú l ël û 14
6.3. UỐN VÀ KÉO NÉN ĐỒNG THỜI 6.3.1. Định nghĩa Một thanh chịu uốn và kéo (nén) đồng thời là thanh mà trên mọi mặt cắt ngang của nó có mômen uốn Mu và lực dọc Nz ! ! ! Trường hợp tổng quát : M u = M x + M y thì nội lực trên mặt cắt ngang tồn tại 3 thành phần: Mx, My, Nz. Trường hợp riêng chỉ tồn tại: Nz, Mx hoặc Nz, My z Nz My Mx O x A (x,y) y Hình 6.8 6.3.2. Ứng suất trên mặt cắt ngang Theo nguyên lý cộng tác dụng, ứng suất tại một điểm trên mặt cắt ngang bằng tổng ứng suất do ba thành phần nội lực Nz, Mx, My gây nên và bằng: Nz Mx My sz = + y+ x (6-11) F Jx Jy Để tránh nhầm dấu, ta cũng có thể sử dụng công thức kỹ thuật sau Nz Mx My sz = ± ± y± x (6-11') F Jx Jy 6.3.3. Đường trung hoà và biểu đồ ứng suất pháp trên mặt cắt ngang Từ định nghĩa về đường trung hoà ta có phương trình của nó là: Nz Mx My + y+ x=0 F Jx Jy My Jx N J hay y = - . x- z x (6-12) Mx Jy MxF Từ phương trình (6-12) ta thấy đường trung hoà là đường thẳng không đi qua trọng tâm mặt cắt. Để vẽ biểu đồ ứng suất trên mặt cắt ngang ta cũng có hai nhận xét như các phần trước, cụ thể: - Ứng suất pháp của những điểm có cùng khoảng cách đến đường trung hoà thì bằng nhau. - Quy luật biến thiên của ứng suất pháp theo khoảng cách đến đường trung hoà là quy luật bậc nhất Biểu đồ ứng suất được vẽ như hình (6.9). 15
Nz Vì số hạng tự do xó thể có trị số bất kỳ nên có thể xảy ra các trường hợp đường trung hòa F vượt ra khỏi diện tích mặt cắt, khi đó biểu đồ ứng suất chỉ có 1 miền, hoặc là kéo hoặc là nén như hình (6.10). x z t ua ngs t u Ma y Hình 6.9 O snmax x hòa u ng tr dg y sz skmax Hình 6.10 a g hò n tru dg O x y sz skmax Hình 6.11 16
Ứng suất pháp lớn nhất cũng phát sinh ở những điểm xa đường trung hoà nhất. Các trị số ứng suất lớn nhất này có thể tính theo các công thức sau ì k Nz M x My ïs max = + yA + xA ï F J x J y í (6-13) ïs n = N z + M x y + M y x ï max F Jx B Jy B î 6.3.4. Điều kiện bền ìïs max k £ [s ]k í n (6-14) ïîs max £ [s ]n Với điều kiện bền này ta cũng có ba bài toán cơ bản như trước đây: 6.3.5. Kéo (nén) lệch tâm a. Định nghĩa Ta gọi một thanh chịu kéo (nén) lệch tâm là thanh mà ngoại lực tác dụng lên nó có thể thu về thành những lực có phương song song nhưng không trùng với trục của thanh. Giả sử ta có điểm đặt lực K(x,y) cách trọng tâm O một khoảng e. Khoảng cách e được gọi là độ lệch tâm. Ta xét nội lực trên mặt cắt ngang. z P yK e K O xK x y Hình 6.11 Nz = P Mu = P.e Phân tích Mu thành: Mx = P.yk My = P.xk Vậy thanh chịu kéo (nén) lệch tâm sẽ bị biến dạng kéo (nén) và uốn đồng thời b.Ứng suất trên mặt cắt ngang Từ công thức (6-11) ta có: 17
P æç y k x ö sz = 1 + 2 y + 2k x÷ (6-15) F çè ix iy ÷ ø Trong đó: Jx 2 Jy i 2x = ; iy = F F c. Đường trung hoà Từ định nghĩa về đường trung hoà ta rút ra phương trình đường trung hoà là: yk x 1+ 2 y + 2k x = 0 (6-16) ix iy i 2y Nếu đặt: a = - (6-17) xk i 2x b=- yk Ta được phương trình đường trung hoà x y + =1 (6-16') a b Từ đây ta nhận thấy một số tính chất của đường trung hoà như sau: - Đường trung hoà là một đường thẳng không đi qua trọng tâm mặt cắt ngang mà cắt trục x ở a và cắt trục y ở b. - Từ (6-17) ta thấy a và b luôn luôn ngược dấu với xk và yk nên đường trung hoà không bao giờ đi qua góc phân tư chứa điểm đặt lực - Nếu điểm đặt lực nằm trên một trục thì đường trung hoà song song với trục kia - Vị trí của đường trung hoà chỉ phụ thuộc vào vị trí của điểm đặt lực và hình dáng, kích thước mặt cắt ngang thanh mà không phụ thuộc vào trị số lực P - Khi điểm đặt lực di chuyển trên một đường thẳng không đi qua gốc toạ độ (trọng tâm mặt cắt) thì đường trung hoà tương ứng sẽ xoay quanh một điểm cố định nào đó. - Nếu điểm đặt lực di chuyển trên một đường thẳng đi qua gốc toạ độ thì đường trung hoà sẽ di chuyển song song với chính nó. Nếu điểm đặt lực dịch gần vào trọng tâm thì đường trung hoà lùi ra xa trọng tâm và ngược lại nếu điểm đặt lực dịch ra xa trọng tâm thì đường trung hoà tiến về phía trọng tâm mặt cắt. Thí dụ 4: Cho một dầm thép được làm từ hai thanh chữ [, N012 ghép sát nhau, có sơ đồ chịu lực như hình 6.8a. Hãy xác định tải trọng cho phép [q], biết [s] = 16kN/cm2; l = 80cm 18
Hình 6.12 Giải: Biểu đồ lực dọc Nz, mômen uốn Mx và My được biểu diễn như hình 6.8b, c, d. Mặt cắt nguy hiểm là mặt cắt tại ngàm với nội lực là: N z = -8ql ql 2 M x max = - 2 M y max = 0,2ql 2 Tra bảng thép định hình [, N012 ta được: h = 12cm; b = 5,2cm; Jx1 = 304cm4; Jy1 = 31,2cm4; z0 = 1,54cm; F1 = 13,3m2 Ta xác định các mômen chống uốn Wx và Wy J x 2.304 J x = 2J x1 ; Wx = = = 101,3cm 3 h 6 2 ( ) J y = 2 J y1 + z 02 F1 ; Wy = = [ ] J y 2 31,2 + (1,54)2 .13,3 = 24,1cm 3 b 5,2 Ta xác định được các ứng suất lớn nhất như sau: Nz M x My s max k = + + F Wx Wy Nz M x My s max n = - - F Wx Wy Vì Nz < 0 ® s z max = s znmax æ 8l l2 0, 2l 2 ö s max n = -q ç + + ÷÷ = -107, 06qkN / cm 2 ç 2 F1 2Wx W è y ø 19