bài giảng sức bền vật liệu, chương 10

Chia sẻ: Minh Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

155
lượt xem 30
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Quan hệ biến dạng. Khi quan sát biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy như trên hình 5.6a, ta nhận thấy: Các thớ dọc phía trên trục dầm bị co lại (thớ ab), các thớ dọc phía dưới trục dầm bị giãn ra (thớ cd). Như vậy, từ thớ bị co sang thớ bị giãn, chắc chắn sẽ có các thớ không bị co cũng không bị giãn, tức là thớ không biến dạng. Các thớ đó gọi là thớ trung hòa (hình 5.7a). Các thớ trung hòa tạo thành một lớp được gọi là lớp trung hòa. Lớp...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: bài giảng sức bền vật liệu, chương 10

Chương 10: Công thức tính ứng suất pháp * Quan hệ biến dạng. Khi quan sát biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy như trên hình 5.6a, ta nhận thấy: Các thớ dọc phía trên trục dầm bị co lại (thớ ab), các thớ dọc phía dưới trục dầm bị giãn ra (thớ cd). Như vậy, từ thớ bị co sang thớ bị giãn, chắc chắn sẽ có các thớ không bị co cũng không bị giãn, tức là thớ không biến dạng. Các thớ đó gọi là thớ trung hòa (hình 5.7a). Các thớ trung hòa tạo thành một lớp được gọi là lớp trung hòa. Lớp trung Mx Mx x Đường trung hoà O Đườn Trục g đối Thớ xứng trung run g y a) b) ho à Hình 5.7: Biến dạng của dầm chịu uốn thuần tuý Giao tuyến của lớp trung hòa với mặt cắt ẳngang gọi là đường trung hòa. Vì các thớ trên bị nén, nên bề rộng của mặt cắt ở phía trên phình ra, còn các thớ phía dưới chịu kéo nên bề rộng của mặt cắt ở phía dưới thu hẹp lại (hình 5.7b). Mặt cắt ngang không còn nguyên dạng hình chữ nhật như trước khi bị biến dạng. Đường trung hòa là một đường cong nhưng vì biến dạng nhỏ, nên có thể coi mặt cắt sau khi biến dạng vẫn không đổi (vẫn hình chữ nhật) và coi đường trung hòa là đường thẳng và biến dạng của dầm chịu uốn thuần túy là sự quay của các mặt cắt xung quanh đường trung hòa. Bây giờ, ta xét một đoạn dầm dz được cắt ra bởi hai mặt cắt 1-1 và 2-2 (hình 5.8a). d d  1z 1
1 2 O1 2 Thớ trung O1 O2 y O2 y m n m n Thớ trung 1 2 1 2 h à a b Sau biến dạng, theo giả thuyết mặt cắt ngang phẳng)thì hai ) mặt cắt 1-1 sự2-2 Hình 5.8: Xét và thớvẫn dạng của một biến phẳng và vuông góc với trục dầm, đồng thời quay với nhau một góc d. Gọi  là bán kính cong của thớ trung hòa O1O2 (hình 5.8b). Vì thớ trung hòa không bị biến dạng nên: 2
O1O2  dz  O1O 2  d Bây giờ, tính biến dạng dài của một thớ mn cách thớ trung hòa một khoảng cách y. Chiều dài của thớ này trước khi bị biến dạng: mn  dz  d và sau khi biến dạng : mn= ( + y) d Vậy, độ biến dạng dài tỉ đối của thớ mn bằng:   (  y)d d  y z d  Trong đó, giá trị của y và  đều chưa biết, vì vị trí của đường trung hòa còn chưa xác định. * Quan hệ vật lý: Ta hãy xét một mặt cắt nào đó, chẳng hạn mặt cắt 2-2. Mặt cắt đó được biểu diễn như trên hình 5.9. Trên mặt cắt đó ta lập hệ tọa độ Oxyz với Ox là đường trung hòa, Oy là trục đối xứng của mặt cắt, Oz song song với trục của dầm. Chiều của các trục như hình vẽ (hình 5.9a). F x Mx x O z d z y F zd F  z Bây giờ, ta tách ra một phy tố hình hộp bằng các mặt cắt ân song song với các mặt tọa độ. Phân tố đó đượ c biểu diễn trên hình a b 5.9b. Theo giả thuyết về mặ t cắt ngang phẳng và với nhận xét các ) ô vuông sau khi biến dạng vẫn giữ góc vuông, ngh ĩa là trên các mặt cắt của phân tố khH ng thể5c :ng áu ất ôì nh .ó9ứ Xs c đ ếp tiị n.hNó ách kh tc, c ên m t m hgị ng u ủa ứincg su ấá trủ a dặầ cắtcn au cố nthanh chỉ có ứng suất pháp z..Theo giả thuyết về cầ n th ớud ọcpthìẳ xg y = ác t ý n = 0. Như vậy, trạng thái ứng suất của một phân tố tách ra ở một điểm A nào đó trên mặt cắt ngang là trạng thái ứng suất đơn. Định luật Hooke cho 3
phép ta biểu diễn quan hệ giữa z và Z  z  E z y (b) như sau : E   * Quan hệ ứng suất và nội lực: Xét một phân tố diện tích dF bao quanh điểm A. Phân tố nội lực tác dụng lên phân tố diện tích đó là zdF. Nếu quy về gốc tọa độ O của hệ trục trên mặt cắt ngang đang xét, thì chúng ta được các thành phần phân tố nội lực: dNz = zdF dMy = (zdF)x dMx = (zdF)y Vì chúng ta nghiên cứu dầm chịu uốn thuần túy phẳng, cho nên trên mọi mặt cắt ngang của dầm chỉ có mô men uốn Mx; còn My = 0 và Nz = 0. Do đó : Nz =  dF  zF (c) 0 4
My = F xdF  (d)  z0 Mx = F  z ydF (e) Trong đó các tích phân lấy trên toàn bộ diện tích F của mặt cắt ngang. a) Lực trục NZ: Mang (b) vào (c) và E là một hằng số ở chú ý tỉ số  trên mọi điểm của mặt cắt ngang nên có thể đưa ra ngoài dấu tích phân : Nz = EF ydF  F   E  ydF  0 Rút ra Sx = F ydF  0 Trong đó, Sx là mô men tĩnh của mặt cắt ngang đối với đường trung hòa Ox. Điều đó chứng tỏ đường trung hòa Ox trùng với trục trung tâm của mặt cắt ngang. b) Mô men uốn My: Mang (b) vào (d) ta có : My = E F xydF  F xydF  0  p E p Rút ra : Jxy = F xydF  0 Trong đó Jxy là mô men quán tính li tâm của mặt cắt ngang đối với hệ trục Oxy. Vậy, hệ trục Oxy là hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang. c) Mô men uốn Mx: Sau khi xác định vị trí đường trung hòa Ox, ta thiết lập công thức ứng suất pháp. Mang (b) vào (e) ta có: E 2 dF  E 2 E Mx =  y F  Fy dF  x J  Rút ra 1M (5-1) : x  EJ x Trong đó EJx: Độ cứng của dầm khi uốn. M Khi thay (5-1) vào (b) z  (5-2) ta được: x y Jx Trong đó, Mx: Mô men uốn trên mặt cắt ngang đối với trục 5
trung hòa Ox và được coi là dương nếu làm căng các thớ ở về phía dương của trục y. Jx: Mô men quán tính của mặt cắt ngang đối với trục trung hòa Ox . y: Tung độ của điểm đang xét đến trục trung hòa Ox. Ứng suất pháp tính được mang dấu cộng là ứng suất kéo, mang dấu trừ là ứng suất nén .Để thuận tiện cho việc tính toán, chúng ta có thể viết (5-2) dưới dạng công thức kĩ M thuật z x | (5-3) :   y | J x 6
Trong đó, ta lấy dấu (+) khi z là ứng suất kéo và dấu (-) khi z là ứng suất nén ở điểm chúng ta tính ứng suất. 7