bài giảng sức bền vật liệu, chương 24

Chia sẻ: Minh Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:17

Thêm vào BST

Báo xấu

254
lượt xem 47
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Lõi của mặt cắt chữ I và Định nghĩa: Một thanh chịu uốn đồng thời với xoắn là một thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của nó có các thành phần nội lực là mô men uốn Mx, My và mô men xoắn Mz. Ví dụ: Một trục truyền lực không những chỉ chịu tác dụng của mô men xoắn mà còn chịu uốn do trọng lượng bản thân, trọng lượng các puli và do lực căng của các dây đai. Trong phần này chúng ta chỉ xét các thanh có mặt cắt ngang là hình...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: bài giảng sức bền vật liệu, chương 24

Chương 24: THANH CHỊU UỐN ĐỒNG THỜI VỚI XOẮN A B A B x x D C D C a) y b y Hình 7.15: Lõi của mặt cắt chữ I và Định nghĩa: Một thanh chịu uốn đồng thời với xoắn là một thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của nó có các thành phần nội lực là mô men uốn Mx, My và mô men xoắn Mz. Ví dụ: Một trục truyền lực không những chỉ chịu tác dụng của mô men xoắn mà còn chịu uốn do trọng lượng bản thân, trọng lượng các puli và do lực căng của các dây đai. Trong phần này chúng ta chỉ xét các thanh có mặt cắt ngang là hình tròn và hình chữ nhật. 7.7. THANH CÓ MẶT CẮT NGANG TRÒN. Nếu hợp các Mx, MY ta có mô men uốn toàn phần MU:  M u  M x  yM 2 2 Mặt phẳng tác dụng v của nó cũng là mặt phẳng quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang. Như vậy thanh chỉ chịu uốn thuần túy (bỏ qua lực cắt) đồng thời với xoắn. Đường trung hòa u thẳng góc mặt phẳng tải trọng v. Ứng suất tại những điểm cách xa đường trung hòa nhất (thuộc chu vi vòng ngoài): M  max    (7-20) min u W u 1
Trong đó Wu là mô men chống uốn của mặt cắt ngang đối với đường trung bình u, vì đối với mặt cắt ngang hình tròn: J J  Ju Wx = WY = y R WU = R x R 2
M   max    (7-21) min u W x Những điểm trên chu vi của mặt cắt ngang là những điểm có ứng suất tiếp lớn  M M  nhất do mô men xoắn  m   (7-22) gây ra: z  ax W 2W z p x Như vậy ở các điểm A, B, ngoài các ứng suất pháp lớn nhất do uốn gây ra, hai điểm A, B (chính là giao điểm của chu vi mặt cắt ngang và đường tải trọng) là hai điểm nguy hiểm nhất. Trạng thái ứng suất của phân tố ở điểm này là trạng thái ứng suất phẳng, (xem hình 7.17). Điều kiện bền: * Theo thuyết bền III:  td  2     4 2 Thế (7 - 21), (7-22) vào biểu diễn tđ ta có:   1 M2  M  M    td W y z x 2 2 * Theo thuyết x bền IV:    td 2    3 2    td 1    Y  M2  x z  Wx 0,75M  M2 Đường trung 2 Đường hoà tải trọng A Mx Mz z z v M M y 3 u
x B y x y a b ) ) Hình 7.17: Uốn cọng xoắn 1  1   k * Theo thuyết bền  2  (V):  td   2 2 4 2    td 1 1  2   1   2   M    Mx 2 z K M 2   Mx   M 2  y y  Wx   2  2 k Với  n 0 0 Để cho gọn ta viết lại điều kiện bền: 4
   M   W ; - Mô men tương đương td td  Mtđ x  Theo thuyết M td M 2 y  M 2 x  z bền III:  Mx 2 y M Theo thuyết M td 2   0,75M 2 bền IV:  M2 z 1 M 1 Theo thuyết M  2 y  x M2 x y  M2 z   bền V: td  2 2 M 2 M2 Ví dụ: Một trục truyền bằng thép CT4 ([] = 12 KN/cm2) chịu lực như hình vẽ 7.18, trọng lượng Puli G = 3kN, công suất và số vòng quay môtơ W = 50KW, n=500 vòng/ phút. Kiểm tra bền theo thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng. Bài giải: Ta sơ đồ hóa bài toán như trên hình vẽ 7.19a. W 50 Mô men xoắn tác dụng M   0,955KNm vào trục:   52,  4  n 3,14  rad / s Trong   đó: 500  52,4 30 30 50 50 0 T= 2 D=80 t1 0 6 A B t Hình 7.18: Sơ đồ tính uốn c ọng 1 xoắn Lực căng của dây đai xác định theo điều kiện cân bằng mô 5
men xoắn: D Dt D M  T1 2 1 2 t 2 1 2M 2  => t1 =  2,38kN   95,5 D 80 Với các trị số tải trọng đã biết vẽ được các biểu đồ mô men xoắn Mz, các mô men uốn Mx, My như hình vẽ 7.19b Theo lý thuyết bền thế năng biến đổi hình dạng (IV): M td  75 2  1 78,52  0,75  95,52 M 210,5 td td  = td4   9,74kN /2 cm Wx 0,1  63 td = 9,74KN/cm2 < [] = 12kN/cm2 Vậy trục đủ bền. 6
M=95,5kNc M m C B a A ) z x P=t1+T1=7,1 G y 4 50 50 kcN 95, c m 5 (Mz kNc ) m m b (Mx ) ) 75 178 kNc ,5 m kNc (My m ) Hình 7.19: Biểu đồ nội lực 7.8. THANH CÓ MẶT CẮT NGANG CHỮ NHẬT. Giả sử trên mặt cắt ngang nguy hiểm của một thanh chịu uốn đồng thời với xoắn có các thành phần nội lực Mx, My, Mz biểu diễn trên b hình (7.20). Đối với mặt cắt chữ nhật đường tải D trọng không vuông góc với đường trung h hòa nên không thể hợp Mx và My như Mx Mz đối với mặt cắt tròn. Đối với mặt cắt ngang hình chữ A nhật,  có giá trị lớn nhất ở các điểm góc. Trong trường hợp đang xét, E x các điểm B và D là các điểm có  cực trị: z My C I B |M |  y  B  | M | x y    Hình 7.20:   m  (7 Uốn cọng a Wx Wy   - xoắn mặt x   | Mx |  | My | c   Wy  D min W x  23) Ngoài ứng suất pháp, trên mặt cắt ngang còn có ứng suất tiếp  do xoắn gây ra. Từ kết quả xoắn đối với mặt cắt chữ nhật: 7 |M
Giả sử b < h => E= |z (7-24) max = Wx oan Với Wxoắn = hb2 , và tại B có B = 0 (điểm góc); tại I có I = 1 Trong ba điểm B, I, E chúng ta chưa biết được điểm nào nguy hiểm nhất. Vậy phải tính ứng suất tương đương cho cả ba phân tố lấy ở ba điểm này. Sau đó so sánh xem phân tố nào có ứng suất tương đương lớn nhất thì phân tố ở điểm đó sẽ là nguy hiểm nhất. a) Đối với phân tố ở điểm B (điểm góc). Vì trạng thái ứng suất của phân tố ở điểm B là trạng thái ứng suất đơn, nên: 8
|M | td(B) = | y x |M  Wx W y    2 b) Đối với phân tố ở điểm E: M 2 M    4  4 y z 2  - Theo thuyết bền III: td(A) = 2   Wy  Wxoàõn  2  2 - Theo thuyết bền IV:  2  M 2    3 M  z td(A) = 3  y   Wy Wxoàõn 2 2 y M z  - Theo thuyết bền V: 1  td(A) = | | M y 1   M  4   W   2 Wy   2 y Wxoàõn c) Đối với phân tố ở   điểm I:  2 2 - Theo thuyết bền III:  z xM td(C) =  22    4 4 M   Wxoàn  - Theo thuyết Wx    2 bền IV:   2 M z td(C) =  22    3 3 x  .M    Wxoàn  Wx  - Theo thuyết   2 2 bền V:  | M |1  M z x  x  4  td(C) = 1 .M   2 Wx 2 Wxoàn  Wx  Trong các điểm B, I, E điểm nào có td lớn nhất thì điểm đó nguy hiểm nhất. D. THANH CHỊU LỰC TỔNG QUÁT. 9
* Định nghĩa: Một thanh chịu lực tổng quát là thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của nó có đầy đủ 6 thành phần nội lực. Vì ảnh hưởng của các lực cắt bé so với ảnh hưởng của các thành phần nội lực khác, nên ta không xét đến lực cắt. Vậy còn lại bốn thành phần nội lực: Mx, My : Các mô men uốn Mz : Mô men xoắn Nz : Lực dọc trục 7.9. THANH CÓ MẶT CẮT NGANG TRÒN. Vì ứng suất pháp do Nz gây ra là N z nên cũng như đối với đều và z = F thanh mặt cắt ngang tròn chịu uốn đồng thời với xoắn, các điểm nguy hiểm nhất vẫn là A, B (h 7.20) 10
Mx A MZ Mz N z My v z x z B y y vx a ) b Hình 7.20: Chịu )quát của mặt lực tổng c òn | M   Nz | (7-25) Tại B ma F x = u | N | z Wx  F (7-26) Tại A min | M u | =- W x Tại những điểm thuộc chu vi mặt cắt: |Mz | |    (7-27) Mz | max W p 2Wx Tùy theo thuyết bền sử dụng mà chúng ta viết điều kiện bền cho các phân tố ở điểm A, B (tương tự như uốn + xoắn và Nz nữa thôi). F có thêm  = Nếu Nz >0 thì điểm B sẽ có:  Mu N  max   z Wu và F   M tác dụng, ở đây  nên điểm B nguy hiểm hơn. W z max P A  B Nếu Nz
pháp  thì phải để ý N đến ứng suất pháp do lực dọc  (dấu + khi b gây ra là z F lực kéo, dấu - khi lực nén). Đồng thời nếu lực dọc kéo thì D trong trường hợp này ứng suất pháp tại B sẽ có giá trị tuyệt Mx Mz A đối lớn hơn điểm D. Vì 3 nội lực đều tạo ở h B các ứng suất kéo. Còn 2 điểm E và I thì ứng suất sẽ là: Mx N Nz E x B =   z z Wx và M My F y I =  C I Wy N z  B y . F Hình 7.21: Chịu lực tổng quát của mặt cắt chữ nhật 12
   M ;   2 z I hb M z E max hb 2 Sau đó các bước tính td ở D, E, I tương tự như trên, theo từng thuyết bền. * Ví dụ 8: Cho một thanh gãy khúc chịu lực như trên hình vẽ 7.22. Cho biết P = 50KN, a= 50cm, các kích thước mặt cắt ngang biểu diễn như hình vẽ. Hãy xác định ứng suất trong các đoạn d=20c x m z 3 y a B C 6 P 2 cm P cm A x 8 z y Hình 7.22: Xác định ứng suất khi chịu lực Bài giải: 1) Vẽ biểu đồ nội lực: Đối với không gian thì ta nên gắn cho mỗi đoạn một hệ trục với quy ước trục song song với thanh là trục z, hai trục còn lại là trục x và y như trình bày ở hình 7.22. Đồng thời khi tính mô men đối với một trục nào đó, thì chú ý là nếu lực song song hoặc cắt trục đó nó sẽ không gây ra mô men với nó, chỉ có những lực có phương chéo nhau với trục mới gây ra mô men cho trục đó. Mặt khác các đường tung độ thể hiện mô men quay quanh trục x thì kẻ // với trục y và ngược lại. 2) Với các chú ý trên ta lần lượt tính nội lực cho từng đoạn. Đối với đoạn AB thì rất dễ, nên chúng tôi chỉ hướng dẫn cách xác định nội lực ở đoạn BC. Tại điểm B trên cạnh BC thì trục x trùng với cạnh AB và lực P, 2P đều cắt trục x nên Mx= 0. Khi ta dịch chuyển trục x đến cuối đoạn tại C thì trục x lúc này cũng nằm trong một mặt phẳng 13
với 2P và vì vậy nó cắt trục x, chỉ có lực P tạo nên mô men quanh trục x và giá trị là Mx=P3a, mô men này làm căng phía trên, cuối cùng ta có biểu đồ mô men Mx như trên hình 7-23a. Tương tự ta xét My trong đoạn BC, tại B trục y // P và chỉ 2P sinh ra My= 2P  a. Tại C thì cũng chỉ có lực 2P sinh ra My = 2P  a. My làm căng phía trong của khung (xem hình 7.23b). Trong BC thì lực P sinh ra Mz = P  a và hằng số suốt BC (xem hình 7.23c). Cuối cùng Nz là lực dọc trong đoạn BC cũng là hằng số do lực 2P sinh ra và tạ3o nên lực kéo trong nó (xem hình 7.23d). a P b ) - ) M Pa 2 P M c Pa d P ) M ) N z Hình 7.23: Nội lực của khung 14
3- Tính ứng suất: a) Trên thanh AB: Mặt cắt ngang là hình chữ nhật (theo đề bài), ở điểm B chịu tác dụng bởi Mxvà My lớn nhất và tại đó thanh chịu uốn xiên (xem hình vẽ 7.24a). |M | Điểm I (hình 7.24a): | M |z = y  143KN / cm2 x  Wx Wy |My | Điểm II: (xem hình 7.24a): |z = -  143KN / cm2 |M x  Wx Wy Trong đó: Mx = Pa = 2500 KN/cm; My = 2Pa = 5000 KN/cm Wx = 6   64 cm 3 ; 8   48 cm 3 8 2 Wy = 62 a 6 6 ) I b I ) Mx M M y Mu z x x N Đường M tải My trọng I x z z I z b) Trên thanh BC:Thanh này có mặt cắt ngang là tròn và tại Cy y chịu tác dụng Mx = P 3 a ; My = 2Pa ; Mz = Pa và Nz = +2P, thanh chịu lực tổng quát. Như trên đã nói thanh Hình 7.24: Xác định ứng suất tròn này hoàn toàn đối xứng nên cho phép hợp 2 thành ph nthành M (xem ầ M Mx và y u hình vẽ 7.24b), v là đường vuông góc với vectơ Mu cũng chính là đường tải trọng và giao tuyến của nó với chu vi hình tròn là các điểm đáng chú ý (điểm I, II). Do lực dọc là kéo nên tại điểm I có ứng suất dương lớn nhất: M u Nz M z = W F  và ứng suất tiếp  = z u Wp Trong đó: Wu = 0,1 d3 ; Wp = 0,2 d3 2  M 15  2  Mu = M 50  3  502 
100  502 = 902 KNcmy x Vậy: z 90  2 2 50.2  1,54KN / cm = 0,1.2 .12 03 0 50.50 2 = 3  3,25 KN / cm 0,2.d  vậy tại điểm I có: = 6,7 KN/cm2 td = 2  1,542  4 2  4.3,252 16
(Tính theo thuyết bền ứng suất tiếp lớn nhất). 17