intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Sức bền vật liệu chương 3: Kéo - nén đúng tâm thanh thẳng

Chia sẻ: _Vũ Khôi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:15

Thêm vào BST
Báo xấu
29
lượt xem 5
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Sức bền vật liệu chương 3: Kéo - nén đúng tâm thanh thẳng" được biên soạn nhằm giúp các em sinh viên nêu được khái niệm về thanh, trình bày ứng suất trên mặt cắt ngang, đặc trưng cơ học của vật liệu, ứng suất cho phép, hệ số an toàn,... Mời quý thầy cô và các em cùng tham khảo chi tiết bài giảng tại đây nhé.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Sức bền vật liệu chương 3: Kéo - nén đúng tâm thanh thẳng

  1. Bài giảng Sức Bền Vật liệu Chương 3 KÉO - NÉN ĐÚNG TÂM THANH THẲNG I.KHÁI NIỆM  Định nghĩa:Thanh được gọi là chịu kéo hay nén đúng tâm khi trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ có một thành phần nội lực là lực dọc Nz. Nz  0 khi hướng ra ngoài mặt cắt (đoạn đang xét chịu kéo) x Nz  0 khi hướng vào trong mặt cắt (đoạn đang xét chịu nén) Đây là trường hợp chịu lực đơn giản nhất.Ta gặp trường hợp này khi Z thanh chịu 2 lực bằng nhau và trái chiều ở hai đầu dọc trục thanh. Nz Thanh chịu kéo đúng tâm (H.a) hay chịu nén đúng tâm (H.b). y P P P P P P P P H. 3.1 Hình b Hình a Thực tế: có thể gặp các cấu kiện chịu kéo hay nén đúng tâm như: dây cáp trong cần cẩu (H.3.3a), dây xích, ống khói (H.3.3b), các thanh trong dàn (H.3.3c). P Q a) b) c) H. 3 Một số cấu kiện chịu kéo nén đúng tâm II. ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG Xét thanh thẳng chịu kéo (nén) đúng tâm (H.a) các mặt cắt ngang CC và DD trước khi thanh chịu lực cách nhau đoạn dz và vuông góc trục thanh. Các thớ dọc trong đoạn CD (như là GH) dều dãn hay co bằng nhau (H.b). Khi thanh chịu kéo (nén), nội lực trên mặt cắt ngang DD hay bất kỳ mặt cắt ngang khác là Nz = P (H.c) thanh sẽ dãn ra, mặt cắt DD di chuyển dọc trục thanh z so với mặt cắt CC một đoạn bé dz (H.b). Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh -1-
  2. Bài giảng Sức Bền Vật liệu P C D P Nz P C D a) c) C D D’ G H H’ x 0 D’ A Nz C D A dz z dz z b) d) y Ta thấy biến dạng các thớ dọc như GH đều bằng HH’và không đổi, mặt cắt ngang trong suốt quá trình biến dạng vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh, điều này cho biết các điểm trên mặt cắt ngang chỉ có ứng suất pháp z không đổi (H.d) dz Ta biêt :   z dA  N z , và :  z  là hằng số. A dz ĐL.Hooke  z  E z cũng là hằng số. Nz Ta tính được ứng suất:  z A  N z   z  (3.1) A với A: diện tích mặt cắt ngang của thanh. Lực dọc > 0 ứng suất > 0, Lực dọc < 0 ứng suất < 0 Nhận xét : Nếu thanh có tiết diên giảm yếu, như bị khoét lỗ. Thực nghiệm và lý thuyết đều cho thấy tại tiết diện giảm yếu, ứng suất không phân bố đều mà có max ở mép lỗ. Gọi là hiện tượng tập trung ứng suất.  max III. BIẾN DẠNG CỦA THANH KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM. 1- Biến dạng dọc trục : Biến dạng dọc trục z của đoạn dài dz chính là : dz (H.3.3b) Như vậy biến dạng dài tương đối của đoạn dz là:  z  dz (a) dz Theo định luật Hooke ta có:  z   z (ý nghĩa vật lý) (b) E trong đó: E:là hằng số tỷ lệ, được gọi là mô đun đàn hồi khi kéo (nén), phụ thuộc vào vật liệu và có thứ nguyên Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh -2-
  3. Bài giảng Sức Bền Vật liệu  löïc  2   , đơn vị N/m … , xác định từ thí nghiệm  chieà u daø i 2  Bảng 3.1 cho trị số E của một số vật liệu. Vật liệu E (kN/cm2)  Thép (0,15  0,20)%C 2 x 104 0,25  0,33 Thép lò xo 2,2 x 104 0,25  0,33 4 Thép niken 1,9 x 10 0,25  0,33 4 Gang xám 1,15 x 10 0,23  0,27 4 Đồng 1,2 x 10 0,31  0,34 Đồng thau (1,0 1,2)10 4 0,31  0,34 Nhôm (0,7  0,8)10 4 0,32  0,36 Gỗ dọc thớ (0,08  0,12)10 4 - Cao su 0,8 0,47 Từ (a) tính dz, thế vào (b), ta được biến dạng dài dọc trục của đoạn dz là:  N dz   z dz  z dz  z dz (c) E EA Gọi L là biến dạng dài của chiều dài L (dãn khi thanh kéo, co khi thanh nén) Nz L   dz   dz (3.2) L L EA Nếu E,A là hằng số và Nz cũng không đổi trên chiều dài L của thanh, ta sẽ được: Nz N L L   EA L dz  z EA (3.3) Nếu thanh gồm nhiều đoạn có chiều dài Li và trên mỗi đoạn Nz, E,A không đổi thì:  N Lz  L   Li    z   (3.3’)  EA i Tích số EA gọi là độ cứng khi chịu kéo hay nén đúng tâm của thanh. Người ta còn dùng độ cứng tương đối EA/L là tỉ số độ cứng và chiều dài thanh 2- Biến dạng ngang : Theo phương ngang thanh cũng có biến dạng, ta đã chọn z là trục thanh, x, y là các phương vuông góc với z (H.3.3d). Nếu ta gọi x và y là biến dạng dài tương đối theo hai phương x và y, thì ta có quan hệ sau:  x   y   z (3.4) trong đó:  - hệ số Poisson, là hằng số vật liệu, xác định từ thí nghiệm Dấu (–) trong biểu thức chỉ rằng biến dạng theo phương dọc và ngang ngược nhau. Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh -3-
  4. Bài giảng Sức Bền Vật liệu Thí dụ1. Vẽ biểu đồ dọc Nz tính ứng suất và biến dạng dài toàn phần của thanh trên H.3.4a cho biết E= 2.104 kN/cm2; A1=5 cm2; A2 =10 cm2.(Lực tác dụng tại B,D,H) K 10kN 3 40 cm A2 2.10- cm B 30kN 30 cm P3=40 kN - 2, 5.10 3cm C 50 cm P2=80kN D 0, 0175cm 50 cm A1 H 50kN 0, 0075cm P1=50kN Nz b) a) Biến dạng H.3.4 Giải. Dùng phương pháp mặt cắt vẽ được biểu đồ Nz (H.3.4b) Từ đó ta tìm được ứng suất trên mặt cắt ngang mỗi đoạn là: N zDH 50 N zCD  30  DH    10 kN/cm 2 ,  CD    6 kN/cm 2 A1 5 A1 5 N zBC  30 N zKB 10  BC    3 kN/cm 2 ,  KB    1 kN/cm 2 A2 10 A2 10 Xác định biến dạng dọc toàn phần chính là biến dạng dài tuyệt đối của thanh, sử dụng công thức (3.3’) áp dụng cho bốn đoạn của thanh. 50  50  30  50  30  30 10  40 L =     0,0075cm 2  10  5 2  10  5 2  10  10 2  10 4  10 4 4 4 Biến dạng dọc mang dấu (+) nghĩa là thanh bị dài ra. Ta có thể tính biến dạng bằng phương pháp công tác dụng như sau: L( P1 , P2 , P3 )  L( P1 )  L( P2 )  L( P3 ) 50  100  50x70  80x50 - 80x70 40 x 40 L  (  )(  )( )  0,0075cm 2.10  5 2.10  10 4 4 2.10  5 2.10  10 4 4 2.10 4  10 VI. ĐẶC TRƢNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU (được học thí nghiệm sau) 1. Khái niệm Vấn đề của chúng ta là cần phải so sánh hay muốn biết độ bền, độ cứng của vật liệu khi chịu lực với ứng suất, biến dạng của vật liệu cùng loại đã biết. Ta cần thí nghiệm kéo, nén đề tìm hiểu tính chất chịu lực và quá trình biến dạng từ lúc bắt đầu chịu lực đến lúc phá hỏng của các loại vật liệu khác nhau. Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh -4-
  5. Bài giảng Sức Bền Vật liệu Người ta phân vật liệu thành hai loại cơ bản: Vật liệu dẻo,và vật liệu dòn. Như vậy có bốn thí nghiệm cơ bản sau: d 0 2. Thí nghiệm kéo vật liệu dẻo (thép) a- Mẫu thí nghiệm Theo tiêu chuẩn TCVN 197 -2002 (H.3.5) L 0 Chiều dài Lo ,đường kính do, diện tích Ao b- Thí nghiệm H.3.5 Tăng lực kéo từ 0 đến khi mẫu đứt, với bộ phận vẽ biểu đồ của máy kéo, ta nhận được đồ thị quan hệ giữa lực kéo P và biến dạng dài L của mẫu như H.3.6. Sau khi mẫu bị đứt ta chắp mẫu lại, có chiều dài L1 ,đường kính d1, diện tích A1 mẫu sẽ có hình dáng như H.3.7. B P c- Phân tích kết quả P B C Quá trình chịu lực của vật liệu có thể D d,A 1 1 P chia làm ba giai đoạn: P ch A tl OA: đàn hồi, P và L bậc nhất, Lực L1 P lớn nhất là lực tỉ lệ Ptl.  tl  tl L Ao H.3.7  O AD: giai đoạn chảy, lực kéo không H.3.6 tăng nhưng biến dạng tăng liên tục. B Lực kéo tương ứng là lực chảy Pch và ta có giới hạn chảy. b C Pch  ch  ch D Ao A DBC: giai đoạn củng cố (tái bền), tương quan giữa lực P và tl biến dạng L là đường cong. Lực lớn nhất là lực bền PB và ta P   có giới hạn bền.  b  b . Gọi chiều dài mẫu sau khi đứt O Ao H.3.8 P (H.3.7) là L1 và diện tích mặt cắt ngang nơi đứt là A1 thì ta có Đường cong thực các định nghĩa đặc trưng cho tính dẻo của vật liệu như sau: Pb Biến dạng dài tương đối (tính bằng phần trăm): Ptl  = L0  L1 100% Lo Đường qui ước Ao  A1 Độ thắt tỷ đối (tính bằng phần trăm):  = 100 % L Ao O (3.9) H.3.9 d- Biểu đồ  - (biểu đồ qui ước) d Từ biểu đồ P-L ta dễ dàng suy ra biểu đồ P h tương quan giữa ứng suất  z  P Ao và biến dạng dài tương đối  z  L Lo . Pch b) Ptl Biểu đồ này có hình dạng giống như biểu đồ P - L (H.3.8). Trên biểu đồ chỉ rõ  tl ,  ch ,  b và cả mô đun đàn hồi: O L a) H.3.10 c) d) Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh -5-
  6. Bài giảng Sức Bền Vật liệu  E = tan  Nếu kể đến sự biến đổi diện tích mặt cắt ngang ta sẽ có biểu đồ tương quan giữa  z và ứng suất thực (đường nét đứt). 3. Thí nghiệm kéo vật liệu dòn Biểu đồ kéo vật liệu dòn có dạng đường cong (H.3.9).Vật liệu không có giới hạn tỷ lệ và giới hạn chảy mà chỉ có giới hạn bền: Pb b  Ao Tuy vậy người ta cũng qui ước một giới hạn đàn hồi nào đó và xem đồ thị quan hệ lực kéo và biến dạng là đường thẳng (đường qui ước). 4.Nén vật liệu dẻo Biểu đồ nén vật liệu dẻo như H.3.10a. Ta chỉ xác định được giới hạn tỷ lệ và giới hạn chảy, mà không xác định được giới hạn bền do sự phình ngang của mẫu làm cho diện tích mặt cắt ngang mẫu liên tục tăng lên. Sau thí nghiệm mẫu có dạng hình trống (H.3.10c). 5. Nén vật liệu dòn. Đường cong tương tự biểu đồ kéo vật liệu dòn. Pb. Nghiên cứu các thí nghiệm kéo và nén các vật liệu dẻo và dòn, người ta thấy rằng: giới hạn chảy của vật liệu dẻo khi kéo và nén như nhau, còn đối với vật liệu dòn giới hạn bền khi kéo bé hơn nhiều so với giới hạn bền khi nén. V. THẾNĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI (TNBDĐH) 1- Khái niệm P Xét thanh chịu kéo làm việc trong giai đoạn P + dP A đàn hồi EA hằng số (H.3.13a). Lực tăng dần từ 0 P đến giá trị P, thanh dãn ra từ từ đến giá trị L. L Bỏ lực, thanh về lại vị trí ban đầu. Người ta gọi công W của ngoại lực phát sinh trong quá trình di chuyển đã chuyển hóa thành thể năng biến C L dạng đàn hồi U tích lũy trong thanh và chính thế L 0 L dL năng này làm cho thanh đàn hồi sau khi không P L còn tác dụng lực. a) H.3.13 b) 2- Tính thế năng biến dạng đàn hồi N z Quan hệ P và L biểu diễn như H.3.13b. Công của lực P trên chuyển dời L. Cho P một số gia dP biến dạng dọc thanh tăng lên số gia dL Công của ngoại lực dW do lực P+dP là : dz dW= (P + dP)dL = PdL + dPdL Bỏ qua lượng bé bậc cao dPdL ta có : dW= PdL Công nầy biểu diễn bằng diện tích hình chữ nhật gạch chéo trên N hình (3.13b) z H.3.14 Suy ra công của lực kéo P tăng từ 0 đến P được biểu thị bằng diện P.L tích tam giác OAC. W  2 Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh -6-
  7. Bài giảng Sức Bền Vật liệu PL P 2 L N z2 L Công này biến thành TNBDĐH U : U = W =   2 2 EA 2 EA Gọi u là TNBDĐH riêng (thế năng tích lũy trong một đơn vị thể tích), có: U PPl 2   u   z  z z V 2 EA. Al 2 E 2 N z2 dz Xét đoạn thanh có chiều dài dz có nội lực Nz (H.3.14): dU  2 EA Suy ra thế năng biến dạng đàn hồi của đoạn thanh dài L, có nội lực Nz là: N z2 dz U   dU   L L 2 EA N N 2L Nếu trong đoạn thanh z không đổi ta có: U = z EA 2 EA N zi2 L i Với nhiều đoạn dài Li ta sẽ có: U = Ui =  2 E i Ai Thế năng biến dạng đàn hồi thường dùng để tính chuyển vị của hệ thanh. Thí dụ 2. Xác định chuyển vị đứng của điểm đặt L L lực. Cho E = 20000kN/cm2; l = 200cm; P =300 (KN); =30o ; A =10 cm2 C D Giải A NBD A NBC - Xác định nội lực BB    Tách mắt B (H.3.15b). Dùng hai phương trình hình chiếu: X = 0: NBC = NBD = N L BC B L BD B Y = 0: 2Ncos = P P P suy ra: N b) 2 cos  K B/ I - Chuyển vị đứng của điểm B H. 3.15 P a)Phƣơng pháp dùng cách tính theo biến dạng hình học. Gọi LBC, LBD lần lược là biến dạng của thanh BC,BD tương ứng các điểm biến dạng nầy biểu diễn bởi đoạn BI,BK. Từ I và K vẽ hai đường vuông góc với BC và BD, chúng cắt nhau tại B/. BB/ là độ biến dạng của điểm B. Hệ cho đối xứng nên chuyển vị của điểm B là B/ nằm trên đường thẳng đứng kẻ từ B. Xét tam giác BB’I ta có: BI L BB/cos = BI hay: BB’ = = BC cos  cos  N BC LBC PL BB’ = = EABC cos  2EA cos 2  Với P = 300kN, E = 20000kN/cm2, A =10cm2,  = 300, L/ = 2L = 400cm, ta được: BB’ = 0,4 cm b) Phƣơng pháp dùng thế năng biến dạng đàn hồi Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh -7-
  8. Bài giảng Sức Bền Vật liệu Ta có: W = U (*) 1 Công ngoại lực: W P.BB / 2 Vì hai thanh qui về nút B nên năng biến dạng đàn hồi của hệ là: 2 N BD LBD N2 L N 2L U= + BC BC = 2 2( EA) BD 2( EA) BC 2 EA 1 N 2L Thế vào (*) ta được: P.BB / = 2 2 2 EA 2 2N L PL suy ra: BB /  =  0,4cm PEA 2 EA cos 2  VI. ỨNG SUẤT CHO PHÉP, HỆ SỐ AN TOÀN, BA BÀI TOÁN CƠ BẢN Nếu gọi  o ứng suất nguy hiểm, là trị số ứng suất mà ứng với nó vật liệu được xem là bị phá hoại. Đối với vật liệu dẻo  o   ch , đối với vật liệu dòn  o   b . Nhưng khi chế tạo, vật liệu thường không đồng chất hoàn toàn, và trong quá trình sử dụng tải trọng tác dụng có thể vượt quá tải trọng thiết kế, điều kiện làm việc của kết cấu hay chi tiết chưa được xem xét đầy đủ, các giả thiết khi tính toán chưa đúng với sự làm việc của kết cấu. Vì thế ta không tính toán theo  o . Chúng ta phải chọn một hệ số an toàn n lớn hơn 1 để xác định ứng suất cho phép.     o (3.15) n Và dùng trị số   để tính toán. Hệ số an toàn do nhà nước hay hội đồng kỹ thuật của nhà máy qui định. Để chọn hệ số an toàn được chính xác, nhiều khi người ta phải chọn nhiều hệ số theo riêng từng nguyên nhân dẫn đến sự không an toàn của công trình hay chi tiết máy, có thể kể đến: - Hệ số kể đến độ đồng chất của vật liệu - Hệ số kể đến sự vượt quá tải trọng thiết kế - Hệ số kể đến sự làm việc tạm thời hay lâu dài Như vậy muốn đảm bảo sự làm việc an toàn về độ bền khi thanh chịu kéo (nén) đúng tâm, ứng suất trong thanh phải thỏa mãn: Nz + Điều kiện bền là: z     (3.16) A Từ điều kiện bền, ta có ba bài toán cơ bản: d=2cm Kiểm tra bền: Đối với vật liệu dẻo A  z max  Max z    N A Đối với vật liệu dòn:  z max   K ,  z min   n C B 30o Nz Chọn kích thước mặt cắt ngang: A max   Định tải trọng cho phép: N z   A hay: N z    A P = 20kN *Điều kiện cứng:  z    hay: L  L 2m Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh -8-
  9. Bài giảng Sức Bền Vật liệu Thí dụ 1: Cho hệ chịu lực như hình vẽ. BC có tiết diện hai thép góc đều cạnh, AC tiết diện tròn đường kính d=2cm a) Tính nội lực trong thanh AC và BC b) Kiểm tra điều kiện bền của thanh AC c) Tìm số hiệu thép góc đều cạnh của thanh AC theo điều kiện bền. Cho [ ] =16kN/ cm2, LBC = 2m Giải Thực hiện mặt cắt qua thanh AC và BC (cô lập nút C) chú ý trong các thanh chỉ có lực dọc Y  0  N CA sin 300  P  N CA  2P  40kN NCA X  0  N CB  N CA cos 300  20 3  34,64kN ABB | N CA |  a) Điều kiện bền  CA   16 C ACA NCB Suy ra 40  16  12,74kN / cm 2    Thoả diều kiện bền P 2 2 G 4 P=qL b) Mặt cắt BC là hai thép góc đều cạnh nên tổng diện tích A q L là B C 34,64  16  ACD  2,165cm 2 B C C D H ACD 0 Tổng hai thanh có diện tích là ACD  2,165cm 2 30A 3003 3 A L 0 0 Tra bảng thép định hình cho một thép góc đều cạnh là L H D0 0 K G 20x20x3cm L L L Có diện tích là =1,13cm2 Thí dụ2. Cho kết cấu chịu lực như hình vẽ, thanh BCD NDG tuyệt đối cứng. BCác thanh có diện tích lần lược là L q P=qL ADG=1cm2, ACH = ACK= 2cm2. a)Tính nội lực trong các thanh NDG,NCH, NCK. B C D b) Tìm [q] từ điều kiện bền của các thanh Cho L = 2m, [ ] =16kN/cm2, E = 2.104kN/cm2 NCH 300 NCK 300 Giải L L Thực hiện mặt cắt qua các thanh với chiều nội lực D chọn như hình vẽ EA M / C  0  N DG  qL P= 2qL 3 Y  0  2 N cos 300  4qL  N  4 qL 3 B 30o C (Do đối xứng nên NCH = NCG = N) K Điều kiện bền q  DG     N qL  DG  16  q  8kN / m 2L L ADG 1 Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh -9-
  10. Bài giảng Sức Bền Vật liệu 4 3 N qL  CH   CK      3  16  q  2,31kN / m Chọn qmin  2,3kN / m ACH 2 Thí dụ3. Cho thanh BCK tuyệt đối cứng có liên kết và chịu lực như hình vẽ. Thanh CD có tiết diện và độ cứng EA. a)Tìm NCD b)Tìm chuyển vị đứng của điểm K. Giải a)Tìm NCD 3 21 M / B  0  N CD sin 30 0  2 L  2qL  3L  3qL  L  N CD  qL 2 2 b)Tìm chuyển vị đứng của điểm K. Vẽ sơ đồ biến dạng như hình bên dưới C H D E A 600 P= 2qL LCA C / NCD B 30o C K B 30o C K K H q C/ L K/ 2L 2L L Xét tam giác CC/H 21qL 4 L  LCD N CD LCD 2 2 3  8qL  KK /  1,5CC / LCD  CC / cos 60 0  CC /  0   cos 60 EA cos 60 0 EA 3EA 2 Thí dụ 4. Cho thanh KCH tuyệt đối cứng có liên kết và chịu lực như hình vẽ. Các thanh có 2 cùng tiết diện và độ cứng EA. Tìm chuyển vị 1 a đứng của điểm K. (có thể tìm góc nghiêng của P B1 C H KH) K Giải B 3 Trước tiên ta cần tính nội lực trong các thanh. K1 a a a Cô lập hệ như H.3.17b. N1 N2 Xét cân bằng với các phương trình: P X = 0 => N2 cos45o + N3 = 0 B N Y = 0 => –P + N1 + N2 sin45o = 0 K C 3 M/B = 0 => –P2a + N1a = 0 B1 Ta được N1 = 2P, N2 =–P 2 (nén), N3 = P XK B L1 K1 Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh H. 3.17 - 10 -
  11. Bài giảng Sức Bền Vật liệu Tìm chuyển vị đứng của K(bằng p.pháp hình học)như sau: X = 2(BB1+L1) , với X = KK1+ BB1 N1 a N a 2 L2 Trong đó L1  , L 2  2  BH và: BB1  EA EA cos 45 0  2N 2a 2 N 2a  X  2BB1  L1   2    EA EA  Thế N1,N2 vào  4 2 Pa 4 Pa  X  EA  EA   KK1  X  BB1  Pa EA  4  2 2 đvcd    B Thí dụ 5.Tìm [P] từ điều kiện bền và điều kiện cứng của P thanh chịu lực như hình vẽ. L 3P - Cho [] =16kN/cm2, A =1cm2, E = 2.104kN/cm2, C L  0,05cm L + E,1,5 Giải: A D Biểu đồ nội lực vẽ bên cạnh L P 2P Điều kiện bền:     N CD 2P  CD   16  P  12kN 2L E,A ACD 1,5 Biến dạng toàn phần của diểm H P P  2 L P  L 2 P  L PL 5PL K L      EA 1,5 A 1,5 A 1,5 A 1,5 A P Nếu chọn P=12kN ta được L  0,08cm  L L  L  5PL Do đó phải tính lại P từ điều kiện cứng  0,05  P  7,5kN 1,5EA Vậy chọn [P]=7,5kN VII. BÀI TOÁN SIÊU TĨNH Định nghĩa: Bài toán siêu tĩnh là bài toán mà chỉ với các phương trình cân bằng tĩnh học sẽ không đủ để giải được tất cả các phản lực hay nội lực trong hệ. Cách giải. VB Cần tìm thêm các phương trình diễn tả điều kiện B biến dạng của hệ sao cho cộng số phương trình này a B a + P-VD với các phương trình cân bằng tĩnh học vừa đủ bằng C C số ẩn số phản lực, nội lực cần tìm. Thí dụ 6. Xét thanh chịu lực như vẽ - P P Ở hai ngàm có hai phản lực VB và VD. b b Ta có phương trình cân bằng:VD+VB–P = 0 (a) V Phương trình này có hai ẩn, muốn giải được ta phải tìm thêm phương trình từ điều kiện biến dạng của VD D V D D D thanh. a) b) Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh - 11 -
  12. Bài giảng Sức Bền Vật liệu Tưởng tượng bỏ ngàm D và thay bằng phản lực VD. Điều kiện biến dạng của hệ là: LBD = LBC + LCD = 0 (b) Gọi NBC và NCD là nội lực trên các mặt cắt của các đoạn BC và CD ta sẽ được: N BC LBC N L L = + CD CD = 0 (c) EA EA với NBC = VD ; NCD = (P-VD), (c) trở thành:  VD  b ( P  VD )  a Pa Pb  0 suy ra: VD  và VB  EA EA ab ab Ta đã tính được phản lực VB, bài toán trở thành bài toán tĩnh định bình thường Hay dùng nguyên lý cộng tác dụng để tìm biến dạng : LBD(P,VD) = LBD(P) + LBD(VB) = 0 V D  ( a  b) P  a Pa LBD    0  VD  EA EA ab Thí dụ 6. Xét hệ gồm ba thanh treo lực P hãy tính nội lực trong các thanh treo. Giải. NA D NH NHD B C C B EA EA EA   L   H x H K I P a) y H’ b) P H.3.19 Ta có hai phương trình cân bằng ( tách nút H): X = NHB sin  + NHD sin  = 0 (a) Y = –P + NHB cos + NHC + NHD cos = 0 (b) Để giải ba ẩn số nội lực ta cần thêm một phương trình điều kiện biến dạng. Xét hệ thanh sau khi chịu lực. Vì đối xứng nên điểm H di chuyển theo phương HC đến H’. Từ H kẻ đường HI và HK lần lượt vuông góc với H’B và H’D. Biến dạng nhỏ nên góc H’BH và H’DH vô cùng bé và góc BH’C và DH’C vẫn là . Suy ra IH’ là độ dãn dài của HB và tương tự KH’ là độ dãn dài của HD. Ngoài ra HH’ cũng chính là độ dãn dài của HC Xét tam giác H’IH và H’KH ta có liên hệ: IH‘= KH’ = HH’cos ( c ) N HB  L N L N L Thay IH’ = ; KH’ = HD ; HH’ = HC vào (c) rồi vào (a) và (b) ta sẽ EA cos  EA cos  EA P cos 2  P được NHB = NHD = ; NAC = 1  2 cos  3 1  2 cos3  Thí dụ 7: Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh - 12 -
  13. Bài giảng Sức Bền Vật liệu Cho thanh BCD tuyệt đối cứng chịu lực như hình vẽ, L =1m, q =10kN/m, A1=A2=Acm2 Tính nội lực trong các thanh treo. Giải : Đây là bài toán siêu tĩnh vì có 4ẩn số N1, N2 , VB, HB mà chỉ có 3 phương trình tỉnh học, nên phải bổ sung thêm một phương trình biến dạng K N1 N2 qL2 A1 A2 q L HB qL2 q C B D D C B H VB P= 2qL B / P= 2qL L L C B L L D/ Phương trình cân bằng tĩnh học: C 2 M / B  0  2qL  4qL  qL  N1 2 2 .L  N 2 .2 L  0 2 2 2 H N1  2 N 2  5qL (a) C / L1 2 L1 Điều kiện biến dạng : 2CC/ =DD/  2  L2 (b) cos 450 N1 L 2 N 2 L 2 2   N 2  4N1 (b/) EA1 EA2 10qL Từ (a) và (b/) cho được: N1   0,574qL  5,74kN và N 2  4 N1  22,96kN 16  2 Thí dụ 8: Cho hệ chịu lực như hình vẽ .Tính nội lực thanh CK, DH. Nhận xét :Thanh CK chiụ kéo , DH chiụ nn Phương trình cn bằng tĩnh học: K M/B = 0 => NCK.L +NDH.2L =1,5qL2+2qL2 M = 2 ql2 EA q L NCK.L +NDH.2L =1,5qL2+2qL2 => NCK +2.NDH = 3,5qL (a) B D Điều kiện biền dạng: C 2CC/ = DD/ EA L N CK .L N DH .L 2   N DH  2 N CK (b) H EA EA L L T ừ (a) và(b) NCK = 0,7 qL, NDH =1,4 qL NCK (Chú ý bài nầy về biến dạng) : M= 2 ql2 q -Dựa vào bài toán nhận biết thanh chịu kéo hay nén mà chọn lực dọc đúng thực tế C D -Nếu không nhận biết được có thể chọn tuỳ ý B / sau khi tìm được nội lực phải kiểm tra lại C NDH Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm D/ T.06/2015 Lê đđức Thanh - 13 - L L
  14. Bài giảng Sức Bền Vật liệu phương trình cân bằng để chọn đúng chiều của nội lực .Từ đó biết biến dạng co hay dãn mà vẽ sơ đồ biến dạng. Thí dụ 9. Thanh KH có tiết diện thay đổi chịu lực như hình vẽ. a) Vẽ Nz và tính biến dạng của điểm H. b) Nếu ngàm đầu H lại.(bài toán siêu tĩnh) Tính lại phản lực tại ngàm H Cho P =100kN, L=50cm, A = 2cm2, E = 2.104kN/cm2 Giải 100.1,5.50 100.50 100.1,5.50 2.100.50 LKH  4     0,1042cm 2.10 .2 2.10 .2 2.10 .1,5.2 2.10 4.1,5.2 4 4 K Khi ngàm đàu H lại. Gọi R là phản lực tại ngàm H. Điều kiện biến dạng là : L + B R.2,5.50 R 2,5.50 2P LKH  0,1042  4  0 1,5EA 2.10 .2 2.10 4.1,5.2 1,5L 3P ( ở đây viết theo cộng tác dụng) C - 4 1,5.2.10 .2 2P R  20,0064kN L EA 6,25.50 D P 1,5L + P P H K K L L B B 1,5EA 1,5L 1,5EA 1,5L C - C EA L EA L D D 1,5L 1,5L H H R R Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh - 14 -
  15. Bài giảng Sức Bền Vật liệu Thí dụ 10: Cho thanh ACB tuyệt đối cứng và hệ thanh treo chịu lực như hình vẽ a) Tính lực dọc trong các thanh DC, DK, DH b) Tìm chuyển vị đứng của điểm C D Hƣớng dẫn: Tìm NCD bằng phương trình EA EA tổng momen đối với B. Sau đó cô lập nút D A để tìm NDK,, NDH bằng phương trình hình H K chiếu P=2Q 2EA AA Q LDH CC  LCD  DD  LCD  / / cos 450 A C B D A A 2A Bien dang cua thanh DK EA EA NCD P=2Q D/ 2 H K A Q EA C D A B / A C A 2A NDK NDH NCD Thí dụ 11. Cho thanh BC tuyệt đối cứng và chịu lực như hình vẽ. a) Tìm nội lực các thanh BK.CH , CD b) Tìm góc nghiêng của thanh BC Hƣớng dẫn : Tính nội lực trong các thanh bằng phương trình momen đối với điểm B và điểm C. Tìm chuyển vị đứng của điểm B và C theo biến dạng của các thanh BH,CHvà CD vừa tìm được nội lực. Từ đó tính góc nghiêng K D H P=qa EA 2EA EA q 2a B C a B/ 2a 2a C/ Chöông 3 : Kéo Nén đúng tâm T.06/2015 Lê đđức Thanh - 15 -
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2