bài giảng sức bền vật liệu, chương 30

Chia sẻ: Minh Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:8

Thêm vào BST

Báo xấu

218
lượt xem 44
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Chúng ta hãy xét hiện tượng từ biến ổn định đối với những dầm chịu uốn mà mặt cắt ngang của chúng có hai trục đối xứng. Mô men uốn tác dụng trong mặt phẳng yz (xem hình 9.5). Hình 9.5: z Mặt cắt Trong những dầm mà chiều dài của nó ngang khi lớn hơn các uốn chiều dài khác của mặt cắt ngang rất nhiều thì ứng suất tiếp xuất hiện trong dầm rất nhỏ có thể bỏ qua được so với giá trị ứng suất pháp do mô men uốn gây nên. Điều này cũng giống như...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: bài giảng sức bền vật liệu, chương 30

y chương 30: BÀI TOÁN UỐN b(y 2h ) x Chúng ta hãy xét hiện tượng từ biến ổn định đối với những dầm chịu uốn mà mặt cắt ngang của chúng có hai trục đối xứng. Mô men uốn tác dụng trong mặt phẳng yz (xem hình 9.5). Hình 9.5: z Mặt cắt Trong những dầm mà chiều dài của nó ngang khi lớn hơn các chiều dài khác của mặt cắt ngang rất uốn nhiều thì ứng suất tiếp xuất hiện trong dầm rất nhỏ có thể bỏ qua được so với giá trị ứng suất pháp do mô men uốn gây nên. Điều này cũng giống như trong các bài toán uốn trong lĩnh vực đàn hồi. Khi tính toán giai đoạn từ biến ổn định, người ta thừa nhận rằng qua một giai đoạn nào đó sau khi chịu tải, tốc độ biến dạng và ứng suất không thay đổi. Chúng ta kí hiệu chiều rộng của mặt cắt ngang b(y), chiều cao tối đa là 2h. Chúng ta hãy xét trường hợp uốn thuần tuý. Giả thiết về mặt cắt phẳng vẫn được sử dụng trong bài toán từ biến (Điều này được kiểm nghiệm bởi những số liệu về thực nghiệm). Trên cơ sở của giả thiết này, biến dạng tỉ đối của thớ dọc cách lớp trung hoà một đoạn là y được tính bởi:  y   là bán kính cong của trục dầm. Khi quy luật từ biến trong thời kì ổn định, chúng ta sử  a dụng dạng sau đây:  P n Bỏ qua phần biến dạng đàn hồi, chúng ta có: 1  a n  y d   dt  1  d1 Từ  n đây: 1   
  a dt  1 1d n 1  Chúng ta kí  (9-38) hiệu:    a dt   Biểu thức đối với ứng suất  chúng ta viết dưới dạng: (9-39) 1   y n Từ điều kiện cân bằng mô men nội lực và ngoại lực chúng ta có: h h 1 1 M  2 b(y)ydy  n (9-40) 2 b(y)y dy 0 0 h 1 1 Chúng ta kí J n  2  n dy hiệu: b(y)y 0
Cuối cùng  (9-41) M có: J n Biểu thức (9-39) bây giờ được viết dưới dạng mới nhờ (9-41):  1 (9-42) M J yn n Từ (9-42) chúng ta thấy sự phân bố ứng suất pháp theo chiều cao của mặt cắt theo quy luật phi tuyến (xem hình 9.6). Đối với mặt cắt ngang là hình chữ nhật có bề rộng là b và chiều cao là 2h: 1 h y1n 2nb h  2n J n  2b dy  2n  1 0 1 n Trên cơ sở (9-42), chúng ta có: y 1   2n  y (9- dh 1  n 43) 2nb 2 n 1 h n th Ứng suất pháp cực đại khi từ biến đối với trường hợp trục uốn của dầm có mặt cắt hình chữ nhật là:   2n  M  2n  6M (9-  1  bh 1  b2h 44) Hình 9.6: Sự 2n 2 3n 2 phân bố Bởi vì n>1 nên ứng suất cực ứng suất pháp đại nhỏ hơn 6M/b(2h)2 là giá trị ứng suất trong theo chiều cao trường hợp đàn hồi với các điều kiện của mặt cắt theo tương tự. quy luật phi Bây giờ chúng ta tiến hành xác định độ võng của tuyến dầm. Đối với độ võng của dầm chúng ta sử dụng chúng ta biểu thức gần đúng: Lấy vi phân theo thời gian, viết:
1 d2 y  2dz  d 1  d 2 dy  2 (9-45)  dt   dz dt  Từ phương trinh (9-38) và (9-41), chúng ta có: n d 1  a M   dt  J n  Đưa biểu thức này vào (9-45), chúng ta có: n d 2 dy  a M     (9-46) dz 2 dt J n   Phương trình (9-46) cho phép xác định tốc độ phát triển độ võng và từ đó có thể tính được độ võng khi từ biến ổn định cũng như giá trị của nó sau khoảng thời gian t nào đó. Để có độ võng toàn bộ cần phải bổ sung vào đó đại lượng võng đàn hồi. Khi uốn thuần tuý thì M=const cho nên tích phân (9-46) theo z chúng ta có: dy M z n 2  d   C1 z  (9-47) C2 dt J n 2
Trong đó C1và C2 là những hằng số tích phân. Những điều kiện biên của chúng là: dy  khi z=0 0 dt d dy d dy l   0   khi z  dt dt  dz dt 2 Trong đó: l-là chiều dài  của dầm. C1 và C2 theo những điều kiện trên sẽ có những giá trị sau:  n C  M  al  ; C =0 1 2 J 2 n  Tích phân biểu thức (9-47) và thay các hằng số vào, chúng ta sẽ xác định được độ võng theo thời gian t. Độ võng lớn nhất khi: n l 2 M  y max  a t  (9-48) C3 8 J n  Hằng số C3 thể hiện giá trị độ võng đàn hồi khi t=0. Do đó độ võng lớn nhất sau  2 2  n thời gian t sẽ là: y  l a M Ml (9-49) max 8EJ 8t J  n  Đối với những dầm chịu uốn bởi lực thẳng góc với trục thanh thì mô men M là hàm số của l. Đưa giá trị mô men vào phương trình (9-46) tích phân xác định các hằng số tích phân từ những điều kiện biên và lúc đó có thể nhận được các biểu thức tính độ võng của dầm trong những trường hợp khác nhau. Ví như đối với dầm đặt trên hai gối tựa tự do và P chịu tải trọng là lực tập trung P đặt tại giữa dầm ( M  z ), thì độ võng cực đại sau thời 2  Pl 3 al n  2 Pn y  t a x  m 48E n  22 2( n n 1) n J gian t J là: Tương tự như vậy chúng ta có thể nhận được những giá trị
độ võng đối với các dầm có những liên kết khác nhau và chịu tải khác nhau. 9.9. TỪ BIẾN CỦA CÁNH TUỐC BIN. Chúng ta xét hiện tượng từ biến của cánh tuốc bin có mặt cắt thay đổi chịu lực li tâm (xem hình 9.7). Bài toán này được V.I. Pozenly nghiên cứu. Từ biến cánh tuốc bin có kể đến sự uốn được N.N. Malinhine nghiên cứu. P Để đặt trưng cho quy luật từ biến, người ta sử dụng biểu thức &  Bt  n (9-18): Kí hiệu V là dịch chuyển của một phân tử của b dz cánh tuốc bin theo phương z, lúc đó có thể viết: z dV   Bt (9-50) &  n dz P a Và từ đó ta Tâ có : m z qua V  Bt   n (9- y zd 51) Hình 9.7:Đầu 0 Ở đây  là biến số cánh tuốc bin tích phân.
Ta tích phân (9-51) theo thời gian, chúng ta có biểu thức đối với độ dịch chuyển là: z V  t   n (9-52) zd 0 Phương trình cân bằng của phân tử cánh dz có dạng: dP  F   2 a (9-53)  zdz g Trong đó: F=F(z) là diện tích của mặt cắt thay đổi; a-là khoảng cách của mép trong cánh tuốc bin đến trục quay (xem hình 9.7); z- là khoảng cách ở mặt đang tính đến mép trong; -là tốc độ góc; /g- là khối lượng của vật thể. Trên cơ sở công thức (9-53) chúng ta tính ứng suất gần điểm đặt lực ly tâm P: 2 l    P      F a   (9-54) d F g F o Thay biểu thức (9-54) vào (9-52) chúng ta có biểu thức đối với chuyển vị. Chuyển n P   2   l J    vị của cánh tuốc  g  (9-55) Vl  t     F d bin sẽ là: 0      l Trong đó kí J    F a   d z hiệu:
Đối với trường hợp cánh tuốc bin có mặt cắt đối xứng thì công thức (9-55) sẽ rất đơn giản. CÂU HỎI TỰ HỌC 9.1. Giới thiệu tóm tắt các thuyết cơ bản về từ biến. 9.2. Sự khác nhau của các thuyết từ biến đã biết ? 9.3. Bài toán kéo (nén) đúng tâm. 9.4. Bài toán xoắn. 9.5. Bài toán uốn. 9.6. Bài toán đối với cánh tuốc bin. 9.7. Sự khác nhau về phân bố ứng suất trong đàn hồi và từ biến. Nhận xét ? ---E