bài giảng sức bền vật liệu, chương 7

Chia sẻ: Minh Anh | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:7

Thêm vào BST

Báo xấu

178
lượt xem 35
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Hệ trục quán tính chính. Đối với một hình phẳng có một trục đối xứng thì khi đã biết trọng tâm, ta có ngay một hệ trục quán tính chính trung tâm (hệ trục này có gốc ở trọng tâm, một trục là trục đối xứng và trục kia vuông góc với nó đi qua trọng tâm). Và việc xác định mô men quán tính chính của nó là đơn giản. Thế nhưng đối với một hình không có trục đối xứng nào thì khi đã biết trọng tâm của nó vẫn chưa thể xác định hệ trục quán tính...

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: bài giảng sức bền vật liệu, chương 7

Chương 7: HỆ TRỤC QUÁN TÍNH CHÍNH - CÔNG THỨC XOAY TRỤC CỦA MÔ MEN QUÁN TÍNH. 4.5.1. Hệ trục quán tính chính. Đối với một hình phẳng có một trục đối xứng thì khi đã biết trọng tâm, ta có ngay một hệ trục quán tính chính trung tâm (hệ trục này có gốc ở trọng tâm, một trục là trục đối xứng và trục kia vuông góc với nó đi qua trọng tâm). Và việc xác định mô men quán tính chính của nó là đơn giản. Thế nhưng đối với một hình không có trục đối xứng nào thì khi đã biết trọng tâm của nó vẫn chưa thể xác định hệ trục quán tính chính trung tâm và cũng chưa thể xác định được các mô men quán tính chính đó được. Dưới đây ta hãy nghiên cứu vấn đề này, trước hết ta nhắc lại một số định nghĩa: Định nghĩa: Trong mặt phẳng chứa mặt cắt ngang, xác định một hệ trục vuông góc Oxy sao cho Jxy=0 và Sx=Sy=0, thì ta gọi hệ trục đó là hệ trục quán tính chính trung tâm. 1
Lúc đó mô men quán tính của mặt cắt ngang đối với các trục quán tính chính trung tâm được gọi là “mô men quán tính chính trung tâm”. Khi giải các bài toán sức bền vật liệu, ta thường sử dụng đến các hệ trục quán tính chính trung tâm và các mô men quán tính chính trung tâm. Bây giờ còn phải xác định vị trí của hệ trục chính. Muốn vậy, nói chung ta cần xét sự biến thiên của các mô men quán tính khi xoay trục. 4.5.2. Công thức xoay trục của mô men quán tính. Xét một mặt cắt ngang biểu diễn ở hình 4.18. Giả sử biết Jx, Jy, Jxy của mặt cắt ngang. Bây giờ chọn hệ trục toạ độ xoay quanh O một góc , ta được hệ trục mới Ouv. Tìm y sự liên hệ v F giữa Jx, Jy, Jxy với JU, JV, JUV. Ta có công thức chuyển trục: A dF u u  x  y sin  y cos u v  y x sin  v   cos O 2 x Nên J u y cos  x sin  dF x :    J x cos 2   J sin 2  2Jxy sin 2 Cuối cùng ta có: J x J x J y J J u  y  cos 2 J xy Hình 4.18: Sơ đồ sin 2 xoay trục để 2 2 tính Chú ý: Dùng công mô men quán thức: cos 2   1 tính cos 2 2 va sin 2   1 Tương tự: cos 2 2  J J  J J J  JU  x y  x  x y  2 Jx 2
Jy cos 2 2 Jy J xy sin 2  J V  cos  J xy (4-10)  2 2 2 sin 2 J  Jx J  UV y sin 2  Jcos 2 2 xy Đó là công thức xoay trục của mô men quán tính. Ta rút ra những nhận xét : * JU + JV = Jx + Jv * Các công thức trên giống công thức tính U, V, UV * Điều kiện để xác định hệ trục chính là: JUV = 0 Hoàn toàn giống điều kiện xác định mặt chính trong trạng thái ứng suất UV = 0. Vì vậy ở đây ta có thể sử dụng ngay các kết quả đã nghiên cứu ở chương trước để xác định hệ trục chính và mô men quán tính chính. J  Jy J max/ min  (J J  4J 2 xy (4-11) 1 x  x y) 2 2 2 3
 J xy  tg  J J 1 (4-12) y / max/ min 2 4.6. VÒNG TRÒN MOHR QUÁN TÍNH. Để xác định các trục chính, các ứng suất chính của một hình phẳng nào đó ta cũng có thể sử dụng phương pháp hoạ đồ như đối với việc xác định phương chính, ứng suất chính đối với bài toán trạng thái ứng suất. Thật vậy đối chiếu các công thức tính mô men quán tính chính, xác định phương chính bằng giải tích như (4-10), (4-11) và (4-12) với các biểu thức xác định các ứng suất chính và phương chính ở chương 3 vừa rồi ta thấy về mặt toán học tương tự nhau. Từ (4-10) với lập luận và thực hiện các Juv phép biến đổi như đối với việc xây Phương dựng vòng tròn Mohr ứng suất, ta 2 trục sẽ có vòng tròn Mohr quán tính. chính có Jmin 1 Khi biết Jx, Jy và Jxy thì tâm cực D C của vòng tròn quán tính có toạ  J ,0  C Jmin Jy Jmax J J y  u đô: 2   Jx x 2   O C J ) 2  2  và bán kính sẽ là: (J  J .  x y xy  Phương R   2 trục  chính có Jmax Cuối cùng ta có thể dựng vòng tròn quán tính và cách xác định các Hìmh 4.19: Vòng trục chính và giá trị các mô men tròn quán tính chính như trên hình 4.19. 4
Chú ý :Vòng tròn Mohr ứng suất có thể nằm cả 2 phía trục tung hoặc cắt trục tung, nhưng vòng tròn Mohr quán tính chỉ có thể nằm bên phải của trục trung mà thôi,vì giá trị mô men quán tính luôn luôn dương Từ hình vẽ vòng tròn Mohr quán tính (xem hình 4.19), ta có thể tìm vị trí các trục có mô men quán tính chính theo biểu thức: J J tg 1  tg(180  (4-13) )   xy xy m J max J y ax J xy J Jy 5
tg 2  Jy 6
J min 7