Bài giảng Thiết kế hệ thống điều khiển - Ths. Nguyễn Hữu Quang

Chia sẻ: Van Nguyen Thi | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:100

Thêm vào BST

Báo xấu

247
lượt xem 67
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Thiết kế hệ thống điều khiển do Ths. Nguyễn Hữu Quang biên soạn giới thiệu tới các bạn mô hình toán học của các hệ thống kỹ thuật, phân tích và thiết kế các hệ thống điều khiển, ứng dụng phần mềm MATLAB. Với các bạn quan tâm tới lĩnh vực này thì đây là tài liệu hữu ích.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Thiết kế hệ thống điều khiển - Ths. Nguyễn Hữu Quang

THIẾT KẾ HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN ThS. Nguyễn Hữu Quang Bộ môn GCVL & DCCN
Nội dung môn học (dự kiến) • Giới thiệu • Mô hình toán học của các hệ thống kỹ thuật • Phân tích và thiết kế các hệ thống điều khiển • Ứng dụng phần mềm MATLAB • Phần tùy chọn (thay thế cho bài thi giữa kỳ): Project “Điều khiển tốc độ động cơ một chiều, sử dụng vi điều khiển” 2
Tài liệu tham khảo chính • Lý thuyết điều khiển tuyến tính – Nguyễn Doãn Phước • Matlab & Simulink dành cho kỹ sư điều khiển tự động – Nguyễn Phùng Quang • Modern control engineering – 4th – Katsuhiko Ogata (pdf file) 3
PHẦN MỘT: MÔ HÌNH TOÁN HỌC • Mô hình phương trình vi phân • Mô hình hàm truyền đạt • Mô hình trạng thái • Tuyến tính hóa mô hình 4
Phương trình vi phân • Mô tả hệ thống kỹ thuật bằng phương trình vi phân Ví dụ 1: Hệ vật – lò xo by ky y M r(t) d 2 y (t ) dy ( t ) Áp dụng định luật Newton: M 2 +b + ky ( t ) = r ( t ) dt dt 5
Phương trình vi phân • Ví dụ 2: Động cơ một chiều kích thích bằng nam châm vĩnh cửu Tm = k m i Mô-men cản nhớt di u L = u − Ri − eb dt Eb eb = kmω dω J = Tm − Td − k f ω Tm (t ) dt Mô-men động cơ Tốc độ góc d 2ω dω Suy ra: JL 2 + ( JR + Lk f ) + ( km + Rk f ) ω = kmu − RTd 2 dt dt 6
Mô hình hàm truyền đạt • Phép biến đổi Laplace: ∞ L ⎡ f ( t ) ⎤ = F ( s ) = ∫ f ( t ) e − st dt ⎣ ⎦ 0 • Phép biến đổi Laplace ngược: c + j∞ 1 L−1 ⎡ F ( s ) ⎤ = f ( t ) = F ( s ) e st ds , t > 0 ⎣ ⎦ 2π j c −∫j∞ 7
Mô hình hàm truyền đạt • Một số tính chất của phép biến đổi Laplace: 8
Mô hình hàm truyền đạt • Khái niệm: Hàm truyền đạt của hệ tuyến tính tham số hằng là tỉ số giữa ảnh Laplace của tín hiệu ra và ảnh Laplace của tín hiệu vào, với giả sử các điều kiện đầu bằng 0. • Xét hệ mô tả bằng ptvp: an y ( ) + an−1 y ( n −1) + ... + a1 y + a0 y = bmu ( ) + bm−1u ( n m m −1) + ... + b1u + b0u Với giả sử các điều kiện đầu bằng 0 và n ≥ m . Hàm truyền đạt của hệ là: Y (s) bm s m + bm−1s m−1 + ... + b1s + b0 G (s) = = U ( s ) an s n + an−1s n−1 + ... + a1s + a0 9
Mô hình hàm truyền đạt • Ví dụ: Hàm truyền đạt của động cơ một chiều ω (s) km G (s) = = u (s) ( Ls + R ) ( Js + k f ) + km 2 R = 2.0; % Ohms L = 0.5; % H Km = 0.1; % Hằng số động cơ Kf = 0.2; % Nms/rad J = 0.02; % kg.m^2 0.1 G= 0.01s 2 + 0.14 s + 0.41 10
Mô hình hàm truyền đạt • Biểu diễn hệ thống bằng sơ đồ khối: Hình 1: Biểu diễn một khối Hình 2: Biểu diễn một hệ kín 11
Mô hình hàm truyền đạt • Rút gọn sơ đồ khối: C (s) = G1 ( s ) G2 ( s ) R(s) C (s) = G1 ( s ) + G2 ( s ) R(s) C (s) G1 ( s ) = R(s) 1 + G1 ( s ) G2 ( s ) 12
Mô hình không gian trạng thái • Trạng thái của một hệ thống là tập hợp các biến mà giá trị của biến cùng với giá trị của tín hiệu vào sẽ cho phép xác định trạng thái tương lai của hệ thống, và tín hiệu ra của hệ thống. • Mô hình trạng thái của hệ thống: Hệ ptvp bậc nhất của các biến trạng thái ⎧ x1 = a11 x1 + a12 x2 + ... + a1n xn + b11u1 + b12u2 + ... + +b1mum ⎪ x = a x + a x + ... + a x + b u + b u + ... + +b u ⎪ 2 21 1 22 2 2n n 21 1 22 2 2m m ⎨ x = Ax + Bu ⎪... ⎪ xn = an1 x1 + an 2 x2 + ... + ann xn + bn1u1 + bn 2u2 + ... + +bnmum ⎩ 13
Mô hình không gian trạng thái • Ví dụ: Mô hình trạng thái của động cơ một chiều ⎧ di R k 1 ⎪ dt =− i− mω+ u ⎪ L L L ⎨ ⎪ dω = km i − k f ω − Td ⎪ dt ⎩ J J J ⎛ R km ⎞ − − d⎛i⎞ ⎜ L L ⎟⎛ i ⎞ ⎛ 1 1 ⎞⎛ u ⎞ ⎜ω ⎟ = ⎜ dt ⎝ ⎠ ⎜ km ⎟⎜ ⎟ + ⎜ k f ⎟⎝ω ⎠ ⎝ L − ⎟⎜ ⎟ J ⎠ ⎝ Td ⎠ ⎜ − ⎟ ⎝ J J ⎠ 14
Tuyến tính hóa mô hình phi tuyến • Đối tượng bình mức: Qi Lưu lượng nước chảy vào bình Qi max Lưu lượng nước chảy vào bình max Qo Lưu lượng nước chảy ra khỏi bình H Mức nước trong bình H max Mức nước cao nhất trong bình A Tiết diện bình a Tiết diện đường ống dẫn nước ra khỏi bình V Thể tích nước trong bình g Gia tốc trọng trường (9.8 ) p Vị trí góc mở của van lưu lượng, thay đổi từ 0 tới 1 15
Tuyến tính hóa mô hình phi tuyến • Đối tượng bình mức: Pt Berloulli: Qo = a 2 gH Pt cân bằng dV dH Qi − Qo = =A vật chất: dt dt Lưu lượng vào Qi = pQi max = Qi max ∫ u phụ thuộc góc mở van ⎧ dH Phi tuyến ⎪ A dt = Qi − a 2 gH ⎪ Suy ra: ⎨ ⎪ dQi = Q u ⎪ dt ⎩ i max 16
Tuyến tính hóa mô hình phi tuyến • Đối tượng bình mức: Đặt H = H 0 + h dH A = Qi − a 2 gH dt d ( H0 + h) ⇔A = Qi − a 2 g ( H 0 + h ) dt dh h ⇔ A = Qi − a 2 gH 0 1 + dt H0 h h Ta có công thức xấp xỉ: 1+ ≈ 1+ H0 2H 0 dh ⎛ h ⎞ Suy ra: A = Qi − a 2 gH 0 ⎜ 1 + ⎟ dt ⎝ 2H 0 ⎠ ⎧ dh ⎛a g ⎞ q ⎪ = −⎜ ⎟ h+ ⎛ ⎞ ⎪ dt A 2H 0 ⎠ A = −⎜ a g ( ⎟ h + Qi − a 2 gH 0 ) ⎨ ⎪ dq ⎝ ⎝ 2H 0 ⎠ ⎪ dt = Qi max u ⎩ Đặt Qi − a 2 gH 0 = q Tuyến tính !!! 17
Tuyến tính hóa mô hình phi tuyến • Đối tượng bình mức: Mô hình hàm truyền: h(s) Qi max 2H 0 1 G (s) = = u (s) a g ⎛ ⎛ A 2H 0 ⎞ ⎞ s ⎜1 + ⎜ ⎟s⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎝a g ⎠ ⎠ Hệ thống cụ thể: Tham số Giá trị A 1 a 0.05 4.5175 Qi max 0.5 G (s) = s (1 + 9.0351s ) H max 2 H0 1 18
PHẦN HAI: PHÂN TÍCH HỆ THỐNG • Khảo sát hệ bậc nhất • Khảo sát hệ bậc hai • Phân tích tính chất ổn định của hệ – Phân tích tính chất ổn định trên miền thời gian; – Phân tích tính chất ổn định trên miền tần số. • Phân tích sai lệch tĩnh • Ảnh hưởng của khâu trễ 19
1 Khảo sát hệ bậc nhất: G ( s ) = Ts + 1 • Đáp ứng với tín hiệu bước nhảy: y(t) y ( t ) = 1 − e − t /T 20