YOMEDIA
Bài giảng Thống kê học ứng dụng trong quản lý xây dựng: Phần 5 - TS. Nguyễn Duy Long
Chia sẻ: Star Star
| Ngày: PDF
| Số trang:11
74
lượt xem
11
download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Phần 5 cung cấp cho người học kiến thức về sự ngẫu nhiên và mô hình xác suất. Sau khi học xong phần này người học có thể hiểu được biến ngẫu nhiên là gì, biết được các mô hình xác suất. Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm các nội dung chi tiết.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Thống kê học ứng dụng trong quản lý xây dựng: Phần 5 - TS. Nguyễn Duy Long
9/8/2010
Phần 05
Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ
Bộ môn Thi Công và QLXD
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 1
Biến ngẫu nhiên
Các mô hình xác suất
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 2
9/8/2010
Random Variables
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 3
Biến ngẫu nhiên giả định một giá trị dựa trên kết
quả của một biến cố ngẫu nhiên.
◦ X : biến ngẫu nhiên.
◦ x.: một giá trị cụ thể của biến ngẫu nhiên
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 4
9/8/2010
Hai loại biến ngẫu nhiên:
◦ Biến ngẫu nhiên rời rạc (discrete random
variable).
i bl )
◦ Biến ngẫu nhiên liên tục (continuous random
variable).
Mô hình xác suất (probability model) cho một biến
ngẫu nhiên bao gồm:
◦ Tập hợp của tất cả các giá trị có thể của một biến ngẫu
nhiên, và
◦ Các xác suất
ấ xảy ra các giá trị đó.
Giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên, ký hiệu là μ
(quần thể) hay E(X) cho giá trị kỳ vọng (expected
value).
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 5
Giá trị kỳ vọng cho biến ngẫu nhiên rời rạc:
E X x P X x
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 6
9/8/2010
Máy đào đất của công ty bạn có dấu hiệu bất
thường. Người thợ máy nói vấn đề là do bộ phận
điều
ề khiểnể và 75% trường hợp chỉ cần ầ chỉnh sửa
nhỏ với giá 5 triệu. Tuy nhiên, nếu không thể thì
bộ phận điều khiển cần được thay thế với giá 10
triệu và 3 triệu tiền công thợ. Giá trị kỳ vọng của
chi phí sửa chửa này?
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 7
Phương sai của biến ngẫu nhiên:
V X x P X x
2 Var
2
Độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên:
SD X Var X
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 8
9/8/2010
Cộng hay trừ một hằng số:
◦ E(X ± c) = E(X) ± c
◦ Var(X ± c) = Var(X)
Nhân một hằng số
◦ E(aX) = aE(X)
◦ Var(aX) = a2Var(X)
Tổng/hiệu hai biến ngẫu nhiên:
◦ E(X ± Y) = E(X) ± E(Y)
◦ Var(X ± Y) = Var(X) + Var(Y) (nếu X, Y độc lập)
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 9
Probability Models
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 10
9/8/2010
Phép thử Bernoulli (Bernoulli trial) là nền tảng của
bốn mô hình xác suất sẽ trình bày.
Ta có phép thử Bernoulli nếu:
◦ chỉ có hai kết quả khả dĩ (thành công và thất bại).
◦ xác suất của thành công là p – không đổi trong tất cả các
phép thử.
◦ các phép thử là độc lập.
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 11
Mô hình xác suất hình học (Geometric probability
model) cho biết xác suất cho biến ngẫu nhiên đếm
số phép thử Bernoulli cho đến khi thành công lần
đầu.
đầu
Mô hình hình học, Geom(p), chỉ có một thông số, p,
xác suất thành công:
p = xác suất thành công
q = 1 – p = xác suất thất bại
X = # phép thử cho đến thành công đầu tiên
P(X = x) = qx-1p
Giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn đến khi thành công:.
1 q
p p2
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 12
9/8/2010
Phép thử Bernoulli đòi hỏi các phép thử phải độc
lập.
Khi quần thể là giới hạn, các phép thử không thật
sự độc lập. Qui tắc cho phép giả vờ là có các phép
thử độc lập:
◦ Điều kiện 10% (the 10% condition): kích thước mẫu nhỏ hơn
10% quần thể.
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 13
Mô hình nhị thức (Binomial model) cho biết xác
suất của biến ngẫu nhiên đếm số lượng thành công
trong một sốố lượng giới hạn các phép thử
Bernoulli.
Hai thông số xác định mô hình nhị thức: n, số phép
thử; và p, xác suất thành công. Ký hiệu mô hình là
Binom(n, p).
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 14
9/8/2010
Trong n phép thử, có
n!
Ck
k ! n k !
n
tình huống để có k thành công.
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 15
Mô hình xác suất nhị thức cho phép thử Bernoulli:
Binom(n,p)
n = số phép thử
p = xác suất thành công
q = 1 – p = xác suất thất bại
X = số lần thành công trong n phép thử
P(X = x) = nCx px qn-x
np
npq
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 16
9/8/2010
Khi điều kiện thành công/thất bại (Success/Failure
Condition) thỏa mãn, có thể dùng mô hình chuẩn
(Normal model) đểể xấp
ấ xỉ các xác suất
ấ nhị thức.
◦ Mô hình chuẩn dùng cùng thông số cho trị trung bình và độ
lệch chuẩn: = np và npq
◦ Điều kiện thành công/thất bại: Mô hình nhị thức có thể xấp
xỉ mô hình chuẩn nếu ta kỳ vọng ít nhất 10 thành công và
10 thất bại trong các phép thử:
np ≥ 10 and
d nq ≥ 10
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 17
Mô hình xác suất Poisson để xấp xỉ mô hình nhị
thức khi xác suất của thành công, p, là rất nhỏ và
thử n, là rất lớn.
số phép thử, lớn
Thông số cho mô hình Poisson (Poisson model) là
λ. Để xấp xỉ mô hình nhị thức, chỉ cần cho trị trung
bình của nó là: λ = np.
Mô hình Poisson hữu dụng khi xem xét các biến cố
hiếm nhưng có hậu quả lớn.
◦ Chỉ yêu cầu các biến cố là độc lập và số trung bình của sự
xuất
ấ hiện là không đổiổ theo thời gian.
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 18
9/8/2010
Mô hình xác suất Poisson cho các thành công:
Poisson(λ)
λ = số lần trung bình của thành công = np
X = số lần thành công
e x
P X x
x!
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 19
Bài tập1 (tr.394): Có thể dùng các mô hình xác
suất dựa trên các phép thử Bernoulli để xem xét
các tình huống sau? Tại sao? Giả định nào là cần
thiết?
1. Tung 50 súc sắc để tìm phân phối số nút trên mặt của
súc sắc.
2. Khả năng người có nhóm máu A trong nhóm 120 người,
khi xác suất nhóm máu A là 43% dân số?
3. Xác suất ra sao khi rút năm lá bài Tây và toàn là con Cơ?
4. Khảo
ảo sát 500 ttrong
o g số 3000 cử ttri ttiềm
ề năng
ă g để xem
e họọ
có ủng hộ kế hoạch ngân sách.
5. Công ty nhận ra rằng 10% gói hàng của họ là không
đuợc niêm phong đúng cách. Cơ hội có 3 trong 24 kiện
hàng bị lỗi này?
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 20
9/8/2010
©2010, Nguyễn Duy Long, Tiến Sỹ 21
ADSENSE
65 tài liệu
2438 lượt tải
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
Báo xấu
LAVA
ERROR:connection to 10.20.1.100:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.100:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
Đang xử lý...
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
