Bài giảng Thủy văn công trình: Chương 3 - Phương pháp thống kê xác suất trong thuỷ văn có nội dung trình bày một số kiến thức cơ bản về lý thuyết xác suất, thống kê toán học ứng dụng trong tính toán thủy văn.
Nội dung Text: Bài giảng Thủy văn công trình: Chương 3 (tt)
Chương 3 Phương pháp
thống kê xác suất trong
thuỷ văn
I. Một số kiến thức cơ bản về lý
thuyết xác suất
Phép thử:
Được hiểu là các thử nghiệm hoặc các quan
sát được thực hiện đối với một hiện tượng
ngẫu nhiên nào đó. Các thử nghiệm và các
quan sát đó phải được thực hiện trong cùng
một điều kiện nhất định.
Kết quả của phép thử ngẫu nhiên gọi là biến
cố ngẫu nhiên, hoặc nói ngắn gọn là biến cố.
Phân loại biến cố
Biến cố chắc chắn: là biến cố nhất định phải xuất hiện trong
một phép thử.
Biến cố không thể có: là biến cố không thể xuất hiện trong một
phép thử.
Biến cố độc lập: là biến cố mà sự xuất hiện của nó không phụ
thuộc vào sự xuất hiện của các biến cố khác
Biến cố phụ thuộc: là biến cố mà sự xuất hiện của nó phụ
thuộc vào sự xuất hiện của biến cố khác
Biến cố xung khắc: Hai biến cố A và B được gọi là hai biến cố
xung khắc nếu chúng không cùng xuất hiện trong một phép
thử.
Biến cố đối lập: A được gọi là đối lập với biến cố A nếu biến
cố A và biến cố A không xảy ra trong phép thử nhưng một
trong hai biến cố chắc chắn phải xuất hiện.
Phân loại biến cố (tiếp)
Biến cố tổng: biến cố C được gọi là biến cố tổng
của hai biến cố A và B nếu hoặc A xuất hiện, hoặc
B xuất hiện, hoặc cả A và B cùng xuất hiện.
Biến cố tích: Biến cố C được gọi là biến cố tích c ủa
hai biến cố A và B nếu biến cố C xuất hiện là do
biến cố A và B cùng xuất hiện tạo nên.
A A
B
B
C=A+B C=A.B
Định nghĩa xác suất
Định nghĩa cổ điển:
Xác suất xuất hiện của một biến cố A nào đó
bằng tỷ số giữa số biến cố cơ bản thuận lợi
cho A xuất hiện trên tổng các biến cố cơ bản
của không gian biến cố.
Công thức tính xác suất của biến cố A là:
m
P( A) =
n
Trong đó: n là tổng số các biến cố cơ bản của
không gian biến cố đang xét; m là số biến cố cơ
bản thuận lợi cho biến cố A xuất hiện.
Định nghĩa xác suất (tiếp)
Định nghĩa xác suất theo thống kê:
Xác suất xuất hiện của một biến cố A nào đó
trong một phép thử là tần số xuất hiện của
biến cố đó khi số lần thực hiện phép thử tăng
lên vô hạn.
Công thức tính xác suất:
m
P ( A) = lim
n →∞ n
Trong đó: n là số lần thực hiện phép thử; m là số
lần xuất hiện biến cố A
Một số định lý
Định lý cộng xác suất:
Xác suất của tổng hai biến cố bằng tổng xác
suất xuất hiện của từng biến cố trừ đi xác
suất xuất hiện của vùng trùng lặp.
P(C)= P(A)+P(B)-P(AB)
Định lý nhân xác suất:
Xác suất của biến cố tích của hai biến cố AB
bằng xác suất của một biến cố nhân với xác
suất có điều kiện của biến cố còn lại với điều
kiện biến cố đầu đã xảy ra.
P(AB)=P(A).P(B/A)=P(B).P(A/B)
Đại lượng ngẫu nhiên
Đại lượng ngẫu nhiên là một đại lượng mà
trong một phép thử nó nhận một giá trị có thể
với xác suất tương ứng của nó.
Phân loại:
Đại lượng ngẫu nhiên rời rạc:
Nếu nó nhận một số giá trị hữu hạn trong khoảng
xác định của nó.
Đại lượng ngẫu nhiên liên tục:
Nếu nó nhận bất kỳ giá trị trong khoảng xác định
của nó
Luật phân phối xác suất
Là quy luật liên hệ những giá trị có th ể của đại lượng
ngẫu nhiên với những xác suất tương ứng của
chúng.
VD: Bảng phân phối xác suất của ĐLNN là số đọc
trên mặt con xúc sắc (phép thử gieo con xúc sắc).
xi 1 2 3 4 5 6
Pi 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6
Hàm phân phối xác suất
Hàm phân phối xác suất F(x) là xác suất để
cho đại lượng ngẫu nhiên X nhận các giá trị
lớn hơn hoặc bằng một giá trị x, trong đó x là
biến số nhận các giá trị có thể trên miền xác
định của nó.
F(x)=P(X≥ x)
Đồ thị hàm phân phối xác suất
1
F(x)
0
x
Hàm phân phối xác suất (tiếp)
Tính chất:
Luôn dương và nhận giá trị trong khoảng [0,1]
F(-∞)=1
F(∞)=0
Là hàm nghịch biến và không tăng trên toàn
trục số
x2≥ x1 thì F(x2)≤ F(x1)
Liên tục bên phải tại mỗi điểm x0
lim F ( x ) = F ( x )
x → x0 + 0
0
Hàm mật độ xác suất
Công thức:
P( x < X < x + ∆x )
f ( x) = lim
∆x →0 ∆x
Tính chất:
∞
1. F ( x ) = ∫ f ( x )dx
x
2. Hàm f(x) luôn dương và biến đổi từ 0 đến 1
3. ∞
∫ f ( x )dx =1
−∞
Đồ thị hàm mật độ xác suất
f(x)
x
Đặc điểm của đồ thị hàm mật độ xác suất
Hoàn toàn nằm trên trục hoành
Diện tích giới hạn bởi đồ thị của hàm mật độ
xác suất với trục hoành có giá trị bằng 1
Hàm mật độ xác suất nhận trục 0x làm tiệm
cận ngang
Có ít nhất một giá trị cực đại
Các đặc trưng của đại lượng ngẫu
nhiên
Kỳ vọng toán
Nếu X là ĐLNN rời rạc, có ∞
phân phối xác suất P(X = xk) = E ( X ) = ∑ xi pi
i =1
pk thì
∞
Nếu X là ĐLNN liên tục với
hàm mật độ f(x) thì E( X ) = ∫ xf ( x )dx
−∞
Phương sai
D( X ) = E ( X − E ( X ) )
2
Khoảng lệch quân phương
σ = D( X )
Các đặc trưng của đại lượng ngẫu
nhiên (tiếp)
Hệ số phân tán
σ
Cv =
E( X )
Hệ số thiên lệch
E( X − E( X ) )
3
Cs =
σ3
Ý nghĩa của các đặc trưng
Trị số bình quân
là đại biểu chung cho chuỗi số
bị ảnh hưởng lớn bởi các giá trị cực đoan nhất là trong trường hợp
chuỗi thống kê ngắn
Khoảng lệch quân phương:
biểu thị độ phân tán của chuỗi số
Là một số có thứ nguyên nên không thể dùng để so sánh các chuỗi số
có thứ nguyên khác nhau
Hệ số phân tán:
Biểu thị độ phân tán của chuỗi số
Là một số không có thứ nguyên nên có thể dùng để so sánh các chuỗi
số có thứ nguyên khác nhau
Hệ số thiên lệch:
Nếu Cs>0 đường phân bố lệch dương
Nếu Cs
II. Thống kê toán học ứng dụng
trong tính toán thủy văn
Thống kê toán học là môn học nghiên cứu những
quy luật ngẫu nhiên trên cơ sở ghi nhận, mô tả và
phân tích những kết quả quan sát hoặc th ực nghi ệm,
được tiến hành đối với các hiện tượng ngẫu nhiên.
Những nội dung cơ bản của thống kê toán học:
Phương pháp lựa chọn số liệu thống kê (phương pháp
chọn mẫu)
Ước lượng các đặc trưng thống kê (tham số thống kê)
Phân tích các quy luật ngẫu nhiên của hiện tượng từ tài
liệu thống kê và lựa chọn các hàm phân phối xác suất
phù hợp với đại lượng ngẫu nhiên
Phân tích tương quan giữa các đại lượng ngẫu nhiên
Tổng thể và mẫu
Tổng thể là tập hợp tất cả các giá trị mà đại lượng ngẫu nhiên
X có thể nhận được. Ký hiệu: N
Mẫu là một bộ phận của tổng thể, một phần rất nhỏ của tổng
thể mà thông qua quan sát đo đạc có được. Ký hiệu: n
Các yêu cầu của mẫu trong thống kê:
Tính đồng nhất: cùng loại, cùng nguyên nhân hình thành
hoặc cùng điều kiện xuất hiện
Tính độc lập: các số liệu của mẫu không phụ thuộc lẫn
nhau
Tính đại biểu: mẫu được chọn có những tính chất của tổng
thể. Muốn vậy, dung lượng mẫu phải đủ lớn đảm bảo sai
số lấy mẫu; mẫu phải bao gồm các giá trị số đặc trưng lớn,
nhỏ và trung bình
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
