intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 4 - Lê Vũ Hà

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:29

Thêm vào BST
Báo xấu
38
lượt xem 3
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Tín hiệu và hệ thống - Chương 4: Biến đổi Laplace và áp dụng cho biểu diễn và phân tích hệ thống liên tục" cung cấp cho người học các kiến thức: Biến đổi Laplace của tín hiệu, hàm chuyển của hệ thống TTBB liên tục, biến đổi Laplace một phía,... Mời các bạn cùng tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Tín hiệu và hệ thống: Chương 4 - Lê Vũ Hà

  1. CHƯƠNG IV Biến Đổi Laplace và Áp dụng cho Biểu Diễn và Phân Tích Hệ Thống Liên Tục Lê Vũ Hà Trường Đại học Công nghệ - ĐHQGHN 2014 Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 1 / 29
  2. Biến đổi Laplace của tín hiệu Biến đổi Laplace Biến đổi Laplace của một tín hiệu liên tục x(t) được định nghĩa như sau: Z +∞ X (s) = x(t)e−st dt −∞ trong đó, s là một biến phức: s = σ + jω. Biến đổi Laplace nghịch: Z σ+j∞ 1 x(t) = X (s)est ds j2π σ−j∞ Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 2 / 29
  3. Biến đổi Laplace của tín hiệu Miền hội tụ của biến đổi Laplace Miền hội tụ (ROC) của biến đổi Laplace là một vùng trong mặt phẳng s sao cho với bất kỳ giá trị nào của s thuộc vùng này biến đổi Laplace luôn hội tụ. Example: Miền hội tụ của biến đổi Laplace của tín hiệu u(t) là nửa bên phải của mặt phẳng s. Miền hội tụ của biến đổi Laplace của tín hiệu −u(−t) là nửa bên trái của mặt phẳng s. Hai tín hiệu khác nhau có thể có cùng biểu diễn qua biến đổi Laplace, nhưng miền hội tụ của hai biến đổi Laplace khi đó phải khác nhau. Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 3 / 29
  4. Biến đổi Laplace của tín hiệu Miền hội tụ của biến đổi Laplace Miền hội tụ của biến đổi Laplace chỉ phụ thuộc vào phần thực của s. Miền hội tụ của biến đổi Laplace không được chứa các trị cực của biến đổi. Nếu một tín hiệu có độ dài hữu hạn và tồn tại ít nhất một giá trị của s để biến đổi Laplace hội tụ, thì miền hội tụ của biến đổi Laplace sẽ là toàn bộ mặt phẳng s. Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 4 / 29
  5. Biến đổi Laplace của tín hiệu Miền hội tụ của biến đổi Laplace Nếu một tín hiệu thuận chiều có miền hội tụ của biến đổi Laplace chứa đường σ = σ0 , thì miền hội tụ đó sẽ chứa toàn bộ phần bên phải của đường σ0 trong mặt phẳng s. Nếu một tín hiệu ngược chiều có miền hội tụ của biến đổi Laplace chứa đường σ = σ0 , thì miền hội tụ đó sẽ chứa toàn bộ phần bên trái của đường σ0 trong mặt phẳng s. Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 5 / 29
  6. Biến đổi Laplace của tín hiệu Tính chất của biến đổi Laplace Tuyến tính: L[αx1 (t) + βx2 (t)] = αL[x1 (t)] + βL[x2 (t)] T với ROC chứa ROC[X1 (s)] ROC[X2 (s)]. Dịch thời gian: L[x(t − t0 )] = e−st0 X (s) với ROC là ROC[X (s)]. Dịch trong mặt phẳng s: L[es0 t x(t)] = X (s − s0 ) với ROC là ROC[X (s)] bị dịch đi s0 . Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 6 / 29
  7. Biến đổi Laplace của tín hiệu Tính chất của biến đổi Laplace Co giãn thời gian: 1 s L[x(αt)] = X |α| α với ROC là ROC[X (s)] nhân với hệ số α. Đạo hàm:   dx(t) L = sX (s) dt với ROC chứa ROC[X (s)]. Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 7 / 29
  8. Biến đổi Laplace của tín hiệu Tính chất của biến đổi Laplace Tích phân: Z t  1 L x(τ )dτ = X (s) −∞ s T với ROC chứa ROC[X (s)] {σ > 0}. Tích chập: L[x1 (t) ∗ x2 (t)] = X1 (s)X2 (s) T với ROC chứa ROC[X1 (s)] ROC[X2 (s)]. Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 8 / 29
  9. Biến đổi Laplace của tín hiệu Tính chất của biến đổi Laplace Định lý giá trị đầu: nếu x(t) là một tín hiệu nhân quả và liên tục tại t = 0, thì: x(0) = lim sX (s) s→∞ Định lý giá trị cuối: nếu x(t) là một tín hiệu nhân quả và liên tục tại t = 0, thì: lim x(t) = lim sX (s) t→∞ s→0 Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 9 / 29
  10. Biến đổi Laplace của tín hiệu Tính biến đổi Laplace nghịch Phương pháp khai triển phân thức tối giản (1) Không mất tổng quát, giả thiết rằng X (s) được biểu diễn dưới dạng một phân thức hữu tỉ N(s)/D(s) (N(s) và D(s) là các đa thức và bậc của N(s) nhỏ hơn bậc của D(s)). Gọi {spk } là các trị cực của X (s): {spk } là các nghiệm của phương trình D(s) = 0. Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 10 / 29
  11. Biến đổi Laplace của tín hiệu Tính biến đổi Laplace nghịch Phương pháp khai triển phân thức tối giản (2) Nếu tất cả {spk } đều là trị cực đơn, X (s) sẽ được khai triển như sau: X Ak X (s) = s − spk k trong đó, các hệ số {Ak } được tính bởi công thức: Ak = (s − spk )X (s)|s=spk Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 11 / 29
  12. Biến đổi Laplace của tín hiệu Tính biến đổi Laplace nghịch Phương pháp khai triển phân thức tối giản (3) Trong trường hợp X (s) có các trị cực bội, gọi mk là giá trị bội của trị cực spk , chúng ta có khai triển sau đây cho X (s): mk XX Akm X (s) = (s − spk )m k m=1 trong đó, các hệ số {Akm } được tính như sau: d mk −m (s − spk )mk X (s)
  14. 1 Akm = (mk − m)! dsmk −m
  15. s=sp k Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 12 / 29
  16. Biến đổi Laplace của tín hiệu Tính biến đổi Laplace nghịch Biến đổi Laplace nghịch của các phân thức tối giản    eαt u(t) (σ > α) −1 1  L = s−α  −eαt u(−t) (σ < α)  t n−1 αt  1   (n−1)! e u(t)  (σ > α) −1 L = (s − α)n  − t n−1 eαt u(−t)  (n−1)! (σ < α) Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 13 / 29
  17. Hàm chuyển của hệ thống TTBB liên tục Định nghĩa Xem xét một hệ thống TTBB liên tục với đáp ứng xung h(t), nghĩa là: y (t) = h(t) ∗ x(t) Thực hiện biến đổi Laplace cho cả hai vế của phương trình trên và áp dụng tính chất của biến đổi Laplace của tích chập: Y (s) Y (s) = H(s)X (s) → H(s) = X (s) H(s) được gọi là hàm chuyển của hệ thống. Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 14 / 29
  18. Hàm chuyển của hệ thống TTBB liên tục Định nghĩa Đáp ứng xung của hệ thống có thể xác định được bằng cách lấy biến đổi Laplace nghịch của hàm chuyển:   −1 −1 Y (s) h(t) = L [H(s)] = L X (s) Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 15 / 29
  19. Hàm chuyển của hệ thống TTBB liên tục Định nghĩa Một hệ thống TTBB liên tục thường được biểu diễn dưới dạng một phương trình vi phân tuyến tính hệ số hằng, có dạng như sau: N M X d i y (t) X d j x(t) ai = bj dt i dt j i=0 j=0 Thực hiện biến đổi Laplace cho cả hai vế của phương trình trên: N X M X i ai s Y (s) = bj sj X (s) i=0 j=0 Lê Vũ Hà (VNU - UET) Tín hiệu và Hệ thống 2014 16 / 29
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

LV.15: Bộ Đồ Án Tốt Nghiệp Chuyên Ngành Cơ Khí
65 tài liệu
2418 lượt tải
THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2