Bài giảng "Tin học - Chương 7: Máy Turing" cung cấp cho người học các kiến thức: Mô hình TM, TM nhận dạng ngôn ngữ, TM tính toán hàm số nguyên, các kỹ thuật xây dựng TM. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Tin học: Chương 7 - Võ Huỳnh Trâm
- Chương 7: Máy Turing
(Turing Machine)
Nội dung:
• Mô hình TM
• TM nhận dạng ngôn ngữ
• TM tính toán hàm số nguyên
• Các kỹ thuật xây dựng TM
1
- Mô hình TM
Định nghĩa: TM là một hệ thống gồm 7 thành phần
M (Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F)
●
Q : tập hữu hạn các trạng thái
●
Σ : bộ ký hiệu nhập
●
Γ : tập hữu hạn các ký hiệu được viết trên băng
●
δ : hàm chuyển Q x Γ → Q x Γ x {L, R, Ø}
● q : trạng thái khởi đầu
0
●
B : ký hiệu dùng để chỉ khoảng trống trên băng
●
F ⊆ Q : tập các trạng thái kết thúc
Hình thái: α1qα2 với q là trạng thái hiện hành của TM, α1α2 là nội dung
của băng tính từ đầu băng cho đến ký hiệu khác Blank bên phải
nhất
2
- Phép chuyển
Định nghĩa: Đặt X1X2...Xi-1qXi...Xn là một hình thái (ID)
Giả sử : δ(q, Xi) = (p, Y, L)
• Nếu i - 1 = n thì Xi là B
• Nếu i = 1 thì không có ID kế tiếp (đầu đọc không được phép
vượt qua cận trái của băng.
• Nếu i > 1 ta viết:
X1X2...Xi-1qXi...Xn ⊢ X1X2...Xi-2pXi-1YXi+1...Xn
Tương tự : δ(q, Xi) = (p, Y, R)
X1X2...Xi-1qXi...Xn ⊢ X1X2...Xi-2Xi-1YpXi+1...Xn
Và với : δ(q, Xi) = (p, Y, Ø)
X1X2...Xi-1qXi...Xn ⊢ X1X2...Xi-2Xi-1pYXi+1...Xn
3
- TM nhận dạng ngôn ngữ
Định nghĩa: ngôn ngữ được chấp nhận bởi TM M là
L(M) = {w | w∈ Γ* và q0w ⊢ α1pα2 với p∈ F}
Ví dụ: thiết kế TM chấp nhận L = {0n1n | n > 0}
Đặt TM M(Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F) với
Q = {q0, q1, q2, q3, q4}, Γ = {0, 1, X, Y, B}, F = {q4}
Xét chuỗi 0011 ta có: q00011 ⊢ Xq1011 ⊢ X0q111 ⊢ X q20Y1 ⊢ q2X0Y1 ⊢ X
q00Y1 ⊢ XXq1Y1 ⊢ XXY q11 ⊢ XX q2YY ⊢ X q2XYY ⊢ XX q0YY ⊢ XXYq3Y ⊢
XXYYq3 ⊢ XXYYq4 4
- TM nhận dạng ngôn ngữ
start (Y,Y,R) (B,B,Ø)
q0 q3 q4
(X,X,R) (Y,Y,R)
(0,X,R)
(1,Y,L) q2
q1
(0,0,R) (0,0,L)
(Y,Y,R) (Y,Y,L)
5
- TM như là máy tính hàm số nguyên
Quy ước: một số nguyên trong TM được viết dưới dạng nhất phân
là một chuỗi số 0, cách nhau bởi 1 số 1.
000001001000B = 5, 2, 3
Ví dụ: thiết kế TM tính toán phép trừ riêng
• Nếu m < n thì m \ n = 0
• Ngược lại thì m \ n = m – n
• Input: 0m10nB Output: 0m\nB
Đặt TM M(Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F) với
• Q = {q0, q1, q2, q3, q4, q5, q6}, Γ = {0, 1, B}, F = {q6}
6
- TM như là máy tính hàm số nguyên
Xét chuỗi nhập 0010 (2-1)ta có: q00010 ⊢ B q1010 ⊢ B0q110 ⊢ B01q20 ⊢
B0q311 ⊢ Bq3011 ⊢ q3B011 ⊢ Bq0011 ⊢ BBq111 ⊢ BB1q21 ⊢ BB11q2 ⊢
BB1q41 ⊢ BBq41 ⊢ Bq4 ⊢ Bq60
Xét chuỗi nhập 0100 (1-2) ta có: q00100 ⊢ Bq1100 ⊢ B1q200 ⊢ Bq3110 ⊢
q3B110 ⊢ Bq0110 ⊢ BBq510 ⊢ BBBq50 ⊢ BBBBq5 ⊢ BBBBq6
(B,B,Ø)
q5 q6
(1,B,R)
(0,B,R) (B,0,Ø)
(1,B,R)
start (0,B,R) (1,B,L)
q0 q1 q4
(0,0,L)
(B,B,R) (0,0,R) (B,B,L)
(1,1,R)
q3 q2
(0,0,L) (0,1,L) (1,1,R) 7
(1,1,L)
- Kỹ thuật lưu trữ trong bộ điều khiển
Ví dụ: thiết kế TM kiểm tra ký tự đầu tiên của một chuỗi không xuất
hiện ở bất kỳ vị trí nào khác trong chuỗi.
Xây dựng: TM M(Q, {0, 1}, {0, 1, B}, δ, [q0, B], B, F)
trong đó các trạng thái thuộc Q là một cặp {q0, q1} x {0, 1, B}
F = {[q1, B]}
Phép chuyển:
δ([q0, B], 0) = ([q1, 0], 0, R)
δ([q1, 0], 0) = ([q1, 0], 0, R)
δ([q1, 0], B) = ([q1, B], B, Ø)
δ([q0, B], 1) = ([q1, 1], 1, R)
δ([q1, 1], 1) = ([q1, 1], 1, R)
δ([q1, 1], B) = ([q1, B], B, Ø)
8
- Kỹ thuật dịch qua (Shifting over)
Ví dụ: thiết kế máy Turing để dịch một chuỗi các ký hiệu khác B sang
phải 2 ô
Xây dựng: TM M(Q, Σ, Γ, δ, q0, B, F)
trong đó Q chứa các phần tử dạng [q, A1, A2] với q = q1 hoặc q2; A1
và A2 thuộc Γ. Trạng thái bắt đầu là [q1, B, B]
Phép chuyển:
δ([q1, B, B], A1) = ([q1, B, A1], X, R) (X là ký hiệu đặc biệt nào đó)
δ([q1, B, A1], A2) = ([q1, A1, A2], X, R)
δ([q1, A1, A2], A3) = ([q1, A2, A3], A1, R)
...
δ([q1, Ai-2, Ai-1], Ai) = ([q1, Ai-1, Ai], Ai-2, R)
...
δ([q1, An-1, An], B) = ([q2, An, B], An-1, R)
δ([q2, An, B], B) = ([q2, B, B], An, L)
9
- Kỹ thuật chương trình con
Ví dụ: thiết kế TM thực hiện phép nhân 2 số nguyên dương m và n
• Input: 0m10nB
• Output: 0m*nB
• Ý tưởng: đặt số 1 sau 0m10n (0m10n1), sau đó chép n số 0
sang phải m lần, mỗi lần xóa đi 1 số 0 bên trái của m
• Sau khi m đã được xóa, phép nhân đã được thực hiện
xong, xóa tiếp 10n1. Kếu quả còn lại sẽ là B0m*nB
Phân tích:
• Xóa 1 số 0 bên trái của m, dịch đầu đọc sang số n để chuẩn bị
cho việc copy n số 0: q00m10n1 ⊢ B0m-11q10n1
• Copy n số 0 sang phải: B0m-11q10n1 ⊢ B0m-11q50n10n
• Quay lại trạng thái bắt đầu: B0m-11q50n10n ⊢ Bq00m-110n10n
• Chuẩn bị cho việc copy kế tiếp:
B0m-11q50n10n ⊢ B20m-21q10n10n
• Copy n số 0 sang phải ...
10
- Kỹ thuật chương trình con
Thủ tục copy n số 0:
Biến đổi hình thái q00m10n1 ⊢ B0m-11q10n1:
δ(q0, 0) = (q6, B, R) δ(q6, 0) = (q6, 0, R) δ(q6, 1) = (q1, 1, R)
Biến đổi hình thái Bi0m-i1q50n10n*i ⊢ Bi+10m-i-11q10n10n*i:
11
- Kỹ thuật chương trình con
start (0,B,R) (0,0,R)
q0 q6
(1,1,R)
(2,2,R)
q1 (0,2,R) q2 (B,0,L) q3
(1,1,L)
(0,0,R) (0,0,L) (B,B,R)
(2,0,L) q4 (1,1,R) (1,1,L)
(1,1,R)
q5 (0,0,L) q7 (1,1,L) q8 (0,0,L) q9
(B,B,R) (0,0,L)
(0,B,R)
(1,B,Ø) (1,B,R)
q12 q11 q10
12
Thêm vào BST
Báo xấu
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
