Bài giảng Toán 12: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

BÀI GIẢNG TOÁN 12<br /> <br /> KIỂM TRA BÀI CŨ<br /> Nêu tóm tắt sơ đồ khảo sát hàm số?<br /> Sơ đồ khảo sát hàm số<br /> Tìm tập xác định của hàm số<br />  Khảo sát sự biến thiên:<br /> a) Xét chiều biến thiên của hàm số.<br /> b) Tính cực trị.<br /> c) Tìm các giới hạn, tìm tiệm cận (nếu có).<br /> d) Xét tính lồi, lõm và điểm uốn của đồ thị hàm<br /> số.<br /> e) Lập bảng biến thiên.<br />  Vẽ đồ thị<br /> <br /> Khảo sát hàm số<br /> 2. Một số hàm đa thức<br /> 1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0)<br /> Ví dụ 1. Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2<br /> Giải<br /> +2<br />  Tập xác định: R<br />  Sự biến thiên:<br /> 0<br /> 2<br /> +∞<br /> x -∞<br /> a) Chiều biến thiên:<br /> y' = 3x2 – 6x = 3x(x - 2) y'<br /> + 0 - 0 +<br /> y' = 0  x = 0, x = 2<br /> Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).<br /> Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; 2).<br /> b) Cực trị:<br /> yCĐ= y(0) = 2<br /> Hàm số đạt cực đại tại x =<br /> Hàm số đạt cực tiểu tại x =0;2; yCT= y(2) = -2<br /> <br /> 2. Một số hàm đa thức<br /> 1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0)<br /> Ví dụ 1. Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2<br /> +2<br /> Giải<br />  Tập xác định:R<br />  Sự biến thiên<br /> a) Chiều biến thiên.<br /> b) Cực trị.<br /> c) Giới hạn.<br /> 3 2 <br /> 3 <br /> x  1- + 3  = -∞<br /> lim y = lim<br /> x- <br /> x- <br />  x x <br /> 3 2 <br /> 3 <br /> x  1- + 3  = +∞<br /> lim y = xlim<br /> <br /> x <br />  x x <br /> Đồ thị không có tiệm cận.<br /> <br /> 2. Một số hàm đa thức<br /> 1) Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a  0)<br /> Ví dụ 1. Khảo sát hàm số y = x3 - 3x2<br /> +2<br /> Giải<br />  Tập xác định: R<br />  Sự biến thiên<br /> d) Tính lồi, lõm và điểm uốn.<br /> y'' = 6(x y'' = 0  x = 1<br /> 1);<br /> x<br /> -∞<br /> 1<br /> y''<br /> 0<br /> +<br /> Đồ<br /> thị<br /> <br /> lồi<br /> <br /> Điểm uốn<br /> I(1; 0)<br /> <br /> lõm<br /> <br /> +∞<br /> <br />