Bài giảng Toán cao cấp: Lecture 2 - Nguyễn Văn Thùy

Chia sẻ: Minh Vũ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:4

Thêm vào BST

Báo xấu

39
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng "Toán cao cấp - Lecture 2: Giới hạn" cung cấp cho người học các kiến thức: Review, định nghĩa giới hạn, giới hạn một phía, định lý kẹp, các dạng vô định, các giới hạn cơ bản. Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán cao cấp: Lecture 2 - Nguyễn Văn Thùy

Lecture 2 Nội dung Nguyen Van Thuy  Review Định nghĩa giới hạn GIỚI HẠN   Giới hạn một phía  Định lý kẹp  Các dạng vô định  Các giới hạn cơ bản 10/31/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-2 Review-Hàm số Review-Miền xác định–miền giá trị  Định nghĩa. Hàm số f là một quy tắc gán mỗi số y thực x trong D với duy nhất một số thực, ký hiệu f(x), trong tập E y = f(x) Miền giá trị x • f(x) x • O f Miền xác định D E 10/31/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-3 10/31/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-4 Review-Đồ thị Giới hạn khi x  Định nghĩa. Nếu hàm số f(x) có miền xác  Ví dụ. 1/x  0 khi x  , điều này ý nghĩa định là D thì đồ thị của hàm số là tập hợp chính xác là gì? x 1/x {( x, f ( x)) | x  D} 100 0.001 1 y (x, f(x)) lim 0 1,000 0.001 x  x 8,000 0.000125 50,000 0.00002 f(2) f(x) Note:  nghĩa là 200,000 0.000005 + 8,000,000 0.000000125 f(1) x 1,250,000,000 0.000000004 O 1 2 x 10/31/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-5 10/31/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-6 1
Giới hạn khi x Giới hạn khi xa hữu hạn x sinx/x  Không phải là “1/x bằng 0 khi x = ”,  không  Ví dụ 1.0 0.84147098 phải là một số 0.5 0.95885108 sin x f ( x)  ,x 0 0.4 0.97354586  f(x)  L khi x   nếu f(x) nhận những giá trị rất x 0.3 0.98506736 gần L khi x nhận tất cả các giá trị đủ lớn, ký hiệu 0.2 0.99334665 lim f ( x)  L sin x 0.1 0.99833417 x  lim 1 x 0 x 0.05 0.99958339  f(x)  L khi x  - nếu f(x) nhận những giá trị rất 0.01 0.99998333 gần L khi x nhận tất cả các giá trị âm có giá trị 0.005 0.99999583 tuyệt đối đủ lớn, ký hiệu lim f ( x)  L x  0.001 0.99999983 10/31/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-7 10/31/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-8 Giới hạn khi xa hữu hạn Giới hạn khi xa hữu hạn  f(x)  L khi x  a nếu f(x) nhận những giá trị rất gần L khi x nhận tất cả các giá trị đủ gần a, ký hiệu lim f ( x)  L x a  f(x)   khi x  a nếu f(x) nhận những giá trị rất lớn (âm hoặc dương) khi x nhận tất cả các giá trị đủ gần a  Chú ý. “x rất gần a”  Xét cả 2 trường hợp xa  Không xét tại x = a, f(x) có thể không xác định tại a 10/31/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-9 10/31/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-10 Giới hạn khi xa hữu hạn Giới hạn khi xa hữu hạn  Định lý (kẹp). Nếu f ( x)  g ( x)  h( x) khi  Ví dụ. Tìm lim f ( x) nếu x 4 x gần a và lim f ( x)  lim h( x)  L 4 x  9  f ( x)  x2  4 x  7, x  0 x a x a thì  Ví dụ. Chứng minh rằng  lim g ( x)  L 2 x a lim x 4 cos 0 x 0 x 10/31/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-11 10/31/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-12 2
Giới hạn bên trái Giới hạn bên trái x 1  Ví dụ. Quan sát giá trị của f ( x)  | x 2  1| khi cho x y nhận những giá trị rất gần 1 và nhỏ hơn 1 x1 f(x) Nhận xét: f(x)  0.5. f(x) 1.5 0.400000 Ta nói giới hạn bên phải a x L của f(x) tại x=1 là 0.5, x 1.1 0.476190 ký hiệu O a x 1.01 0.497512 x 1 lim f ( x)  L 1.001 0.499750 lim  0.5 lim f ( x)  lim f ( x)  L x a  1.0001 0.499975 x 1 | x 2  1| x a xa x a 10/31/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-15 10/31/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-16 Giới hạn một phía Giới hạn một phía  Giới hạn bên phải của f(x) bằng L khi x  a nếu  Định lý f(x) nhận những giá trị rất gần L khi x nhận tất cả lim f ( x)  L  lim f ( x)  L  lim f ( x) các giá trị đủ gần a và lớn hơn a, ký hiệu x a x a x a lim f ( x)  L x a  Giới hạn bên trái của f(x) bằng L khi x  a nếu  Ví dụ. lim 2  x  0 , nhưng lim 2 x x 2 x 2 f(x) nhận những giá trị rất gần L khi x nhận tất cả không tồn tại nên lim 2  x x 2 các giá trị đủ gần a và nhỏ hơn a, ký hiệu Ví dụ. Tìm x 1  lim f ( x)  L lim x a  x 1 | x  1| 10/31/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-17 10/31/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-18 3
Ví dụ Chú ý 7 dạng vô định a) L  lim  2 x | x  3 |  x 3 0  , ,   , .0,1 , 00 , 0 2 x  12 2 | x | 0  b) L  lim c) L  lim x 6 | x6| x 2 2 x  Các giới hạn cơ bản u sin u 0  1  1 1  1 1  lim 1   , ulim 1    e (1 ) d ) L  lim    e) L  lim    u 0 u   0   u  x 0  x | x| x 0  x | x|  lim(1  u )1/ u  e (1 ) u 0 10/31/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-19 10/31/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-20 Ví dụ Ví dụ 1  cos x  0  sin 3x  1   Câu 26 L  lim   a) L  lim b) L  lim   cot x  x 0 x sin 2 x 0 x 0 tan 5 x  x 0 sin x  1 1 1 2 x 3 a) L  0 b) L  c) L  d )L   x 1  3 2 4 c) L  lim   x x  x  1  x2  x  1     Câu 47 L  lim  2 x  x  x  1  1    d ) L  lim  cos x  1/ x 2 x 0 a) L   b) L  1 c) L  e d ) L  e2 10/31/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-21 10/31/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-22 Ví dụ Bài tập  Câu 48 L  lim  cos x  sin x  x 0 cot x 1    Câu hỏi trắc nghiệm toán A1-ĐHBD 1  Câu 1  câu 26 a) L  1 b) L  e c) L  d ) L   e  Câu 47  câu 52   1  3  Câu 49 L  lim cos 2 x  x 2 cot x   Trang 7 13 x 0 1 a) L  1 b) L  e c) L  d ) L   e 10/31/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-23 10/31/2010 Toan C1-Nguyen Van Thuy 2-24 4