intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 

Bài giảng: Toán giải tích 11 – Hàm số liên tục

Chia sẻ: Tran Thu Thuy | Ngày: | Loại File: DOC | Số trang:9

Thêm vào BST
Báo xấu
213
lượt xem 23
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Thông qua bài giảng học sinh rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số. - Rèn luyện kỹ năng chứng minh phương trình có nghiệm trên một khoảng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng: Toán giải tích 11 – Hàm số liên tục

  1. Giáo án Đại số và Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh §3. HÀM SỐ LIÊN TỤC I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Nắm được khái niệm hàm số liên tục tạimột điểm, hàm số liên tục trên một khoảng. - Nắm được các định lí cơ bản. 2.Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số. - Rèn luyện kỹ năng chứng minh phương trình có nghiệm trên một khoảng. 3.Về thái độ, tư duy: - Hiểu thế nào là hàm số liên tục. - Tự giác, tích cực học tập. - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (3’) 2.1 Câu hỏi: 1, khi  1 Cho hàm số f(x) =  2  x  2, khix  1 Tính giá trị hàm số tại x = 1 và so sánh giới hạn (nếu có) của hàm số khi x  1 2.2. Đáp án: + f (1)  12  2  1  2  1 + lim f ( x )  lim   x 2  2   lim   x 2   lim 2  12  2  1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy lim g ( x )  g (1) x 1 3. Dạy bài mới. 38’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu I. Hàm số liên tục tại một điểm Định nghĩa1: GV nêu câu hỏi: Cho hàm số y = f(x) xác định trên Thế nào là hàm số liên tục HS nêu Định nghĩa về khoảng K và x0  K .Hàm số y = f(x) tại 1 điểm? hàm số liên tục tại 1 được gọi là liên tục tại x0 nếu điểm
  2. Giáo án Đại số và Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh lim f ( x )  f ( x0 ) x  x0 * Hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó. Ví dụ: 1.Xét tính liên tục của hàm số: 2x f(x)= tại x0 = 2 Tìm TXĐ của hàm số? x3 Xét tính liên tục của hàm TXĐ D = R\ {3} TXĐ : D = R\{3} 2x 2. 2 số tại x0 = 2 ta kiểm tra điều lim f ( x )  lim   4 x2 x2 x  3 23 gì? lim f ( x)  f (2) ? Hãy tính lim f ( x) ? x2 2.2 x 2 lim f ( x)  4 f(2) =  4 x2 23 f(2)=?  lim f ( x)  f (2) f(2) = -4 Kết luận gì về tính liên tục x 2 Hàm số liên tục tại x0 = 2 Vậy hàm số liên tục tại x0 =2 của hàm số tại x0 = 2? 2.Cho hàm số  x2  1  khix  1 f(x) =  x  1 akhix  1  Xét tính liên tục của hàm số tại x0= 1 + Tìm TXĐ ? TXĐ: D = R +Tính f(1)? f(1) = a + TXĐ: D = R +Tính lim f ( x) ? x2 1 ( x  1)( x  1) x1 + f(1) = a lim f ( x)  lim  lim + lim f ( x)  2 x 1 x 1 x  1 x1 x 1 x 1 = lim( x  1)  2 x 1 + a = ? thì hàm số liên tục + a =2 thì lim f ( x)  f (1) tại x0=1? x 1 +hàm số liên tục tại x0 = Vậy hàm số liên tục tại x0 = 1 1 + a = ? thì hàm số gián đoạn + a  2 thì lim f ( x)  f (1)  lim f ( x )  f (1)  a = x 1 tại x0 = 1? x 1 Vậy hàm số gián đoạn tại x0 = 1 2.  x 2  1khix  0 + a  2 thì hàm số gián 3. Cho hàm số f(x) =  đoạn tại x 0 =1  xkhix  0 Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0 TXĐ: D = R Tìm TXĐ? f(0) = 0 Hàm số liên tục tại x0 = 0 lim f ( x)  lim x  0   x 0 x0 khi nào? lim f ( x)  lim ( x 2  1)  1 Tính f(0)? TXĐ : D = R x 0 x 0   Tính lim f ( x ) ? Vì lim f ( x )  lim f ( x ) x 0  x 0  x 0 lim f ( x )  lim f ( x)  f (0) x 0 x0 Tính lim f ( x) ? Nên lim f ( x) không tồn tại và do đó x 0  x 0
  3. Giáo án Đại số và Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh Nhận xét lim f ( x) và f(0) = 0 hàm số không liên tục tại x0 = 0. x 0 lim f ( x)  lim x  0 lim f ( x ) ? x 0   x0 x 0 II. Hàm số liên tục trên một Kết luận gì? khoảng. Định nghĩa 2: lim f ( x)  lim ( x 2  1)  1 x 0  x 0 Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục lim f ( x )  lim f ( x ) trên 1 khoảng nếu nó liên tục tại mọi x 0  x 0 điểm của khoảng đó. Hàm số liên tục trên nửa + hàm số y = f(x) được gọi là liên tục khoảng (a ; b ] , [a ; + ) Hàm số không liên tục trên [a ; b] nếu nó liên tục trên tại x0= 0 (a ;b) và lim f ( x)  f (a) được định nghĩa như thế x a  nào? lim f ( x)  f (b) x b  Chú ý: đồ thị của 1 hàm số liên tục trên 1 khoảng là 1 “đường liền” trên khoảng đó. HS định nghĩa tương tự Các hàm đa thức có TXĐ là III,Một số định lí cơ bản. gì? ĐL 1: SGK Các hàm đa thức liên tục trên R. ĐL 2: SGK. Ví dụ: Xét tính liên tục của hàm số TXĐ : D = R ( x  1) tan x  cos x y= x2 Tìm TXĐ?  Tổng,hiệu ,tích ,thương TXĐ : D = R \{ 2;  k ,k  Z } 2 các hàm số liên tục tại 1 Vậy hàm số liên tục tại mọi điểm điểm. kết luận gì về tính liên tục  x  2 và x   k ( k  Z ) của hàm số ? 2 Ví dụ: Cho hàm số TXĐ:D=R \{ 2; ax  2khix  1 f(x) =  2   k ,k  Z }  x  x  1khix  1 2 Xét tính liên tục của hàm số trên toàn hàm số liên tục tại mọi trục số. + x > 1 : f(x) = ? điểm x  2 và +x >1 : f(x) = ax + 2 nên hàm số liên  tục. kết luận gì về tính liên tục x   k ( k  Z ) của hàm số? 2 +x < 1: f(x) = x 2 x  1 nên hàm số + x< 1 : f(x) = ? liên tục. kết luận gì về tính liên tục +tại x = 1: của hàm số? f(1) = a +2 . + Xét tính liên tục của hàm lim f ( x)  lim (ax  2)  a  2 . x 1 x 1 số tại x = 1? lim f ( x)  lim ( x 2  x  1)  1 Tính f(1)? + x > 1 : f(x) = ax + 2 x 1 x 1
  4. Giáo án Đại số và Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh lim f ( x ) ? Hàm số liên tục trên (1 ; a = -1 thì lim f ( x )  lim f ( x )  f (1) x 1 x 1 x 1 + ) lim f ( x) ? nên hàm số liên tục tại x = 1. x 1 a  1 hàm số gián đoạn tại x = 1 + x< 1: f(x) = x 2 x  2 Vậy:a = -1 thì hàm số liên tục trên R. kết luận gì về tính liên tục Hàm số liên tục trên (- a  -1 thì hàm số liên tục trên của hàm số trên toàn trục ;1) ( - ;1)  (1; ) . số? ĐL 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục f(1) = a +2 . trên đoạn [ a; b] và f(a).f(b) < 0 thì lim f ( x)  lim (ax  2)  a  tồn tại ít nhất 1 điểm c  ( a; b) sao   x 1 x 1 . cho f( c) = 0. lim f ( x)  lim ( x 2  x  1)  Nói cách khác:  x 1  x 1 Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên HS quan sát hình vẽ [a ; b] và f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất 1 nghiệm nằm trong (a ; b). Ví dụ : Chứng minh rằng phương a =-1thì hàm số liên tục trình :x 5 + x -1 có nghiệm trên(-1;1). trên R. Giải: Hàm số f(x) = x 5 + x -1 liên tục a  -1 thì hàm số liên tục trên R nên f(x) liên tục trên [-1; 1] . trên f(-1) = -3 ( - ;1)  (1; ) . f(1) = 1 a = ?, b = ? do đó f( -1) .f(1) = -3 < 0. hàm số f(x) = x 5 + x -1 Vậy phương trình có ít nhất 1 nghiệm liên tục ko? thuộc ( -1; 1). Tính f (-1)? f(1) ? GV treo bảng phụ hình Kết luận gì về dấu của 59/ SGK và giải thích. f(-1)f(1)? GV nhấn mạnh ĐL 3 được áp dụng đẻ CM sự tồn tại nghiệm của phương trình trên 1khoảng. a = -1 ; b = 1 hàm số f(x) = x 5 + x -1 liên tục trên R nên liên tục trên đoạn [-1;1] f(-1) = -3 f(1) = 1 f( -1) .f(1) = -3 < 0. * Củng cố : (2’) - ĐN hàm số liên tục tại 1 điểm. - ĐN hàm số liên tục trên 1 khoảng.
  5. Giáo án Đại số và Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh - Các định lí cơ bản. 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (1’) - Xem lại lí thuyết. - Làm bài tập sách giáo khoa. * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………
  6. Giáo án Đại số và Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh TIẾT 59: §3. HÀM SỐ LIÊN TỤC I. MỤC TIÊU BÀI DẠY: 1.Về kiến thức: - Nắm được khái niệm hàm số liên tục tạimột điểm, hàm số liên tục trên một khoảng. - Nắm được các định lí cơ bản. 2.Về kỹ năng: - Rèn luyện kỹ năng xác định xét tính liên tục của hàm số. - Rèn luyện kỹ năng chứng minh phương trình có nghiệm trên một khoảng. 3.Về thái độ, tư duy: - Hiểu thế nào là hàm số liên tục. - Tự giác, tích cực học tập. - Tư duy các vấn đề toán học một cách logic và hệ thống. II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS 1. Giáo viên: + SGK, TLHDGD, Giáo án. + Một số câu hỏi, bài tập áp dụng. 2. Học sinh: + SGK, vở ghi, đồ dùng học tập. + Chuẩn bị bài ở nhà. III. TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG: 1. Ổn định tổ chức: 1’ - Nắm tình làm bài, học bài của học sinh ở nhà. 2. Kiểm tra bài cũ (6’) 2.1 Câu hỏi:  x  3, khi  1  Cho hàm số f(x) =  x 2  3 x  2  , khi x  1  x 1 Xét tính liên tục của f(x) tại x = 1 2.2. Đáp án: x2  3x  2 ( x  1)( x  2) + lim f ( x)  lim    lim   lim( x  2)  1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 + lim f ( x )  lim( x  3)  4   x 1 x 1 Vậy lim f ( x) không tồn tại do đó hàm số gián đoạn tại x = 1. x 1
  7. Giáo án Đại số và Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh 3. Dạy bài mới. 35’ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng - trình chiếu Bài tập 2:  x3  8  ,x  2 g  x   x  2 5 ,x2  TXD: D = R a/ Xét tính liên tục của hàm số HD: Tìm tập xác định? 3 y = g (x) tại x0  2 Tính lim g  x  và f ( 2) lim g  x   lim x 8 x 2 x 2 x 2 KL: Hàm số y = g(x) không liên tục x2 rồi so sánh  lim x 2  2 x  4 x2   12 tại x0  2 g (2) = 5  lim g  x   g 2 x 2 Hàm số y = g(x) không liên tục tại x0  2 Học sinh trả lời HD: Thay số 5 bởi số nào để hàm số liên tục tại b/ Thay số 5 bởi số 12 x0  2 tức là để limg  x   g  2  x 2 Bài tập 3: - HS vẽ đồ thị 3 x  2 , x  1 HD: - Vẽ đồ thị y = 3x + 2 - Dựa vào đồ thị nêu các f  x   2  x  1 , x  1 khi khoảng để hàm số y = f(x) a/ Hàm số y = f(x) liên tục trên các x < - 1 ( là đường thẳng) liên tục khoảng  ; 1 và  1;   - Vẽ đồ thị y = x 2  1 nếu b/ -Hàm số liên tục trên các khoảng x  1 ( là đường parabol ) -Dựa vào định lí chứng  ; 1 và  1;   minh hàm số liên tục trên -Gọi HS chứng minh khẳng - Tại x0  1 các khoảng định ở câu a/ bằng định lí l imf  x   lim f  x   ; 1 và  1;   x 1 x 1
  8. Giáo án Đại số và Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh - HD: Xét tính liên tục của -Xét tính liên tục của hàm Hàm số không liên tục tại x0  1 hàm số y = f(x) trên TXD số tại x0  1 Bài tập 4: của nó -Hàm số y = f(x) liên tục trên các khoảng  ; 3 ,  3; 2  ,  2;   - Hàm số y = g(x) liên tục trên các -Tìm tập xác định của các     khoảng    k ;  k  k  Z  2 2  hàm số HD: Tìm TXD của các hàm số , áp dụnh tính chất của Bài tâp 6: CMR phương trình: hàm số liên tục a/ 2 x 3  6 x  1  0 có ít nhất hai nghiệm - Hàm số y = f(x) là hàm b/ cosx = x có nghiệm đa thức nên liên tục trên R HD: Xét tính liên tục của - Chon a = 0, b = 1 hàm số này và tìm các số a, - Chọn c = -1, d = -2 b, c, d sao cho: f(a).f(b) < 0 -Hàm số: f(x) = cosx –x và liên tục trên R f(c).f(d) < 0 - Chọn a = 0, b = 1 Biến đổi pt: cosx = x trở thành cosx – x = 0 Đặt f (x) = cosx – x Gọi HS làm tương tự câu a/
  9. Giáo án Đại số và Giải tích 11 Trần Chiến Công - Trường THPT Chu Văn Thịnh * Củng cố : (2’) - ĐN hàm số liên tục tại 1 điểm. - ĐN hàm số liên tục trên 1 khoảng. - Các định lí cơ bản. 4. Hướng dẫn học bài và làm bài tập ở nhà (1’) - Xem lại lí thuyết. - Làm bài tập sách giáo khoa. * Rút kinh nghiệm: …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
156=>0