Bài giảng Toán kinh tế 1: Chương 5 - ThS. Nguyễn Ngọc Lam

C5. HÀM NHIỀU BIẾN<br /> 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN<br /> Không gian n chiều: Một bộ gồm n số thực được sắp xếp<br /> thứ tự, ký hiệu (x1, x2,… xn) (xi  R, i = 1,.. n) được gọi là<br /> một điểm n - chiều. Tập hợp các điểm n - chiều được ký<br /> hiệu là Rn.<br /> Rn = {x = (x1, x2,… xn): xi  R, i = 1,.. n}<br /> Trong đó xi là toạ độ thứ i của điểm x.<br /> <br /> 118<br /> <br /> C5. HÀM NHIỀU BIẾN<br /> Khoảng cách 2 điểm:<br /> x = (x1,x2,… xn), y = (y1,y2,… yn)  Rn:<br /> d ( x, y ) <br /> <br /> n<br /> <br /> 2<br /> (<br /> x<br /> <br /> y<br /> )<br />  i<br /> i<br /> <br /> i 1<br /> <br /> Lân cận: Cho x0Rn và số r > 0.<br /> Tập S(x0, r) = {x  Rn: 0 < d(x,x0) < r}<br /> được gọi là một lân cận của x0.<br /> <br /> 119<br /> <br /> C5. HÀM NHIỀU BIẾN<br /> Điểm trong: Điểm x0Rn được gọi là điểm trong của D <br /> Rn nếu D chứa một lân cận của x0.<br /> Điểm biên: Điểm x0  Rn được gọi là điểm biên của D <br /> Rn nếu mọi lân cận của x0 đều chứa ít nhất các điểm x, y:<br /> x  D, y  D. Tập hợp mọi điểm biên của D được gọi là<br /> biên của D.<br /> Tập đóng: Nếu biên của D thuộc D.<br /> Tập mở: Nếu biên của D không thuộc D.<br /> <br /> 120<br /> <br /> C5. HÀM NHIỀU BIẾN<br /> Hàm 2 biến: D  R2, một ánh xạ f: D  R, được gọi là hàm<br /> số 2 biến. Ký hiệu:<br /> f : ( x, y )  z  f ( x, y )<br /> • D: miền xác định<br /> • f(D) = {zD: z = f(x,y), (x,y)  D} gọi là miền giá trị<br /> Ví dụ: Tìm miền xác định:<br /> z = 2x – 3y +5<br /> z = ln(x + y -1)<br /> <br /> z  1  x2 y2<br /> <br /> Hàm n biến: D  Rn, một ánh xạ f: D  R được gọi là hàm<br /> số n biến. Ký hiệu:<br /> f : ( x1 , x2 ,... xn )  z  f ( x1 , x2 ,... xn )<br /> 121<br /> <br /> C5. HÀM NHIỀU BIẾN<br /> 2. GIỚI HẠN VÀ TÍNH LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ<br /> Giới hạn hàm số: Cho hàm f(x,y) xác định tại lân cận<br /> M0(x0,y0), có thể không xác định tại M0. Số thực L được gọi<br /> là giới hạn của f khi M(x,y) tiến đến M0(x0,y0), nếu:<br />  > 0,  > 0: d(M,M0) <  => f(M) – L < <br /> d(M, M 0 ) <br /> lim<br /> M M0<br /> <br /> f (M )  L<br /> <br /> (x - x 0 ) 2  (y - y 0 ) 2<br /> <br /> lim<br /> ( x , y )  ( x0 , y 0 )<br /> <br /> f ( x, y )  L<br /> <br /> lim f ( x, y )  L<br /> x  x0<br /> y  y0<br /> 122<br /> <br />