intTypePromotion=1
zunia.vn Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn zunia.vn
ADSENSE
 » 
 » 

Bài giảng Toán kinh tế: Chương 2 - Nguyễn Ngọc Lam

Chia sẻ: Vdgv Vdgv | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:23

Thêm vào BST
Báo xấu
574
lượt xem 46
download
 
  Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Nội dung cơ bản của chương 2 Hệ phương trình tuyến tính nằm trong bài giảng toán kinh tế nhằm trình bày về các nội dung chính như sau: nêu khái niệm hệ phương trình tuyến tính, hệ phương trình tuyến tính Crame, phương pháp Gauss, hệ phương trình tuyến tính thuần nhất và một số ứng dụng hệ phương trình tuyến tính.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán kinh tế: Chương 2 - Nguyễn Ngọc Lam

  1. C2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH 1 Các khái niệm 2 HPTTT Crame 3 Phương pháp Gauss 4 HPTTT Thuần nhất 5 Một số ứng dụng 32
  2. I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN I.1. Dạng tổng quát hệ phương trình tuyến tính: 1. Định nghĩa: là một hệ phương trình đại số bậc nhất gồm m phương trình n ẩn có dạng:  a x1  a x 2  ... a xn  b1  11 12 1n  a21x1  a22 x 2  ... a2nxn  b2  (1)  ... ... ... ... ... a x  a x  ... a x  m1 1 m2 2 mn n  bm xj là biến aij được gọi là hệ số (của ẩn) bi: được gọi là hệ số tự do 33
  3. I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN  a11 a12 ... a1n   a21 a22 ... a2n  2. Ma trận các hệ số: A  ... ... ... ...   am1 am2 ... amn    3. Ma trận cột của ẩn và ma trận cột của hệ số tự do:  x1  b1  x  b  2 T 2 T X     x1 x 2 ... xn  B  b1 b2 ... bm  ...  ...  x  b   n  m Hệ phương trình (1) có thể viết: AX = B 34
  4. I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN 4. Ma trận bổ sung:  a11 a12 ... a1n b1  a ... a2n b2  21 a22 A  ( A, b )     ... ... ... ... ...     am1 am2 ... amn bm  Đây là dạng viết tắt của hệ PTTT 35
  5. II.HỆ PHƯƠNG TRÌNH CRAME 2.1. Định nghĩa: Hệ phương trình Crame là một hệ PTTT n phương trình, n ẩn và det(A)0. 2.2. Định lý Crame: Hệ phương trình Crame có nghiệm duy nhất tính bằng công thức: X = A-1B Aj xj  A Aj là ma trận thu được từ A bằng cách thay cột thứ j bằng cột các phần tử tự do. 36
  6. II.HỆ PHƯƠNG TRÌNH CRAME Ví dụ: Giải hệ phương trình:  x1  2 x 2  x3  2   x1  3 x 2  2x 3  3 2 x  5 x  4 x  7  1 2 3 37
  7. III.PHƯƠNG PHÁP GAUSS 3.1. Định nghĩa: Hệ PTTT có số phương trình và số ẩn khác nhau hoặc det(A)=0 3.2. Phương pháp: Nghiệm của hệ PTTT không đổi nếu: 1. Đổi chỗ hai phương trình của hệ 2. Nhân một phương trình của hệ với số thực k  0 3. Nhân một phương trình của hệ với với một số thực sau đó cộng vào một phương trình khác • Sử dụng các phép biến đổi sơ cấp biến ma trận bổ sung về ma trận bậc thang. 38
  8. III.PHƯƠNG PHÁP GAUSS Ví dụ: Giải hệ phương trình:  2x 1  4x 2  3x3  4   3x 1  x2  2x3  2 4x  11x 2  7x3  7  1  x1  2x2  4x3  3x 4  1 3x  5x2  6x3  4x 4  2  1  4x1  5x2  2x 3  3x 4  1  3 x1   8x2  24 x 3  19 x 4  5 39
  9. III.PHƯƠNG PHÁP GAUSS Hệ quả của định lý Kronecker-Capelli: • r(A)  r(A,b): Hệ vô nghiệm • r(A) = r(A,b): Hệ có nghiệm • r(A) = n: Hệ có 1 nghiệm • r(A) = k < n: Hệ có vô số nghiệm, k ẩn phụ thuộc n-k ẩn còn lại. Ví dụ: Xác định tham số a để phương trình có nghiệm: ax1  x2  x 3  1   x1  ax 2  x 3  1  x  x  ax  1  1 2 3 40
  10. IV.HỆ PTTT THUẦN NHẤT 4.1. Định nghĩa:  a x1  a x 2 ...  a xn  0  11 12 1n  a 21x1  a22 x 2 ...  a 2nxn  0   ... ... ... ... a x  a x ...  a x  m1 1 m2 2 mn n  0 4.2. Nghiệm của hệ: • Hệ luôn có nghiệm tầm thường X=(0,0,…0)T • Hệ có nghiệm không tầm thường khi hệ có vô số nghiệm (r(A)
  11. IV.HỆ PTTT THUẦN NHẤT 4.3. Hệ nghiệm cơ bản: Trường hợp hệ có vô số nghiệm (r(A) = k < n):. x1 x2 ... xk xk+1 xk+2 … xn c11 c12 … c1k 1 0 ... 0 c11 c12 … c1k 0 1 ... 0 ... ... ... ... cn-k,1 cn-k,2 … cn-k,k 0 0 ... 1 Hệ này được gọi là hệ nghiệm cơ bản của hệ PTTT 42
  12. IV.HỆ PTTT THUẦN NHẤT Hệ nghiệm cơ bản: x1 = -1+8x3-7x 4 x2 = 1-6x 3+5x4 x3 x4 7 -5 1 0 -8 6 0 1 43
  13. V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG 5.1. Mô hình cân bằng thị trường: 1. Thị trường 1 loại hàng hóa: Hàm cung : Qs = -a0 + a1P Hàm cầu : Qd = b0 - b1P ai,bi ≥ 0, P giá sản phẩm • Mô hình cân bằng: Qs = Qd => (a1+b1)P = (a0+b0) Ví dụ: Một sản phẩm trên thị trường có các thông tin: Hàm cung : Qs = -1 + P Hàm cầu : Qd = 3 - P 44
  14. V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG 2. Thị trường 2 loại hàng hóa: • Sản phẩm 1: Q s 1  a 10  a 11P1  a 12 P2 Q d1  b 10  b 11P1  b12 P2 • Sản phẩm 2: Q s 2  a 20  a 21P1  a 22 P2 Q d2  b 20  b 21P1  b 22 P2 Qs1  Qd1  Mô hình cân bằng:  Qs2  Qd2  45
  15. V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG 3. Thị trường n loại hàng hóa: • Sản phẩm i: Q si  ai0  ai1P1  ai2P2  ...  ainPn   Q di  bi0  bi1P1  bi2P2  ...  binPn  • Hệ phương trình cân bằng: Q S1  Q D1 Q  Q  S2 D2  .......... ....... Q Sn  QDn  46
  16. V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG Ví dụ: Giả sử thị trường có 3 sản phẩm: Q s1  5  4P1  P2  P3   Q d1  8  2P1  P2  P3  Q s2  2  P1  4P2  P3   Q d2  10  P1  2P2  P3  Q s3  1  P1  P2  4P3   Q d3  14  P1  P2  2P3  47
  17. V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG 5.2.Mô hình cân đối liên ngành (I/O): Giả sử một quốc gia có nhiều ngành sản xuất Tổng cầu ngành: - Cầu trung gian: sản phẩm dịch vụ hàng hoá ngành này là yếu tố đầu vào phục vụ ngành khách. - Cầu tiêu dùng và xuất khẩu (cầu cuối cùng): phục vụ cho hộ gia đình, chính phủ và xuất khẩu. 48
  18. V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG xi : tổng cầu của ngành i xịj : là giá trị sản phẩm hàng hóa, dịch vụ của ngành i mà ngành j làm yếu tố đầu vào. bi : giá trị sản phẩm hàng hóa dịch vụ ngành i cho tiêu dùng và xuất khẩu. I/O N1 N2 … Nn bi N1 x11 x12 … x1n b1 N2 x21 X22 … x2n b2 … Nn xn1 xn2 … xnn bn 49
  19. V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG Tổng cầu của ngành i: xi  xi1  xi2  ...  xin  bi x i1 x i2 x in xi  x1  x 2  ...  x n  bi x1 x2 xn xij Đặt: aij  xj • aij: Để SX ra 1$ GTSP thì Nj mua của Ni aij$ GTSP • Trong tổng GTSP Nj Ni tham gia vào aij100% 50
  20. V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG  x1  a11x1  a12 x 2  ...  a1nxn  b1 xij  x  a x  a x  ...  a x  b  2 21 1 22 2 2n n 2 Từ aij    xj .......... ............................................  xn  an1x1  an2 x2  ...  annxn  bn  (1  a11)x1  a12 x 2  ...  a1nxn  b1   a x  (1  a )x  ...  a x  b  21 1 22 2 2n n 2  .................... ..................................   an1x1  an2 x 2  ...(1  ann)xn  bn  51
ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

THÔNG TIN
TRỢ GIÚP
HỖ TRỢ KHÁCH HÀNG
Theo dõi chúng tôi

Chịu trách nhiệm nội dung:

Nguyễn Công Hà - Giám đốc Công ty TNHH TÀI LIỆU TRỰC TUYẾN VI NA

LIÊN HỆ

Địa chỉ: P402, 54A Nơ Trang Long, Phường 14, Q.Bình Thạnh, TP.HCM

Hotline: 093 303 0098

Email: support@tailieu.vn

Giấy phép Mạng Xã Hội số: 670/GP-BTTTT cấp ngày 30/11/2015 Copyright © 2022-2032 TaiLieu.VN. All rights reserved.

 

Đồng bộ tài khoản
2=>2