YOMEDIA
Bài giảng Toán kinh tế: Chương 2 - Nguyễn Ngọc Lam
Chia sẻ: Vdgv Vdgv
| Ngày:
| Loại File: PDF
| Số trang:23
602
lượt xem
47
download
Download
Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ
Nội dung cơ bản của chương 2 Hệ phương trình tuyến tính nằm trong bài giảng toán kinh tế nhằm trình bày về các nội dung chính như sau: nêu khái niệm hệ phương trình tuyến tính, hệ phương trình tuyến tính Crame, phương pháp Gauss, hệ phương trình tuyến tính thuần nhất và một số ứng dụng hệ phương trình tuyến tính.
AMBIENT/
Chủ đề:
Nội dung Text: Bài giảng Toán kinh tế: Chương 2 - Nguyễn Ngọc Lam
- C2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
1 Các khái niệm
2 HPTTT Crame
3 Phương pháp Gauss
4 HPTTT Thuần nhất
5 Một số ứng dụng
32
- I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
I.1. Dạng tổng quát hệ phương trình tuyến tính:
1. Định nghĩa: là một hệ phương trình đại số bậc nhất
gồm m phương trình n ẩn có dạng:
a x1 a x 2 ... a xn b1
11 12 1n
a21x1 a22 x 2 ... a2nxn b2
(1)
... ... ... ... ...
a x a x ... a x
m1 1 m2 2 mn n bm
xj là biến
aij được gọi là hệ số (của ẩn)
bi: được gọi là hệ số tự do 33
- I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
a11 a12 ... a1n
a21 a22 ... a2n
2. Ma trận các hệ số: A
... ... ... ...
am1 am2 ... amn
3. Ma trận cột của ẩn và ma trận cột của hệ số tự do:
x1 b1
x b
2 T 2 T
X x1 x 2 ... xn B b1 b2 ... bm
... ...
x b
n m
Hệ phương trình (1) có thể viết: AX = B
34
- I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
4. Ma trận bổ sung:
a11 a12 ... a1n b1
a ... a2n b2
21 a22
A ( A, b )
... ... ... ... ...
am1 am2 ... amn bm
Đây là dạng viết tắt của hệ PTTT
35
- II.HỆ PHƯƠNG TRÌNH CRAME
2.1. Định nghĩa: Hệ phương trình Crame là một hệ PTTT
n phương trình, n ẩn và det(A)0.
2.2. Định lý Crame: Hệ phương trình Crame có nghiệm
duy nhất tính bằng công thức:
X = A-1B
Aj
xj
A
Aj là ma trận thu được từ A bằng cách thay cột thứ j
bằng cột các phần tử tự do.
36
- II.HỆ PHƯƠNG TRÌNH CRAME
Ví dụ: Giải hệ phương trình:
x1 2 x 2 x3 2
x1 3 x 2 2x 3 3
2 x 5 x 4 x 7
1 2 3
37
- III.PHƯƠNG PHÁP GAUSS
3.1. Định nghĩa: Hệ PTTT có số phương trình và số ẩn
khác nhau hoặc det(A)=0
3.2. Phương pháp:
Nghiệm của hệ PTTT không đổi nếu:
1. Đổi chỗ hai phương trình của hệ
2. Nhân một phương trình của hệ với số thực k 0
3. Nhân một phương trình của hệ với với một số
thực sau đó cộng vào một phương trình khác
• Sử dụng các phép biến đổi sơ cấp biến ma trận bổ
sung về ma trận bậc thang.
38
- III.PHƯƠNG PHÁP GAUSS
Ví dụ: Giải hệ phương trình:
2x 1 4x 2 3x3 4
3x 1 x2 2x3 2
4x 11x 2 7x3 7
1
x1 2x2 4x3 3x 4 1
3x 5x2 6x3 4x 4 2
1
4x1 5x2 2x 3 3x 4 1
3 x1
8x2 24 x 3 19 x 4 5
39
- III.PHƯƠNG PHÁP GAUSS
Hệ quả của định lý Kronecker-Capelli:
• r(A) r(A,b): Hệ vô nghiệm
• r(A) = r(A,b): Hệ có nghiệm
• r(A) = n: Hệ có 1 nghiệm
• r(A) = k < n: Hệ có vô số nghiệm, k ẩn phụ thuộc n-k
ẩn còn lại.
Ví dụ: Xác định tham số a để phương trình có nghiệm:
ax1 x2 x 3 1
x1 ax 2 x 3 1
x x ax 1
1 2 3 40
- IV.HỆ PTTT THUẦN NHẤT
4.1. Định nghĩa:
a x1 a x 2 ... a xn 0
11 12 1n
a 21x1 a22 x 2 ... a 2nxn 0
... ... ... ...
a x a x ... a x
m1 1 m2 2 mn n 0
4.2. Nghiệm của hệ:
• Hệ luôn có nghiệm tầm thường X=(0,0,…0)T
• Hệ có nghiệm không tầm thường khi hệ có vô số
nghiệm (r(A)
- IV.HỆ PTTT THUẦN NHẤT
4.3. Hệ nghiệm cơ bản: Trường hợp hệ có vô số nghiệm
(r(A) = k < n):.
x1 x2 ... xk xk+1 xk+2 … xn
c11 c12 … c1k 1 0 ... 0
c11 c12 … c1k 0 1 ... 0
... ... ... ...
cn-k,1 cn-k,2 … cn-k,k 0 0 ... 1
Hệ này được gọi là hệ nghiệm cơ bản của hệ PTTT
42
- IV.HỆ PTTT THUẦN NHẤT
Hệ nghiệm cơ bản:
x1 = -1+8x3-7x 4 x2 = 1-6x 3+5x4 x3 x4
7 -5 1 0
-8 6 0 1
43
- V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG
5.1. Mô hình cân bằng thị trường:
1. Thị trường 1 loại hàng hóa:
Hàm cung : Qs = -a0 + a1P
Hàm cầu : Qd = b0 - b1P
ai,bi ≥ 0, P giá sản phẩm
• Mô hình cân bằng: Qs = Qd => (a1+b1)P = (a0+b0)
Ví dụ: Một sản phẩm trên thị trường có các thông tin:
Hàm cung : Qs = -1 + P
Hàm cầu : Qd = 3 - P
44
- V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG
2. Thị trường 2 loại hàng hóa:
• Sản phẩm 1:
Q s 1 a 10 a 11P1 a 12 P2
Q d1 b 10 b 11P1 b12 P2
• Sản phẩm 2:
Q s 2 a 20 a 21P1 a 22 P2
Q d2 b 20 b 21P1 b 22 P2
Qs1 Qd1
Mô hình cân bằng:
Qs2 Qd2
45
- V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG
3. Thị trường n loại hàng hóa:
• Sản phẩm i:
Q si ai0 ai1P1 ai2P2 ... ainPn
Q di bi0 bi1P1 bi2P2 ... binPn
• Hệ phương trình cân bằng:
Q S1 Q D1
Q Q
S2 D2
.......... .......
Q Sn QDn
46
- V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG
Ví dụ: Giả sử thị trường có 3 sản phẩm:
Q s1 5 4P1 P2 P3
Q d1 8 2P1 P2 P3
Q s2 2 P1 4P2 P3
Q d2 10 P1 2P2 P3
Q s3 1 P1 P2 4P3
Q d3 14 P1 P2 2P3
47
- V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG
5.2.Mô hình cân đối liên ngành (I/O):
Giả sử một quốc gia có nhiều ngành sản xuất
Tổng cầu ngành:
- Cầu trung gian: sản phẩm dịch vụ hàng hoá ngành này
là yếu tố đầu vào phục vụ ngành khách.
- Cầu tiêu dùng và xuất khẩu (cầu cuối cùng): phục vụ
cho hộ gia đình, chính phủ và xuất khẩu.
48
- V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG
xi : tổng cầu của ngành i
xịj : là giá trị sản phẩm hàng hóa, dịch vụ của ngành i mà
ngành j làm yếu tố đầu vào.
bi : giá trị sản phẩm hàng hóa dịch vụ ngành i cho tiêu
dùng và xuất khẩu.
I/O N1 N2 … Nn bi
N1 x11 x12 … x1n b1
N2 x21 X22 … x2n b2
…
Nn xn1 xn2 … xnn bn
49
- V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG
Tổng cầu của ngành i:
xi xi1 xi2 ... xin bi
x i1 x i2 x in
xi x1 x 2 ... x n bi
x1 x2 xn
xij
Đặt: aij
xj
• aij: Để SX ra 1$ GTSP thì Nj mua của Ni aij$ GTSP
• Trong tổng GTSP Nj Ni tham gia vào aij100%
50
- V.MỘT VÀI ỨNG DỤNG
x1 a11x1 a12 x 2 ... a1nxn b1
xij x a x a x ... a x b
2 21 1 22 2 2n n 2
Từ aij
xj .......... ............................................
xn an1x1 an2 x2 ... annxn bn
(1 a11)x1 a12 x 2 ... a1nxn b1
a x (1 a )x ... a x b
21 1 22 2 2n n 2
.................... ..................................
an1x1 an2 x 2 ...(1 ann)xn bn
51
Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:
Báo xấu
LAVA
ERROR:connection to 10.20.1.100:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
ERROR:connection to 10.20.1.100:9315 failed (errno=111, msg=Connection refused)
Đang xử lý...
Thêm vào BST
Báo xấu
