Bài giảng Toán rời rạc: Chương 3 - Nguyễn Viết Hưng, Trần Sơn Hải

Chia sẻ: Lavie Lavie | Ngày: | Loại File: PPT | Số trang:63

Thêm vào BST

Báo xấu

84
lượt xem 4
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Toán rời rạc: Chương 3 - Tập hợp giới thiệu tới các bạn những nội dung về khái niệm tập hợp, biểu diễn một tập hợp, tập hợp rỗng, tập hợp con và tập hợp bằng nhau, tập hợp các tập hợp con, các toán tử của tập hợp, tính chất của các phép toán, tích descartes của nhiều tập hợp,... Mời các bạn tham khảo.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán rời rạc: Chương 3 - Nguyễn Viết Hưng, Trần Sơn Hải

Tập hợp 11/28/15 1 of 63
Khái niệm • Định nghĩa: Một tập hợp là một bộ sưu tập các vật mà ta còn gọi là các phần tử của tập hợp đó • Ký hiệu: – các chữ in: A, B, C, ..., X, Y, Z, ... để chỉ các tập hợp – các chữ nhỏ: a, b, c, ..., x, y, z, ... để chỉ các phần tử – ký hiệu x ∈ A để chỉ x là một phần tử của tập hợp A – ký hiệu x ∉ A để chỉ x không là một phần tử của tập hợp A 11/28/15 2 of 63
Biểu diễn một tập hợp • Liệt kê – Các phần tử được chọn tùy ý giữa hai dấu {}. – không có 2 phần tử trùng nhau. – Các phần tử không có trật tự. • Ví dụ: – A = {1, 2, 3, 4} – N = {0, 1, 2, 3, ...} – Z = {0, ±1, ±2, ...} 11/28/15 3 of 63
Biểu diễn một tập hợp • Nêu tính chất đặc trưng: Tập hợp sẽ được mô tả như là một bộ sưu tập gồm tất cả các phần tử x thỏa mãn tính chất đặc trưng p(x): • Ví dụ: – Tập hợp A = {x ∈ R | x2 – 4x + 3 = 0} chính là tập hợp A = {1, 3} – Tập hợp các số hữu tỉ được mô tả như sau: 11/28/15 4 of 63
Tập hợp rỗng • Tập hợp rỗng, ký hiệu bởi , là tập hợp không chứa phần tử nào • Ví dụ: – tập hợp A = {x ∈ R | x2 – 4x + 5 = 0} – tập hợp B = {x ∈ Z | 2x – 1 = 0} 11/28/15 5 of 63
Tập hợp con và tập hợp bằng nhau • A là tập hợp con của B, – Ký hiệu A ⊂ B hay B ⊃ A – Nếu mọi phần tử của A đều là các phần tử của B: – A ⊂ B ⇔ ∀x ∈ A, x ∈ B. • A không chứa trong B: A B hay 11/28/15 6 of 63
Tập hợp con và tập hợp bằng nhau • A bằng B, – Ký hiệu A = B – Nếu A là tập hợp con của B và ngược lại – A = B ⇔ (A ⊂ B) và (B ⊂ A). ⇔ (∀x ∈ A, x ∈ B) và (∀x ∈ B, x ∈ A). • Ký hiệu A ≠ B để chỉ A không bằng B. 11/28/15 7 of 63
Tập hợp con và tập hợp bằng nhau • X Y ( x)( x X x Y). • Ví dụ: – A = {x ∈ R | x2 – 4x + 3 = 0} – B = {x ∈ R | x(x –1)(x – 3) = 0} – C = {0; 1; 2}, D = {0; 1; 2; 3} A ⊂ B, B ≠ C, C ⊂ D ? B ⊄ A, D ⊄ C ? 11/28/15 8 of 63
Tập hợp các tập hợp con • Cho tập hợp X. Tập hợp tất cả các tập hợp con của X được ký hiệu là P(X). P(X) = {A | A ⊂ X} • Nếu tập hợp X có đúng n phần tử thì tập hợp tất cả các tập hợp con P(X) của X sẽ có đúng 2n phần tử • Ví dụ: cho X= {a,b,c} P(X) = {∅; {a}; {b}; {c}; {a, b}; {b, c}; {a, c}; {a, b, c}} 11/28/15 9 of 63
TẬP CÁC TẬP CON Tìm tập tất cả tập con của X = {a, b, c} ?. Tập con 0 phần tử : . Tập con 1 phần tử : a {a}, b {b}, c {c}. Tập con 2 phần tử : a, b {a, b}, a, c {a, c}, b, c {b, c}. Tập con 3 phần tử : a, b, c {a, b, c}. Vậy 2X = { , {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}}. 11/28/15 10 of 63
CÁC TOÁN TỬ CỦA TẬP HỢP Hội : ( ) A B ( x)( x A hay x B). Giao : ( ) A B ( x)( x A và x B). Hiệu :( ) A B ( x)( x A và x B). 11/28/15 11 of 63
CÁC TOÁN TỬ CỦA TẬP HỢP Bù : Với A là một tập con của X, phần bù của A trong X, ký hiệu bởi hay CX(A) (đọc là “phần bù của A (trong X)”) là tập hợp X \ A A ={x � X | x �A} ∀x �� X, x A x A ∀x �� X, x A x A Phép hiệu đối xứng: A ΔB là tập hợp tất cả các phần tử (của X) thuộc A nhưng không thuộc B hay thuộc B nhưng không thuộc A AΔB = {x ∈ X | (x ∈ A và x ∉ B) hay (x ∈ A và x ∉ 11/28/15 12 of 63 B) }
TÍNH CHẤT CủA CÁC PHÉP TOÁN 11/28/15 13 of 63
TÍNH CHẤT CủA CÁC PHÉP TOÁN 11/28/15 14 of 63
TÍCH DESCARTES • Cho hai tập hợp A và B. • Tích Descartes của A và B là tập hợp tất cả các cặp (x, y) có thứ tự x trước, y sau, trong đó x thuộc A và y thuộc B. • Ký hiệu: A × B A × B = {(x, y) | x ∈ A và y ∈ B} (x, y) ∈ A × B ⇔ x ∈ A và y ∈ B (x, y) ∉ A × B ⇔ x ∉ A hay y ∉ B 11/28/15 15 of 63
TÍCH DESCARTES • Ví dụ: Cho A = {a, b} và B = {1, 2, 3} – A × B = {(a, 1); (a, 2); (a, 3); (b, 1); (b, 2); (b, 3)} – B × A = {(1, a); (1, b); (2, a); (2, b); (3, a); (3, b)} • Ký hiệu A2 để chỉ tích Descartes A × A A2 = {(x, y) | x ∈ A và y ∈ A} 11/28/15 16 of 63
Tích Descartes của nhiều tập hợp • Cho n tập hợp A1, A2, …, An (n > 1) • Tích Descartes của n tập hợp A1, A2, …, An, được ký hiệu bởi A1xA2x … xAn, là tập hợp gồm tất cả các bộ n phần tử (a1, a2, …, an) với ai Ai với mọi i = 1, …, n. • A1 = A2 = . . . = An = A thì tập hợp tích A1xA2x … xAn viết là An 11/28/15 17 of 63
Ánh xạ • Cho X và Y là các tập hợp khác rỗng. • Một ánh xạ f từ tập hợp X vào tập hợp Y là phép tương ứng sao cho bởi phép tương ứng nầy mỗi phần tử x của X sẽ có một phần tử duy nhất y của Y tương ứng mà ta ký hiệu là f(x) và gọi là ảnh của x f :X Y xa y • Hai ánh xạ f và g từ X vào Y được gọi là bằng nhau khi ta có: x X : f(x) = g(x) 11/28/15 18 of 63
Cách xác định một ánh xạ • liệt kê tất cả các ảnh của từng phần tử của X • một công thức để xác định ảnh f(x) của mỗi phần tử x • đưa ra một thủ tục xác định để tính ra (hay tìm ra) được phần tử f(x) ứng với mỗi phần tử x X – f : N  N xác định bởi f(n) = 2(n+1). – g : { 0,1} 2 { 0,1} cho bởi g(0,0) = g(0,1) = 1 và g(1,0) = g(1,1) = 11/28/15 0. 19 of 63
Ảnh của tập hợp • Cho f là một ánh xạ từ X vào Y • Giả sử A là một tập hợp con của X • Ảnh của tập A qua ánh xạ f, ký hiệu bởi f(A), là tập hợp con của Y gồm tất cả những phần tử y sao cho y là ảnh của ít nhất một phần tử x thuộc A. f(A) = { f(a) : a A } 11/28/15 20 of 63