Bài giảng Toán tài chính: Bài 4 - Th.S Cao Đông Hưng

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:22

Thêm vào BST

Báo xấu

19
lượt xem 2
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Bài giảng Toán tài chính - Bài 4: Lãi gộp và chiết khấu thương phiếu theo lãi gộp (Compound interest)" tìm hiểu phương pháp lãi gộp, chiết khấu thương phiếu theo lãi gộp, sự tương đương của thương phiếu theo lãi gộp.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán tài chính: Bài 4 - Th.S Cao Đông Hưng

Bài 4 LÃI GỘP VÀ CHIẾT KHẤU THƯƠNG PHIẾU THEO LÃI GỘP (Compound interest) Th.S Cao Đông Hưng Trường đại học kinh tế quốc dân v1.0012108210 1
TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG • Năm 1987, bức tranh Hoa Hướng Dương của Van Gogh bán được 36 triệu đô la. Với đại đa số chúng ta, thật phi lý khi bỏ ra tới 36 triệu đô chỉ để mua một bức tranh. Hơn thế nữa, chủ nhân của bức tranh này có vẻ như đã thu về 1 món hời lớn khi mà vào năm 1889, tức là trước đó 98 năm, giá bức tranh này chỉ có 125 đô la. • Tuy nhiên các nhà kinh tế lại không hề nghĩ vậy. Họ giả sử, nếu chúng ta dùng 125 đô la, đầu tư suốt từ năm 1889 đến 1987, với mức lãi suất 14% mỗi năm (thấp hơn so với những hứa hẹn chia cổ tức của nhiều công ty), theo phương pháp lãi gộp, thì sau 98 năm, số tiền ta nhận được từ 125 đô la lên tới hơn 47,16 triệu đô. Như vậy, về cơ bản có thể kết luận, bức tranh được bán với giá 36 triệu đô vào năm 1987 là khá rẻ so với giá trị thực tế. 1. Vậy lãi gộp là gì? 2. Công thức lãi gộp ra sao, và ứng dụng của nó trong thực tế như thế nào? v1.0015110212 2
MỤC TIÊU Bên cạnh mục tiêu giới thiệu và hướng dẫn sinh viên làm quen với các khái niệm, xây dựng công thức tính lãi theo phương pháp lãi gộp, bài học còn giúp sinh viên phân biệt sự khác nhau cơ bản giữa lãi đơn và lãi gộp. Bên cạnh đó, việc nắm vững nội dung của bài này là điều kiện cần thiết để sinh viên tiếp cận và giải quyết các bài toán tình huống trong bài học chuỗi niên kim. v1.0015110212 3
NỘI DUNG Lãi gộp Chiết khấu thương phiếu theo lãi gộp Sự tương đương của thương phiếu theo lãi gộp v1.0015110212 4
1. LÃI GỘP (LÃI KÉP) 1.1. Khái niệm lãi gộp 1.2. Công thức tính lãi gộp 1.3. Tính lãi khi thời kỳ đầu tư chưa đủ thời kỳ tính lãi 1.4. Lãi suất tương đương và lãi suất tỷ lệ v1.0015110212 5
1.1. KHÁI NIỆM LÃI GỘP Lãi gộp (lãi kép) là phương pháp tính lãi trong đó tiền lãi của thời kỳ tính lãi này được gộp vào gốc để tính lãi cho thời kỳ tiếp theo trong toàn bộ thời gian đầu tư. v1.0015110212 6
1.2. CÔNG THỨC TÍNH LÃI GỘP Công thức: Cn = C0(1+i)n Hay C0 = Cn(1+i)-n Ký hiệu: C0: Vốn đầu tư ban đầu (đơn vị tiền tệ) n: Số thời kỳ tính lãi (thời kỳ) i: Lãi suất đầu tư (%/thời kỳ) Cn : Số tiền thu được cuối cùng (đơn vị tiền tệ) v1.0015110212 7
1.3. TÍNH LÃI KHI THỜI KỲ ĐẦU TƯ CHƯA ĐỦ THỜI KỲ TÍNH LÃI Khi thời kỳ đầu tư chưa đủ thời kỳ tính lãi: Thời kỳ đầu tư n = k + x (0 < x < 1) Có 2 phương pháp tính: 1. Phương pháp thương mại: Cnc = C0(1+i)n = C0(1+i)k(1+i)x 2. Phương pháp hợp lý: Cnr = C0(1+i)k + C0(1+i)kxi = C0(1+i)k(1+ix) v1.0015110212 8
BÀI TẬP TÌNH HUỐNG Bài 1: Có 1 khoản tiền trị giá 500 triệu đồng gửi trong 3 năm 6 tháng hưởng lãi gộp 14%/năm. Yêu cầu tính số tiền thu được theo phương pháp thương mại và theo phương pháp hợp lý. v1.0015110212 9
1.4. LÃI SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ LÃI SUẤT TỶ LỆ Lãi suất tương đương Hai lãi suất gọi là tương đương với nhau nếu với cùng số vốn đầu tư ban đầu, cùng thời gian đầu tư, đầu tư theo 2 mức lãi suất trên thì số tiền thu được cuối cùng bằng nhau. v1.0015110212 10
1.4. LÃI SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ LÃI SUẤT TỶ LỆ Lãi suất tỷ lệ là lãi suất chia đều theo độ dài thời gian. •Gọi i là lãi suất của thời kỳ u •i’ là lãi suất của thời kỳ v •i và i’ tỷ lệ với nhau nếu: i u = I’ v v1.0015110212 11
1.4. LÃI SUẤT TƯƠNG ĐƯƠNG VÀ LÃI SUẤT TỶ LỆ (tiếp theo) Gọi i là lãi suất của 1 thời kỳ (1 năm) ik là lãi suất của 1/n thời kỳ (1/k năm) • Nếu biết i thì ik tính bằng: ik = (1+i)1/n – 1 • Nếu biết ik thì i tính bằng: i = (1+ik)n – 1 v1.0015110212 12
BÀI TẬP TÌNH HUỐNG Bài 2: Biết lãi suất tiền gửi tiết kiệm là 12%/năm. Xác định lãi suất tỷ lệ, lãi suất tương đương của 3 tháng, 6 tháng? Đáp án: Lãi suất tỷ lệ của 3 tháng là 12%/4 = 3%/3 tháng Lãi suất tương đương của 3 tháng là (1+ 12%)1/4 -1 = 2,87% Nếu gửi tiền kì hạn 6 tháng: Lãi suất tỷ lệ của 6 tháng là 12%/2 = 6%/6 tháng Lãi suất tương đương của 6 tháng là (1+12%)1/2 -1 = 5,83% v1.0015110212 13
2. CHIẾT KHẤU THƯƠNG PHIẾU THEO LÃI GỘP 2.1. Sự tương đương của hai thương phiếu 2.2. Sự tương đương của hai nhóm thương phiếu 2.3. Định lý về sự tương đương của thương phiếu theo lãi gộp v1.0015110212 14
2. CHIẾT KHẤU THƯƠNG PHIẾU THEO LÃI GỘP Bài toán: Khách hàng đem thương phiếu mệnh giá C đến ngân hàng xin chiết khấu, thời gian còn lại của thương phiếu là n (thời kỳ), lãi suất chiết khấu là i (%/thời kỳ). Tính giá trị hiện tại V và tiền chiết khấu E. Công thức: V = C(1+i)-n E = C – V = C[1- (1+i)-n] v1.0015110212 15
2.1. SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA HAI THƯƠNG PHIẾU Có 2 thương phiếu lần lượt: C1 với thời gian còn lại là n1 (thời kỳ) C2 với thời gian còn lại là n2 (thời kỳ) Nếu C1 tương đương với C2 thì: V1  V 2 hay C1 1  i   C 2 1  i   n1  n2 v1.0015110212 16
2.2. SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA HAI NHÓM THƯƠNG PHIẾU Có 2 nhóm thương phiếu lần lượt: Nhóm 1 gồm k thương phiếu nhóm 2 gồm h thương phiếu. Nếu 2 nhóm tương đương với nhau tại một thời điểm thì tại thời điểm tương đương: V1 + V2 + … + Vk = V1 + V2 + … + Vh Trong đó: V = C(1+i)-n v1.0015110212 17
2.3. ĐỊNH LÝ VỀ SỰ TƯƠNG ĐƯƠNG CỦA THƯƠNG PHIẾU THEO LÃI GỘP Theo lãi gộp (trong dài hạn), nếu 2 thương phiếu đã tương đương với nhau tại một thời điểm thì chúng sẽ tương đương với nhau tại mọi thời điểm mà 2 thương phiếu còn tồn tại. v1.0015110212 18
GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG Theo công thức chúng ta đã học ở trên về lãi gộp, lãi suất của khoản đầu tư này được tính theo công thức như sau: 125 (1+i)98 = 36.000.000 với i là mức lợi suất cần tìm Ta có: (1+i)98 = 288.000 để tính i, ta có thể logarit hóa cả 2 vế của đẳng thức Như vậy 98 ln(1+i) = ln288.000 ln(1+i) = ln288.000/98 = 0,12827261 i = e0,12827261 – 1 = 0,1368 Như vậy chủ sở hữu bức tranh này có lợi suất 13,68%/năm khi bán bức tranh này sau 98 năm nắm giữ. v1.0015110212 19
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM 1 Khi quy đổi từ lãi suất năm về các mức lãi suất của kì tính lãi nhỏ hơn (quý, tháng, ngày,….), ta thu được kết quả nào? A. Mức lãi suất tỷ lệ của các thời kì dưới 1 năm lớn hơn mức lãi suất tương đương của cùng thời kì đó. B. Mức lãi suất tỷ lệ của các thời kì dưới 1 năm nhỏ hơn mức lãi suất tương đương của cùng thời kì đó. C. Mức lãi suất tỷ lệ của các thời kì dưới 1 năm bằng mức lãi suất tương đương của cùng thời kì đó. D. Ý kiến khác. Trả lời: Đáp án đúng là: A. Mức lãi suất tỷ lệ của các thời kì dưới 1 năm lớn hơn mức lãi suất tương đương của cùng thời kì đó. v1.0015110212 20