Bài giảng Toán tài chính: Bài 5 - ThS. Nguyễn Thành Trung

Chia sẻ: _ _ | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:35

Thêm vào BST

Báo xấu

130
lượt xem 11
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

"Bài giảng Toán tài chính - Bài 5: Chuỗi niên kim (Annuities)" được biên soạn với mục đích cung cấp các kiến thức cho người học về khái niệm niên kim và chuỗi niên kim; chuỗi niên kim cố định; chuỗi niên kim biến đổi.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Toán tài chính: Bài 5 - ThS. Nguyễn Thành Trung

BÀI 5 CHUỖI NIÊN KIM (Annuities) ThS. Nguyễn Thành Trung Trường đại học kinh tế quốc dân v1.0015110212 1
TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Ngân hàng VPBank (Việt Nam thịnh vượng) triển khai gói vay tín chấp cho khách hàng cá nhân với thời hạn vay tối đa là 4 năm, trả nợ hàng tháng. Theo gói tín dụng này, số tiền phải trả mỗi tháng là bằng nhau và lần trả đầu tiên là đúng 1 tháng sau ngày giải ngân, đến tháng cuối cùng là hết nợ. Một người kí một hợp đồng vay 40 triệu đồng, trả nợ trong vòng 24 tháng với lãi suất hàng năm là 30%. 1. Hình thức trả nợ này tuân theo nguyên tắc nào? 2. Tính số tiền mà người này phải trả hàng tháng 3. Nếu cho vay với thời hạn dài hơn (5,10 năm), điều gì cần lưu ý để người cho vay bảo đảm được quyền lợi v1.0015110212 2
MỤC TIÊU Có thể nói, chuỗi niên kim không quá xa lạ với những người làm việc trong lĩnh vực tài chính. Khái niệm này giữ vai trò quan trọng trong phân tích tài chính vì hầu hết các quyết định tài chính (cho vay, tiết kiệm, đầu tư,...) hay quản lý tài sản đều có liên quan đến thời giá tiền tệ. Cụ thể, giá trị tích luỹ hoặc giá trị hiện tại hoá của các khoản tiền đầu tư hay cho vay ở hai thời điểm khác nhau chỉ có thể so sánh với nhau nếu quy đổi chúng về cùng một thời điểm gọi là thời điểm so sánh. Mục tiêu đầu tiên của bài học là giới thiệu và hướng dẫn sinh viên làm quen với các khái niệm liên quan tới niên kim và những ứng dụng của nó trong thực tiễn. Tiếp theo, sinh viên được hướng dẫn xây dựng công thức tính giá trị chuỗi niên kim từ đó áp dụng thành thạo các công thức này để tính toán giá trị chuỗi niên kim tại thời điểm bất kỳ. Kết thúc bài, sinh viên cần nắm được bản chất chuỗi niên kim và vận dụng để giải quyết những vấn đề thực tiễn có liên quan. v1.0015110212 3
NỘI DUNG Khái niệm niên kim và chuỗi niên kim Chuỗi niên kim cố định Chuỗi niên kim biến đổi v1.0015110212 4
5.1. KHÁI NIỆM NIÊN KIM VÀ CHUỖI NIÊN KIM • Niên kim là khoản tiền xuất hiện sau một khoảng thời gian (tháng, quý, năm…) • Chuỗi niên kim là tập hợp các niên kim xuất hiện cách đều nhau. • Các yếu tố của một chuỗi niên kim:  Số lượng niên kim trong chuỗi;  Khoảng cách giữa các niên kim;  Giá trị của mỗi niên kim;  Thời điểm xuất hiện niên kim đầu tiên;  Lãi suất áp dụng. v1.0015110212 5
5.1. KHÁI NIỆM NIÊN KIM VÀ CHUỖI NIÊN KIM (tiếp theo) Tiết kiệm và tiêu dùng Sự ổn định và Vấn đề thanh hạn chế của khoản, xử lý thu nhập nợ Chuỗi niên kim v1.0015110212 6
5.1. KHÁI NIỆM NIÊN KIM VÀ CHUỖI NIÊN KIM (tiếp) • Chuỗi niên kim cố định là chuỗi niên kim gồm các niên kim có giá trị bằng nhau. • Chuỗi niên kim biến đổi (không cố định) là chuỗi niên kim gồm các niên kim có giá trị khác nhau. Gồm:  Chuỗi niên kim biến động theo cấp số cộng là chuỗi niên kim trong đó giá trị của các niên kim thay đổi theo cấp số cộng.  Chuỗi niên kim biến động theo cấp số nhân là chuỗi niên kim trong đó giá trị của các niên kim thay đổi theo cấp số nhân.  Chuỗi niên kim mà trong đó giá trị của các niên kim có độ lớn tùy ý ( không theo quy luật). v1.0015110212 7
5.1. KHÁI NIỆM NIÊN KIM VÀ CHUỖI NIÊN KIM (tiếp) Cơ sở để tính toán giá trị của một chuỗi niên kim 1. Nguyên tắc giá trị thời gian của tiền Tiền tệ biến đổi theo thời gian dưới tác động của lãi suất. 2. Vốn hóa và hiện tại hóa Vốn hóa to Cn = Co(1+i)n tn Giá trị hiện tại Giá trị tương lai C0 Cn Hiện tại hóa to Co = Cn(1+i)-n tn Giá trị hiện tại Giá trị tương lai C0 Cn v1.0015110212 8
5.2. CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH 2.1. Số tiền thu được cuối cùng của chuỗi niên kim cố định 2.2. Giá trị hiện tại của chuỗi niên kim cố định 2.3. Giá trị của chuỗi niên kim cố định tại thời điểm bất kỳ v1.0015110212 9
5.2.1. SỐ TIỀN THU ĐƯỢC CUỐI CÙNG CỦA CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH (Vn) Bài toán: Một khách hàng đến ngân hàng gửi tiền hưởng lãi gộp với số tiền gửi mỗi lần bằng nhau là a (đơn vị tiền tệ), gửi tất cả n (lần) và các lần gửi tiền cách đều nhau một thời kỳ, lãi suất tiền gửi là i (%/thời kỳ). Hỏi ngay sau lần gửi tiền cuối cùng thì khách hàng có bao nhiêu tiền trong ngân hàng? v1.0015110212 10
5.2.1. SỐ TIỀN THU ĐƯỢC CUỐI CÙNG CỦA CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH (Vn) 0 1 2 3 n-1 n a a a a a a(1+i) ………. a(1+i)n-3 a(1+i)n-2 a(1+i)n Công thức: (1+i)n – 1 Vn = a(1+i)n–1+a(1+i)n–2+…+a(1+i)1+a(1+i)0 Hay: Vn = a  i v1.0015110212 11
BÀI TẬP TÌNH HUỐNG Bài 1: Một người cứ 4 tháng nộp 1 khoản tiền không đổi vào ngân hàng với lãi suất 6% năm và dự định sau 10 năm sẽ có 1 khoản tiền 100.000 USD để mua nhà. Tính số tiền người đó phải nộp mỗi kỳ để đạt được mục tiêu trên. Đáp án: Gọi số tiền người này nộp mỗi lần là a Số lần nộp tiền: 10 × 3 = 30 lần Lãi suất của kì hạn 3 tháng: 6%/3 = 2%/4 tháng Giá trị số tiền nộp định kì là : a[(1+2%)30 – 1]/2% = 100.000 -> a = 2.465 USD v1.0015110212 12
5.2.2. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH (V0) Bài toán: Một khách hàng đến ngân hàng vay tiền với cam kết trả nợ như sau: trả làm n lần thì hết nợ, các lần trả cách nhau một thời kỳ, số tiền trả nợ mỗi lần bằng nhau bằng a (Đơn vị tiền tệ), lãi suất tiền vay là i (%/thời kỳ). Hỏi số tiền ngân hàng cho khách hàng vay là bao nhiêu biết rằng thời điểm trả khoản nợ đầu tiên cách lúc vay đúng một thời kỳ? v1.0015110212 13
5.2.2. GIÁ TRỊ HIỆN TẠI CỦA CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH (V0) Công thức: V0 = a(1+i)–1+a(1+i)–2+…+a(1+i)–n Hay 1– (1+i)–n V0 = a  i v1.0015110212 14
BÀI TẬP TÌNH HUỐNG Bài 2: Tính giá trị của chuỗi niên kim vào ngày 25/11/1984 biết rằng số tiền của mỗi niên kim là 11.500, niên kim đầu tiên được thực hiện vào ngày 25/11/1985, niên kim cuối cùng được thực hiện vào ngày 25/11/1996. Lãi suất không đổi bằng 11,5%/năm. Bài giải: Từ 25/11/1985 đến ngày 25/11/1996 có 12 niên kim đã được thực hiện (tham khảo bài toán đếm cây) (4 khoảng và 5 cây) Áp dụng công thức, biết a, i, n -> tính được V0 Số tiền cho vay xấp xỉ 72.917 v1.0015110212 15
5.2.3. GIÁ TRỊ CỦA CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH TẠI THỜI ĐIỂM BẤT KỲ (Vnd) Bài toán: Một khách hàng đến ngân hàng gửi tiền hưởng lãi gộp với số tiền gửi mỗi lần bằng nhau là a (đơn vị tiền tệ), gửi tất cả n (lần) và các lần gửi tiền cách đều nhau một thời kỳ, lãi suất tiền gửi là i (%/thời kỳ). Hỏi sau d thời kỳ kể lần gửi tiền cuối cùng thì khách hàng có bao nhiêu tiền trong ngân hàng? v1.0015110212 16
5.2.3. GIÁ TRỊ CỦA CHUỖI NIÊN KIM CỐ ĐỊNH TẠI THỜI ĐIỂM BẤT KỲ (Vnd) Công thức: Vnd = Vn . (1+i)d Hay (1+i)n – 1 Vn = a  d  (1+i)d i v1.0015110212 17
BÀI TẬP TÌNH HUỐNG Bài 3: Một người cứ đến 14/10 hàng năm lại đến ngân hàng gửi tiền tiết kiệm hưởng lãi gộp một số tiền là 5 triệu đồng. Người này gửi liên tục 9 lần như vậy rồi thôi không gửi thêm tiền nữa. Số tiền có được để tại ngân hàng hưởng lãi suất tiền gửi là 7% năm. Đúng 15 năm sau kể từ ngày gửi khoản tiền đầu tiên, người này rút toàn bộ số tiền có được. Hãy xác định số tiền khách hàng rút ra. Bài giải: Sơ đồ trục thời gian minh họa tình huống: • 9 niên kim 15 lần Số tiền có được sau 9 lần gửi tiền (tính đến lần gửi tiền cuối cùng): 5[(1+7%)9 – 1)]/7% = 59,9 Số tiền khách hàng rút ra: 59,9(1+7%)15 = 165,5 v1.0015110212 18
TÁCH CHUỖI NIÊN KIM VÀ XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CHUỖI Bài 4: Một khách hàng cứ vào ngày 6/8 hàng năm lại đến ngân hàng gửi tiền tiết kiệm hưởng lãi gộp. Người này gửi tất cả 8 lần với số tiền gửi mỗi lần bằng nhau bằng 10 triệu đồng. Trong thời gian đầu, lãi suất tiền gửi là 10,5% năm; 2 năm cuối lãi suất tăng lên là 12,5% năm. Hãy xác định số tiền người này có được ngay sau lần gửi cuối cùng. Bài giải: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 i = 12,5% Số tiền người này có được: 10[(1+10,5%)8 -1]/10,5% x (1+12,5%)2 + 10[(1+12,5%)2 -1]/12,5% = 137,7 v1.0015110212 19
5.3. CHUỖI NIÊN KIM BIẾN ĐỔI 3.1. Chuỗi niên kim biến động theo cấp số cộng 3.2. Chuỗi niên kim biến động theo cấp số nhân 3.3. Giá trị của chuỗi niên kim cố định tại thời điểm bất kỳ v1.0015110212 20