Bài giảng Trò chơi lưu động

Chia sẻ: Gdfb Gdfb | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:48

Thêm vào BST

Báo xấu

53
lượt xem 8
download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Bài giảng Trò chơi lưu động nhằm biểu diễn mở rộng của một trò chơi, nếu ta biết những người chơi, các quy tắc , các kết cục và các thụ hoạch, thì ta có thể biểu diễn trò chơi một cách hình thức mà ta gọi dạng mở rộng.

Chủ đề:

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Lưu

Nội dung Text: Bài giảng Trò chơi lưu động

Chương VII. TRÒ CHƠI ĐỘNG  BiÓu diÔn d¹ng më réng cña mét trß ch¬i  NÕu ta biÕt nh÷ng ngêi ch¬i, c¸c quy t¾c, c¸c kÕt côc vµ c¸c thu ho¹ch, th× ta cã thÓ biÓu diÔn trß ch¬i mét c¸ch h×nh thøc theo c¸i mµ ta gäi lµ d¹ng më réng. D¹ng më réng th©u tãm viÖc ai ®i khi nµo, mçi ngêi ch¬i cã thÓ lµm hµnh ®éng g×, nh÷ng ngêi ch¬i biÕt g× khi ®i, kÕt côc nh mét hµm cña c¸c hµnh ®éng thùc hiÖn bëi c¸c nh÷ng ngêi ch¬i lµ g×, vµ thu ho¹ch cña nh÷ng ngêi ch¬i tõ mçi kÕt côc cã thÓ.
Thí dụ về cây trò chơi  Cây gồm các đỉnh theo thứ tự của nước đi  Nhánh thể hiện các chiến lược hay nước đi có thể có  Thu hoạch nhận được sau khi kết thúc nước đi
Cây trò chơi . L 7.5 B L H 5.4 A H H 6.4 B L 6.3
Trß ch¬i qu¶ng c¸o  H×nh 1 minh ho¹ c¸c chi tiÕt ®Æc trng cña trß ch¬i qu¶ng c¸o. Trong “c©y” trß ch¬i nµy, hµnh ®éng ®i tõ tr¸i sang ph¶i, vµ mçi “nót” biÓu diÔn mét quyÕt ®Þnh ®èi víi c«ng ty ®îc chØ ra t¹i ®ã.  Níc ®i thø nhÊt trong trß ch¬i nµy thuéc vÒ c«ng ty A: Nã ph¶i chän møc chi tiªu qu¶ng c¸o cña nã, H hoÆc L.  V× c¸c quyÕt ®Þnh cña c«ng ty B x¶y ra bªn ph¶i quyÕt ®Þnh cña c«ng ty A, c©y nµy chØ ra r»ng c«ng ty B ra quyÕt ®Þnh cña m×nh sau c«ng ty A.
Trß ch¬i qu¶ng c¸o  ë giai ®o¹n nµy, cã thÓ cã hai phiªn b¶n cña trß ch¬i tuú thuéc B cã ®îc gi¶ thiÕt lµ biÕt lùa chän cña A hay kh«ng.  §Çu tiªn, ta sÏ xÐt trêng hîp B kh«ng cã th«ng tin nµy.  H×nh oval lín bao quanh hai nót quyÕt ®Þnh cña B chØ r»ng c¶ hai nót cã th«ng tin nh nhau (cïng kh«ng cã).  C«ng ty B ph¶i chän H hoÆc L mµ kh«ng biÕt A ®· lµm g×. Sau nµy ta sÏ xÐt trêng hîp mµ B cã th«ng tin nµy.
Trß ch¬i qu¶ng c¸o . 7.5 AL AB AL 5.4 AH AA AH 6.4 AH AB 6.3 AL
Trß ch¬i qu¶ng c¸o ë d¹ng chuÈn C¸c chiÕn lîc cña B L H C¸c chiÕn lîc cña A L 7,5 5,4 H 6,4 6,3
Trò chơi liên tiếp Cho đến nay chúng ta đã nghĩ về các trò chơi trong đó cả hai đấu thủ đều hành động đồng thời. Nhưng trong nhiều tình huống, một đấu thủ có quyền đi trước và đấu thủ khác phản ứng lại. Một thí dụ về tình huống này là mô hình Stackelberg, trong đó một đấu thủ là người chỉ đạo, còn đấu thủ kia là người ăn theo.
Trß ch¬i qu¶ng c¸o hai thêi kú  Nh÷ng nhËn xÐt nµy gîi ý r»ng c¸c trß ch¬i lÆp, cã lÏ víi mét sè kiÓu giao tiÕp hoÆc hîp t¸c, cã thÓ dÉn ®Õn nh÷ng kÞch b¶n phøc t¹p ph¶n ¸nh c¸c thÞ trêng thÕ giíi thùc tèt h¬n so víi c¸c m« h×nh mét thêi kú ®¬n gi¶n mµ ta ®· xÐt ®Õn lóc nµy.  §Ó minh ho¹ c¸c khÝa c¹nh h×nh thøc cña c¸c trß ch¬i nh vËy, ta sÏ trë l¹i mét phiªn b¶n ®îc tr×nh bµy l¹i cña trß ch¬i qu¶ng c¸o. Ta tr×nh bµy trß ch¬i ®Çu tiªn ë d¹ng më réng vµ ®Ó hiÓu c¸c khÝa c¹nh thêi gian cña chóng.
Trß ch¬i qu¶ng c¸o hai thêi kú  H×nh2. lÆp l¹i trß ch¬i ®ã, nhng b©y giê ta gi¶ thiÕt r»ng c«ng ty B biÕt møc chi phÝ qu¶ng c¸o mµ A chän. ë d¹ng ®å thÞ, oval xung quanh c¸c nót cña B ®· bÞ bá ®i ®Ó chØ th«ng tin bæ sung nµy.  C¸c lùa chän chiÕn lîc cña B b©y giê ph¶i ®îc diÔn ®¹t theo c¸ch mµ th«ng tin ®ã ®îc xÐt ®Õn.  Trong B¶ng sau, ta chØ ra mét ph¸c ho¹ më réng nh vËy cña c¸c chiÕn lîc. TÊt c¶ cã bèn chiÕn lîc nh vËy bao trïm c¸c t×nh huèng th«ng tin cã thÓ.  Mçi chiÕn lîc ®îc ph¸t biÓu nh mét cÆp hµnh ®éng chØ ra hµnh ®éng mµ B sÏ lµm phô thuéc vµo th«ng tin cña nã.
Trß ch¬i qu¶ng c¸o hai thêi kú  ChiÕn lîc (L,L) chØ r»ng B chän L nÕu A chän L (chiÕn lîc thø nhÊt cña A) vµ còng chän L nÕu A chän H (chiÕn lîc thø hai cña A). T¬ng tù, (H,L) chØ ra r»ng B chän H nÕu A chän L vµ chän L nÕu A chän H. MÆc dï b¶ng nµy mang th«ng tin nhiÒu h¬n mét chót so víi d¹ng chuÈn tríc ®èi víi trß ch¬i qu¶ng c¸o, viÖc xem xÐt têng minh vÒ lùa chän chiÕn lîc theo t×nh huèng t¹o ®iÒu kiÖn gióp ta nghiªn cøu nh÷ng kh¸i niÖm c©n b»ng ®èi víi c¸c trß ch¬i ®éng trong mét c¸ch thiÕt ®Æt ®¬n gi¶n ho¸.
B¶ng 2.C¸c chiÕn lîc theo t×nh huèng trong trß ch¬i qu¶ng c¸o C¸c chiÕn lîc cña B L, L L, H H, L H, H C¸c chiÕn lîc L 7,5 7,5 5,4 5,4 cña A H 6,4 6,3 6,4 6,3
. 7.5 5.4 6.4 6.3
Trò chơi động . L 7.5 B L H 5.4 A H H 6.4 B L 6.3
Phân tích cân bằng  Cã ba c©n b»ng Nash trong trß ch¬i nµy: (1) A:L, B:L,L; (2) A:L, B:L,H; vµ (3) A:H, B:H,L. Mçi trong c¸c cÆp chiÕn lîc nµy ®¸p øng tiªu chuÈn tèi u ®èi víi mçi ngêi ch¬i khi ®· cho chiÕn lîc cña ngêi ch¬i kia.  Tuy nhiªn, c¸c cÆp (2) vµ (3) kh«ng cã vÎ hîp lý, v× v× nã ®a vµo mét ®e do¹ kh«ng ®¸ng tin mµ c«ng ty B sÏ kh«ng tiÕn hµnh nÕu nã ë vÞ thÕ ®Ó lµm nh vËy. ThÝ dô, xÐt cÆp A:L, B:L,H. Díi lùa chän nµy B høa hÑn ch¬i H nÕu A ch¬i H.
Phân tích cân bằng  Lít nh×n H×nh 2. chØ ra r»ng ®e do¹ nµy kh«ng ®¸ng tin.  NÕu B ®îc biÓu diÔn víi sù kiÖn lµ A ®· chän H, nã sÏ kiÕm lîi nhuËn 3 nÕu nã chän H, nhng 4 nÕu nã chän L.  Do ®ã, ®e do¹ Èn trong chiÕn lîc L,H kh«ng ®¸ng tin. Cho dï chiÕn lîc L,H cña B lµ mét thµnh phÇn cña c©n b»ng Nash, c«ng ty A cã kh¶ n¨ng suy luËn tÝnh kh«ng ®¸ng tin cña ®e do¹ Èn trong nã.
Phân tích cân bằng  B»ng c¸ch lo¹i bá c¸c chiÕn lîc chøa c¸c ®e do¹ kh«ng ®¸ng tin, ta cã thÓ kÕt luËn r»ng B kh«ng bao giê ch¬i L,H hoÆc H,L.  §i theo c¸ch nµy, trß ch¬i qu¶ng c¸o rót gän vÒ ma trËn thu ho¹ch ®îc chØ ra ban ®Çu trong B¶ng 1 vµ, nh ta ®· th¶o luËn tríc ®©y, trong trêng hîp ®ã L,L (lu«n lu«n ch¬i L) lµ mét chiÕn lîc tréi ®èi víi B. C«ng ty A cã thÓ nhËn ra ®iÒu nµy vµ sÏ chän chiÕn lîc L. 
Phân tích cân bằng  Do ®ã, c©n b»ng Nash A:L, B:L,L chøng tá lµ c©n b»ng duy nhÊt trong ba c©n b»ng trong b¶ng 2 kh«ng chøa nh÷ng ®e do¹ kh«ng ®¸ng tin.  C©n b»ng nh vËy ®¬c gäi lµ mét “c©n b»ng hoµn h¶o” mµ ta sÏ ®Þnh nghÜa mét c¸ch h×nh thøc h¬n nh sau.
§Þnh nghÜa: C©n b»ng hoµn h¶o  Mét c©n b»ng Nash trong ®ã c¸c lùa chän chiÕn lîc cña mçi ngêi ch¬i kh«ng chøa nh÷ng ®e do¹ kh«ng ®¸ng tin. NghÜa lµ kh«ng cã chiÕn lîc nµo trong c©n b»ng nh vËy ®ßi hái mét ngêi ch¬i tiÕn hµnh mét hµnh ®éng mµ kh«ng cã lîi cho nã vµo lóc ®ã.  Mét ®Þnh nghÜa kh¸c vÒ tÝnh hoµn h¶o tËp trung vµo “c¸c trß ch¬i con” Èn trong bÊt kú mét trß ch¬i d¹ng më réng. Mét “trß ch¬i con” lµ mét trß ch¬i b¾t ®Çu t¹i mét nót quyÕt ®Þnh vµ bao gåm tÊt c¶ c¸c hµnh ®éng t¬ng lai b¾t nguån tõ c¸c quyÕt ®Þnh t¹i nót nµy.
§Þnh nghÜa: C©n b»ng hoµn h¶o  §Ó mét lùa chän chiÕn lîc c©n b»ng Nash lµ mét c©n b»ng hoµn h¶o trß ch¬i con, c¸c chiÕn lîc ®uîc chØ ®Þnh ph¶i t¹o thµnh mét c©n b»ng Nash trong mçi trß ch¬i con gÆp ph¶i trong khi ch¬i. Trong H×nh 2 c©n b»ng Nash A:L, B:L,L lµ mét c©n b»ng hoµn h¶o bëi v× khi trß ch¬i ®¹t ®Õn nót quyÕt ®Þnh cña B, lùa chän B:L lµ mét c©n b»ng Nash. C©n b»ng Nash A:L, B:L,H kh«ng lµ mét c©n b»ng hoµn h¶o v× lùa chän B:H kh«ng lµ mét c©n b»ng Nash ®èi víi trß ch¬i con b¾t ®Çu t¹i nót quyÕt ®Þnh cña B sau khi A ch¬i H.